八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 9.4 矩形、菱形、正方形導(dǎo)學(xué)案4 （新版）蘇科版

1、矩形、菱形、正方形學(xué)習(xí)目標(biāo)：經(jīng)歷探索菱形的判別條件的過(guò)程，在操作活動(dòng)和觀察、分析過(guò)程中發(fā)展主動(dòng)探究習(xí)慣和初步的審美意識(shí)，進(jìn)一步了解和體會(huì)說(shuō)理的基本方法.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探索四邊形是菱形的判定方法.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生有條理地表達(dá)能力.一、學(xué)前準(zhǔn)備：1. 已知菱形的兩條對(duì)角線分別為6cm和8cm，則菱形的邊長(zhǎng)是 .【答案】5cm2. 已知菱形的周長(zhǎng)為52，一條對(duì)角線是24，則另一條對(duì)角線長(zhǎng)是 .【答案】103.菱形兩鄰角的度數(shù)之比為1：2，邊長(zhǎng)為5，則較短的對(duì)角線為 .【答案】54. 在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，且垂足E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，那么EAF等于 .【答案】605.如圖，在菱形

2、ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、AF.AE與AF有什么樣的關(guān)系？為什么？【答案】在菱形ABCD中 AB=AD，BC=CD，ABC=ADC，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，BE=DF 在ABE與ADF AB=AD ABC=ADC BE=DFABEADF （SAS）AE=AF二、探究活動(dòng)：（一）獨(dú)立思考解決問(wèn)題 探索、思考：1.如圖，若四邊形ABCD的4條邊都相等，這個(gè)四邊形是菱形嗎？為什么？【答案】是AB=CD，BC=DA四邊形ABCD是平行四邊形又AB=BC四邊形ABCD是菱形2.如圖，在ABCD中，ACBD，垂足為OABCD是菱形嗎？為什么？【答案】是在ABCD中AO=CO

3、AO=CO，ACBDAD=DC又在ABCD中四邊形ABCD是菱形3.結(jié)論：（1） 的 是菱形 （2）對(duì)角線 的 是菱形.【答案】四邊相等的四邊形是菱形；對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形4.練一練：如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AOB、COB、COD、AOD是4個(gè)全等的三角形四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？【答案】AOBCOBCODAODAB=BC=CD=DA（2）畫(huà)一個(gè)菱形，使它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為4cm、3cm.【答案】因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直且平分 1.畫(huà)兩條互相垂直的直線. 2.以垂足為圓心，1.5cm為半徑，與其中一條垂線相交于兩點(diǎn) 3.以垂足為圓心，2cm為半徑，與另

4、一條垂線相交于兩點(diǎn) 4.順次連接四個(gè)交點(diǎn) 所得到的圖形即是滿(mǎn)足條件的菱形.（二）師生探究合作交流1.如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F，四邊形AFCE是菱形嗎？為什么？【答案】四邊形AFCE是菱形.EF垂直平分AC AE=CE，AF=CF，AO=CO ADBC CAE=ACF ACEF AOC=COF在AOE與COF 中 CAE=ACF AO=CO AOC=COFAOECOF （ASA）AE=CF AE=CE=AF=CF 四邊形AFCE是菱形 .2.如圖，在ABC中，CD是BCA的平分線，DEBC交AC于E，DFAC 交BC于F，試說(shuō)明四邊

5、形CFDE是菱形.【答案】解DEBC， DFAC 四邊形EDFC為平行四邊形 ECD=CDF CD平分ACB ECD=DCB DCB=CDF CF=DF 平行四邊形EDFC為菱形三、學(xué)習(xí)體會(huì)：1本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？ 2你認(rèn)為老師上課過(guò)程中還有哪些需要注意或改進(jìn)的地方？3預(yù)習(xí)時(shí)的疑難解決了嗎？四、自我測(cè)試：1下列條件中，能判定四邊形是菱形的是（）A對(duì)角線垂直 B對(duì)角線相等 C對(duì)角線互相平分 D兩對(duì)角線互相垂直平分【答案】D2一張矩形紙片紙對(duì)折（如圖），然后沿著圖中的虛線剪下，得到、兩部分，將展開(kāi)后得到的平面圖形是（ ）三角形 B矩形 C菱形 D梯形【答案】D3將如圖的等腰三角形A

6、BC繞_邊的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，能與原來(lái)的三角形組合成一個(gè)菱形【答案】BC4如圖，ABC中，AB=AC，AD是角平分線，E為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CF/BE交AD于F，連接BF、CE，說(shuō)明：四邊形BECF是菱形【答案】AB=AC，AD平分BAC， ADBC，AB=CD，即AD垂直平分CB， BF=CF，BE=CE， BECF，DFC=DEB，DCF=DBE， 在DCF與DBE中DFC=DEBBD=CD DCF=DBEDCFDBE（ASA）， BE=CF， BF=BE=CE=CF， 四邊形BECF是菱形五、應(yīng)用與拓展：用兩個(gè)全等的等邊三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD把一個(gè)含60角的三角尺與這個(gè)菱形疊合，使三角尺的60角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，兩邊分別與AB、AC重合（1）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD相交于點(diǎn)E、F時(shí)(如圖) BE、CF有何關(guān)系？并說(shuō)明理由； （2）將三角尺繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)?/p>