高二理科數學測試題

1、高二理科數學測試題(九)參考答案一.選擇題(本大題共10個小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合要求的)1下列命題中，真命題是（ d ）abc的充要條件是d是的充分條件2、一個袋中裝有2個紅球和3個白球，現從袋中取出1球(不放回)，然后再從袋中取出一球，則取出的兩個球同色的概率是（ a ）a b c d3、下圖是用模擬方法估計圓周率值的程序框圖，p表示估計結果，則圖中空白框內應填入（d） （a） （b） （c） （d） 4. 設為整數，若和除以所得到的余數相同，則稱和對模同余，記為已知，則的值可以是（d ） a2015b2014c2013d20115. 有以下四個

2、命題：從1002個學生中選取一個容量為20的樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取時先隨機剔除2人，再將余下的1000名學生分成20段進行抽取，則在整個抽樣過程中，余下的1000名學生中每個學生被抽到的概率為；線性回歸直線方程必過點（）；某廠10名工人在一小時內生產零件的個數分別是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，則該組數據的眾數為17，中位數為15；某初中有270名學生，其中一年級108人，二、三年級各81人，用分層抽樣的方法從中抽取10人參加某項調查時，將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，270.則分層抽樣不可能抽得如下結果：30，57，84，111，138，16

3、5，192，219，246，270. 以上命題正確的是（ c ）abcd6. 某班班會準備從含甲、乙的7名學生中選取4人發(fā)言，要求甲、乙2人至少有一人參加，且若甲、乙同時參加，則他們發(fā)言時順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序種數為（c ）a720b520c600d360d367.有一種動漫游戲的游戲規(guī)則是游戲者搖動一下手柄，顯示屏上就會出現2個桔子，2個蘋果，2個香蕉和2個梨隨機填到如圖八個格子中，每個格子放一個水果，若放好之后每行、每列的水果種類各不相同就中特等獎，則游戲者游戲一次中特等獎的概率是（b）a b c d 8.圓心為的圓與直線l：x2y30交于p，q兩點，o為坐標原點，且滿足oo0，

4、則圓c的方程為(c)a.(y3)2 b. (y3)2c. (y3)2 d. (y3)29.一位國王的鑄幣大臣在每箱100枚的硬幣中各摻入了一枚劣幣，國王懷疑大臣作弊，他用兩種方法來檢測。方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查兩枚。國王用方法一、二能發(fā)現至少一枚劣幣的概率分別為和，則( )a. = b. d。以上三種情況都有可能10.如右圖，給定兩個平面向量，它們的夾角為 ，且 ，點c在以o為圓心的圓弧上，且 ，則滿足 的概率為（ b ）a b c d二.填空題(每題5分,共25分)11.已知隨機變量x服從正態(tài)分布n(3.1)，且=0.6826，=0.9544，則=_0.

5、8185_.12. 命題:的觀測值越大,“x與y有關系”不成立的可能性越大.殘差的方差越大,回歸直線的擬合效果越好. 越大,擬合程度就越好.則正確命題序號為_.13.若的展開式中各項系數和為2,則該展開式中的常數項是_120_.環(huán)數78910 頻率0.250.250.250.25環(huán)數78910 頻率0.250.300.300.2514.甲、乙、丙三名運動員在某次測試中各射擊20次,三人測試成績的頻率分布表分別如下:環(huán)數78910 頻率0.300.250.250.30乙丙甲 , 若 分別表示它們成績測試的標準差,則 的大小關系是_.15、甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3

6、個白球和3個黑球。先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結論中正確的是_（寫出所有正確結論的編號）。； ； 事件與事件相互獨立；是兩兩互斥的事件； 的值不能確定，因為它與中哪一個發(fā)生有關15. ,三.解答題(本大題共6題)16（本小題滿分12分）右面的表格是一組實驗的統(tǒng)計數據:x0123y1230 (1) 求線性回歸方程?(2) 填寫殘差分布表.并計算殘差的均值.(3) 求x對y的貢獻率?并說明回歸直線方程擬合效果.(備用公式:;)解:(1)線性回歸方程4分(2) 殘差分布表為:殘差的

