計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)序列相關(guān)性.ppt

1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論方法EViews應(yīng)用 郭存芝 杜延軍 李春吉 編著,第七章 序列相關(guān)性, 學(xué)習(xí)目的,通過本章的學(xué)習(xí)，你可以知道什么是序列相關(guān)性，序列相關(guān)性產(chǎn)生的原因是什么，序列相關(guān)性導(dǎo)致什么樣的后果，怎樣檢驗(yàn)和處理具有序列相關(guān)性的模型。, 基本要求,1）掌握序列相關(guān)性的概念、序列相關(guān)性的后果和檢驗(yàn)方法； 2）了解廣義最小二乘法和廣義差分法原理； 3）能運(yùn)用廣義差分法和廣義最小二乘法估計(jì)線性回歸模型。,序列相關(guān)性及其產(chǎn)生原因, 序列相關(guān)性的影響,序列相關(guān)性的檢驗(yàn),序列相關(guān)的補(bǔ)救,第七章 序列相關(guān)性,第一節(jié) 序列相關(guān)性及其產(chǎn)生原因,、序列相關(guān)性的含義,對于多元線性回歸模型,(7-1),在其他假設(shè)仍然

2、成立的條件下，隨機(jī)干擾項(xiàng)序列相關(guān)意味著,如果僅存在,則稱為一階序列相關(guān)或自相關(guān)（簡寫為AR(1)，這是常見的一種序列相關(guān)問題。,（7-3）,（7-2）,是滿足以下標(biāo)準(zhǔn)OLS假定的隨機(jī)干擾項(xiàng)：,由于序列相關(guān)性經(jīng)常出現(xiàn)在以時(shí)間序列數(shù)據(jù)為樣本的模型中，因此， 本節(jié)下面將代表不同樣本點(diǎn)的下表i用t 表示。,二、序列相關(guān)的原因,1經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)序列慣性,2模型設(shè)定的偏誤,3滯后效應(yīng),4蛛網(wǎng)現(xiàn)象,5數(shù)據(jù)的編造,1經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)序列慣性,GDP、價(jià)格指數(shù)、消費(fèi)等時(shí)間序列數(shù)據(jù)通常表現(xiàn)為周期循環(huán)。當(dāng)經(jīng) 濟(jì)衰退的谷底開始復(fù)蘇時(shí)，大多數(shù)經(jīng)濟(jì)序列開始上升，在上升期間，序 列在每一時(shí)刻的值都高于前一時(shí)刻的值?？磥碛幸环N內(nèi)在的動力驅(qū)

3、使這 一勢頭繼續(xù)下去，直至某些情況出現(xiàn)（如利率或稅收提高）才把它拖慢 下來。,因此，在涉及時(shí)間序列的回歸中，相繼的觀測值很可能是相互依賴的。,比如：,2模型設(shè)定的偏誤,定義：,指所設(shè)定的模型“不正確”，主要表現(xiàn)在模型中丟掉了重要的解釋 變量或模型函數(shù)形式有偏誤。,例1：,（丟掉了重要的解釋變量）,2模型設(shè)定的偏誤,定義：,指所設(shè)定的模型“不正確”，主要表現(xiàn)在模型中丟掉了重要的解釋 變量或模型函數(shù)形式有偏誤。,例2：,（模型函數(shù)形式有偏誤）,3滯后效應(yīng),類似（7-9）式的回歸模型被稱為自回歸模型,由于心理上、技術(shù)上以及制度上的原因，消費(fèi)者不會輕易改變其消費(fèi) 習(xí)慣，如果我們忽視（7-9）式中的滯后

