MATLABch07MATLAB符號(hào)計(jì)算與工具箱.ppt

1、,第7講 MATLAB符號(hào)計(jì)算,張建瓴,本章將介紹符號(hào)運(yùn)算的概念、基本用法和MAPLE資源的調(diào)用，同時(shí)將詳細(xì)介紹MATLAB的符號(hào)函數(shù)計(jì)算器。,內(nèi)容提要,7.1 概述,除數(shù)值計(jì)算外，像公式推導(dǎo)，因式分解等這一類含有x、y、z、等符號(hào)變量的符號(hào)表達(dá)式的抽象運(yùn)算，以及求解代數(shù)方程或微分方程的精確解等，在工程領(lǐng)域和科學(xué)研究中也占有很大比例。,MATLAB的符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱包括基本符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱和擴(kuò)展符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱兩個(gè)子工具箱。,其中基本符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱是MATLAB語(yǔ)言的自然擴(kuò)展，它集中了大約100多個(gè)MATLAB函數(shù),在擴(kuò)展符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱內(nèi)可以調(diào)用所有非圖形類的屬于MAPLE的工具包，并且運(yùn)用MAPL

2、E的編程特征完成自設(shè)的運(yùn)算。,符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱一共有三個(gè)通道與MAPLE交換信息：,1、通過(guò)基本符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱。即在用MATLAB語(yǔ)言編寫(xiě)的多個(gè)函數(shù)中，通過(guò)若干個(gè)專用函數(shù)進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算。用于符號(hào)運(yùn)算的專用函數(shù)按照內(nèi)容可分為：,（1）函數(shù)體(Funcfion Body)符號(hào)表達(dá)式和符號(hào)矩陣的操作； （2）線性代數(shù)； （3）微積分； （4）符號(hào)方程的求解； （5）多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)、展開(kāi)和代入； （6）特殊的數(shù)學(xué)函數(shù)。,2、通過(guò)maple.m、mpa.m兩個(gè)專門設(shè)計(jì)的M文件進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算。這種符號(hào)運(yùn)算的運(yùn)算方式要求掌握一些MAPLE的基本語(yǔ)句。,3、通過(guò)MATLAB中的函數(shù)計(jì)算器(Function Cacul

3、ator)也可以進(jìn)行較為簡(jiǎn)單的符號(hào)運(yùn)算，這是MATLAB最方便、最直觀的符號(hào)運(yùn)算方法。,在數(shù)值計(jì)算參與輸入、輸出和中間計(jì)算的過(guò)程中，所有運(yùn)作的變量都是被賦了值的數(shù)值變量；而在符號(hào)計(jì)算的過(guò)程中，參與運(yùn)作的變量都是符號(hào)變量(Symbolic Variable)(包括符號(hào)表達(dá)式中出現(xiàn)的數(shù)字也當(dāng)作符號(hào)處理)。使用字符串進(jìn)行符號(hào)分析而不是基于數(shù)組的數(shù)值分析，是符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱區(qū)別于其他工具箱的重要特征。,7.2 符號(hào)變量,在進(jìn)行符號(hào)計(jì)算時(shí)，首先要定義基本的符號(hào)對(duì)象(可以是常數(shù)、變量以及表達(dá)式等)，然后利用這些基本符號(hào)對(duì)象去構(gòu)成新的表達(dá)式，從而進(jìn)行所需的符號(hào)運(yùn)算。在運(yùn)算中，凡是由包含符號(hào)對(duì)象的表達(dá)式所生成的

