中科大半導(dǎo)體器件課件第一章

1、2020/9/14,1,第一章 半導(dǎo)體物理基礎(chǔ),1-1 晶體結(jié)構(gòu)和半導(dǎo)體材料 1-2 半導(dǎo)體能帶結(jié)構(gòu) 1-3 平衡載流子濃度 1-4 載流子輸運(yùn)現(xiàn)象 1-5 非平衡載流子 1-6 半導(dǎo)體的光學(xué)性質(zhì),2020/9/14,2,1-1 晶體結(jié)構(gòu)和半導(dǎo)體材料,晶格結(jié)構(gòu) 密勒指數(shù) 載流子的概念 半導(dǎo)體器件基礎(chǔ),2020/9/14,3,2020/9/14,4,固體結(jié)構(gòu),2020/9/14,5,晶體結(jié)構(gòu),硅、鍺等半導(dǎo)體都屬于金剛石型結(jié)構(gòu)。 III-V族化合物（如砷化鎵等）大多是屬于閃鋅礦型結(jié)構(gòu)，與金剛石結(jié)構(gòu)類似。 晶格常數(shù)是晶體的重要參數(shù)。 aGe=0.5658nm,aSi=0.5431nm,2020/9/

2、14,6,常用半導(dǎo)體材料的晶格結(jié)構(gòu),Two intervening FCC cells offset by of the cubic diagonal from diamond structure and zincblende structure:,2020/9/14,7,倒格矢： 基本參數(shù): a*, b*, c* (aa*=2, a b*=0, etc.) 應(yīng)用：波矢k空間的布里淵區(qū),2020/9/14,8,沿晶體的不同方向，晶體的機(jī)械、物理特性也是不相同的，這種情況稱為晶體的各向異性。用密勒指數(shù)表示晶面。 密勒指數(shù)（Miller indices)：表示晶面 （1）確定某一平面在直角坐標(biāo)系三

3、個軸上的截點(diǎn)，并以晶格常數(shù)為單位測出相應(yīng)的截距； （2）取截距的倒數(shù)，然后約化為三個最小的整數(shù)，這就是密勒指數(shù)。,晶體的各向異性,2020/9/14,9,密勒指數(shù),2020/9/14,10,密勒指數(shù),hkl: For a crystal direction,2020/9/14,11,價鍵,每個原子有4個最近鄰原子以共價鍵結(jié)合，低溫時電子被束縛在各自的正四面體晶格內(nèi)，不參與導(dǎo)電。高溫時，熱振動使共價鍵破裂，每打破一個鍵，就得到一個自由電子，留下一個空穴，即產(chǎn)生一個電子空穴對。,2020/9/14,12,單晶硅,2020/9/14,13,半導(dǎo)體載流子：電子和空穴,2020/9/14,14,1-2

4、半導(dǎo)體能帶結(jié)構(gòu),能帶的概念 有效質(zhì)量的概念 載流子的概念 多能谷半導(dǎo)體 態(tài)密度,2020/9/14,15,能帶的概念,電子的共有化運(yùn)動 能帶的概念 導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體的能帶 直接帶隙半導(dǎo)體：電子從價帶向?qū)кS遷不需要改變晶體動量的半導(dǎo)體，如GaAs。 間接帶隙半導(dǎo)體：電子從價帶向?qū)кS遷要改變晶體動量的半導(dǎo)體，如Si。,2020/9/14,16,單電子近似,單電子近似解法 解為Bloch函數(shù):,2020/9/14,17,晶體是由大量的原子結(jié)合而成的，因此各個原子的電子軌道將有不同程度的交疊。電子不再局限于某個原子，而可能轉(zhuǎn)移到其他原子上去，使電子可能在整個晶體中運(yùn)動。晶體中電子的這種運(yùn)動稱為

5、電子的共有化。由于晶格是勢場的周期性函數(shù)，我們有 式中V（x）為周期性勢場，s為整數(shù)，a為晶格常數(shù)。 勢場的周期與晶格周期相同。晶體中的電子在周期性勢場中運(yùn)動的波函數(shù)其振幅隨x作周期性變化，其變化周期與晶格周期相同，這反映了電子不再局限于某個原子，而是以一個被調(diào)幅的平面波在晶體中傳播?；痉匠虨檠Χㄖ@方程：,2020/9/14,18,電子由一個原子轉(zhuǎn)移到相鄰的原子去,因而電子將可以在整個晶體中運(yùn)動。,2020/9/14,19,固體的量子理論認(rèn)為，當(dāng)原子凝聚成固體時，由于原子間的相互作用，相應(yīng)于孤立原子的每個能級加寬成間隔極?。?zhǔn)連續(xù)）的分立能級所組成的能帶，能帶之間隔著寬的禁帶。能帶之間的間隔