4、消費(fèi)對當(dāng)前消費(fèi)的影響，那所帶來 的誤差項(xiàng)就會體現(xiàn)出一種系統(tǒng)性的模式。,注意：,4蛛網(wǎng)現(xiàn)象,例如：,假設(shè)t時(shí)期的價(jià)格Pt低于t-1時(shí)期的價(jià)格Pt-1，農(nóng)民就很可能決定在時(shí)期t+1生產(chǎn)比t時(shí)期更少的東西。顯然在這種情形中，農(nóng)民由于在年度t的過量生產(chǎn)很可能在年度t+1消減他們的產(chǎn)量。諸如此類的現(xiàn)象，就不能期望干擾t是隨機(jī)，從而出現(xiàn)蛛網(wǎng)式的序列相關(guān)。,5數(shù)據(jù)的編造,新生成的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)間就有了內(nèi)在的聯(lián)系，表現(xiàn)出序列相關(guān)性。,例如：,季度數(shù)據(jù)來自月度數(shù)據(jù)的簡單平均，這種平均的計(jì)算減弱了每月數(shù)據(jù)的波動而引進(jìn)了數(shù)據(jù)中的勻滑性，這種勻滑性本身就能使隨機(jī)干擾項(xiàng)中出現(xiàn)系統(tǒng)性的因素，從而出現(xiàn)序列相關(guān)性。,利用數(shù)據(jù)的

5、內(nèi)插或外推技術(shù)構(gòu)造的數(shù)據(jù)也會呈現(xiàn)某種系統(tǒng)性的模式。,一般經(jīng)驗(yàn)表明，對于采用時(shí)間序列數(shù)據(jù)做樣本的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型， 由于在不同樣本點(diǎn)上解釋變量意外的其他因素在時(shí)間上的連續(xù)性， 帶來了他們對被解釋變量的影響的連續(xù)性，所以往往存在序列相關(guān)性。,第二節(jié) 序列相關(guān)性的影響,1參數(shù)估計(jì)量非有效,2隨機(jī)誤差項(xiàng)方差估計(jì)量是有偏的,3擬合優(yōu)度檢驗(yàn)R2統(tǒng)計(jì)量和方程顯著性檢驗(yàn)F統(tǒng)計(jì)量無效,4變量的顯著性檢驗(yàn)t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和相應(yīng)的參數(shù)置信區(qū)間估計(jì)失去意義,5模型的預(yù)測失效,1參數(shù)估計(jì)量非有效,根據(jù)OLS估計(jì)中關(guān)于參數(shù)估計(jì)量的無偏性和有效性的證明過程可以看出，當(dāng)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型出現(xiàn)序列相關(guān)性時(shí)，其OLS參數(shù)估計(jì)量仍然具有線性

6、無偏性，但不具有有效性。因?yàn)樵谟行宰C明中我們利用了,（7-11）,即同方差和相互獨(dú)立性條件。而且在大樣本情況下，參數(shù)估計(jì)量雖然 具有一致性，但仍然不具有漸近有效性。,為了具體說明這一點(diǎn)，我們回到簡單的一元回歸模型,（7-12）,為方便我們不妨假定干擾項(xiàng)為(7-4)所示的一階序列相關(guān)：,(7-13),(7-14),對于干擾項(xiàng)為一階序列相關(guān)的一元回歸模型采用OLS估計(jì)，如以前一樣，1的OLS估計(jì)量為：,（7-16）,把該式與沒有干擾項(xiàng)自相關(guān)情形的通常公式,（7-15）,2隨機(jī)誤差項(xiàng)方差估計(jì)量是有偏的,以一元回歸模型為例，在經(jīng) 典假設(shè)情況下，干擾項(xiàng)的 OLS方差估計(jì)量,則可以證明：,3擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

