第一章-半導體中的電子狀態(tài).ppt

1、1,半 導 體 物 理 學,暨南大學電子工程系楊恢東,半導體物理學,教材: 半導體物理學(第七版)，劉恩科等編著，電子工業(yè)出版社 參考書： 半導體物理與器件（第三版），Donald A.Neamen著，電子工業(yè)出版社 田敬民，張聲良半導體物理學學習輔導與典型 題解，電子工業(yè)出版社2005,課程考核辦法 : 本課采用閉卷筆試的考核辦法。 總評成績構成比例為：平時成績30%； 期末考試70%,半導體物理學,半導體中的電子狀態(tài)（chap1） 半導體中雜質和缺陷能級（chap2） 半導體中載流子的統(tǒng)計分布（chap3） 半導體的導電性（chap4） 非平衡載流子（chap5） pn結（chap6） 金

2、屬和半導體的接觸（chap7） 半導體表面與MIS結構（chap8） 半導體的光學性質和光電與發(fā)光現(xiàn)象（chap10） 非晶態(tài)半導體（chap13）,半導體物理學,一、學習半導體物理的意義 作為信息產業(yè)強大基礎的微電子技術正在迅速成長，同時帶動了一批相關產業(yè)的崛起和發(fā)展。微電子技術比以往任何時候都顯示出為世人矚目的重要性。近年來，我國制定了發(fā)展微電子技術的各項優(yōu)惠政策，世界半導體設計與制造中心正快速地向中國大陸轉移，一批投資上百億的集成電路制造廠在中國相繼投產?？梢灶A期，我國必將成為微電子強國。半導體物理和半導體器件的相關知識是微電子技術的基礎，掌握該知識對從事相關的技術工作非常重要。,二、本

3、課程在專業(yè)培養(yǎng)目標中的定位與課程目標 半導體物理學作為電子科學與技術專業(yè)的骨干課程之一，理論性和系統(tǒng)性較強，通過該課程的學習，使學生能較全面的掌握半導體物理的基礎知識，基本概念，基本理論和基本方法，培養(yǎng)學生的邏輯思維和抽象思維能力，為學習后續(xù)的微電子器件物理和微電子器件與集成電路工藝和集成電路設計基礎等其他專業(yè)課程的打下堅實的基礎。同時學好這門課程對了解半導體行業(yè)未來的發(fā)展都是非常重要的。,固態(tài)電子學分支之一,微電子學,光電子學,研究在固體（主要是半導體材料上構成的微小型化器件、電路、及系統(tǒng)的電子學分支學科,微電子學簡介:,半導體概要,微電子學研究領域,半導體器件物理 集成電路工藝 集成電路設

4、計和測試,微電子學發(fā)展的特點,向高集成度、低功耗、高性能高可靠性電路方向發(fā)展 與其它學科互相滲透，形成新的學科領域： 光電集成、MEMS、生物芯片,半導體概要,固體材料分成：超導體、導體、半導體、絕緣體,什么是半導體？,半導體及其基本特性,第一章 半導體中的電子態(tài) 1.1 半導體的晶格結構和結合性質 1.2 半導體中的電子狀態(tài)和能帶 1.3 半導體中電子的運動 有效質量 1.4 本征半導體的導電機構 孔穴 1.6 硅、鍺的能帶結構 1.7 -族化合物半導體的能帶結構 1.8 -族化合物半導體的能帶結構 1.9 Si1-xGex合金的能帶結構,1.1 半導體的晶格結構和結合性質,一. 晶格結構的

5、基本概念 1. 三維立方晶格-簡單立方 2. 三維立方晶格-體心立方 3. 三維立方晶格-面心立方 4. 晶面和晶向 二. 半導體的晶格結構 1.半導體材料的原子組成 2. 金 剛 石 晶 體 結 構和共價鍵 3. -族和-族化合物半導體結構,第一章 半導體中的電子狀態(tài),1.1 半導體的晶格結構和結合性質 1.2半導體中電子狀態(tài)和能帶 1.3半導體中電子運動 有效質量 1.4 本征半導體的導電機構 空穴 1.5 回旋共振 1.6 硅和鍺的能帶結構,無定型,多晶,單晶,1.1 半導體的晶格結構和結合性質,在幾個原子或分子范圍內有序,在多個原子或分子范圍內有序,晶粒：尺度微米的量級,晶界,在整個晶

