數(shù)學(xué)軟件介紹.ppt

1、數(shù)學(xué)軟件介紹,使用LINDO的一些注意事項(xiàng),“”（或“=”（或“=”）功能相同 變量與系數(shù)間可有空格(甚至回車), 但無運(yùn)算符 變量名以字母開頭，不能超過8個(gè)字符 變量名不區(qū)分大小寫（包括LINDO中的關(guān)鍵字） 目標(biāo)函數(shù)所在行是第一行，第二行起為約束條件 行號(hào)(行名)自動(dòng)產(chǎn)生或人為定義。行名以“）”結(jié)束 行中注有“!”符號(hào)的后面部分為注釋。如: ! Its Comment. 在模型的任何地方都可以用“TITLE” 對(duì)模型命名（最多72個(gè)字符），如： TITLE This Model is only an Example,變量不能出現(xiàn)在一個(gè)約束條件的右端 表達(dá)式中不接受括號(hào)“( )”和逗號(hào)“,”

2、等任何符號(hào), 例: 400(X1+X2)需寫為400X1+400X2 表達(dá)式應(yīng)化簡，如2X1+3X2- 4X1應(yīng)寫成 -2X1+3X2 缺省假定所有變量非負(fù)；可在模型的“END”語句后用“FREE name”將變量name的非負(fù)假定取消 可在 “END”后用“SUB” 或“SLB” 設(shè)定變量上下界 例如： “sub x1 10”的作用等價(jià)于“x1=10” 但用“SUB”和“SLB”表示的上下界約束不計(jì)入模型的約束，也不能給出其松緊判斷和敏感性分析。 14. “END”后對(duì)0-1變量說明：INT n 或 INT name 15. “END”后對(duì)整數(shù)變量說明：GIN n 或 GIN name,使用

3、LINDO的一些注意事項(xiàng),MATLAB簡介,當(dāng)今國際上公認(rèn)的在科技領(lǐng)域方面最為優(yōu)秀的應(yīng)用軟件和開發(fā)環(huán)境。 成為應(yīng)用線性代數(shù)、自動(dòng)控制理論、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、數(shù)字信號(hào)處理、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真、圖形處理等高級(jí)課程的基本數(shù)學(xué)工具。 國內(nèi)部分重點(diǎn)高校已作為理工學(xué)生的必修或選修課。,主包中有數(shù)百個(gè)高度優(yōu)化的內(nèi)部函數(shù)。 工具包包括：,功能性工具包,學(xué)科性工具箱,優(yōu)化工具箱(Optimization Toolbox)、 控制工具箱(Control Toolbox)、 通信工具箱(Communication Toolbox)、 圖象處理工具箱(Image Processing Toolbox)、 統(tǒng)計(jì)工具箱(Statist

4、ic Toolbox)等,用來擴(kuò)充MATLAB的數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、數(shù)字信號(hào)處理、符號(hào)計(jì)算功能、圖形建模仿真功能、文字處理功能、與硬件實(shí)時(shí)交互功能。,利用MATLAB可以輕易地繪制二維、三維曲線，三維曲面，并可進(jìn)行圖形和坐標(biāo)的標(biāo)識(shí)、坐標(biāo)控制、圖形的迭繪、視角和光照設(shè)計(jì)、色彩精細(xì)控制等及動(dòng)畫的繪制。,數(shù)值計(jì)算功能建立在矩陣和數(shù)組上 命令和數(shù)學(xué)中的符號(hào)、公式接近 主要內(nèi)容：矩陣的創(chuàng)建和保存，數(shù)值矩陣代數(shù)、乘方運(yùn)算和分解，數(shù)組運(yùn)算，矩陣操作，多項(xiàng)式和有理分式運(yùn)算，數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析、差分和數(shù)值導(dǎo)數(shù)，用于求積分、優(yōu)化和微分方程的數(shù)值解和功能函數(shù)等。,MATLAB的特點(diǎn),強(qiáng)大的數(shù)值和符號(hào)計(jì)算功能,實(shí)用方便的M

5、ATLAB語言編程,編程效率高 解釋執(zhí)行語言 編輯、編譯、連接和執(zhí)行融為一體,強(qiáng)大的圖形和可視化功能,混合編程,開放性,除內(nèi)部函數(shù)外，所有MATLAB主包文件和各工具包文件都來是可改的源文件。用戶通過對(duì)源文件的修改，或加入自己編寫的文件去構(gòu)成新的專用工具包。,MATLAB的界面,命令窗口（Command Window）,工作空間（Workspace）,命令歷史 （Command History）,當(dāng)前目錄 （Current Directory）,MATLAB的幫助系統(tǒng),運(yùn)用“help”命令, help * *: 自帶函數(shù)名,MATLAB聯(lián)機(jī)幫助系統(tǒng),在原始窗口選擇“HelpMATLAB Hel