7、R2統(tǒng)計(jì)量和方程顯著性檢驗(yàn)F統(tǒng)計(jì)量無效,由于在序列相關(guān)時(shí)OLS對隨機(jī)誤差方差估計(jì)有偏，結(jié)果基于 OLS殘差平方和計(jì)算出來的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量R2也失去意義， 相應(yīng)的方程顯著性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F統(tǒng)計(jì)量也無效。,4變量的顯著性檢驗(yàn)t 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和相應(yīng)的參數(shù)置 信區(qū)間估計(jì)失去意義,用OLS法估計(jì)序列相關(guān)的模型得到的隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差不僅是有偏的，而且這一偏誤也將傳遞到用OLS方法得到的參數(shù)估計(jì)量的方差中來，從而使得建立在OLS參數(shù)估計(jì)量方差基礎(chǔ)上的變量顯著性檢驗(yàn)失去意義。,5模型的預(yù)測失效,在存在序列相關(guān)時(shí)OLS估計(jì)的隨機(jī)誤差項(xiàng)方差有偏，參數(shù)估計(jì)量方 差非有效，這樣回歸模型的被解釋變量的預(yù)測值及預(yù)測區(qū)間就不

8、準(zhǔn)確， 預(yù)測精度降低。,被解釋變量預(yù)測值區(qū)間與模型參數(shù)和隨機(jī)誤差的估計(jì)量的方差有關(guān)。,所以，當(dāng)模型出現(xiàn)序列相關(guān)時(shí)，它的預(yù)測功能失效。,第三節(jié) 序列相關(guān)性的檢驗(yàn),不同的檢驗(yàn)方法的共同思路:,序列相關(guān)性的檢驗(yàn)方法有多種，如馮諾曼比檢驗(yàn)法、回歸檢驗(yàn)法、D.W.檢驗(yàn)法等。,然后通過分析這些近似估計(jì)量之間的相關(guān)性以達(dá)到判斷隨機(jī)干擾 項(xiàng)是否具有序列相關(guān)性的目的。,序列相關(guān)性的檢驗(yàn)方法,一、圖示法,二、回歸檢驗(yàn)法,三、杜賓沃森檢驗(yàn),四、拉格朗日乘子檢驗(yàn),一、圖示法,二、回歸檢驗(yàn)法,，,建立各種方程：,對方程進(jìn)行估計(jì)并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，如果存在某一種函數(shù)形式，使得方 程顯著成立，則說明原模型存在序列相關(guān)性。,一

9、旦確定了模型存在序列相關(guān)性，也就同時(shí)知道了相關(guān)的形式，而且它 適用于任何類型的序列相關(guān)性問題的檢驗(yàn)。,優(yōu)點(diǎn)：,三、杜賓沃森檢驗(yàn),D-W檢驗(yàn)是杜賓（J.Durbin）和沃森（G.S.Watson）于1951年提出 的一種檢驗(yàn)序列自相關(guān)的方法。雖然該方法很常用，但它有一些基本假定：,（1）回歸含有截距項(xiàng)。,（2）解釋變量X是非隨機(jī)的，或者在重復(fù)抽樣中被固定的。,（4）回歸模型中不應(yīng)把滯后應(yīng)變量作為解釋變量之一，即不應(yīng)出現(xiàn)如下形式模型：,（5）沒有缺失數(shù)據(jù)。,也就是說，當(dāng)D.W.值在2附近時(shí)，模型不存在一階自相關(guān)。,例7-1,給定一個(gè)含有50個(gè)觀測值的樣本和3個(gè)解釋變量,如果 （a）D.W.=1.0

10、5，（b）D.W.=1.40， （c）D.W.=2.50，（d）D.W.=3.97,你能對自相關(guān)的問題說些什么？,解：,根據(jù)D-W檢驗(yàn)判斷準(zhǔn)則可知,四、拉格朗日乘子檢驗(yàn),拉格朗日乘子檢驗(yàn)克服了D-W檢驗(yàn)的缺陷，適合于高階序列相關(guān) 及模型中存在滯后被解釋變量的情形。它是由布勞殊（Breusch）與 戈弗雷（Godfrey）于1978年提出的，也稱為GB檢驗(yàn)。,如果要檢驗(yàn)隨機(jī)誤差項(xiàng)是否存在p階序列相關(guān)：,（7-25）,（7-29）,p值即滯后的長度無法預(yù)先給定，因此實(shí)踐操作中可從1階、2階 逐次相更高階檢驗(yàn)，并用輔助回歸方程（7-29）式中各個(gè)殘差項(xiàng)前面的 參數(shù)的顯著性來幫助判斷序列相關(guān)的階數(shù)。,

