《信號(hào)的描述方法》PPT課件.ppt

1、,第3章 信號(hào)的描述方法,3.1 信號(hào)的分類 3.2 信號(hào)的時(shí)域描述 3.3信號(hào)的頻域描述 3.4 隨機(jī)信號(hào)的描述,返回,在工程和科學(xué)研究中，經(jīng)常要對(duì)許多客觀存在的物體或物理過程進(jìn)行觀測，就是為了獲取有關(guān)研究對(duì)象狀態(tài)與運(yùn)動(dòng)等特征方面的信息。被研究對(duì)象的信息量往往是非常豐富的，測試工作是按一定的目的和要求，獲取信號(hào)中感興趣的、有限的某些特定信息，而不是全部信息。為了達(dá)到測試目的，需要研究信號(hào)的各種描述方式，本章介紹信號(hào)基本的時(shí)域和頻域描述方法。,3.1 信號(hào)的分類,信號(hào)按數(shù)學(xué)關(guān)系、取值特征、能量功率等，可以分為確定性信號(hào)和非確定性信號(hào)、連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)、能量信號(hào)和功率信號(hào)等。,3.1.1 分類

2、方法一：確定性信號(hào)和隨機(jī)信號(hào),1.確定性信號(hào)：能用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式或圖像表達(dá)的信號(hào)稱為確定性信號(hào)。,m,x(t),0,x(t),f0,A,t,k,周期信號(hào)：經(jīng)過一段時(shí)間間隔重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)，無始無終（時(shí)域無窮）。典型的如正（余）弦信號(hào)。,周期：滿足上式的最小T 值。 頻率：周期的倒數(shù)，f = 1/T，單位：（Hz 赫茲） 圓頻率/角頻率：頻率乘以2 f, 即 =2 f =2 /T 實(shí)際應(yīng)用中，n 通常取為正整數(shù)。,數(shù)學(xué)表達(dá)：,信號(hào)的分類,T0 = 2 / 0 =1/ f0,(a) 周期信號(hào)之-正弦信號(hào)：,這種頻率單一的正弦或余弦信號(hào)稱為諧波信號(hào)。,（如周期方波、周期三角波等）由多個(gè)乃至無窮多個(gè)頻

3、率成分（頻率不同的諧波分量）疊加所組成，疊加后存在公共周期。,x(t)=Asin0.5 t+ Asin t +Asin2 t,(b) 周期信號(hào)之-復(fù)雜周期信號(hào),(a)非周期信號(hào)之-準(zhǔn)周期信號(hào),非周期信號(hào) 能用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行描述，但又不具有周期重復(fù)性的信號(hào)，稱為非周期信號(hào)。它分為準(zhǔn)周期信號(hào)和瞬態(tài)信號(hào)兩類。,也由多個(gè)頻率成分疊加而成，但不存在公共周期（本質(zhì)上不屬于周期信號(hào)）。,是在有限時(shí)間段存在，或隨著時(shí)間的增加而幅值衰減至零的信號(hào)，又稱為瞬變非周期信號(hào)。,(b)非周期信號(hào)之-瞬態(tài)信號(hào),2.隨機(jī)性信號(hào)：,不能準(zhǔn)確預(yù)測信號(hào)未來瞬時(shí)值，也無法用準(zhǔn)確數(shù)學(xué)關(guān)系式來描述的信號(hào)，稱為隨機(jī)信號(hào)，也稱不確定性

4、信號(hào)。,特點(diǎn)： 非確定性信號(hào)。 具有不重復(fù)性（在相同條件下，每次觀測的結(jié)果都不一樣）、不確定性、不可預(yù)估性。 采用概率和統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行描述。,t,0,x(t),3.1.2 分類法二：連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào),若信號(hào)數(shù)學(xué)表示式中的獨(dú)立變量取值是連續(xù)的，則稱為連續(xù)信號(hào)。若獨(dú)立變量取離散值，則稱為離散信號(hào)。,3.1.3分類法三：能量信號(hào)和功率信號(hào),如周期信號(hào)、準(zhǔn)周期信號(hào)、隨機(jī)信號(hào)等。,信號(hào)的瞬時(shí)功率：,信號(hào)能量：,能量（有限）信號(hào)：,功率（有限）信號(hào)： 信號(hào)在有限區(qū)間（t1, t2）上的平均功率：,如各類瞬變信號(hào)。,信號(hào)的時(shí)域描述 以時(shí)間為獨(dú)立變量，描述信號(hào)隨時(shí)間的變化特征， 反映信號(hào)幅值隨時(shí)間變化的關(guān)系