6、p”,PDF幫助文件,helppdf_doc,MATLAB網(wǎng)絡(luò)資源, ,MATLAB的運(yùn)行方式,命令行方式,M文件方式,腳本M文件,函數(shù)M文件,直接在命令窗口中輸入命令來實(shí)現(xiàn)計(jì)算和作圖功能。,MATLAB的基本操作（一）,1.變量 字母打頭 不含空格標(biāo)點(diǎn)符號(hào) 區(qū)分大小寫 19字符,2. 數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào),MATLAB的基本操作（二）,以矩陣為基本運(yùn)算單元,3. 操作符號(hào),4. 數(shù)學(xué)函數(shù),數(shù)組與矩陣,數(shù)組的建立,數(shù)組元素的訪問,數(shù)組運(yùn)算,矩陣的建立,矩陣的運(yùn)算,a= b=zeros(m,n) c=ones(m,n) d=eye(m,n),下標(biāo)操作：一個(gè)或一部分均可,X=a b c d X=first

7、:last X=first:increment:last linspace(first,last,n),MATLAB程序設(shè)計(jì),關(guān)系操作符,邏輯運(yùn)算符,循環(huán)控制流,for循環(huán),while循環(huán),for n=1:10 x(n)=sin(n*pi/10); end;,m=1; while m10 m=m+1; end;,選擇控制流,if-else-end 結(jié)構(gòu),plot (X) plot (X,Y) plot (X1,Y1,X2,Y2,) plot (X1,Y1,LineSpec1,X2,Y2, ),MATLAB圖形處理（一）,1. 二維圖形,plot,ezplot,fplot,ezplot (f)

8、ezplot (f, a,b) ezplot (f,xmin,xmax,ymin,ymax) ezplot (x,y,tmin,tmax),fplot(fun,xmin,xmax),對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖,loglog plotyy semilogx semilogy,例1 在0,2*pi 用紅線畫sin(x)，用綠圈畫cos(x), x = linspace(0,2*pi,30);y = sin(x);z = cos(x); plot(x,y,r,x,z,co),例2 在-pi,pi 畫x=cos3(t),y=sin3(t)圖, ezplot(cos(t).3,sin(t).3,-pi,pi),例3 用

9、方形標(biāo)記創(chuàng)建一個(gè)簡單的loglog圖, x = logspace(-1,2); loglog(x,exp(x),-s); grid on %標(biāo)注格珊,2. 曲線的線型、顏色及標(biāo)記控制符,3. 三維圖形,plot3,surf,mesh,meshz,繪制三維曲線,繪制三維曲面,畫網(wǎng)格曲面,在網(wǎng)格周圍畫curtain圖,例4 在0,10*pi 畫出參考曲線x=sin(t), y=cos(t), z=t., t = 0:pi/50:10*pi;plot3(sin(t),cos(t),t),例5 分別畫二元函數(shù)Z的圖形以及網(wǎng)格圖，其中Z = sin(X2+Y2)(1/2)/ (X2+Y2)(1/2).,

10、 x=linspace(-10,10,50); y=linspace(-10,10,50); X,Y=meshgrid(x,y); r=sqrt(X.2+Y.2)+eps; Z=sin(r )./r; surf(X,Y,Z), x=linspace(-10,10,50); y=linspace(-10,10,50); X,Y=meshgrid(x,y); r=sqrt(X.2+Y.2)+eps; Z=sin(r )./r; mesh(X,Y,Z),3. 處理圖形,在圖形上加上格珊、圖例和標(biāo)注,grid on grid off xlabel(string) ylabel(string) zlab

11、el(string) title(string) gtext(string),定制坐標(biāo),axis(xmin xmax ymin ymax zmin zmax) axis auto,圖形保持,hold on hold off figure(H),圖區(qū)控制,subplot,例6 畫四個(gè)子圖：y=sin(x); z=cos(x); a=sin(x)cos(x); b=sin(x)/cos(x)., x = linspace(0,2*pi,100); y=sin(x); z=cos(x); a=sin(x).*cos(x); b=sin(x)./(cos(x)+eps); subplot(2,2,1)