4、新對(duì)象也都是符號(hào)對(duì)象。,可以使用sym和syms這兩個(gè)函數(shù)命令來(lái)創(chuàng)建和定義基本的符號(hào)對(duì)象。,sym函數(shù)的調(diào)用格式：,1、S=sym(arg),從表達(dá)式arg創(chuàng)建一個(gè)sym對(duì)象S，如果arg是一個(gè)字符串(string)，則S是符號(hào)變量或符號(hào)數(shù)；如arg是數(shù)值標(biāo)量或矩陣，則S是這些給定數(shù)值的符號(hào)形式。以下是sym函數(shù)調(diào)用形式的具體實(shí)現(xiàn)方式：,一、用sym函數(shù)定義符號(hào)變量,（1）x=sym(x) 建立符號(hào)變量x，變量的值為單引號(hào)內(nèi)的字符或字符串，這里是和變量名相同的字符x；,（2）x=sym(x,real) 設(shè)定符號(hào)變量為實(shí)型變量(Real)，此時(shí)conj(x)和x相等；,1、S=sym(arg)（

5、續(xù)）,（3）x=sym(x, unreal) 使x為純粹的形式變量，沒(méi)有附加屬性。一般用來(lái)清除x的實(shí)型屬性；,（4）類似pi=sym(pi)和delta=sym(l/10) 建立符號(hào)數(shù)，這種方式避免了浮點(diǎn)數(shù)本身的近似，建立的符號(hào)數(shù)是數(shù)值的精確表示。這種方式建立的符號(hào)數(shù)pi可以臨時(shí)代替內(nèi)置的同名數(shù)值函數(shù)pi。,2、S=sym(A, flag),可以將數(shù)值或矩陣轉(zhuǎn)化為符號(hào)形式，其中flag選項(xiàng)有四項(xiàng)參數(shù)，即f，r，e和d，它們對(duì)應(yīng)于不同的符號(hào)形式，r為缺省項(xiàng)。各項(xiàng)的含義如下：,（1）選項(xiàng)f 代表十六進(jìn)制浮點(diǎn)形式。格式為：1.F*2(e)or-1.F*2(e)，其中F是由13位十六進(jìn)制數(shù)組成的字符串

6、，e是整數(shù)(但F前面的“1”是十進(jìn)制數(shù))。例如： sym(1/10,f) ans= 1.999999999999a*2(-4) 因?yàn)?/10不能用浮點(diǎn)精確地表示。,2、S=sym(A, flag)（續(xù)1）,（2）選項(xiàng)r 代表有理數(shù)形式。像p/q、p*pi/q，sqrt(p)、2q和l0q之類的有理數(shù)形式，有效地補(bǔ)償了舍入誤差，但是也有可能表示的浮點(diǎn)值和原值不相等。如果找不到簡(jiǎn)單的有理數(shù)形式近似，則可采用形式p*2q產(chǎn)生正確的浮點(diǎn)數(shù)，其中p是很大的整數(shù)。例如：,sym(4/3, r) ans= 4/3 而 sym(1+sqrt(5), r) ans= 7286977268806824*2(-51

7、),2、S=sym(A, flag)（續(xù)2）,（3）選項(xiàng)e 估計(jì)誤差。根據(jù)eps(浮點(diǎn)運(yùn)算的相對(duì)精度)給出理論表達(dá)式和實(shí)際計(jì)算的誤差。例如： sym(3*pi/4, e) ans= 3*pi/4-103*eps/249,（4）選項(xiàng)d 表示十進(jìn)制小數(shù)。其有效數(shù)字位數(shù)由digits函數(shù)定義，缺省的有效位數(shù)是32位。如果有效位數(shù)小于16位，則會(huì)損失一些精度。例如： digits(10), sym(4/3, d) ans= 1.333333333,digits(20), sym(4/3, d) ans= 1.3333333333333332593,在符號(hào)變量和變量值相同時(shí)，可以用sym的簡(jiǎn)捷方式來(lái)建立