5、。 波形圖：時(shí)間為橫坐標(biāo)的幅值變化圖。 優(yōu)點(diǎn)：形象、直觀。 缺點(diǎn)：不能明顯揭示信號(hào)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)（頻率組成關(guān)系）。,信號(hào)的描述分時(shí)域描述與頻域描述兩大類方法 。,3.2 信號(hào)的時(shí)域描述,信號(hào)的頻域描述 應(yīng)用傅里葉級(jí)數(shù)或傅里葉變換，對(duì)信號(hào)進(jìn)行變換（分解），以頻率為獨(dú)立變量建立信號(hào)幅值、相位與頻率的函數(shù)關(guān)系。 頻譜圖：以頻率為橫坐標(biāo)的幅值、相位變化圖。 幅值譜：幅值-頻率圖 相位譜：相位-頻率圖 頻域描述抽取信號(hào)內(nèi)在的頻率組成及其幅值和相角的大小，描述更簡練、深刻、方便。,信號(hào)時(shí)域與頻域描述的關(guān)系 時(shí)域描述與頻域描述是等價(jià)的，可以相互轉(zhuǎn)換， 兩者蘊(yùn)涵的信息相同； 時(shí)域描述與頻域描述各有用武之地； 將信

6、號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域稱為頻譜(specrtrum)分析； 采用頻譜圖描述信號(hào)，需要同時(shí)給出幅值譜(amplitude spectrun)和相位譜(phase spectrum)。,3.2.1 時(shí)域信號(hào)的合成與分解,1.穩(wěn)態(tài)分量與交變分量； 信號(hào)可以分解為穩(wěn)態(tài)分量與交變分量之和，如圖所示。即,2.偶分量與奇分量； 信號(hào)可以分解為偶分量與奇分量之和，如圖所示。即 偶分量關(guān)于縱軸對(duì)稱，奇分量關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。 信號(hào)分解為奇、偶分量之和,3.實(shí)部分量與虛部分量； 對(duì)于瞬時(shí)值為復(fù)數(shù)的信號(hào)可分解為實(shí)、虛兩部分之和，即 4.正交函數(shù)分量,信號(hào),可以用正交函數(shù)集來表示，即,各分量正交的條件為,各分量的系數(shù),滿足正交

7、條件的函數(shù)集有：三角函數(shù)、復(fù)指數(shù)函數(shù)等。,常用統(tǒng)計(jì)參數(shù)：均值、均方值和方差。,均值(mean)反映信號(hào)的靜態(tài)分量，即常值分量：,均方值(mean square)反映信號(hào)的能量或強(qiáng)度：,3.2.2 信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特征參數(shù),方差(Variance)反映信號(hào)偏離均值的波動(dòng)情況：,三者關(guān)系,狄里赫利（Dirichet）條件： 信號(hào)（函數(shù)）在一個(gè)周期內(nèi)，若存在間斷點(diǎn)，則間斷點(diǎn)的數(shù)目為有限個(gè)。 信號(hào)（函數(shù)）在一個(gè)周期內(nèi)，極大值和極小值數(shù)目為有限個(gè)。 信號(hào)（函數(shù)）在一個(gè)周期內(nèi)，信號(hào)絕對(duì)可積，即,3.3.1 周期信號(hào)的頻域描述 （1）三角函數(shù)展開式 （傅里葉級(jí)數(shù)法）,3.3 信號(hào)的頻域描述,其中,則可以展開為,傅

8、里葉系數(shù),式中,進(jìn)一步，可以改寫為,例：求方波信號(hào)的頻域描述（傅里葉級(jí)數(shù)法）,T0,T0,T0 2,T0 2,0,t,x(t),解：信號(hào)x(t)為奇函數(shù)，在一個(gè)周期內(nèi)對(duì)奇函數(shù)積分結(jié)果為0，故有：,，,4A ,4A 3,4A 5,0,A(),0,30,50,0,0,30,50, (),/2,幅值譜,相位譜,周期方波信號(hào)的時(shí)、頻域描述,（2）復(fù)指數(shù)展開式,所以：,歐拉公式,令：,(n=0,1,2,）,信號(hào)的描述,其中：,故用統(tǒng)一的公式描述傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式為：,按實(shí)頻譜和虛頻譜形式,幅頻譜和相頻譜形式,幅頻譜圖：| Cn | - 實(shí)頻譜圖： CnR - 虛頻譜圖： CnI - 相頻譜圖： n -

