2.6應(yīng)用一元二次方程.ppt

1、6 應(yīng)用一元二次方程,路程、速度和時(shí)間三者的關(guān)系是什么？,路程速度時(shí)間,我們利用“路程速度時(shí)間”來(lái)建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并且解決一些實(shí)際問(wèn)題,新課：,如圖，某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)B，在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C，小島D位于AC的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭：小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向，一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一艘補(bǔ)給船同時(shí)從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦 （1）小島D和小島F相距多少海里？ （2）已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍， 軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇于E 處，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海

2、 里？（結(jié)果精確到0.1海里）,分析：（1）因?yàn)橐李}意可知ABC是等腰直角三角形，DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的長(zhǎng)（2）要求補(bǔ)給船航行的距離就是求DE的長(zhǎng)度，DF已求，因此，只要在RtDEF中，由勾股定理即可求,例：某校為了美化校園，準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)32米，寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑若干條道路，余下部分作草坪，并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì)，現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案(如圖)，根據(jù)兩種設(shè)計(jì)方案各列出方程，求圖中道路的寬分別是多少？使圖(1)，(2)的草坪面積為540米2.,補(bǔ)充例題與練習(xí),解：(1)如圖，設(shè)道路的寬為x米，則,化簡(jiǎn)得，,其中的 x=25超出了原

3、矩形的寬，應(yīng)舍去.,圖(1)中道路的寬為1米.,方程是：,化簡(jiǎn)得，,其中的 x=50超出了原矩形的長(zhǎng)和寬，應(yīng)舍去.,答：所求道路的寬為2米.,解法二： 我們利用“圖形經(jīng)過(guò)移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變”的道理，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些。,如圖，設(shè)路寬為x米，,草坪矩形的長(zhǎng)（橫向）為 ，,草坪矩形的寬（縱向） .,相等關(guān)系是：草坪長(zhǎng)草坪寬=540米2,(20-x)米,（32-x)米,即,化簡(jiǎn)得：,再往下的計(jì)算、格式書(shū)寫(xiě)與解法1相同.,課內(nèi)練習(xí),2.如圖，長(zhǎng)方形ABCD，AB=15m，BC=20m，四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路，已知小路的面積為246m2，求小路的寬度.,解：設(shè)小路寬為x米，,則,化簡(jiǎn)得，,答：小路的寬為3米.,課內(nèi)練習(xí),課內(nèi)練習(xí)：,3.如圖是寬為20米，長(zhǎng)為32米的矩形耕地，要修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向，一條橫向，且互相垂直)，把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地，要使試驗(yàn)地的面積為570平方米，問(wèn)：道路寬為多少米？,解：設(shè)道路寬為x米，,則,化簡(jiǎn)得，,其中的 x=35超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.,答：道路的寬為1米.