8、符號(hào)變量，即用函數(shù)sym來(lái)表達(dá)。該函數(shù)的用法及其與sym函數(shù)的關(guān)系如下：。,（1）syms argl arg2 等價(jià)于argl=sym(argl); arg2=sym(arg2); ,（2）syms argl arg2 real等價(jià)于argl=sym(argl,real); arg2=sym(arg2, real);,二、用syms函數(shù)定義符號(hào)變量,（3）syms argl arg2 positive等價(jià)于argl=sym(arg1, positive); arg2=sym(arg2, positive);,（4）syms argl arg2 unreal等價(jià)于argl=sym(argl, u

9、nreal); arg2=sym(arg2, unreal);,例7-1example7_1.m,創(chuàng)建一個(gè)字符型數(shù)據(jù)變量和一個(gè)符號(hào)型數(shù)據(jù)變量，并比較它們的不同。,f=sym(a) 創(chuàng)建一個(gè)符號(hào)變量f f= a f1=a 創(chuàng)建一個(gè)字符變量f1 f1= a size(f) 求符號(hào)變量f的大小 ans= 1 結(jié)果為一個(gè)ll的矩陣 size(f1) 求字符變量f1的大小 ans= 1 結(jié)果同樣為一個(gè)ll的矩陣,例7-1example7_1.m（續(xù)）,f=fl 對(duì)變量f和f1進(jìn)行邏輯運(yùn)算，看兩變量是否相等 ans= 1 返回結(jié)果為1，表示“真”，二者內(nèi)容是相等的 abs(f1) 求字符型變量f1的ASI

10、IC碼值 ans= 97 abs(f) 求符號(hào)型變量f的ASIIC碼值 ans= abs(a) 可見(jiàn)f和f1的ASCII碼值是不相同的，因此兩個(gè)變量是不同的,7.3 符號(hào)表達(dá)式和符號(hào)方程,一、符號(hào)表達(dá)式和符號(hào)方程的概念,符號(hào)表達(dá)式(Symbolic Expression)和符號(hào)方程(Symbolic Equation)是將表達(dá)式和方程賦給一個(gè)符號(hào)變量，通過(guò)引用該符號(hào)變量來(lái)引用相應(yīng)的表達(dá)式或方程。它們是兩個(gè)不同的符號(hào)對(duì)象。符號(hào)表達(dá)式是代表數(shù)字、函數(shù)、算子和變量的字符串和字符串?dāng)?shù)組，不要求變量有預(yù)先確定的值，而符號(hào)方程是含有等號(hào)的表達(dá)式。它們的區(qū)別在于表達(dá)式不含等號(hào)，而方程必須帶等號(hào)。如：,f=s

11、ym(a*x2+b*x2+c) %表達(dá)式 f=sym(a*x2+b*x2+c=0) %方程,f=sym(arg),采用sym命令來(lái)創(chuàng)建符號(hào)表達(dá)式和符號(hào)方程的調(diào)用格式為,1、采用sym命令,二、符號(hào)表達(dá)式和符號(hào)方程的建立,arg代表一個(gè)表達(dá)式或方程，注意，不要遺忘單引號(hào)。,（1）創(chuàng)建一個(gè)表達(dá)式 f=sym(a*x2+b*x+c) f= a*x2+b*x+c,（2）創(chuàng)建一個(gè)方程 f=sym(a*x2+b*x+c=0) f= a*x2+b*x+c=0,2、直接建立法,符號(hào)表達(dá)式和符號(hào)方程也可以直接采用與MATLAB中字符串變量的創(chuàng)建方法一樣來(lái)建立。如：,（1）建立一個(gè)表達(dá)式 f=a*x2+b*x+c