9、 ,信號(hào)的描述,例：畫出余弦、正弦函數(shù)的實(shí)頻及虛頻譜圖。,解：,C-1 = 1/2，C1 = 1/2，Cn = 0（n=0, 2, 3, ）,C-1 = j/2，C1 = -j /2，Cn = 0（n = 0, 2, 3, ）,單邊幅頻譜,單邊幅頻譜,雙邊幅頻譜,雙邊幅頻譜,幾點(diǎn)結(jié)論,復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的頻譜為雙邊譜（ 從 - 到 +），三角函數(shù)形式的頻譜為單邊譜（ 從 0 到 +）。,兩種頻譜各諧波幅值之間存在如下關(guān)系：,雙邊幅值譜為偶函數(shù)，雙邊相位譜為奇函數(shù),一般周期函數(shù)的復(fù)指數(shù)傅里葉展開式的實(shí)頻譜 總是偶對(duì)稱的，虛頻譜總是奇對(duì)稱的。,綜上所述，周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)如下： 周期信號(hào)的頻譜是離散譜

10、； 每個(gè)譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍上，基波頻率是諸分量頻率的公約數(shù)； 復(fù)雜周期信號(hào)展開成傅里葉級(jí)數(shù)后，在頻域上是無限的。工程上常見的周期信號(hào)，其諧波幅值隨諧波次數(shù)的增高而減小 在頻譜分析中沒有必要取次數(shù)過高的諧波分量。,信號(hào)的描述,3.3.2 非周期信號(hào)的頻域描述,瞬變信號(hào)例 參見下頁,頻率之比為有理數(shù)的多個(gè)諧波分量，其疊加后由于有公共周期，是周期信號(hào)。 當(dāng)信號(hào)中各個(gè)頻率比不是有理數(shù)時(shí)，則信號(hào)疊加后是準(zhǔn)周期信號(hào)（屬非周期信號(hào)）。 一般非周期信號(hào)是指瞬變信號(hào)。,非 周 期 信 號(hào),準(zhǔn)周期信號(hào) 信號(hào)中各簡諧成分 的頻率比為無理數(shù) 具有離散頻譜,瞬變信號(hào) 在一定時(shí)間區(qū)間內(nèi) 存在或隨時(shí)間的增 長衰減

11、至零,（1）傅里葉變換 （非傅里葉級(jí)數(shù)）,非周期信號(hào)可以看成是周期T0 趨于無窮大的周期信號(hào)。,譜線無限靠近，變?yōu)檫B續(xù)譜 。,譜線長度：,此時(shí)根據(jù)傅里葉級(jí)數(shù)展開所表示的譜線失去意義。 信號(hào)存在就必然含有一定的能量，無論信號(hào)怎樣分解，其所含總能量應(yīng)當(dāng)不變。 無論周期增大到何種程度，信號(hào)能量沿頻率域的分布特征總存在，即非周期信號(hào)的頻譜依然存在。,設(shè)周期信號(hào)x(t)在一周期內(nèi)的傅里葉級(jí)數(shù)表示為,其中：,T0時(shí)， = 0 0，n0 ，Cn0。 但 CnT0 存在：,信號(hào)的描述,Cn表示n0（即）處的頻譜值，而 反映了單位頻帶的頻譜值（0為譜線間隔），稱為非周期信號(hào)的頻譜密度(spectrum dens

12、ity)函數(shù)，簡稱頻譜函數(shù)，它反映了信號(hào)能量沿頻域的分布狀況。 若以 的值為高、以間隔0為寬畫一個(gè)小矩形，則該小矩形的面積等于 = n0頻率處的頻譜值Cn(n0)。,信號(hào)的描述,信號(hào)的描述,傅里葉變換（FT）,傅里葉逆變換（IFT）,以,代入得,記為：,用實(shí)、虛頻譜形式和幅、相頻譜形式寫為,非周期信號(hào)的幅頻譜 和周期信號(hào)的幅頻譜 很相似，但是兩者量綱不同。 為信號(hào)幅值的量綱。 為信號(hào)單位頻寬上的幅值，是頻譜密度函數(shù)。工程測試中為方便，仍稱為頻譜。,例：矩形窗函數(shù)的頻譜（屬非周期、瞬態(tài)信號(hào)，區(qū)別方波）,W(f)中 T 稱為窗寬，,森克函數(shù)，通常稱窗函數(shù),W(f)函數(shù)只有實(shí)部，沒有虛部。,sinc