6、體范圍內有序,1.1 半導體的晶格結構和結合性質,常用半導體材料的晶體結構 金剛石結構， Si和Ge 閃鋅礦結構， GaAs 纖鋅礦結構， ZnS,1.1 半導體的晶格結構和結合性質,原子或分子排列的周期性,排列的對稱性,Si的晶體結構,晶體主要特征-有序性,1.1 半導體的晶格結構和結合性質,1、三維立方晶格-簡單立方,圖1.1 簡單立方堆積 簡單立方結構單元,一、 晶格結構的基本概念,晶格常數,a,1.1 半導體的晶格結構和結合性質,圖1.2 體心立方堆積體心立方結構單元,2、三維立方晶格-體心立方,晶格常數,1.1 半導體的晶格結構和結合性質,3、三維立方晶格-面心立方,圖1.3 面心立

7、方結構單元,a,晶格常數,例題,考慮一種晶體結構為體心立方的單晶材料，其晶格常數a為0.5 nm, 求該晶體中的原子密度。單位(個/cm3)。,a,體心立方單原胞角落上的1個原子將被8個相鄰的原胞所均分，即一個角落原子將有1/8被包含在單原胞之中,因此一體心立方的原胞將有兩個原子 答案：1.6x1022個/cm3,4.晶面與晶向,晶面可以用平面與晶格坐標軸的截距來表達。,截距：l=2, m=1, n=3,乘以最小公分母：（3, 6, 2）,倒數：（1/2, 1, 1/3）,該平面成為：(362)面,這組整數字稱為：密勒指數（hkl）,密勒指數 hkl 所表示的是一系列相互平行的晶面族,1 0

8、0,a,b,c,晶向: 可以用三個互質的整數來表示，它們是該方向某個矢量的三個坐標分量。 用方括號來表示，即：hkl 等效晶向用表示。,4.晶面與晶向,圖1.4 常用的密勒指數示意圖（a）晶面 （b）晶向,4. 晶面和晶向,1.1 半導體的晶格結構和結合性質,二、半導體的晶格結構,1、半導體材料的原子組成,2.金 剛 石 晶 體 結 構和共價鍵 （ Si：a=5.43A; Ge:a=5.66A ; -SiC:a=4.35A， 金剛石 a=3.567A等） 每一個Si(或Ge)原子有四個近鄰原子，構成四個共價鍵。,金剛石結構,共價鍵,1.1 半導體的晶格結構和結合性質,補充作業(yè)：,1、在室溫下S

9、i的晶格常數a=5.43A; Ge的晶格常數 a=5.66A，分別計算每立方厘米內硅、鍺的原子個數 2、分別計算Si（100），（110），（111）面每平方厘 米內的原子個數，即原子面密度（提示：先畫出各 晶面內原子的位置和分布圖） 3、計算硅, 和111晶向上單位長度內 的原子數，即原子線密度,1.1 半導體的晶格結構和結合性質,作業(yè)題1,Ge;,Si:,1.1 半導體的晶格結構和結合性質,作業(yè)題2,（100），（110）和（111）晶面上的原子分布,1.1 半導體的晶格結構和結合性質,（100）,（110）,（111）,1.1 半導體的晶格結構和結合性質,作業(yè)題3,:,:,:,1.1 半

10、導體的晶格結構和結合性質,1.1 半導體的晶格結構和結合性質,3、 -族和大部分-族化合物半導體屬于閃鋅礦結構,金剛石結構閃鋅礦結構,釬鋅礦結構,1.1 半導體的晶格結構和結合性質,4、部分-族化合物（如ZnS、SeS、CrS、CrSe）可以是閃鋅礦結 構，也可以是釬鋅礦結構,閃鋅礦和纖鋅礦結構,ZnS閃鋅礦晶體結構,ZnS纖鋅礦晶體結構,1.2.1 原子的能級和晶體的能帶 1.2.2 半導體中電子的狀態(tài)和能帶 1.2.3 導體、半導體、絕緣體的能帶,1.2 半導體中的電子狀態(tài)和能帶,1.2 半導體中的電子狀態(tài)和能帶 1.2.1 原子的能級和晶體的能帶,孤立原子的能級,定態(tài)條件：電子只能處于一