6、不允許電子具有的能量。金剛石結(jié)構(gòu)的晶體形成的能帶圖如下。n個原子組成晶體，原子間相互作用，n重簡并能級分裂，n個連續(xù)的分離但挨的很近的能級形成能帶。,2020/9/14,20,不同材料的能帶圖,(a)絕緣體 (b)半導(dǎo)體 (c)導(dǎo)體,2020/9/14,21,能帶溫度效應(yīng),Si,GaAs,實驗結(jié)果表明，大多數(shù)半導(dǎo)體的禁帶寬度隨溫度的升高而減小，禁帶寬度與溫度的關(guān)系有下面經(jīng)驗公式：,2020/9/14,22,直接帶隙半導(dǎo)體,Direct Semiconductor,例如： GaAs, InP, GaN, ZnO.,2020/9/14,23,間接帶隙半導(dǎo)體,Indirect Semiconduct

7、or:,例如: Ge, Si.,2020/9/14,24,有效質(zhì)量的概念,晶體中電子行徑與自由電子在導(dǎo)帶底和價帶頂附近非常相似。 可以證明，對于一般輸運(yùn)過程中，可以把電子看成具有動量 ，能量 的有效帶電粒子，其中mn為有效質(zhì)量。,2020/9/14,25,Principle of Semiconductor Devices, 有效質(zhì)量的引入 對半導(dǎo)體而言,重要的是導(dǎo)帶底和價帶頂附近的電子狀態(tài). 一維情況下,導(dǎo)帶底、價帶頂?shù)腅k關(guān)系為拋物線近似 -能帶極值附近的電子有效質(zhì)量.,2020/9/14,26,Principle of Semiconductor Devices,2020/9/14,27

8、,Principle of Semiconductor Devices, 電子的速度和加速度 根據(jù)量子力學(xué)，電子的運(yùn)動可以看作波包的運(yùn)動，波包的群速就是電子運(yùn)動的平均速度（波包中心的運(yùn)動速度）。 設(shè)波包有許多頻率相近的波組成，則波包的群速為： 根據(jù)波粒二象性，頻率為的波，其粒子的能量為h ，所以 速度-在準(zhǔn)經(jīng)典近似下, 電子的速度即為波包中心的運(yùn)動速度(群速度).,2020/9/14,28,Principle of Semiconductor Devices,加速度-在外力(例如電場力)作用下,電子的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化 -晶體中電子的準(zhǔn)動量.,2020/9/14,29,Principle of

9、Semiconductor Devices, 關(guān)于有效質(zhì)量的幾點(diǎn)說明 有效質(zhì)量概括了半導(dǎo)體中內(nèi)部勢場的作用.引入有效質(zhì)量后,帶頂、帶底的電子運(yùn)動狀態(tài)可以表達(dá)為類似自由電子的形式。 有效質(zhì)量可以通過實驗直接測得。 由有效質(zhì)量看內(nèi)部勢場: 有效質(zhì)量的大小與共有化運(yùn)動的強(qiáng)弱有關(guān),反映了晶體中的勢場對電子束縛作用的大小.(能帶極值處有不同的曲率半徑) 能帶越窄，二次微商越小，有效質(zhì)量越大（內(nèi)層電子的有效質(zhì)量大）；能帶越寬，二次微商越大；有效質(zhì)量越小（外層電子的有效質(zhì)量?。?有效質(zhì)量的正負(fù)與位置有關(guān),反映了概括內(nèi)部周期勢場的內(nèi)部作用后的有效質(zhì)量。,2020/9/14,30,Principle of S