13、 以2為周期并隨的增加作衰減振蕩。 sinc是偶函數(shù)，在n（n=1, 2, ）處其值為0。,信號(hào)的描述,非周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn),基頻無限小，包含了從 0 的所有頻率分量。,頻譜連續(xù)。,|X()|與|Cn|量綱不同。|Cn|具有與原信號(hào)幅 值相同的量綱，|X()|是單位頻寬上的幅值。,非周期信號(hào)頻域描述的基礎(chǔ)是傅里葉變換。,（2） 傅里葉變換的主要性質(zhì),積 分,x(t t0),時(shí) 移,頻域微分,x(kt),尺度變換,時(shí)域微分,x(-f),X(t),對(duì) 稱 性,X1(f)X2(f),x1(t) x2(t),頻域卷積,AX(f)+bY(f),ax(t)+by(t),線性疊加,X1(f) X2(f),x

14、1(t)x2(t),時(shí)域卷積,實(shí)奇函數(shù),虛奇函數(shù),X*(-f),x*(t),共 軛,虛偶函數(shù),虛偶函數(shù),X(-f),x(-t),翻 轉(zhuǎn),虛奇函數(shù),實(shí)奇函數(shù),X(f f0),頻 移,實(shí)偶函數(shù),實(shí)偶函數(shù),函數(shù)的奇偶虛實(shí)性,頻 域,時(shí) 域,性 質(zhì),頻 域,時(shí) 域,性 質(zhì),頻域分析：傅里葉變換，自變量為 j w 復(fù)頻域分析：拉普拉斯變換, 自變量為 S = +j w Z域分析：Z 變換，自變量為z,頻域、復(fù)頻域、Z域的關(guān)系,補(bǔ)充預(yù)備知識(shí)：,奇偶虛實(shí)性,若x(t)為實(shí)偶函數(shù)，則ImX(f)=0，X(f)為實(shí)偶函數(shù)。 若x(t)為實(shí)奇函數(shù)，則ReX(f)=0，X(f)為虛奇函數(shù)。 若x(t)為虛偶函數(shù)，則

15、ReX(f)=0，X(f)為虛偶函數(shù)。 若x(t)為虛奇函數(shù)，則ImX(f)=0，X(f)為實(shí)奇函數(shù)。,若x(t)為實(shí)函數(shù)，則 ReX( f ) = ReX( -f ) ImX( f ) = - ImX( -f ),對(duì)稱性：,證明： 互換 t 和 f 從而：X(t) x(-f),尺度改變性,證明：,（k 0）,（k 0）,綜上所述,時(shí)間尺度特性表明：信號(hào)在時(shí)域中壓縮（k 1，變化速度加快）等效于在頻域擴(kuò)展（頻帶加寬）；反之亦然。,尺度改變性質(zhì)舉例,證明： 若 t0為常數(shù) 則,時(shí)移結(jié)果只改變信號(hào)的相頻譜，不改變信號(hào)的幅頻譜,時(shí)移性,(c) 時(shí)移的時(shí)域矩形窗 (d) 圖(c)對(duì)應(yīng)的幅頻和相頻特性曲

16、線 時(shí)移性質(zhì)舉例,（a）時(shí)域矩形窗,圖（a）對(duì)應(yīng)的幅頻和相頻特性曲線,0,0,0,0,0,0,例：求三個(gè)窗函數(shù)的頻譜。,對(duì)于矩形窗函數(shù)w(t),問題描述為求w(t -)+ w(t)+ w(t +)的頻譜,根據(jù)時(shí)移性質(zhì),頻移特性,若f0為常數(shù),證明,卷積特性,證明： 函數(shù)x(t)與y(t)的卷積定義為,同理可得,微分特性,證明：,同理：,傅里葉的兩個(gè)最主要的貢獻(xiàn),周期信號(hào)都可表示為諧波關(guān)系的正弦信號(hào)的加權(quán)和 傅里葉的第一個(gè)主要論點(diǎn) 非周期信號(hào)都可用正弦信號(hào)的加權(quán)積分表示 傅里葉的第二個(gè)主要論點(diǎn),3.3.3 幾種典型信號(hào)的頻譜,3.3.3.1單位脈沖函數(shù)(函數(shù)) 的頻譜 1. 函數(shù)定義,且其面積（