12、 f= a*x2+b*x+c,（2）創(chuàng)建一個(gè)方程 f=a*x2+b*x+c=0 f= a*x2+b*x+c=0,【注意】：,符號(hào)表達(dá)式和符號(hào)方程對(duì)空格很敏感。因此，在創(chuàng)建符號(hào)表達(dá)式或符號(hào)方程時(shí)，不要在字符間任意加空格符；在符號(hào)計(jì)算中出現(xiàn)的數(shù)字也是當(dāng)作符號(hào)處理的；符號(hào)矩陣是數(shù)組，其元素是符號(hào)表達(dá)式。,7.4 符號(hào)矩陣,一、符號(hào)矩陣的建立,符號(hào)矩陣的創(chuàng)建有兩種方法，即由sym命令創(chuàng)建和由字符串直接輸入創(chuàng)建。,1、由sym命令建立符號(hào)矩陣,矩陣元素是不帶等號(hào)的符號(hào)表達(dá)式，各矩陣元素的長(zhǎng)度可以不同，矩陣行之間用分號(hào)隔開(kāi)，各元素間用逗號(hào)或空格隔開(kāi)。例如：,A=sym(4+x x2 x;x3 5x-3 x

13、*a) A= 4+x, x2, x x3,5*x-3, x*a,或利用簡(jiǎn)捷方式，命令如下： syms x a A=4+x x2 x;x3 5*x-3 x*a,2、由字符串直接輸入創(chuàng)建矩陣,此種輸入法與MATLAB字符串矩陣的輸入相似。它不需要調(diào)用sym函數(shù)，但要保證在同一列中各元素字符串有同樣的長(zhǎng)度，在較短的字符串前后用空格符填充。,A=4+x x2 x ; x3 5*x-3 x*a A= 4+x x2 x x3 5x-3 x*a,【注意】：,此種方法在建立時(shí)要求符號(hào)矩陣每一行的兩端都有方括號(hào)，而MATLAB字符串矩陣僅在首尾有方括號(hào)。,數(shù)字矩陣轉(zhuǎn)換成符號(hào)矩陣是通過(guò)sym函數(shù)命令來(lái)實(shí)現(xiàn)的，起調(diào)

14、用格式是：,由于MATLAB的數(shù)值型和符號(hào)型是兩種不同的數(shù)據(jù)類型，因此在MATLAB中，這兩個(gè)數(shù)據(jù)類型的變量之間不能直接進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算，必須在MATLAB的工作空間內(nèi)將數(shù)值型轉(zhuǎn)換為符號(hào)型后才能進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算。不管數(shù)值矩陣的元素是以分?jǐn)?shù)或是浮點(diǎn)數(shù)表示，轉(zhuǎn)換后的符號(hào)矩陣都將以最接近有理式的形式給出。,二、數(shù)字矩陣和符號(hào)矩陣的轉(zhuǎn)換,1、數(shù)字矩陣轉(zhuǎn)換為符號(hào)矩陣,sym(A),例7-3example7_3.m,數(shù)值矩陣轉(zhuǎn)化為符號(hào)矩陣,A=2/5 4/0.78 sqrt(23)/3; 0.33 0.3333 log(4) 輸入數(shù)值矩陣A A= 0.4000 5.1282 1.5986 0.3300 0.333

15、3 1.3863 FA=sym(A) 將數(shù)值矩陣A轉(zhuǎn)化為符號(hào)矩陣FA FA= 2/5 200/39 sqrt(23/9) 33/100 3333/10000 6243314768165359*2(-52),在數(shù)值計(jì)算中，可以用一個(gè)指令來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)矩陣中的任何一個(gè)子矩陣進(jìn)行引用和修改，但在符號(hào)計(jì)算中，引用(Quote)和修改(Modify)只能對(duì)符號(hào)矩陣中具體的元素一個(gè)一個(gè)地進(jìn)行。,三、符號(hào)矩陣的引用和修改,例7-5example7_5.m,用函數(shù)sym和syms建立符號(hào)變量、表達(dá)式和矩陣。,（1）用命令建立符號(hào)變量x和beta，并設(shè)置附加屬性為實(shí)型變量，命令為：,x=sym(x, real); x