10、emiconductor Devices,帶底,帶頂 附近: (一維情況) 能量在帶底,帶頂 附近,Ek為拋物線關(guān)系.有效質(zhì)量為定值 有效質(zhì)量 導(dǎo)帶底有效質(zhì)量0 價帶頂有效質(zhì)量0 速度在帶底,帶頂 附近,其數(shù)值正比于k.,E, v, m* k,2020/9/14,31,Principle of Semiconductor Devices,倒有效質(zhì)量張量 當(dāng)認(rèn)為半導(dǎo)體各向同性 (Ek關(guān)系各向同性), 則有效質(zhì)量是常數(shù). 一般情況下, Ek關(guān)系不是各向同性, 但半導(dǎo)體具有對稱性, 即倒有效質(zhì)量張量是對稱張量. 選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系, 可以使該張量在k空間給定的點(diǎn)對角化.,2020/9/14,32,Pr

11、inciple of Semiconductor Devices,半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)-空穴 部分填充的能帶(導(dǎo)帶中有電子, 價帶中有空態(tài))才對電導(dǎo)有貢獻(xiàn) 在外電場作用下,價帶中所有價電子運(yùn)動的效果等價于少量假想粒子(即空穴)的運(yùn)動效果. 討論半導(dǎo)體中的導(dǎo)電問題 導(dǎo)帶電子導(dǎo)電；價帶空穴導(dǎo)電.,2020/9/14,33,Principle of Semiconductor Devices,絕對零度和室溫時，半導(dǎo)體中的情況,絕對零度和室溫情況下的能帶圖,2020/9/14,34,Principle of Semiconductor Devices,當(dāng)價帶是滿帶,在外電場作用下,滿帶電子對導(dǎo)電沒有貢獻(xiàn).

12、 當(dāng)價帶中存在空狀態(tài)(圖中A點(diǎn)),在外電場作用下,價帶電子可參與導(dǎo)電,k空間空穴的運(yùn)動,2020/9/14,35,Principle of Semiconductor Devices,空穴特點(diǎn) 設(shè)價帶頂附近, k1處有一空狀態(tài), 電荷: 空穴帶正電荷, 在外電場下產(chǎn)生電流為 j= ev(k1) 等價于價帶中所有其他價電子產(chǎn)生的電流 有效質(zhì)量: 空穴具有正有效質(zhì)量 m*p = -m*n 具有準(zhǔn)動量 ph= -hk1,2020/9/14,36,Principle of Semiconductor Devices, 能量: 價帶頂?shù)目昭芰孔畹?偏離價帶頂,空穴能量增加. 導(dǎo)帶底附近電子的能量 E(

13、k)= Ec+ h2k2/2m*n (m*n 0) 價帶頂附近電子的能量 E(k)= Ev+ h2k2/2m*n (m*n 0) 或 E(k)= Ev - h2k2/2m*p (m*p 0),2020/9/14,37,Principle of Semiconductor Devices,在外電場作用下,價帶中所有價電子運(yùn)動的效果等價于少量假想粒子(空穴)的運(yùn)動效果. -空穴概念的引入,使我們對價帶的討論大為簡化 半導(dǎo)體中導(dǎo)帶電子,價帶空穴均可導(dǎo)電兩種載流子導(dǎo)電. 對本征半導(dǎo)體而言,導(dǎo)帶電子數(shù)與價帶空穴數(shù)是相同的.,2020/9/14,38,2020/9/14,39,多能谷半導(dǎo)體,許多重要的半導(dǎo)

14、體不只有一個導(dǎo)帶極小值，而是有若干個位于k空間不同點(diǎn)的極小值。 電子轉(zhuǎn)移效應(yīng) 在強(qiáng)電場下獲得足夠高的能量時，電子可以由低能谷向次能谷轉(zhuǎn)移的效應(yīng)。,2020/9/14,40,態(tài)密度的概念,空間允許載流子占據(jù)的能態(tài)密度。 載流子（電子或空穴）占據(jù)某個能級（量子態(tài)）的幾率滿足費(fèi)米分布。 費(fèi)米能級Ef的定義。,2020/9/14,41,1.3 載流子平衡濃度,有效態(tài)密度 本征半導(dǎo)體 雜質(zhì)半導(dǎo)體,2020/9/14,42,有效態(tài)密度,有效態(tài)密度 導(dǎo)帶底有效態(tài)密度和價帶頂有效態(tài)密度 自由電子和自由空穴密度的表達(dá)式,2020/9/14,43,表1-1 Si、Ge、GaAs的載流子有效質(zhì)量、有效狀態(tài)密度及禁帶