17、強(qiáng)度）：,2. 函數(shù)的性質(zhì),采樣性,函數(shù)與其他函數(shù)的卷積示例,(t),0,t,1,x(t),0,t,A,0,t,A,x(t) (t),(tt0),0,t,x(t),0,t,0,t,(t+t0),(t-t0),x(t) (t t 0),-t0,t0,-t0,t0,3. 函數(shù)的頻譜,對(duì)(t)取傅里葉變換,函數(shù)具有等強(qiáng)度、無限寬廣的頻譜，這種頻譜常稱為“均勻譜”。,函數(shù)是偶函數(shù)，即 ，則利用對(duì)稱、時(shí)移、頻移性質(zhì)，還可以得到以下傅里葉變換對(duì),（各頻率成分分別移相2ft0）,(t t0),(f) （單位脈沖譜線）,1 （幅值為1的直流量）,1 （均勻頻譜密度函數(shù)）,(t) （單位瞬時(shí)脈沖）,頻 域,時(shí)

18、域,單位脈沖函數(shù)的時(shí)、頻域關(guān)系,3.3.3.2 矩形窗函數(shù)和常值函數(shù)的頻譜,（1）矩形窗(rectangle window)函數(shù)的頻譜,（2）常值函數(shù)(又稱直流量) 的頻譜,幅值為1的常值函數(shù)的頻譜為 f = 0處的函數(shù)。,當(dāng)矩形窗函數(shù)的窗寬 T 趨于無窮時(shí)，矩形窗函數(shù)就成為常值函數(shù)，其對(duì)應(yīng)的頻域?yàn)楹瘮?shù)。,(3) 單位階躍函數(shù)的頻譜 單位階躍函數(shù)可以看作是單邊指數(shù)衰減函數(shù)a 0時(shí)的極限形式。,單位階躍函數(shù)及其頻譜,（4）正余弦(sine/cosine)函數(shù)的頻譜密度函數(shù),正余弦函數(shù)不滿足絕對(duì)可積條件，不能直接對(duì)之進(jìn)行傅里葉變換。由歐拉公式知：,（5）梳狀(comb)函數(shù)（等間隔的周期單位脈沖序

19、列）的頻譜,Ts為周期；n為整數(shù)。梳狀函數(shù)為周期函數(shù)。表示成傅里葉級(jí)數(shù),（fs = 1 / Ts）,因?yàn)樵冢?Ts /2，Ts /2）區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)函數(shù)(t)，故,從而,所以,即梳狀函數(shù)的頻譜也為梳狀函數(shù)，且其周期為原時(shí)域周期的倒數(shù)（1/Ts），脈沖強(qiáng)度為1/Ts。,（6）指數(shù)(exponent)函數(shù)的頻譜,雙邊指數(shù)衰減函數(shù),其傅里葉變換為,單邊指數(shù)衰減函數(shù)及其頻譜,（7） 符號(hào)(sign)函數(shù)及其頻譜,符號(hào)函數(shù)的頻譜 符號(hào)函數(shù)可以看作是雙邊指數(shù)衰減函數(shù)當(dāng)a 0時(shí)的極限形式，即：,隨機(jī)信號(hào)是非確定性信號(hào) 隨機(jī)信號(hào)具有不重復(fù)性（在相同條件下，每次觀測的結(jié)果都不一樣）、不確定性、不可預(yù)估性 隨機(jī)信

20、號(hào)必須采用概率和統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行描述 相關(guān)概念 隨機(jī)現(xiàn)象：產(chǎn)生隨機(jī)信號(hào)的物理現(xiàn)象 樣本(sample)函數(shù)：隨機(jī)現(xiàn)象的單個(gè)時(shí)間歷程，即對(duì)隨機(jī)信號(hào)按時(shí)間歷程所作的各次長時(shí)間觀測記錄。記作xi(t)，i表示第i次觀測。 樣本記錄：在有限時(shí)間區(qū)間上觀測得到的樣本函數(shù) 隨機(jī)過程：在相同試驗(yàn)條件下，隨機(jī)現(xiàn)象可能產(chǎn)生的全體樣本函數(shù)的集合（總體）。記作x(t)，即 x(t) = x1(t)，x2(t)，xi(t)，,3.4 隨機(jī)信號(hào)的頻域描述,隨機(jī)變量：隨機(jī)過程在某一時(shí)刻t1的取值x(t1)是一個(gè)隨機(jī)變量，隨機(jī)變量一般定義在樣本空間上。 集合平均：一般而言，任何一個(gè)樣本函數(shù)都無法恰當(dāng)?shù)卮黼S機(jī)過程 x(t) ，隨機(jī)過程在任何時(shí)刻的統(tǒng)計(jì)特性需用其樣本函數(shù)的集合平均來描述。 時(shí)間平均：按單個(gè)樣本函數(shù)的時(shí)間歷程進(jìn)行平均計(jì)算。 平穩(wěn)與非平穩(wěn)隨機(jī)過程：平穩(wěn)