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1、第三節(jié) 不定積分的分部積分法,1,一、基本內(nèi)容,問(wèn)題,解決思路,利用兩個(gè)函數(shù)乘積的求導(dǎo)法則.,設(shè)函數(shù) u=u(x) 和 v=v(x)具有連續(xù)導(dǎo)數(shù),分部積分公式,2,例1 求不定積分,解,分部積分法的關(guān)鍵是正確選擇 u 和 v .,3,例2 求不定積分,若,顯然 , u 和 dv 選擇不當(dāng)，積分更難進(jìn)行.,解,4,說(shuō)明：口訣（反、對(duì)、冪、三、指）,5,例3 求不定積分,解,再次使用 分部積分法,6,例4 求不定積分,解,7,例5 求不定積分,解,8,說(shuō)明： 單純的反三角函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)積分， 可直接運(yùn)用分部積分；,9,例6 求不定積分,解,注意循環(huán) 形式,10,說(shuō)明： 不定積分可通過(guò)解方程求得，但

2、要注意 結(jié)果+C；,可連續(xù)幾次利用多次分部，但每次應(yīng) 塞同一類函數(shù)；,11,例 求不定積分,解,12,例 求不定積分,解,13,例 求不定積分,解,14,例7 求不定積分,解,15,說(shuō)明： 有時(shí)應(yīng)結(jié)合換元積分，先換元后再分部；,16,解,兩邊同時(shí)對(duì) x 求導(dǎo), 得,17,說(shuō)明： 被積函數(shù)中含有抽象函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，常 考慮用分部積分；,18,說(shuō)明：利用分部積分法可得求不定積分的遞推公式,解,例9 求積分,19,20,例10 求不定積分,解,21,練習(xí)： 求下列不定積分,22,二、小結(jié),.單純的反三角函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)積分， 可直接運(yùn)用分部積分；,.口訣（反、對(duì)、冪、三、指）;,.不定積分可通過(guò)解方程求得，但要注意 結(jié)果+C；,.有時(shí)應(yīng)結(jié)合換元積分，先換元后再分部；,.被積函數(shù)中含有抽象函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，常 考慮用分部積分；,.利用分部積分法可得求不定積分的遞推公式。,23,解,24,解,25,解,26,練 習(xí) 題,27,28,練習(xí)題答案,29,30,例4 求

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