15、寬度（300K）,2020/9/14,44,本征半導(dǎo)體,本征半導(dǎo)體即沒有雜質(zhì)和缺陷的半導(dǎo)體,當(dāng)T0K時,出現(xiàn)本征激發(fā),電子和空穴成對產(chǎn)生,即n=p 本征費(fèi)米能級 質(zhì)量作用定律,2020/9/14,45,本征載流子濃度,Si、GaAs本征載流子濃度與溫度的關(guān)系,2020/9/14,46,討論,在一定溫度下，一定的半導(dǎo)體，np的乘積是確定的，與摻雜多少、費(fèi)米能級位置無關(guān)。且ni隨溫度上升而指數(shù)增加。 半導(dǎo)體的禁帶寬度越大，本征載流子濃度越小。 室溫下， Si的 ni1.451010cm3， GaAs的 ni1.79106cm3,2020/9/14,47,雜質(zhì)半導(dǎo)體,雜質(zhì)半導(dǎo)體，又稱為非本征半導(dǎo)體，

16、即有雜質(zhì)的半導(dǎo)體。(注意雜質(zhì)與缺陷的區(qū)別) 施主與受主 施主雜質(zhì)：磷、砷、銻 受主雜質(zhì)：硼、鋁、鎵 雜質(zhì)半導(dǎo)體多子、少子濃度的計算公式 雜質(zhì)半導(dǎo)體的能帶圖 補(bǔ)償半導(dǎo)體,2020/9/14,48,施主與受主,2020/9/14,49,n-Si: 摻雜濃度越高，EF便越高 p-Si:摻雜濃度越高，EF便越低,雜質(zhì)半導(dǎo)體能帶圖,2020/9/14,50,電荷守恒定律,2020/9/14,51,例子：硅棒中摻雜濃度為1016cm3的As原子。,2020/9/14,52,溫度效應(yīng),53,Principle of Semiconductor Devices,2020/9/14, 載流子的散射,散射的起因:

17、 周期勢場的被破壞, 附加勢場對載流子起散射作用. (理想晶格不起散射作用) 散射的結(jié)果: 無外場時,散射作用使載流子作無規(guī)則熱運(yùn)動, 載流子的總動量仍然=0 在外場下，載流子的動量不會無限增加. 遷移率即反映了散射作用的強(qiáng)弱. vd =,54,Principle of Semiconductor Devices,2020/9/14,散射幾率: P (單位時間內(nèi)一個載流子受到散射的次數(shù)) 載流子在連續(xù)二次散射之間自由運(yùn)動的平均時間-平均自由時間 =1/P 載流子在連續(xù)二次散射之間自由運(yùn)動的平均路程-平均自由程 = vT vT電子的熱運(yùn)動速度 數(shù)量級估算,55,Principle of Semi

18、conductor Devices,2020/9/14, 主要散射機(jī)構(gòu) 電離雜質(zhì)的散射 晶格散射 其他因素引起的散射,56,Principle of Semiconductor Devices,2020/9/14,電離雜質(zhì)的散射,57,Principle of Semiconductor Devices,2020/9/14, 電離雜質(zhì)的散射,電離雜質(zhì)濃度為NI, 載流子速度為v,載流子能量為E : 定性圖象: 散射幾率大體與電離雜質(zhì)濃度成正比; 溫度越高,電離雜質(zhì)散射越弱.,58,Principle of Semiconductor Devices,2020/9/14, 晶格散射, 晶格振動理

19、論簡要 晶格振動晶體中的原子在其平衡位置附近作微振動. 格波晶格振動可以分解成若干基本振動, 對應(yīng)的基本波動,即為格波. 格波能夠在整個晶體中傳播. 格波的波矢q, q=1/,59,Principle of Semiconductor Devices,2020/9/14,當(dāng)晶體中有N個原胞,每個原胞中有n個原子,則晶體中有3nN個格波,分為3n支. 3n支格波中,有3支聲學(xué)波, (3n-3)支光學(xué)波 晶格振動譜格波的色散關(guān)系 q 縱聲學(xué)波(LA), 橫聲學(xué)波(TA) 縱光學(xué)波(LO), 橫光學(xué)波(TO) 格波的能量是量子化的: E= (n+1/2)h,60,Principle of Semic