7、均值為08分數據編號1234012312301.81.61.41.2-0.80.41.6-1.2(3).說明回歸直線方程擬合效果較差. 12分17. （本小題滿分12分）某市調研考試后,某校對甲、乙兩個文科班的數學成績進行分析,規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計成績后,得到如下的22列聯表,且已知在甲乙兩個文科班全部110人中隨機抽取一人為優(yōu)秀的概率為.優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班10乙班30合計110(1)請完成以上的列聯表;(2)根據列聯表的數據,若按99.9%的可靠性要求,能否認為“成績與班級有關系”?(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人:把甲班優(yōu)秀的學生從2到1

8、1進行編號,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現的點數和為被抽取的人的序號.試求抽到9號或10號的概率.參考公式與臨界值表: p()0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828解: (1)優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班105060乙班203050合計3080110(2)假設成績與班級無關,則=,則查表得相關的概率為99%,故沒達到可靠性要求;(3)設抽到9或10為事件a,先后拋擲一枚均勻的骰子,出現的點數為(x,y),所有的基本事件共36個，事件a包含的基本事件有(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),(5，5)(6，4),(4，6)，共7個

9、，所以，抽到9號或10號的概率為 .18.（本小題滿分12分）某市為“市中學生知識競賽”進行選拔性測試，且規(guī)定：成績大于或等于90分的有參賽資格，90分以下（不包括90分）的則被淘汰。若現有500人參加測試，學生成績的頻率分布直方圖如下： （i）求獲得參賽資格的人數； （ii）根據頻率直方圖，估算這500名學生測試的平均成績； （iii）若知識競賽分初賽和復賽，在初賽中每人最多有5次選題答題的機會，累計答對3題或答錯3題即終止，答對3題者方可參加復賽，已知參賽者甲答對每一個問題的概率都相同，并且相互之間沒有影響，已知他連續(xù)兩次答錯的概率為，求甲在初賽中答題個數的分布列及數學期望。解：(1) (

10、0.005+0.0043+0.032)*20*500=0.25*500=125 2分 (2) (40*0.0065+60*0.0140+80*0.0170+100*0.0050+120*0.0043+140*0.0032)*20 =(0.26+0.84+1.36+0.5+0.516+0.448)*20=78.48 5分 (3) 設甲答對每一道題的概率為.p 則 的分布列為 3 4 5 =12分19.（本題滿分12分）有甲，乙兩個盒子，甲盒中裝有2個小球，乙盒中裝有3個小球，每次隨機選取一個盒子并從中取出一個小球（1）求當甲盒中的球被取完時，乙盒中恰剩下1個球的概率；（2）當第一次取完一個盒子中

11、的球時，另一個盒子恰剩下個球，求的分布列及期望。 解：（1）即第四次必取甲盒中的球,前三次乙盒中的球取了 兩次,故，或設第i次從甲盒中取球記為事件，第i次從乙盒中取球記為事件（i=1,2,3,4,5），（2）設當甲盒中的球先被取完時，乙盒中恰剩下球的個數為，則， 當乙盒中的球先被取完時，甲盒中恰剩下球的個數為，則，則，1,2,3 ， ，所以，123p 20.（本小題滿分13分）已知圓m：x2(y2)21，q是x軸上的動點，qa，qb分別切圓m于a，b兩點(1)若q(1,0)，求切線qa，qb的方程(2)求四邊形qamb面積的最小值(3)若|ab|，求直線mq的方程解(1)設過點q的圓m的切線方

12、程為xmy1，則圓心m到切線的距離為1，1，m或0，qa，qb的方程分別為3x4y30和x1. （3分）(2)maaq，s四邊形maqb|ma|qa|qa|.四邊形qamb面積的最小值為.（6分）(3)設ab與mq交于p，則mpab，mbbq，|mp| .在rtmbq中，|mb|2|mp|mq|，即1|mq|，|mq|3. x2(y2)29.設q(x,0)，則x2229，x，q(，0)，mq的方程為2xy20或2xy20. （13分）21. (本題滿分14分)已知圓a：，曲線b：和直線.（1）若點m、n、p分別是圓a、曲線b和直線上的任意點，求的最小值；（2）已知動直線m：與圓a相交于s、t兩點，又點q的坐標是判斷點q與圓a的位置關系；求證：當實數的值發(fā)生變化時，經過s、t、q三點的圓總過定點，并求出這個定點坐標21.解：（1）曲線b為以（6,0）為圓心，2為半徑的圓的左