2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習專講專練(基礎(chǔ)知識+小題全取+考點通關(guān)+課時檢測)：4.4數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入.ppt

1、知識能否憶起 一、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 1復(fù)數(shù)的概念：形如abi(a，bR)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中a，b分別是它的 和 若 ，則abi為實數(shù)；若 ，則abi為虛數(shù)；若 ，則abi為純虛數(shù),實部,虛部,b0,b0,a0，b0,2復(fù)數(shù)相等：abicdi (a，b，c，dR) 3共軛復(fù)數(shù)：abi與cdi共軛_ (a，b，c，dR),ac，bd0,ac，bd,二、復(fù)數(shù)的幾何意義 1復(fù)平面的概念：用直角坐標平面內(nèi)的點來表示復(fù)數(shù)時，這個 為復(fù)平面 2實軸、虛軸：在復(fù)平面內(nèi)，x軸叫作 ，y軸叫作 ，實軸上的點都表示 ；除原點以外，虛軸上的點都表示 ,直角坐標平面,實軸,實數(shù),純虛數(shù),虛軸,Z(a，b),三、復(fù)數(shù)的運算

2、1復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運算法則 設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，則： (1)加法：z1z2(abi)(cdi) ； (2)減法：z1z2(abi)(cdi) ； (3)乘法：z1z2(abi)(cdi) ；,(ac)(bd)i,(ac)(bd)i,(acbd)(adbc)i,動漫演示更形象，見配套課件,2復(fù)數(shù)加法、乘法的運算律：,z2z1,z1(z2z3),z2z1,z1(z2z3),小題能否全取 1(教材習題改編)已知aR，i為虛數(shù)單位，若(12i) (ai)為純虛數(shù)，則a的值等于() A6B2 C2 D6,答案：B,2(2011湖南高考)若a，bR，i為虛數(shù)單位，且(ai)I

3、 bi，則() Aa1，b1 Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b1 解析：由(ai)ibi，得1aibi，根 據(jù)兩復(fù)數(shù)相等的充要條件得a1，b1. 答案：D,A1i B1i C1i D1i,答案：C,解析：z2i(1i)22i，因此z對應(yīng)的點為(2,2)，在第二象限內(nèi) 答案：二,1.復(fù)數(shù)的幾何意義 除了復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點和向量的一一對應(yīng)關(guān)系外，還要注意 (1)|z|z0|a(a0)表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點到原點的距離為a； (2)|zz0|表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點與復(fù)數(shù)z0對應(yīng)的點之間的距離,2復(fù)數(shù)中的解題策略,(2)證明復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的策略：zabi為純虛數(shù)a0，b0(a，bR)；,復(fù)數(shù)的有關(guān)概念,答

4、案(1)A(2)A,處理有關(guān)復(fù)數(shù)的基本概念問題，關(guān)鍵是找準復(fù)數(shù)的實部和虛部，從定義出發(fā)，把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化成實數(shù)問題來處理由于復(fù)數(shù)zabi(a，bR)由它的實部與虛部唯一確定，故復(fù)數(shù)z與點Z(a，b)相對應(yīng),A12i B12i C2i D2i,答案:D,復(fù)數(shù)的幾何意義,A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限,答案C,復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點是一一對應(yīng)的，復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)以原點為起點的向量也是一一對應(yīng)的，因此復(fù)數(shù)加減法的幾何意義可按平面向量加減法理解，利用平行四邊形法則或三角形法則解決問題,2(1)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)65i，23i對應(yīng)的點分別 為A，B，若C為線段AB的中點，則點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是() A4

5、8i B82i C24i D4i,解析：(1)復(fù)數(shù)65i對應(yīng)的點為A(6,5)，復(fù)數(shù)23i對應(yīng)的點為B(2,3)利用中點坐標公式得線段AB的中點C(2，4)，故點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為24i.,答案：(1)C(2)D,復(fù)數(shù)的代數(shù)運算,例3(1)(2012山東高考)若復(fù)數(shù)z滿足z(2i)117i(i為虛數(shù)單位)，則z為() A35iB35i C35i D35i,答案 (1)A(2)C,1復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運算可以類比多項式運算，除法運算是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，注意要把i的冪寫成最簡形式 2記住以下結(jié)論，可提高運算速度：,(1i)22i；,i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i(nN),

6、Ai B1 Ci D1,答案：(1)C(2)A,典例(2012安徽高考)復(fù)數(shù)z滿足(zi)i2i，則z() A1iB1i C13i D12i,答案B,1解答本題可以利用待定系數(shù)法，即先把x，y用復(fù)數(shù)的形式表示出來，利用復(fù)數(shù)相等求出x，y的值，這是解決復(fù)數(shù)問題的一種思想方法本節(jié)例3(1)也可利用這種方法 2明確復(fù)數(shù)相等的充要條件為實部與實部、虛部與虛部分別相等，這是將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題的依據(jù),巧思妙解設(shè)zabi(a，bR)，則(zi)ib1ai2i，由復(fù)數(shù)相等的概念可知，b12，a1，所以a1，b1.故答案為B.,(2011江蘇高考)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i(z1)32i(i是虛 數(shù)單位)，則z的實部是_ 解析：設(shè)zabi(a，bR)，則i(z1)i(a1bi)b(a1)i32i