11、（7-29）,LM檢驗(yàn)的一個(gè)缺陷,例7-2,假定用32個(gè)樣本做Y對X(包含截距)的回歸,因此我們可以拒絕輔助回歸方程中原始回歸殘差序列的全部1到5階滯后 序列系數(shù)均為零的假設(shè)，至少有一個(gè)滯后殘差序列的系數(shù)不為零。,這表明原始回歸的殘差中至少存在1到5階中的某一滯后的自相關(guān)，當(dāng)然 要確定到底是幾階序列相關(guān)還必須進(jìn)一步進(jìn)行4階、3階等不同階數(shù)的拉格 朗日乘子檢驗(yàn)。,第四節(jié) 序列相關(guān)的補(bǔ)救,由于序列相關(guān)出現(xiàn)時(shí)OLS估計(jì)量是非有效的，因此如果回歸模型被證明 存在序列相關(guān)性，則應(yīng)該發(fā)展新的方法來估計(jì)模型。類似于處理異方差的情 況，在大樣本下我們也可以用與自相關(guān)相一致的OLS回歸殘差的方差協(xié)方差 矩陣來處

12、理隨機(jī)誤差項(xiàng)的自相關(guān)情況，這樣OLS估計(jì)也仍然是有效的，只是 我們需要報(bào)告相應(yīng)的自相關(guān)穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)差和相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量，其處理方法完全類 似于異方差穩(wěn)健推斷，這里我們不再對自相關(guān)穩(wěn)健推斷詳細(xì)論述，我們詳細(xì)介 紹一般情況下處理序列相關(guān)最常用的廣義最小二乘法（GLS）和廣義差分法。,一、廣義最小二乘法,定義:,最具有普遍意義的最小二乘法.,普通最小二乘法和加權(quán)最小二乘法是它的特例。,如果存在序列相關(guān)性，同時(shí)存在異方差，即有,即,該模型具有同方差性和隨機(jī)干擾項(xiàng)相互獨(dú)立性。因?yàn)?則,這就是原模型（7-30）式的廣義最小二乘估計(jì)量，它是無偏有效的估計(jì)量。,二、廣義差分法,廣義差分法需要對隨機(jī)干擾項(xiàng)自相關(guān)系數(shù)事先

13、給出必要的假設(shè)， 可區(qū)分為兩種情形：自相關(guān)系數(shù)已知和未知。,1）自相關(guān)系數(shù)已知時(shí),如果（7-33）在時(shí)刻t成立，則在時(shí)刻t-1也成立，因此有：,（7-34）,（7-37）,其中，,將（7-36）式簡寫為,那么可以將原模型（7-38）式變換為,（7-40）,（7-40）式即為多元回歸形式的廣義差分模型，該模型不存在序列相關(guān)性。,采用OLS法估計(jì)該模型得到的參數(shù)估計(jì)量即為原模型參數(shù)的無偏有效 估計(jì)量，這樣處理序列相關(guān)的方法就是廣義差分法。,廣義差分法就是前面我們討論過的廣義最小二乘法（GLS），但應(yīng)注 意滯后的觀測值被排除了。,為看清這一點(diǎn)，我們?nèi)匀豢紤]前面的一階序列相關(guān)的情況,我們用矩陣形式把上

