2009年全國中考數(shù)學(xué)壓軸題精選精析(三)

1、2009年全國中考數(shù)學(xué)壓軸題精選精析（三）25.（09年廣西賀州）28(本題滿分10分)如圖，拋物線的頂點(diǎn)為A，與y 軸交于點(diǎn)BBOAxy第28題圖（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)（2）若點(diǎn)P是x軸上任意一點(diǎn)，求證：（3）當(dāng)最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo) （09年廣西賀州28題解析）BOAxy第28題圖PH解：（1）拋物線與y軸的交于點(diǎn)B，令x=0得y=2B（0，2） 1分 A（2，3）3分（2）當(dāng)點(diǎn)P是 AB的延長線與x軸交點(diǎn)時，5分當(dāng)點(diǎn)P在x軸上又異于AB的延長線與x軸的交點(diǎn)時，在點(diǎn)P、A、B構(gòu)成的三角形中，綜合上述： 7分（3）作直線AB交x軸于點(diǎn)P，由（2）可知：當(dāng)PAPB最大時，點(diǎn)P是所求的點(diǎn) 8分作

2、AHOP于HBOOP，BOPAHP 9分由（1）可知：AH=3、OH=2、OB=2，OP=4，故P（4，0） 10分注：求出AB所在直線解析式后再求其與x軸交點(diǎn)P（4，0）等各種方法只要正確也相應(yīng)給分26.（09年廣西柳州）26（本題滿分10分）如圖11，已知拋物線（）與軸的一個交點(diǎn)為，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D（1）直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與軸的另一個交點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C求拋物線的解析式；點(diǎn)在拋物線的對稱軸上，點(diǎn)在拋物線上，且以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo) OxyABCD圖11（09年廣西柳州26題解析）解：（1）對稱軸是直線：，點(diǎn)A的坐標(biāo)

3、是（3，0）2分（說明：每寫對1個給1分，“直線”兩字沒寫不扣分）（2）如圖11，連接AC、AD，過D作于點(diǎn)M，解法一：利用點(diǎn)A、D、C的坐標(biāo)分別是A （3，0），D（1，）、C（0，），AO3，MD=1由得 3分又4分由 得 5分函數(shù)解析式為： 6分 解法二：利用以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別是A （3，0） 、D（1，）、C（0，）， 3分又 4分由、得 5分函數(shù)解析式為： 6分（3）如圖所示，當(dāng)BAFE為平行四邊形時yxOABCD圖11EF 則，并且 =4，=4 由于對稱為，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為57分將代入得，F(xiàn)（5，12） 8分根據(jù)拋物線的對稱性可知，在對稱軸的左側(cè)拋物線上也存在

4、點(diǎn)F，使得四邊形BAEF是平行四邊形，此時點(diǎn)F坐標(biāo)為（，12） 9分當(dāng)四邊形BEAF是平行四邊形時，點(diǎn)F即為點(diǎn)D，此時點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，） 10分綜上所述，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（5，12）， （，12）或（1，）（其它解法參照給分）27.（09年廣西南寧）26如圖14，要設(shè)計(jì)一個等腰梯形的花壇，花壇上底長米，下底長米，上下底相距米，在兩腰中點(diǎn)連線（虛線）處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等設(shè)甬道的寬為米（1）用含的式子表示橫向甬道的面積；（2）當(dāng)三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時，求甬道的寬；（3）根據(jù)設(shè)計(jì)的要求，甬道的寬不能超過6米.如果修建甬道的總費(fèi)用（萬元）與甬道的寬度

5、成正比例關(guān)系，比例系數(shù)是5.7，花壇其余部分的綠化費(fèi)用為每平方米0.02萬元，那么當(dāng)甬道的寬度為多少米時，所建花壇的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少萬元？圖14（09年廣西南寧26題解析）解：（1）橫向甬道的面積為：2分（2）依題意：4分整理得：（不符合題意，舍去）6分甬道的寬為5米（3）設(shè)建設(shè)花壇的總費(fèi)用為萬元7分當(dāng)時，的值最小8分因?yàn)楦鶕?jù)設(shè)計(jì)的要求，甬道的寬不能超過6米，米時，總費(fèi)用最少9分最少費(fèi)用為：萬元10分28.（09年廣西欽州）26（本題滿分10分）如圖，已知拋物線yx2bxc與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)， A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），過點(diǎn)C的直線yx3與x軸交于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是線段BC上的一個動