11、些分立的軌道上繞核轉動，這些定態(tài)的軌道即所謂的電子殼層。,不同原子的相似殼層的交疊使得電子可以在整個晶體中運動,1.2.1 原子的能級和晶體的能帶,考慮N個原子組成的晶體,（1）越靠近內殼層的電子，共有化運動弱，能帶窄。 （2）各分裂能級間能量相差小，看作準連續(xù) （3）有些能帶被電子占滿（滿帶），有些被部分占滿（半滿帶），未被電子占據的是空帶。,原子能級 能帶,1.2.1 原子的能級和晶體的能帶,例：半導體Si的能帶結構的形成,孤立Si原子的能級示意圖,Si的14個電子中的10個都處于靠近核的深層能級，其余4個價電子相對來說受原子的束縛較弱,1.2.1 原子的能級和晶體的能帶,半導體Si的能帶

12、形成示意圖,滿帶,空帶,禁帶寬度,n=1和n=2的兩個較深的能帶是滿帶?？紤]n=3的能帶，3s有兩個量子態(tài)，3p有6個量子態(tài)，N個Si原子形成固體時，隨著原子間距的減少，3s和3p互相作用并產生交迭，在平衡態(tài)的原子間距位置產生能帶分裂，但每個原子中有四個量子態(tài)處于較底能帶，4個量子態(tài)則處于較高能帶。T=0k時，能量較低的價帶是滿帶，能量較高的導帶是空帶。,1.2.1 原子的能級和晶體的能帶,價帶：0K條件下被電子填充的能量最高的能帶 導帶： 0K條件下未被電子填充的能量最低的能帶 禁帶：導帶底與價帶頂之間能帶 帶隙：導帶底與價帶頂之間的能量差,導帶、價帶、禁帶及寬度,導 帶,價 帶,Eg,禁

13、帶,1.2.2 半導體中電子的狀態(tài)和能帶,自由電子 一維薛定諤波動方程,其中： 為表述粒子(電子)運動狀態(tài)的波函數,V(x) 為與時間無關的勢函數,m 為粒子(電子)質量,采用分離變量法可以將波函數寫成分別與時間和坐標有關的函數。,代入薛定諤方程，經過整理，可得：,其中：E為分離常量，代表粒子(電子)能量,同時，也得到與時間無關的薛定諤方程：,沿+x方向傳播的平面波,k為波矢,方程的解為：,方程簡化為：,波矢k具有量子數的作用，可以標志電子運動狀態(tài),由于,電子具有波粒二象性,德布羅意關系式,自由粒子的E-k關系為拋物曲線,自由空間，k連續(xù)的，動量連續(xù)，能量連續(xù)。 決定自由電子狀態(tài)的是波矢 三個

14、量子數， 可以取任意大小，任意方向，無限制，一個E值可對應于無窮多個 ，但是一個 只對應于一個E和一個。,單電子近似： 晶體中某一個電子是在周期性排列且固定不動的原子核勢場以及其它大量電子的平均勢場中運動。該勢場也為周期性的，且與晶格周期相同，即：,1.晶體中薛定諤方程及其解的形式,薛定鄂方程： 布洛赫證明：滿足上述方程的解具有如下形式 方程（1）具有（2）形式的解，這一結論叫布洛赫 定理，函數 (x)叫做布洛赫函數,（1）,（2）,考慮一維情況： 勢場： V（x）=V（x+sa）， a為晶格常數，s 為整數,其中,把自由電子波函數： 與晶體中電子波函數： 比較其共同點：均代表一個波長為2k沿