14、述估計(jì)過程重寫一遍。對于一階序列相關(guān)的隨機(jī)誤差項(xiàng),我們可以證明該隨機(jī)干 擾項(xiàng)的方差和協(xié)方差分別為,用矩陣表示為,根據(jù)線性代數(shù)易知,從而有,（7-41）,然后展開（7-41）式中所有矩陣乘積，去掉展開式的第一行就得到（7-36） 一樣的結(jié)果。,（7-41）,類似地對具有p階序列相關(guān)的多元回歸模型的廣義差分法估計(jì)也等同于廣義最小二乘估計(jì)，但我們損失了前面p個(gè)樣本觀測值，這一點(diǎn)可以從廣義差分模型（7-40）式看出來。在樣本規(guī)模較大而誤差序列相關(guān)階數(shù)較小時(shí)，廣義差分法與廣義最小二乘法的估計(jì)結(jié)果很接近。但在小樣本或誤差呈現(xiàn)較大的高階序列相關(guān)時(shí)，觀測值的損失可能會對估計(jì)結(jié)果有影響。因此在廣義差分變換中，有

15、時(shí)需彌補(bǔ)這一損失。,這樣廣義差分法的估計(jì)結(jié)果就完全等同于廣義最小二乘估計(jì)量。,例如，在一階序列相關(guān)情況下，對損失的第一次觀測值可進(jìn)行如下的 普萊斯-溫斯特（Prais-Winsten）變換：,2）自相關(guān)系數(shù)未知時(shí)的處理,盡管廣義差分回歸直接明了，但通常情況下我們并不知道總體模型中隨機(jī)干擾項(xiàng)的真實(shí)自回歸系數(shù)是多少，故廣義差分法一般難以實(shí)現(xiàn)。,（1）一次差分法,（2）根據(jù)D.W.統(tǒng)計(jì)量來估計(jì),（3）科克倫-奧科特（Cochrane-Orcutt）迭代法,（4）杜賓兩步法,因此我們需要另想辦法來處理序列相關(guān)問題，我們介紹幾種常用的方法。,（1）一次差分法,因?yàn)樽曰貧w系數(shù)介于（-1，1）之間，我們考慮

16、極端的序列相關(guān)情況， 即完全的正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，此時(shí)等于1或1。,對（7-42）進(jìn)行一次差分得到,即,（7-44）,如果原模型為包含時(shí)間趨勢的模型：,（7-45）,那么對它進(jìn)行一次差分后得到,（7-46）,如果原模型中隨機(jī)干擾項(xiàng)是完全一階負(fù)相關(guān)的， 那么一次差分處理的方法就是相反了。,思考:,析:,要注意它是以假定=1為前提的，如果隨機(jī)干擾項(xiàng)不是完全一階 正相關(guān)，就不能進(jìn)行這樣的一次差分變換。,怎樣知道假定=1是否合理呢？,為檢驗(yàn)假設(shè)=1，貝倫布魯特韋布推出如下g檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：,（7-47）,用貝倫布魯特-韋布（Belenblutt-Webbtest）統(tǒng)計(jì)量來檢驗(yàn)。,例7-3,假定用32個(gè)樣本做Y

17、對X的OLS回歸得到的殘差平方和RSS1=204.2934， 再做Y對X的OLS回歸（注意在此回歸中沒有截距）得到殘差平方和 RSS2=28.1938。,g=28.1938/204.2934=0.1377,查D.W.分布表發(fā)現(xiàn)5%的顯著性水平下31個(gè)樣本和1個(gè)解釋變量的D.W. 值下界為1.363，上界為1.496。,因此,（2）根據(jù)D.W.統(tǒng)計(jì)量來估計(jì),回想我們前面的D.W.統(tǒng)計(jì)量,（7-48）,這是從所估計(jì)的D.W.統(tǒng)計(jì)量獲得的一個(gè)估計(jì)值的簡易方法。,（7-48）,這樣估計(jì)的回歸系數(shù)是否有經(jīng)典回歸模型中所說的最優(yōu)性質(zhì)呢？,當(dāng)用一個(gè)估計(jì)的量去代替真值時(shí)，OLS估計(jì)得到的回歸系數(shù)僅是漸近有 效的，就是說僅在大樣本情況下才是最優(yōu)的，而且通