20、onductor Devices,2020/9/14,圖4-7,圖4-8,縱波,橫波,聲學(xué)波,光學(xué)波,61,Principle of Semiconductor Devices,2020/9/14,K,圖4-6 金剛石結(jié)構(gòu), 3支聲學(xué)波, (1支LA,2支TA) 3支光學(xué)波 (1支LO,2支TO),62,Principle of Semiconductor Devices,2020/9/14,聲子-格波的能量子 能量 h , 準(zhǔn)動量 hq 溫度為T時，頻率為的格波的 平均能量為 平均聲子數(shù),63,Principle of Semiconductor Devices,2020/9/14,電子和聲

21、子的相互作用: 能量守恒,準(zhǔn)動量守恒. 對單聲子過程(電子與晶格交換一個聲子,”+”吸收聲子, ”-”發(fā)射聲子): k,E和k,E分別為散射前后電子的波矢,能量,64,Principle of Semiconductor Devices,2020/9/14,聲學(xué)波散射: (彈性散射)， 對能帶具有單一極值的半導(dǎo)體,或多極值半導(dǎo)體中電子在一個能谷內(nèi)的散射 主要起散射作用的是長波 長聲學(xué)波中,主要起散射作用的是縱波（與聲學(xué)波形變勢相聯(lián)系） 聲學(xué)波散射幾率隨溫度的升高而增加,65,Principle of Semiconductor Devices,2020/9/14,圖4-10,縱聲學(xué)波造成原子分

22、布疏密變化,縱光學(xué)波形成空間帶正,負(fù)電區(qū)域,66,Principle of Semiconductor Devices,2020/9/14,光學(xué)波散射: (非彈性散射)， 對極性半導(dǎo)體,長縱光學(xué)波有重要的散射作用. （與極性光學(xué)波形變勢相聯(lián)系） 當(dāng)溫度較高, 有較大的光學(xué)波散射幾率,67,Principle of Semiconductor Devices,2020/9/14, 其他因素引起的散射,等同能谷間的散射 -電子與短波聲子發(fā)生相互作用 中性雜質(zhì)散射 位錯散射,2020/9/14,68,1.4 載流子輸運(yùn)現(xiàn)象,漂移過程 遷移率，電阻率，霍耳效應(yīng) 擴(kuò)散過程 擴(kuò)散系數(shù) 電流密度方程，愛因斯

23、坦關(guān)系 強(qiáng)電場效應(yīng) 碰撞電離問題,2020/9/14,69,穩(wěn)態(tài)輸運(yùn)方程,討論穩(wěn)態(tài)輸運(yùn)現(xiàn)象使用的DD模型 漂移擴(kuò)散方程的近似理論 載流子在外電場和濃度梯度場的作用下，定向運(yùn)動，形成電流。,2020/9/14,70,漂移過程,遷移率：表征漂移速度與電場的關(guān)系： Vd=E 其中，比例系數(shù)為遷移率，表示單位場強(qiáng)下電子的平均漂移速度（cm2/Vs)。 漂移電流的表達(dá)式： I=-nqVdLs 電流密度的表達(dá)式： J=- nqVd =-nq E 室溫下Si: n=1350 cm2/Vs, p=500cm2/Vs,2020/9/14,71,Si中遷移率和雜質(zhì)濃度的關(guān)系,2020/9/14,72,Si的電阻率

24、與摻雜水平的關(guān)系,查表，數(shù)量級要 準(zhǔn)確！,2020/9/14,73,霍耳效應(yīng),P型半導(dǎo)體：,洛倫茲力,霍耳系數(shù),N型半導(dǎo)體：,2020/9/14,74,擴(kuò)散系數(shù) 載流子濃度存在空間上的變化時，載流子從高濃度區(qū)向低濃度區(qū)運(yùn)動，即在濃度梯度場的作用下，作定向運(yùn)動，這樣產(chǎn)生的電流分量稱為擴(kuò)散電流。 擴(kuò)散系數(shù)：Dn=vth*l 載流子電子的擴(kuò)散電流 Jn= qDndn/dx 載流子空穴的擴(kuò)散電流 Jp= -qDpdp/dx,擴(kuò)散過程,2020/9/14,75,電流密度方程,Einstein關(guān)系式,2020/9/14,76,強(qiáng)電場效應(yīng),2020/9/14,77,碰撞電離問題,當(dāng)半導(dǎo)體中的電場增加至某值以