16、= x beta=sym(beta, real); %采用簡(jiǎn)捷方式：syms x beta real beta= beta,例7-5example7_5.m（續(xù)1）,（2）建立復(fù)數(shù)變量z,z=x+beta*i; conj(x) %用下面的命令計(jì)算相應(yīng)變量的共軛復(fù)數(shù)： ans= x conj(z) ans= x-i*beta expand(z*conj(z) ans= x2+beta2,例7-5example7_5.m（續(xù)2）,（3）建立三次函數(shù)y=ax3+bx2+cx+d的符號(hào)表達(dá)式，其命令為：,y=sym(a*x3+b*x2+c*x+d) y= a*x3+b*x2+c*x+d,這個(gè)命令將符號(hào)

17、表達(dá)式ax3+bx2+cx+d賦值給變量y，由于沒(méi)有建立對(duì)應(yīng)于表達(dá)式中d、b、c、d和x的變量，y中的內(nèi)容只是一個(gè)簡(jiǎn)單的字符串。為了使y成為一個(gè)真正的符號(hào)表達(dá)式，可以執(zhí)行符號(hào)數(shù)學(xué)運(yùn)算(微積分等)，必須顯式地建立這些變量。其命令如下：,a=sym(a), b=sym(b), c=sym(c), d=sym(d) x=sym(x) %用簡(jiǎn)捷方式： syms a b c d x,例7-5example7_5.m（續(xù)3）,如果用上述兩個(gè)命令建立符號(hào)矩陣，命令為：,syms a b c d A=a a+c d+b;c d a+c;a+c+d c c+d*a A= a a+c d+b c d a+c a+

18、c+d c c+d*a,例7-5example7_5.m（續(xù)4）,syms eee ddd A(1,3)=eee; %用“eee”代替矩陣A中的A(1,3)位置的元素 A(3,2)=ddd; %用“ddd代替矩陣A中的A(3,2)位置上的元素 A,結(jié)果為： A= a a+c eee c d a+c a+c+d ddd c+d*a,7.5 符號(hào)數(shù)學(xué)函數(shù),一、一般數(shù)學(xué)函數(shù),MATLAB的符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱具有創(chuàng)建數(shù)學(xué)函數(shù)的功能，既可以建立一般的數(shù)學(xué)函數(shù)，如y=ax2+bx+c，又可以建立抽象的數(shù)學(xué)函數(shù)，如y=f(x)等。,1、利用符號(hào)表達(dá)式,先定義符號(hào)變量，再建立符號(hào)表達(dá)式，例如：,MATLAB的符號(hào)

19、數(shù)學(xué)工具箱有兩種方式建立一般的數(shù)學(xué)函數(shù)，即利用符號(hào)表達(dá)式和利用建立M文件的方法。,syms x y z f=sin(x+y)/(x-y) g=sqrt(x2+y2+z2),2、建立M文件,M文件可以更方便地使用函數(shù)。MATLAB的許多內(nèi)置式和函數(shù)便是用M文件建立的。例如，要建立一個(gè)名為sinx的函數(shù)用于求sin(x)/x的值，只要建立一個(gè)求sin(x)/x值的M文件，然后放入設(shè)置的當(dāng)前工作目錄中即可(本文以MATLAB的缺省設(shè)置d:matlabRl2work為當(dāng)前工作路徑)。,function y=sinx(x) SINX the symbolic sinc function to compu

20、t sin(x)/x if isequal(x, sym(0) y=l; else y=sin(x)/x; end,syms varl var2 var3 varn f=sym(f(varl var2 var3 varn),在實(shí)際工程應(yīng)用和科學(xué)計(jì)算中，經(jīng)常用f(x)、g(x,y,z)或f、g之類的符號(hào)來(lái)代表個(gè)己知或未知的抽象函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，此類運(yùn)算同樣可用MATLAB的sym命令完成。,二、抽象數(shù)學(xué)函數(shù)（隱函數(shù)）,用sym命令創(chuàng)建一個(gè)變量為varl、var2，var3、varn的f函數(shù)，格式為：,例7-7example7_7.m,建立一階差分函數(shù)f=f(dx+h)-f(x)/h,syms x h