6、點(diǎn)，過P作PHOB于點(diǎn)H若PB5t，且0t1（1）填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是_，b_，c_；（2）求線段QH的長（用含t的式子表示）；（3）依點(diǎn)P的變化，是否存在t的值，使以P、H、Q為頂點(diǎn)的三角形與COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由（09年廣西欽州26題解析）解：（1）（0，3），b，c33分（2）由（1），得yx2x3，它與x軸交于A，B兩點(diǎn)，得B（4，0）OB4，又OC3，BC5由題意，得BHPBOC，OCOBBC345，HPHBBP345，PB5t，HB4t，HP3tOHOBHB44t由yx3與x軸交于點(diǎn)Q，得Q（4t，0）OQ4t4分當(dāng)H在Q、B之間時，QHOHOQ（44

7、t）4t48t5分當(dāng)H在O、Q之間時，QHOQOH4t（44t）8t46分綜合，得QH48t；6分（3）存在t的值，使以P、H、Q為頂點(diǎn)的三角形與COQ相似7分當(dāng)H在Q、B之間時，QH48t，若QHPCOQ，則QHCOHPOQ，得，t7分若PHQCOQ，則PHCOHQOQ，得，即t22t10t11，t21（舍去）8分當(dāng)H在O、Q之間時，QH8t4若QHPCOQ，則QHCOHPOQ，得，t9分若PHQCOQ，則PHCOHQOQ，得，即t22t10t1t21（舍去）10分綜上所述，存在的值，t11，t2，t310分29.（09年廣西梧州）26（本題滿分12分）如圖（9）-1，拋物線經(jīng)過A（，0），

8、C（3，）兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)D，與軸交于另一點(diǎn)B（1）求此拋物線的解析式；（2）若直線將四邊形ABCD面積二等分，求的值；（3）如圖（9）-2，過點(diǎn)E（1，1）作EF軸于點(diǎn)F，將AEF繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180得MNQ（點(diǎn)M、N、Q分別與點(diǎn)A、E、F對應(yīng)），使點(diǎn)M、N在拋物線上，作MG軸于點(diǎn)G，若線段MGAG12，求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)DOBAxyCy=kx+1圖（9）-1EFMNGOBAxy圖（9）-2Q（09年廣西梧州26題解析）（1）解：把A（，0），C（3，）代入拋物線 得 1分 整理得 2分 解得3分 拋物線的解析式為 4分 （2）令 解得 B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0） DOBAxyCBCy=kx+1圖

9、(9) -1HT 又D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）ABCD 四邊形ABCD是梯形 S梯形ABCD 5分設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為H， 與CD的交點(diǎn)為T，則H（，0）， T（，）6分直線將四邊形ABCD面積二等分EFMNGOBAxy圖(9) -2S梯形AHTD S梯形ABCD7分8分（3）MG軸于點(diǎn)G，線段MGAG12 設(shè)M（m，），9分 點(diǎn)M在拋物線上 解得（舍去） 10分M點(diǎn)坐標(biāo)為（3，）11分根據(jù)中心對稱圖形性質(zhì)知，MQAF，MQAF，NQEF，N點(diǎn)坐標(biāo)為（1，） 12分30.（09年貴州黔東南州）26、（12分）已知二次函數(shù)。（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點(diǎn)。（2）設(shè)a0，當(dāng)此函數(shù)

10、圖象與x軸的兩個交點(diǎn)的距離為時，求出此二次函數(shù)的解析式。（3）若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，在函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使得PAB的面積為，若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請說明理由。（09年貴州黔東南州26題解析）解（1）因?yàn)?所以不論a為何實(shí)數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點(diǎn)。（2分）（2）設(shè)x1、x2是的兩個根，則，因兩交點(diǎn)的距離是，所以。（4分）即：變形為：（5分）所以：整理得：解方程得：又因?yàn)椋篴0所以：a=1所以：此二次函數(shù)的解析式為（6分）（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，因?yàn)楹瘮?shù)圖象與x軸的兩個交點(diǎn)間的距離等于，所以：AB=（8分）所以：SPAB=所以：即：，則（10分）當(dāng)時，即解此方程得

