第三章 基本體的投影.ppt

1、第三章 基本體,3.1 基本立體的投影分析,3.2 平面與基本體相交,3.3 基本體與基本體相交,3.1 基本立體的投影分析,基 本 立 體,平面立體,曲面立體,（由平面多邊形構(gòu)成）,（由曲面或平面+曲面構(gòu)成）,棱柱體,棱錐體,圓柱體,圓錐體,圓球體,常見回轉(zhuǎn)體,Return,復(fù)合回轉(zhuǎn)體的投影,底面,頂面,側(cè)棱面,棱線,棱柱的棱線相互平行,底面 側(cè)棱面 直棱柱,（本節(jié)討論）,（本節(jié)不討論）,五棱柱組成分析：,1、五棱柱,作圖步驟：,畫底面和頂面的投影,畫五條棱線的投影,判別可見性,空間分析,五棱柱投影分析：,五棱柱投影圖分析：,底面：水平面,頂面：水平面,側(cè)面：,后面：正平面,左、右后面：鉛垂

2、面,左、右前面：鉛垂面,已知棱柱體表面上A點(diǎn)的正面投影，求另外兩個(gè)投影。,基本方法： 面內(nèi)取點(diǎn)法,注意分析點(diǎn)所在的面的投影,思考：若A點(diǎn)的正面投影不可見，結(jié)果如何？,五棱柱表面取點(diǎn)分析：,底面,側(cè)棱面,棱線,棱錐的棱線相交于錐頂,錐頂,三棱錐組成分析：,2、三棱錐,s,a,b,c,a,c,b,s,b,a(c),s,底面是水平面，其水平投影abc反映底面實(shí)形,側(cè)棱面SAB、SBC是一般位置面，SAC是側(cè)垂面,分析各面在投影面中的相對(duì)位置,底面/H面放置,已知三棱錐表面的點(diǎn)M的正面投影，求另外兩個(gè)投影。,基本方法：面內(nèi)取點(diǎn)法,注意分析點(diǎn)所在表面的可見性,還可以作其它輔助線嗎？,可以,思考：若M點(diǎn)的

3、正面投影不可見，結(jié)果如何？,三棱錐投影分析：,Return,課 后 練 習(xí) p22, p23,一、圓柱,作圖步驟：,畫底面和頂面的投影,畫轉(zhuǎn)向線,畫軸線,正面轉(zhuǎn)向線,側(cè)面轉(zhuǎn)向線,空間分析,圓柱面,底面,頂面,圓柱投影圖分析,底面水平面,轉(zhuǎn)向線,頂面水平面,圓柱面,前半個(gè)圓柱面,后半個(gè)圓柱面,左半個(gè)圓柱面,右半個(gè)圓柱面,正面轉(zhuǎn)向線,側(cè)面轉(zhuǎn)向線,后,前,左,右,例 已知屬于圓柱面上的點(diǎn)A、B、C 的一個(gè)投影求另外兩面投影,Return,畫軸線,二、圓錐,作圖步驟：,畫底面的投影,畫轉(zhuǎn)向線,畫正面轉(zhuǎn)向線,畫側(cè)面轉(zhuǎn)向線,畫錐頂,空間分析,圓錐投影圖分析,底面：水平面,前半個(gè)圓錐面,后半個(gè)圓錐面,圓錐面

4、：,左半個(gè)圓錐面,右半個(gè)圓錐面,錐頂:,圓錐面,底面,圓錐表面上取點(diǎn),1.屬于圓錐表面的特殊位置點(diǎn),緯圓法,素線法,2.屬于圓錐表面的一般位置點(diǎn),方法: 過點(diǎn)取屬于圓錐面的線（直線或圓），則點(diǎn)的投影在該線上,例1 圓錐表面上取點(diǎn)-特殊位置點(diǎn),圓錐表面上取點(diǎn)-緯圓法,圓錐表面上取點(diǎn)-素線法,Return,三、圓球,投影圖：,畫轉(zhuǎn)向線,畫軸線,空間分析,圓球投影圖分析,正面轉(zhuǎn)向線A,側(cè)面轉(zhuǎn)向線B,水平面轉(zhuǎn)向線C,例 圓球表面上取點(diǎn)-特殊位置點(diǎn),圓球表面上取點(diǎn),例 已知屬于圓球面的點(diǎn)K 的水平投影，求其另外兩面投影,水平圓為輔助線,例 已知屬于圓球面的點(diǎn)K 的水平投影，求其另外兩面投影,正平圓為輔助