15、K方向傳播的平面波 K描述運動狀態(tài)，不同K標志不同的共有化運動狀態(tài),不同點： .自由電子振幅常數，固體中電子振幅 2. 自由電子： 常數，在空間各點出現(xiàn)的幾率 相同自由運動, 固體電子： 晶體中各點找到電子的幾率也是周期性變化的，電子可以在整個晶體中運動。這種運動稱為電子在晶體內的共有化運動。 外層電子：共有化運動強準自由電子 內層電子：共有化運動弱緊束縛電子,2.布里淵區(qū)與能帶,關于能量E 自由電子，k連續(xù)取值，E連續(xù)取值。 固體電子：由于周期場的作用或者由(x)=(x+na)， 在波矢 （n=0，1，2，3.等處發(fā)生能量不連續(xù)，形成一系列允許帶和禁帶。禁帶出現(xiàn)在布里淵區(qū)邊界上）,在同一能帶

16、中，E（k）也是k的周期性函數，周期為2/a。 k和 表示相同的狀態(tài)。 對于無限大的晶體，K可以連續(xù)取值，但在布里淵區(qū)邊界E（k）發(fā)生突變，所以可以只取第一布里淵區(qū)中的k值來描述電子的能量狀態(tài)，在這一區(qū)域內，E為k的多值函數。必須用En（k）來表示是第幾個能帶。,周期性邊界條件的推導 設一維完整晶體的原子數為N, 則其長度L為Na,對于有限晶體，k 不能連續(xù)取值。,如果是三維的情況，k有3個分量，kx，ky，kz 每一個能帶中K有N個取值，所以對應的能級是準連續(xù)的。每個能帶中有N個能級可以容納2N個電子。,E-K關系圖,E-K關系圖的簡約布里淵區(qū),半導體硅的能帶圖,1.2.3 半導體、導體、絕

17、緣體的能帶,絕緣體禁帶寬度大，常溫下激發(fā)到導帶的電子很少，導電性差。 半導體禁帶寬度小，常溫下已有不少電子被激發(fā)到導帶中，所以具有一定的導電能力。如si的Eg=1.12eV,Ge的Eg=0.67eV. 半導體中導帶的電子和價帶的空穴都參與導電，金屬中只有電子做定向運動導電。 金屬和半導體的差別： 金屬中只有一種載流子電子，數目巨大。 半導體中有兩種載流子電子和空穴，數目少。,1.2.3 半導體、導體、絕緣體的能帶,1.3.1 半導體中E(k)與k的關系 1.3.2 半導體中電子的平均速度 1.3.3 半導體中電子的加速度 1.3.4 有效質量的意義,1.3 半導體中電子的運動 有效質量,固體的

18、E(k)與k的定量關系依賴于固體的成分和結構，求解固體中E(k)關系式是固體能帶論專門解決的問題。對于半導體，對導電特性起作用的主要是價帶頂和導帶底，重點考慮導帶底（極小值）和價帶頂（極大值）附近的E(k)與k的關系就足夠了。,掌握半導體中求E（k）與k的關系的方法：晶體中電子的運動狀態(tài)要比自由電子復雜得多，要得到它的E（k）表達式很困難。但在半導體中起作用地是位于導帶底或價帶頂附近的電子。因此，可采用級數展開的方法研究帶底或帶頂E（k）-k關系。,在導帶底部，波數 ，附近 值很小，將 在 附近泰勒展開,令 代入上式得,E(0)：導帶底能量,1.3.2 半導體中電子的平均速度,電子在周期性勢場

19、中的運動，用平均速度，即群速度來描述 群速度是介質中能量的傳輸速度 布洛赫定理說明電子的運動可以看作是很多行波的疊加，它們可以疊加為波包；而波包的群速就是電子的平均速度。 波包由一個特定波矢k附近的諸波函數組成，則波包群速Vg為半導體中電子的平均速度,（1） 自由電子,1.3.3 半導體中電子的加速度,（2）半導體中電子的平均速度：波包的群速度：,結論： 以電子有效質量代替電子的慣性質量，速度與波矢的關系式形式類似。,價帶頂部,導帶底部,半導體中電子的加速度： 半導體器件在外加電壓下工作，在半導體內部形成電場，外加電場作用在電子上的作用外力為f，電子同時受到半導體原子核和其它電子的作用。在外力

