安徽省安慶一中高二數(shù)學新課標人教A必修五同步課件2.2第2課時等差數(shù)列的性質

1、第2課時 等差數(shù)列的性質,復習回顧,1.理解等差數(shù)列、等差中項的概念，會用定義判定一個數(shù)列是否是等差數(shù)列.(重點） 2.進一步加深對等差數(shù)列通項公式的理解、認識和應用.（難點） 3.掌握等差數(shù)列的有關性質,答：成立,思考：在上述兩個數(shù)列中，首項和公差各是多少？,例1 某市出租車的計價標準為1.2元/km，起步價為10元，即最初的4 km（不含4千米）計費10元.如果某人乘坐該市的出租車去往14 km處的目的地，且一路暢通，等候時間為0，需要支付多少車費?,證明等差數(shù)列的方法： 1.利用定義; 2.利用等差中項的性質; 3.利用通項公式是一次函數(shù)的性質.,例3 梯子的最高一級寬33 cm，最低一

2、級寬110 cm，中間 還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列，計算中間各級的寬.,解: 由題意知，建立一個等差數(shù)列an來計算中間各級的寬，由已知條件，有a1=33,a12=110，n=12 , 又a12=a1+(12-1)d，即1103311d，所以 d=7， 因此，a2=33+7=40，a3=40+7=47，a11=96+7=103. 答：梯子中間各級的寬從上到下依次是40 cm、47 cm、 54 cm、61 cm、68 cm、75 cm、82 cm、89 cm、96 cm、103 cm.,例4 在等差數(shù)列an中， (1)已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20.,(2)已知a3

3、+a11=10，求a6+a7+a8.,解：由a1+a20 =a6+a15= a9+a12 及a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10.,解：a3+a11 =a6+a8 =2a7 ，又a3+a11=10， 所以 a6+a7+a8= （a3+a11）=15.,熟記性質,(3)已知 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.,解:a4+a5+a6+a7=56，所以a4+a7=28， 又a4a7=187， 聯(lián)立解得,或,所以d= -2或2, 從而a14= -3或31.,1.等差數(shù)列an的前三項依次為a-6，2a-5，-3a+2，則 a等于（ ) A. -1 B.

4、 1 C.-2 D. 2,B,2(2a-5)=(-3a+2) +(a-6).,提示:,2.（2012福建高考）等差數(shù)列an中， 則數(shù)列an的公差為（ ),A1B2C3D4,B,提示:,3（2013上海高考）在等差數(shù)列 中，若,a1+ a2+ a3+ a4=30，則a2+ a3= .,解析：,答案 ：15,4. （2013重慶高考）若2,a,b,c,9成等差數(shù)列， 則c-a=_.,解析：因為2,a,b,c,9成等差數(shù)列，所以公差,答案：,.,（一）等差數(shù)列的基本性質,1.在等差數(shù)列an中，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq.(m,n,p,qN*) 2.等差中項：如果a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做 a與b的等差中項. 3.等差數(shù)列中項數(shù)成等差數(shù)列的項構成等差數(shù)列. 4.兩個等差數(shù)列an,bn的和、差還是等差數(shù)列,即anbn也是等差數(shù)列