2012年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件：專題五 第一講 空間幾何體

1、1認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu) 2能畫出簡(jiǎn)單空間圖形(長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合)的三視圖，能識(shí)別上述三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二測(cè)畫法畫出它們的直觀圖 3會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式 4了解球、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式(不要求記憶公式),1常以選擇、填空題的形式全面考查線線、線面、面面等空間位置關(guān)系，且以符號(hào)語(yǔ)言敘述題目，難度適中一方面要從文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言三個(gè)角度熟練地掌握各種判定定理、性質(zhì)定理另一方面可以把條件放置在一個(gè)熟悉

2、的幾何體中考查有時(shí)候，局部滿足條件，讓其余條件動(dòng)起來(lái)，在運(yùn)動(dòng)中考查等 2空間中的度量關(guān)系包括側(cè)面積、表面積、體積等，常以熟悉的幾何體為背景加以考查，難度不大求體積有時(shí)候方法比較靈活注意三棱錐的等體積轉(zhuǎn)化，不規(guī)則幾何體則通過(guò)割補(bǔ)化歸為規(guī)則幾何體求解,3對(duì)空間想象能力的考查始終是立體幾何試題的一個(gè)重要任務(wù)每年都會(huì)有一個(gè)大題，主要是考查平行垂直的證明及面積體積的計(jì)算等，難度中等 4近幾年，以立體幾何為載體，考查函數(shù)、解析幾何等的知識(shí)交匯點(diǎn)上的題目時(shí)有出現(xiàn)，應(yīng)引起足夠的重視,1柱體、錐體、臺(tái)體、球的幾何特征,2.柱體、錐體、臺(tái)體的側(cè)面展開(kāi)圖,3.柱體、錐體、臺(tái)體、球的表面積與體積,4.空間幾何體的三視

3、圖和直觀圖 (1)空間幾何體的三視圖 三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從物體的正前方、正左方、正上方看到的物體輪廓線的正投影圍成的平面圖形，反映了一個(gè)幾何體各個(gè)側(cè)面的特點(diǎn)任意一個(gè)物體的長(zhǎng)、寬、高一般指的是物體占有空間的左右、前后、上下的最大距離 (2)空間幾何體的直觀圖 空間幾何體直觀圖的畫法常采用斜二測(cè)畫法對(duì)斜二測(cè)畫法的規(guī)則可以記憶為：“平行要保持，橫長(zhǎng)不變，縱長(zhǎng)減半”,分析對(duì)給出的每一個(gè)命題都對(duì)照相關(guān)的空間幾何體及其性質(zhì)，進(jìn)行分析、判斷、計(jì)算 答案B 解析命題不是真命題，因?yàn)榈酌媸蔷匦危魝?cè)棱不垂直于底面，這時(shí)四棱柱仍然是斜平行六面體；命題不是真命題，直角三角形繞著它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一

4、周形成的幾何體叫做圓錐，如果繞著它的斜邊旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體則是兩個(gè)具有共同底面的圓錐；,評(píng)析平行六面體、圓錐、棱錐以及球都是常見(jiàn)的幾何體，應(yīng)熟練掌握它們的結(jié)構(gòu)特征和相關(guān)性質(zhì),(2011哈爾濱質(zhì)檢)給出下列命題：在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線；在圓臺(tái)的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線；圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的 其中正確的是() A B C D,答案D 解析根據(jù)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的母線的定義和性質(zhì)可知，只有兩個(gè)命題是正確的是，所以選D.,分析本題考查了三視圖及簡(jiǎn)單幾何體表面積的