5、線,例 已知屬于圓球面的點(diǎn)K 的水平投影，求其另外兩面投影,側(cè)平圓為輔助線,Return,四、復(fù)合回轉(zhuǎn)體投影圖分析：,Return,Return,課 后 練 習(xí) p24, p25,問題的提出：,平面與基本體表面的交線截交線,平面與平面立體相交,平面與曲面立體相交,如何求截交線！,3.2 平面與基本體相交,一、平面與平面立體相交,截交線的特點(diǎn)：截平面與立體表面共有點(diǎn)的集合;截交線形狀為一封閉的平面多邊形；多邊形的每一邊是截平面與棱面的交線；各頂點(diǎn)是參與相交的棱線與截平面的交點(diǎn);,求截交線的方法：,求截交線的方法：只要求出多邊形各頂點(diǎn)，判別可見性并依次連線即可。,如何求截交線！,主視方向,45,3

6、6,21,注意每條棱線的投影,例1：補(bǔ)畫左視圖,例2：補(bǔ)畫左視圖。,1,2,3,4,5,6,7,8,1,(2),8,(7),(3),(4),6,(5),2,1,8,7,3,4,6,5,例3：求截頭四棱錐的主、左視圖。,1,3,2（4）,1,3,2,4,1,3,2,4,作業(yè)： p26, p27,p28,Return,二、平面與曲面立體相交,截交線的特點(diǎn)：截平面與立體表面共有點(diǎn)的集合。截交線形狀一般為一封閉的平面多邊形或平面曲線。,求截交線的方法：,求截交線的方法：可歸結(jié)為求截平面和立體表面共有點(diǎn)的問題。因此應(yīng)根據(jù)曲面的性質(zhì)，選出一系列直素線或圓，求出它們與截平面的交點(diǎn)，判別可見性并依次光滑連線。

7、,如何求截交線！,截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置,垂直,圓,橢圓,平行,兩平行直線,傾斜,1、平面與圓柱面的交線,例1：已知兩視圖，補(bǔ)畫左視圖。,y,y,y,y,截交線的已知投影？,例2：求左視圖,截交線的側(cè)面投影是什么形狀？,截交線的空間形狀？,找特殊點(diǎn),補(bǔ)充中間點(diǎn),光滑連接各點(diǎn),分析輪廓素線的投影,例3：求俯視圖,例4：已知兩視圖，補(bǔ)畫俯視圖。,例5：求左視圖,虛實(shí)分界點(diǎn),2、平面與圓錐相交,根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同，截交線有五種形狀,例1: 圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖。,截交線的空間形狀？,截交線的投影特性？,作圖：,如何找橢圓另一

8、根軸的端點(diǎn)？,2、求若干中間點(diǎn),3、光滑連接各點(diǎn),4、補(bǔ)全輪廓線的 投影,1、求特殊點(diǎn),端點(diǎn)通過截平面正面投影的中點(diǎn),例1: 圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖。,例2:求圓錐被截切后截交線，并完成主視圖。,截交線的空間形狀？,作圖：,2、求若干中間點(diǎn),3、光滑連接各點(diǎn),1、求特殊點(diǎn),雙曲線的最高點(diǎn)？,輔助緯圓,平面與圓球相交，截交線的空間形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。,3、平面與圓球相交,例1：求球體截切后的俯視圖和左視圖。,例2：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。,水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視

9、圖上積聚為直線。,兩個(gè)側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。,4、平面與組合回轉(zhuǎn)體相交,首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連接關(guān)系，然后分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。,例：求作頂尖的俯視圖,作業(yè),P29-P33,返回,問題的提出：,如上圖所示，復(fù)雜形體一般都可分解為由若干個(gè)基本立體所組成。這就產(chǎn)生了兩立體相交的問題。,兩立體相交叫作相貫，參與相交的兩立體稱為相貫體，其表面產(chǎn)生的交線叫做相貫線。,3.3 基本立體與基本立體相交,1.相貫線的性質(zhì),求相貫線的實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干共有點(diǎn)的投影。然后區(qū)分其可見性并依次光滑連線