12、;plot(x,y);title(sin(x); subplot(2,2,2);plot(x,z);title(cos(x); subplot(2,2,3);plot(x,a);title(sin(x)cos(x); subplot(2,2,4);plot(x,b);title(sin(x)/cos(x),5. 特殊二、三維圖形,例7 畫山峰的三維和二維等值線圖。,x,y,z=peaks; subplot(1,2,1) contour3(x,y,z,16,s) grid;xlabel(x-axis); ylabel(y-axis); title(contour3 of peaks); subp

13、lot(1,2,2) contour(x,y,z,16,s) grid;xlabel(x-axis); ylabel(y-axis); title(contour of peaks);,例8 繪制平面餅圖和三維餅圖,x=23 43 13 22 40 29; explode= 0 0 1 1 0 0; pie(x,explode),x=0.15 0.34 0.12 0.06 0.18; pie3(x),例9 燈光、照明、材料指令所表現(xiàn)的圖形,clf; X,Y,Z=sphere(40); colormap(jet) subplot(1,2,1);surf(X,Y,Z);shading interp

14、 light(position,2,-2,2,style,local) lighting phong material(0.5,0.3,0.5,10,0.5) subplot(1,2,2);surf(X,Y,Z,-Z);shading flat light;lighting flat light(position,-1,-1,-2,color,y) light(position,-1,0.5,1,style,local,color,w) material(0.4,0.5,0.3,10,0.3),MATLAB優(yōu)化工具箱,fminbnd,linprog,quadprog,fmincon,fsolv

15、e,fzero,lsqlin,求解線性方程組,求解非線性方程組,求解非線性方程,求固定區(qū)間的最小值點(diǎn)和最小值,求無約束的最小值,求非線性約束的最小值,求二次規(guī)劃問題,求線性規(guī)劃問題,求有約束最小二乘問題,線性規(guī)劃例題,問題 某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每單位銷售后的利潤分別為4千元與3千元。生產(chǎn)甲產(chǎn)品需用A、B兩種機(jī)器加工，每單位產(chǎn)品的加工時(shí)間為A機(jī)器2小時(shí)和B機(jī)器1小時(shí);生產(chǎn)乙產(chǎn)品需用A、B 、C三種機(jī)器加工，每單位產(chǎn)品的加工時(shí)間為A機(jī)器10小時(shí)、B機(jī)器8小時(shí)和C機(jī)器7小時(shí)。 問該廠應(yīng)當(dāng)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少，才能使總利潤最大化？,數(shù)學(xué)模型,設(shè)該廠生產(chǎn) x1 臺(tái)甲產(chǎn)品以及 x2 臺(tái)乙產(chǎn)品使總利

16、潤最大化，則 x1 和 x2 應(yīng)滿足,max 4 x1 + 3x2 s. t. 2x1 + x2 = 0,線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型,min -4 x1 - 3x2 s. t. 2x1 + x2 + x3 = 10 x1 + x2 + x4 = 8 x2 + x5 = 7 x1 , x2 ，x3， x4 ，x5 = 0,Orex2.m,f=-4;-3;0;0;0; A=; b=; Aeq=2 1 1 0 0;1 1 0 1 0; 0 1 0 0 1; beq=10;8;7; lb=0;0;0;0; ub=; x,fval=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub),min -4 x1 -

17、3x2 s. t. 2x1 + x2 + x3 = 10 x1 + x2 + x4 = 8 x2 + x5 = 7 x1 , x2 ，x3， x4 ，x5 = 0,線性規(guī)劃例題的解,最優(yōu)解為 x1 = 2 ，x2 = 6 ， 最優(yōu)目標(biāo)值為 26 千元。,MATLAB 仿真應(yīng)用簡介,廣大學(xué)生可以用Matlab進(jìn)行信號(hào)處理、通信原理、線性系統(tǒng)、自動(dòng)控制等課程的學(xué)習(xí)。 科研工作者可以用Matlab進(jìn)行理論研究和算法開發(fā)。 工程師可以用Matlab進(jìn)行系統(tǒng)級(jí)的設(shè)計(jì)與仿真,MATLAB系統(tǒng)設(shè)計(jì)步驟,提出系統(tǒng)各部分的思想以及算法，用Matlab的M語言進(jìn)行仿真驗(yàn)證。 將驗(yàn)證的算法在Simulink軟件包中進(jìn)行系統(tǒng)級(jí)的方真。 根據(jù)系統(tǒng)級(jí)的仿真結(jié)果，進(jìn)行調(diào)整。 反復(fù)進(jìn)行前三步，直到滿意的算法。 將經(jīng)Matlab