高中數(shù)學(xué)《不等式與不等關(guān)系》學(xué)案8 新人教A版必修

1、高中數(shù)學(xué)必修3.13.2教材解讀一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 不等式與不等關(guān)系：理解不等式與不等關(guān)系的概念，并能了解一些不等式的性質(zhì)和不等式的意義；體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)生活中一些不等關(guān)系，會(huì)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)及兩個(gè)代數(shù)式的大小，并學(xué)習(xí)一些簡(jiǎn)單的不等式證明的有關(guān)知識(shí)2 一元二次不等式及其解法：經(jīng)歷從實(shí)際情景中抽象出一元二次不等式模型的過(guò)程；掌握一元二次不等式的解法，并通過(guò)函數(shù)圖像了解一元二次不等式與一元二次方程以及一元二次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，嘗試設(shè)計(jì)求解的程序框圖二、 知識(shí)精講1 不等關(guān)系與不等式（1） 不等式的定義用不等號(hào)（，）表示不等關(guān)系的式子叫做不等式記作，等等（2） 不等式的分類(lèi) 絕對(duì)值不等式；條件不等式；矛盾不等式

2、（3） 關(guān)于中的含義不等式應(yīng)讀作“小于或者等于”，其含義是指“或者，或者”，即或之中有一個(gè)正確，則正確不等式應(yīng)讀作“大于或者等于”，其含義是指“，或者”，即或之中有一個(gè)正確，則正確（4） 不等式的基本性質(zhì) （5） 實(shí)數(shù)比較大小的理論 對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù) 設(shè)，則；2 一元二次不等式及其解法（1） 一元二次不等式我們把只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式叫做一元二次不等式（2） 一元二次不等式與相應(yīng)的函數(shù)，方程的聯(lián)系 求一般的一元二次不等式或的解集，要結(jié)合的根及二次函數(shù)圖象確定解集 對(duì)于一元二次方程，設(shè)，它的解按照可分為三種情況相應(yīng)地，二次函數(shù)的圖象與軸的位置關(guān)系也分為三種情況因此，我

3、們分三種情況討論對(duì)應(yīng)的一元二次不等式的解集，列表如下：三、 學(xué)習(xí)點(diǎn)撥1 不等式的性質(zhì)是不等式這一章內(nèi)容的理論基礎(chǔ)，是不等式的證明和解不等式的主要依據(jù)因此，要熟練掌握和運(yùn)用不等式的幾條性質(zhì)在學(xué)習(xí)時(shí)，應(yīng)弄清每條性質(zhì)和結(jié)論的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用不等式的性質(zhì)要注意與等式性質(zhì)的區(qū)別，并注意不等式性質(zhì)成立的條件例如，若干，則；若，則就不一定成立了，是否成立，要由的符號(hào)來(lái)確定2 比較兩個(gè)實(shí)數(shù)或代數(shù)式的大小常常用作差法，作差法的步驟是：作差；變形；判斷差的符號(hào)3 對(duì)于一元二次不等式或（其中）的求解，要聯(lián)相兩個(gè)方面的問(wèn)題；二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)；方程的根因此，解一元二次不等式的過(guò)程，體現(xiàn)了函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用4 用一元二次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的操作步驟是：（1） 理解題意，搞清量與量之間的關(guān)系；（2） 建立相應(yīng)的不