10、。,相貫線位于兩立體的表面上，因此相貫線是兩立體表面的共有線，也是兩立體表面一系列共有點(diǎn)的集合。,相貫線一般是封閉的空間曲線。,求相貫線的方法：,2.相貫線的空間形狀,3.求相貫線的方法,一般方法：,利用投影積聚性表面取點(diǎn),三面共點(diǎn)法（輔助面法）,求兩回轉(zhuǎn)體相貫線：,方法之一：利用投影積聚性表面取點(diǎn)法,表面取點(diǎn)法： 兩回轉(zhuǎn)相交，如果其中有一個(gè)是軸線垂直于投影面的圓柱，則相貫線在該投影面上的投影，就積聚在圓柱面有積聚性的投影上，這樣，求圓柱與另一回轉(zhuǎn)體的相貫線的投影，可看成是已知相貫線的一個(gè)投影，求另外兩個(gè)投影的問題。于是，就可以在相貫線上取一些點(diǎn)，按已知曲面立體表面上點(diǎn)的一個(gè)投影求其它投影的方

11、法，即表面取點(diǎn)法作出其它的投影。,作圖過程: 1、先找特殊點(diǎn)（確定交線的范圍） 。 2、補(bǔ)充中間點(diǎn)（確定交線的彎曲趨勢(shì)）。 3、判別點(diǎn)投影的可見性并依次光滑連線。,例 1 ：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。,空間及投影分析： 小圓柱軸線垂直于H面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影即為該圓。大圓柱軸線垂直于W面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影在該圓上。,作圖：,采用表面取點(diǎn)法,1、找特殊點(diǎn),2、 補(bǔ)充中間點(diǎn),3、判別可見性 并依次光滑連接,圓柱1上用圓柱2穿一孔,討論1：圓柱表面切孔后的投影,例2：補(bǔ)全主視圖（兩圓柱內(nèi)外表面都相交）,1、 外表面交線,兩外表面相貫,一內(nèi)表面

12、和一 外表面相貫,2、 內(nèi)表面交線,兩內(nèi)表面相貫,(1) 小圓柱與大圓柱相交,討論2：兩正交圓柱直徑的變化對(duì)其相貫線的影響,(2) 兩等徑圓柱相交,交線投影是雙曲線，向大圓柱一側(cè)彎,交線投影是兩條 相交直線,討論3：兩圓柱軸線相對(duì)位置的變化對(duì)其相貫線的影響,解題方法：輔助面法,空間及投影分析：,相貫線為一光滑的封閉的空間曲線。它的側(cè)面投影有積聚性，正面投影、水平投影沒有積聚性，應(yīng)分別求出。,輔助面法的作圖原理,K,L,點(diǎn)K、L是相貫線上的點(diǎn),輔助面的選擇原則：,1、輔助面可以是 平面，也可以是曲面。,2、輔助面截兩立體表面都能得到最簡(jiǎn)單易畫的交線，即盡可能使交線的投影為直線或圓。,投影可見性判

13、別原則：,同時(shí)位于兩立體可見表面的相貫線才可見。,投影連線原則：,在兩立體上都處于相鄰兩素線間的點(diǎn)，才能相連。,方法之二：三面共點(diǎn)法（輔助面法）,例 4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。,假想用水平面P截切立體，P面與圓柱體的截交線為兩條直線，與圓錐面的交線為圓，圓與兩直線的交點(diǎn)即為交線上的點(diǎn)。,例 4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。,作圖：,求特殊點(diǎn),用輔助平法求中間點(diǎn),光滑連接各點(diǎn),作圖：,采用輔助平面法,1、找特殊點(diǎn),2、 補(bǔ)充中間點(diǎn),3、判別可見性 并依次光滑連接,相貫線的已知投影？,相貫線的正面和水平投影是什么形狀？,正面投影中曲線的最右點(diǎn)如何求？,4、補(bǔ)全輪廓線,例5:求圓柱與圓錐的相貫線。,圓柱面與圓錐面的四種相貫關(guān)系,圓柱貫穿圓錐,公切于球,圓錐貫穿圓柱,圓柱半穿圓錐,注意：,