25、上時，載流子獲得足夠動能與晶格碰撞，給出大部分動能打破一個價鍵，將一個價電子從價帶電離到導(dǎo)帶，產(chǎn)生一個電子空穴對。這時，產(chǎn)生的電子空穴對在電場中開始加速，與晶格繼續(xù)發(fā)生碰撞，再產(chǎn)生新的電子空穴對，這樣的過程一直持續(xù)下去，稱為雪崩過程，又稱為碰撞電離過程。,2020/9/14,78,1.5 非平衡載流子,載流子的注入 產(chǎn)生與復(fù)合過程 連續(xù)性方程與泊松方程 非穩(wěn)態(tài)輸運(yùn)效應(yīng),2020/9/14,79,載流子的注入,引入過剩載流子的過程稱為載流子注入 載流子注入方法 ：光激發(fā) 、電注入 注入水平：多子濃度與過剩載流子濃度的相比 分為：小注入情況與大注入情況 np=ni2作為半導(dǎo)體是否處于熱平衡態(tài)的判據(jù)

26、，其它判據(jù)如系統(tǒng)具有統(tǒng)一費(fèi)米能級。,2020/9/14,80,產(chǎn)生與復(fù)合過程,npni2（注入、抽?。?np=ni2 非平衡載流子 非平衡載流子的復(fù)合： （1）直接復(fù)合：電子在導(dǎo)帶和價帶之間的直接躍遷，引起電子和空穴的直接復(fù)合 （2）間接復(fù)合：電子和空穴通過禁帶的能級(復(fù)合中心）進(jìn)行復(fù)合,2020/9/14,81,直接復(fù)合,2020/9/14,82,間接復(fù)合的四個過程 甲-俘獲電子；乙-發(fā)射電子； 丙-俘獲空穴；丁-發(fā)射空穴。,（a)過程前,(b)過程后,2020/9/14,83,凈復(fù)合率U(cm-3/s,單位時間、單位體積復(fù)合掉的電子-空穴對數(shù))： 熱平衡下，np=ni2, U=0 假設(shè)電子

27、俘獲截面與空穴的相等, 即n=p=,則 EtEi, UMaxium,2020/9/14,84,少子壽命 （小注入） n型半導(dǎo)體中少子壽命(nnn0, nni,pn) 同樣，對p型半導(dǎo)體中電子的壽命,2020/9/14,85,體內(nèi)復(fù)合和表面復(fù)合 載流子復(fù)合時，一定要釋放多余的能量。放出能量的方法有三種：a.發(fā)射光子（常稱為發(fā)光復(fù)合或輻射復(fù)合，直接光躍遷的逆過程）b.發(fā)射聲子（將多余的能量傳給晶格，加強(qiáng)晶格的振動）c.將能量給予其它載流子，增加他們的動能（稱為俄歇復(fù)合（Auger),碰撞電離的逆過程) 俄歇復(fù)合：在重?fù)诫s半導(dǎo)體中，俄歇復(fù)合是主要的復(fù)合機(jī)制。 表面復(fù)合：由于晶體原子的周期排列在表面中止，在表面區(qū)引入了大量的局域能態(tài)或產(chǎn)生復(fù)合中心，這些能態(tài)可以大大增加表面區(qū)域的復(fù)合率。與間接復(fù)合類似，是通過表面復(fù)合中心進(jìn)行的，對半導(dǎo)體器件的特性有很大的影響。,2020/9/14,86,Auger復(fù)合,2020/9/14,87,表面復(fù)合,小注入表面復(fù)合速度,小注入表面復(fù)合率,2020/9/14,88,連續(xù)性方程和泊松方程,連續(xù)性方程：在半導(dǎo)體材料中同時存在載流子的漂移、擴(kuò)散、復(fù)合和產(chǎn)生時，描述這些作用的總體效應(yīng)的基本方程。 連續(xù)性方程基于粒子數(shù)守恒，即單位體積內(nèi)電子增加的速率等于凈流入的速率和凈產(chǎn)生率之和。,2020/9/14,89,小注入下少子的一維連續(xù)性