20、f的作用下，電子位移ds，根據動能定理,電子的加速度：單位時間的速度變化,速度：,有效質量,半導體中的電子需要同時響應內部勢場和外加場的作用，有效質量概括了半導體內部勢場對電子的作用，使得在解決半導體中電子在外力作用下的運動規(guī)律時，可以不涉及到半導體內部勢場的作用。 還可以由實驗直接測定 并不代表電子的動量，稱為電子的準動量,1.3.4 有效質量的意義,有效質量：,在半導體同一能帶的不同位置（k不同），有效質量可能不同。 在同一半導體中k相同的不同能帶處，（k相同，En不同），有效質量可能不同。 能帶越窄，有效質量越大（內層電子），能帶越寬，有效質量越?。ㄍ鈱与娮樱?與E(k)曲線的曲率半徑

21、成正比,討論題1,一維晶格能量E與波矢k的關系如圖所示。分別討論下列問題： 1）假設電子能譜和自由電子一樣，寫出與簡約 波 矢k=1/4a對應的A（第I能帶），B (第II能帶)和 C (第III能帶)三點處的能量E。 2) 圖中哪個能帶上的電子有效質量最??？ 3）第II能帶上空穴的有效質量mp*比第III能帶上 的電子有效質量mn*大還是小？(同一個K) 4) 當k為何值時，能帶I和能帶II之間，能帶II和能 帶III之間發(fā)生躍遷需要的能量最小？,討論題2 圖1所示E-k關系曲線表示出了兩種可能的導帶，則導帶，（ B帶 ）對應的電子有效質量較大 圖2所示的E-k關系曲線表示出了兩種可能的價帶

22、，則價帶（ A帶 ）對應的空穴有效質量大。,圖1,圖2,1.4 本征半導體的導電機構 空穴,本征半導體：n=p=ni,價帶頂部激發(fā)電子到導帶相當于共價鍵上缺少一個電子而出現(xiàn)一個空位置，而在晶格間隙出現(xiàn)一個導電電子。 空狀態(tài)帶有正電荷，叫“空穴”?？昭軐щ?，具有有效質量。,導帶,價帶,沒有自由載流子 （不導電）,導帶,價帶,自由載流子：電子，空穴 （導電）,電子,空穴,電子：Electron，帶負電的導電載流子，是價電子脫離原子束縛 后形成的自由電子，對應于導帶中占據的電子 空穴：Hole，帶正電的導電載流子，是價電子脫離原子束縛 后形成的電子空位，對應于價帶中的電子空位,空態(tài)出現(xiàn)在能帶頂部A

23、點，除A點外，所有K狀態(tài)均被電子占據。 在外電場作用下，,電子的k態(tài)不斷隨時間變化，在電場作用下所有電子都以相同的速率向左運動。 當價帶有一個空穴時，價電子的總電流，等于一個帶正電的空穴以與電子相同的速度運動時所產生的電流。 把價帶中空著的狀態(tài)看成是帶正電的粒子，稱為空穴,1.5 回旋共振,1.5.1K空間的等能面 在一維空間，能帶的極值發(fā)生在設k=0 處，則,導帶低附近,價帶頂附近,三維空間：k2=kx2+ky2+kz2,能帶極值在K0處,1.5.2 回旋共振,物質的抗磁性是一些物質的原子中電子磁矩互相抵消，合磁矩為零。但是當受到外加磁場作用時，電子軌道運動會發(fā)生變化，而且在與外加磁場的相反