5、計(jì)算，題目難度適中，考查了空間想象能力和邏輯思維能力及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力 答案C,評(píng)析(1)解答此類問(wèn)題，首先由三視圖想象出幾何體的形狀，并由相關(guān)數(shù)據(jù)得出幾何體中的量，進(jìn)而求得表面積或體積 (2)掌握三視圖是正確解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵，同時(shí)也體現(xiàn)了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，是高考的新動(dòng)向,已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示(其中“綈”與“”等均為直角符號(hào))，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：cm)，可得這個(gè)幾何體的體積是_cm3.,答案4,例3如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖,分析由三視圖知該幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單的組合體，它的下部是一個(gè)正四棱臺(tái)，上部是一個(gè)正四棱錐 解析(1)畫軸如圖所示，畫x軸、

6、y軸、z軸，使xOy45，xOz90. (2)畫底面利用斜二測(cè)畫法在平面xOy內(nèi)畫出底面的ABCD，在z軸上截取O，使OO等于三視圖中相應(yīng)的高度，過(guò)O作Ox的平行線Ox，Oy的平行線Oy，在平面xOy內(nèi)畫出上底面ABCD.,(3)畫正四棱錐頂點(diǎn)在Oz上取點(diǎn)P，使PO等于三視圖中相應(yīng)的高度 (4)成圖連結(jié)PA，PB、PC、PD，AA，BB，CC，DD，整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖如圖(2)所示,評(píng)析(1)本例首先考慮由三視圖還原幾何體，然后按幾何體畫直觀圖步驟畫出直觀圖 (2)由三視圖想象幾何體時(shí)，要充分結(jié)合正視圖、側(cè)視圖和俯視圖想象幾何體的結(jié)構(gòu)特征熟知一些基本幾何體的三視圖對(duì)想象組合體的

7、結(jié)構(gòu)是非常有用的,(2011臨沂模擬)一幾何體的三視圖如下： (1)畫出它的直觀圖(不必寫步驟)，并求其體積； (2)你能發(fā)現(xiàn)該幾何體的哪些面互相垂直？試一一列出,(2)互相垂直的面分別為：面PAC面ABC，面PBC面ABC，面PBC面PAB.,例4(2011江蘇無(wú)錫調(diào)研)如圖所示，一個(gè)直三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱AA18.若側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí)，液面恰好過(guò)AC、BC、A1C1、B1C1的中點(diǎn)，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，液面高為多少？(直三棱柱是指?jìng)?cè)棱與底面垂直的三棱柱),分析側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí)，水的形狀可視為側(cè)棱與底面垂直的四棱柱，利用兩種放置水的體積不變求得高 解析當(dāng)側(cè)面AA

8、1B1B水平放置時(shí)，水的形狀為四棱柱形，底面ABFE為梯形,評(píng)析本題解答的關(guān)鍵是利用兩種放置方法中水的體積不變建立關(guān)于所求高的等式求解解答中計(jì)算側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí)液體的體積是直接利用柱體的體積公式，其體積的計(jì)算也可利用間接法：V液體V柱A1B1C1ABCV柱C1GHCEF.,(2011安徽合肥)一個(gè)空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是(),答案D,分析外接球球心到各頂點(diǎn)的距離相等，內(nèi)切球球心到各面的距離相等，兩球心都在正四棱錐的高線上 解析(1)如圖所示，連結(jié)AC、BD交于點(diǎn)O1，連結(jié)SO1，則SO1平面ABCD.,(2)設(shè)內(nèi)切球的半徑為r，球心為M，顯然該正四棱錐由以M為頂點(diǎn)的四個(gè)三棱錐(三棱錐MSAB，三棱錐MSBC，三棱錐MSDC，三棱錐MSAD)和一個(gè)四棱錐MABCD組成，這四個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱錐的體積之和等于該正四棱錐的體積，在SBC中，作SEBC，垂足為E，,評(píng)析多面體、旋轉(zhuǎn)體與球的外接、內(nèi)切問(wèn)題是高考考查的重點(diǎn)，此類問(wèn)題多借助軸截面將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題，然后通過(guò)解三角形求解對(duì)于多面體內(nèi)切球的問(wèn)題，如本題常通過(guò)間接法進(jìn)行求解在本題中，外接球、內(nèi)切球的