21、 建立符號(hào)變量 f=sym(f(x) 建立抽象函數(shù)f f= f(x) df=(subs(f,x,x+h)-f)/f 建立一階差分公式 df= (f(x+h)-f(x)/h,（1）x=double(S),MATLAB中的數(shù)值型、字符型和符號(hào)型三種數(shù)據(jù)類型的等級(jí)不同，其中數(shù)值變量級(jí)別最低，字符變量級(jí)別居中，符號(hào)變量級(jí)別撮高。如果有這三種變量參與的混合運(yùn)算，系統(tǒng)將會(huì)把所有參與運(yùn)算的變量自動(dòng)統(tǒng)一轉(zhuǎn)換為變量等級(jí)最高的類型，然后進(jìn)行計(jì)算，也可以通過(guò)命令來(lái)完成對(duì)不同數(shù)據(jù)類型之間的轉(zhuǎn)換，大致可以分為三種情況：,三、數(shù)據(jù)類型之間的相互轉(zhuǎn)換,1、轉(zhuǎn)化為數(shù)值變量,S為符號(hào)變量時(shí)，將S轉(zhuǎn)化為數(shù)值變量x，若S中有非數(shù)字

22、的符號(hào)，則系統(tǒng)給出出錯(cuò)提示；,S為字符變量時(shí)，將S轉(zhuǎn)化為數(shù)值矩陣，矩陣中的元素為S中相應(yīng)字符的ASCII碼值。,（2）x=str2num(S),專門用于將字符型變量轉(zhuǎn)換為數(shù)值變量。當(dāng)S中含有非字符型變量時(shí)，該命令返回一個(gè)空矩陣。,（3）x=numeric(S),將S轉(zhuǎn)換為數(shù)值型，不管S是字符變量還是符號(hào)變量。但S不能是矩陣，否則給出錯(cuò)誤信息。,2、轉(zhuǎn)化為符號(hào)變量,S=sym(f) %對(duì)變量f沒(méi)有任何限制，只要不是非法的表達(dá)式或字符矩陣即可。,3、轉(zhuǎn)化為字符變量,（1）S=int2str(x) 將整數(shù)x轉(zhuǎn)化為字符變量S，當(dāng)x為昔通有理數(shù)時(shí)，將對(duì)x四舍五入之后進(jìn)行轉(zhuǎn)化；當(dāng)x為虛數(shù)時(shí)，sym(f)僅

23、對(duì)實(shí)部進(jìn)行轉(zhuǎn)化。,（2）S=num2str(x) 將普通數(shù)值變量轉(zhuǎn)化為字符變量S。此命令對(duì)x的限制全部取消。,7.6 符號(hào)矩陣的運(yùn)算,1、使用運(yùn)算符號(hào),一、四則運(yùn)算,符號(hào)矩陣的四則運(yùn)算可以使用數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)+、-、*、.*、/、./、.即可代表通常的加、減、乘、點(diǎn)乘、左除、左點(diǎn)除、右除以及右點(diǎn)除四則運(yùn)算。同時(shí)也可以通過(guò)單個(gè)運(yùn)算符號(hào)的復(fù)合使用來(lái)完成較為復(fù)雜的符號(hào)矩陣運(yùn)算。,例7-9example7_9.m,對(duì)兩個(gè)符號(hào)矩陣作基本四則運(yùn)算,syms a b c d A=sym(a b;c d) 創(chuàng)建符號(hào)矩陣A A= a , b c , d,B=sym(a+b, a-b; c+d, c-d) 創(chuàng)建符號(hào)矩