24、方向產生很小的合磁矩。 半導體中的載(電)流子在一定的恒定(直流)磁場和高頻磁場同時作用下會發(fā)生抗磁共振(常稱回旋共振)，由此可測定半導體中載流子(電子和空穴)的符號和有效質量，從而可求得能帶極值附近的能帶。,各向同性的晶體，等能面是一系列的球面 晶體大部分是各向異性的，不同方向的有效質量不 同，等能面是橢球面。,1.6硅、鍺的能帶結構,Ge： 111能谷為導帶底,Si： 100能谷為導帶底,價帶： 1. 價帶的極大值出現(xiàn)在布里淵區(qū)中心K=0處 2. K=0處，價帶的極大值相重合的兩個價帶，表明硅、鍺 有兩種有效質量不同的空穴-重空穴(mp)h和輕空穴(mp)l,價帶還有第三個能帶，但這個能帶

25、離開價帶頂，所以一般只對前兩個能帶感興趣。 3.硅： (mp)h=0.53m0 , (mp)l=0.16m0, (mp)3=0.245m0 鍺： (mp)h=0.36m0, (mp)l=0.044m0 (mp)3=0.077m0,導帶： 1、不同導帶的極小值出現(xiàn)在布里淵區(qū)的不同位置，鍺的導帶極小值位于布里淵區(qū)的L點，布里淵區(qū)與軸的交點，硅的導帶極小值位于方向的布里淵區(qū)中心到布里淵區(qū)邊界的0.85倍處。,Si,Ge晶體的第一布里淵區(qū),禁帶 硅：Eg=1.12eV, 間接帶隙半導體 鍺：Eg=0.67eV, 間接帶隙半導體,室溫,Eg隨溫度增加而減小,硅,鍺,-族化合物半導體能帶結構的基本特征 1

26、、價帶在布里淵區(qū)中心是簡并的，具有一個重空穴帶、一個輕空穴帶和一個由于自旋-軌道耦合而分裂出來的第三個帶。但價帶的極大值不是恰好在布里淵區(qū)中心，稍許有所偏離。 2、各種化合物導帶結構有所不同，在100、111和布里淵區(qū)中心都有導帶極小值，但最低的極小值在所處的位置不同。 3、各種化合物的導帶電子有效質量不同 4、各種化合物的禁帶寬度不同,1.7 -族化合物半導體的能帶結構,銻化銦(InSb)能帶結構,1、導帶極小值在K=0處，有效質量小，隨能量增加，有效質量迅速增加。 2、價帶包含三個能帶，重空穴的極大值稍許偏離布里淵區(qū)中心，自旋-軌道耦合裂距約0.9eV. 3、禁帶寬度0.18eV, 近似直

27、接帶隙半導體,砷化鎵（GaAs)能帶結構,1、導帶極小值位于布里淵區(qū)中心，等能面是球面，導帶底電子有效質量為0.067m0。在L和X點還各有一個極小值，電子的有效質量分別為0.55m0和0.85m0. ,L,X三個極小值與價帶頂的能量差分別為1.424eV,1.708eV,1.90eV。 2。有三個價帶，重空穴的有效質量 0.45m0,輕空穴的有效質量0.082m0, 第三個能帶的裂距0.34eV. 3、禁帶寬度1.424eV,直接帶隙半導體。,磷化鎵(GaP)能帶結構,1、導帶極小值不在布里淵區(qū)中心，而在100方 向，導帶底電子有效質量為0.35m0。 2、有三個價帶，價帶極大值位于布里淵區(qū)

28、中心， 重空穴的有效質量 0.86m0,輕空穴的有效質量 0.14m0, 3、禁帶寬度2.26eV,間接帶隙半導體。,1、導帶極小值位于布里淵區(qū)中心，電子有效質量 為0.077m0。 2、價帶極大值位于布里淵區(qū)中心，重空穴的有效 質量 0.8m0,輕空穴的有效質量0.012m0 3、禁帶寬度1.34eV,直接帶隙半導體。,磷化鎵(InP)能帶結構,混合晶體的能帶結構,能帶工程 如GaAs1-xPx 能帶結構隨x的不同而不同，實驗現(xiàn)，當0 x0.53時，能帶結構與GaAs類似。0.53x1時，其能帶結構與GaP類似。 帶隙Eg隨x的不同而不同,化合物半導體的禁帶寬度(發(fā)光波長)與晶格常數,1.8-族化合物半導體的能帶