24、陣B A+B ans= 2*a+b a 2*c+d c,例7-9example7_9.m（續(xù)1）,A-B ans= -b 2*b-a -d 2*d-c,A*B ans= a*(a+b)+b*(c+d) a*(a-b)+b*(c-d) c*(a+b)+d*(c+d) c*(a-b)+d*(c-d),A.B ans= a*(a+b) b*(a-b) c*(c+d) d*(c-d),A/B ans= 1/2*(-a*c+a*d+b*d+b*c)/(a*d-b*c) l/2*(-b2-2*a*b+a2)/(a*d-b*c) 1/2*(-c2+d2+2*c*d)/(a*d-b*c) 1/2*(-a*c+

25、a*d+b*d+b*c)/(a*d-b*c),例7-9example7_9.m（續(xù)2）,A./B ans= a/(a+b) b/(a-b) c/(c+d) d/(c-d),A.B ans= (a+b)/a (a-b)/b (c+d)/c (c-d)/d,A2 對(duì)矩陣A進(jìn)行乘方運(yùn)算 ans= a2+b*c a*b+b*d a*c+c*d b*c+d2,A.2 對(duì)符號(hào)矩陣A中的每個(gè)符號(hào)元素進(jìn)行乘方運(yùn)算 ans= a2 b2 c2 d2,A+B+A2 ans= 2*a+b+a2+b*c a+a*b+b*d 2*c+d+a*c+c*d c+b*c+d2,2、使用符號(hào)運(yùn)算函數(shù),（1）兩個(gè)符號(hào)矩陣的和：s

26、ymadd(A,B) C=symadd(A,B),（2）兩個(gè)符號(hào)矩陣的差：symsub(A,B) C=symsub(A,B),（3）兩個(gè)符號(hào)矩陣的積：symmul(A,B) C=symmul(A,B),（4）兩個(gè)符號(hào)矩陣的除：symdiv(A,B) C=symdiv(A,B),（5）符號(hào)矩陣的求逆：inverse(A) C=inverse(A),【說(shuō)明】,（1）符號(hào)對(duì)象的加法和減法需要滿足：兩個(gè)符號(hào)矩陣的大小相等方可進(jìn)行加減運(yùn)算；符號(hào)矩陣可以和符號(hào)標(biāo)量進(jìn)行加減運(yùn)算，運(yùn)算按照數(shù)組運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行；,（2）兩個(gè)符號(hào)矩陣只有在內(nèi)積相等時(shí)才可以進(jìn)行乘法運(yùn)算；,（3）符號(hào)的乘方運(yùn)算Sp，若S為符號(hào)表達(dá)式，p

27、可以為符號(hào)表達(dá)式或數(shù)值表達(dá)式；若S為符號(hào)矩陣，則p必須是整數(shù)。,和數(shù)值矩陣一樣，符號(hào)矩陣也可以進(jìn)行矩陣的線性代數(shù)運(yùn)算，例如，求一個(gè)符號(hào)矩陣行列式的值、求逆、求方陣的特征值和特征向量等。,二、線性代數(shù)運(yùn)算,例7-10example7_10.m,對(duì)一個(gè)符號(hào)矩陣作線性代數(shù)運(yùn)算,format short H=hilb(2) 采用短格式輸出方式，創(chuàng)建一個(gè)22的hilbert矩陣 H= 1.0000 0.5000 0.5000 0.3333,H=sym(H) 將數(shù)值矩陣H轉(zhuǎn)化為符號(hào)矩陣 H= 1 1/2 l/2 1/3,例7-9example7_9.m（續(xù)）,inv(H) 求符號(hào)矩陣H的逆矩陣 ans=

28、4 -6 -6 12 det(H) 求符號(hào)矩陣H的行列式值 ans= 1/12,7.7 可視化的符號(hào)函數(shù)分析界面,一、單變量函數(shù)分析界面,單變量函數(shù)分析界面用于考察兩個(gè)一元函數(shù)各自性質(zhì)及其相關(guān)關(guān)系。該函數(shù)計(jì)算器由funtool.m文件生成。在MATLAB命令窗口中鍵入下面命令即可：,圖形化的函數(shù)計(jì)算器是MATLAB符號(hào)數(shù)學(xué)sym(arg2,unreal);工具箱所提供的第三種符號(hào)計(jì)算方法，為符號(hào)函數(shù)可視化提供更為簡(jiǎn)便易用的命令。本節(jié)著重介紹兩個(gè)進(jìn)行數(shù)學(xué)分析的可視化界面：?jiǎn)巫兞亢瘮?shù)分析界面和泰勒級(jí)數(shù)逼近分析界面。,funtool,泰勒級(jí)數(shù)逼近分析界面，用于觀察函數(shù)f(x)在給定區(qū)間位置上的被N階

29、泰勒多項(xiàng)式TN(x)逼近的情況。在MATLAB工作窗口中輸入命令：,二、泰勒級(jí)數(shù)逼近分析界面,taylortool,即可產(chǎn)生如圖7-2所示泰勒級(jí)數(shù)分析窗口。,7.9 使用MAPLE的符號(hào)資源,一、MAPLE與MATLAB的連接,MATLAB的符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱(Symbolic Math Toolbox)就是以MAPLE的內(nèi)核為“引擎”，依靠MAPLE已有的庫(kù)函數(shù)(Library)開(kāi)發(fā)的。由于MAPLE資源是以庫(kù)的形式而不是以M文件的形式提供給MATLAB，因此無(wú)法在MATLAB中直接使用。為了能夠在MATLAB的工作環(huán)境中進(jìn)一步利用MAPLE的符號(hào)計(jì)算能力，MATLAB提供有專門的指令用于MAT

30、LAB和MAPLE的連接。,1、mfun,對(duì)MAPLE中的若干重要的特殊函數(shù)實(shí)施數(shù)值計(jì)算。對(duì)于MAPLE中的“完全橢圓積分”、“正弦積分”及“誤差函數(shù)”等一些重要的特殊函數(shù)，由于在許多的工程應(yīng)用中經(jīng)常需要計(jì)算此類函數(shù)的值，并且在符號(hào)求積和微分方程符號(hào)解中也常常要計(jì)算此類函數(shù)的值，MATLAB便將這些重要的特殊函數(shù)引入符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱，用命令mfun實(shí)現(xiàn)。,mfun(function, part1, part2, part3, part4),該函數(shù)以數(shù)值方式計(jì)算MAPLE中特殊函數(shù)function的值，函數(shù)的參數(shù)由parl、par2、par3和par4指定，最多可以指定四個(gè)參數(shù)。,2、mfunli

31、st,采用MATLAB注釋語(yǔ)句列出能被mfun計(jì)算的一些重要MAPLE函數(shù)列表；,3、mhelp,查閱MAPLE庫(kù)函數(shù)的聯(lián)機(jī)幫助文件，以獲取MAPLE庫(kù)函數(shù)及其調(diào)用方法；,4、maple,進(jìn)入MAPLE的工作空間，直接對(duì)訪問(wèn)MAPLE的任意函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，并將結(jié)果返回至MATLAB工作空間。它有三種調(diào)用格式，分別為：,（1）R=maple(MapleStatement) 直接運(yùn)行MAPLE格式的語(yǔ)句MapleStatement，輸出R為字符串類型；,（2）R=maple(fun,arg1,arg2,) 運(yùn)行以argl等為輸入的MAPLE的fun函數(shù)；,（3）R,S=maple() 將MAPLE運(yùn)行結(jié)果由輸出總量返回。,5、procread,把按照MAPLE格式寫(xiě)的源程序讀入MAPLE工作空間。對(duì)于需要運(yùn)行由多個(gè)MAPLE指令構(gòu)成的程序時(shí)，必須由proclead和maple相結(jié)合方可解決。先用maple格式寫(xiě)好源程序，再用procread命令將此程序讀入MAPLE工作空間。,為了方便用戶查閱函數(shù)，MATLAB編制了一個(gè)純說(shuō)明文件mfuni