11、：=2或3當(dāng)時，即解此方程得：=0或1（11分）綜上所述，所以存在這樣的P點(diǎn)，P點(diǎn)坐標(biāo)是(2,3), (3,3), (0, 3)或(1, 3)。（12分）31.（09年貴州安順）27、（本題滿分12分）如圖，已知拋物線與交于A(1，0)、E(3，0)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)B(0，3)。（1） 求拋物線的解析式；（2） 設(shè)拋物線頂點(diǎn)為D，求四邊形AEDB的面積；（3） AOB與DBE是否相似？如果相似，請給以證明；如果不相似，請說明理由。（09年貴州安順27題解析）解：（1）(5) 拋物線與軸交于點(diǎn)（0，3），設(shè)拋物線解析式為(1)根據(jù)題意，得，解得拋物線的解析式為(5)(2)(5)由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得頂

12、點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4） （2)設(shè)對稱軸與x軸的交點(diǎn)為F四邊形ABDE的面積=9（5）（3）(2)相似如圖，BD=；BE=DE= , 即： ,所以是直角三角形,且, (2)32.（09年黑龍江大興安嶺地區(qū)）28（本小題滿分10分）直線與坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn)，、的長分別是方程的兩根（），動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿路線以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)時運(yùn)動停止 （1）直接寫出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為(秒)，的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量的取值范圍）；（3）當(dāng)時，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，此時，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使以、為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由

13、（09年黑龍江大興安嶺地區(qū)28題解析）(1) .各1分 (2)， 當(dāng)點(diǎn) 在上運(yùn)動時，；.1分當(dāng)點(diǎn) 在上運(yùn)動時，作于點(diǎn)，有，1分1分（3）當(dāng)時，1分 此時，過各頂點(diǎn)作對邊的平行線，與坐標(biāo)軸無第二個交點(diǎn)，所以點(diǎn)不存在；1分 當(dāng)時，1分 此時，、各1分注: 本卷中各題, 若有其它正確的解法,可酌情給分.33.（09年海南）24.（滿分13分）如圖12，已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為 (2,4)；矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3.（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖12所示的位置

14、沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動，設(shè)它們運(yùn)動的時間為t秒（0t3），直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N（如圖13所示）. 當(dāng)t=時，判斷點(diǎn)P是否在直線ME上，并說明理由； 設(shè)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由圖13BCOADEMyxPN圖12BCO(A)DEMyx（09年海南24題解析）（1）因所求拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,4)，故可設(shè)其關(guān)系式為 (1分)又拋物線經(jīng)過O(0,0)，于是得， (2分)解得 a=-1 (3分) 所求函數(shù)關(guān)系式為，即. (4分)（2） 點(diǎn)P不在直線ME上.

15、 (5分)根據(jù)拋物線的對稱性可知E點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0)，又M的坐標(biāo)為(2,4)，設(shè)直線ME的關(guān)系式為y=kx+b.于是得 ，解得所以直線ME的關(guān)系式為y=-2x+8. (6分)由已知條件易得，當(dāng)t時，OA=AP， (7分) P點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足直線ME的關(guān)系式y(tǒng)=-2x+8. 當(dāng)t時，點(diǎn)P不在直線ME上. (8分) S存在最大值. 理由如下： (9分) 點(diǎn)A在x軸的非負(fù)半軸上，且N在拋物線上， OA=AP=t. 點(diǎn)P，N的坐標(biāo)分別為(t,t)、(t,-t 2+4t) AN=-t 2+4t (0t3) , AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t)0 , PN=-t 2+

16、3 t (10分)（）當(dāng)PN=0，即t=0或t=3時，以點(diǎn)P，N，C，D為頂點(diǎn)的多邊形是三角形，此三角形的高為AD， S=DCAD=32=3. (11分)（）當(dāng)PN0時，以點(diǎn)P，N，C，D為頂點(diǎn)的多邊形是四邊形 PNCD，ADCD， S=(CD+PN)AD=3+(-t 2+3 t)2=-t 2+3 t+3=其中(0t3)，由a=-1，03，此時. (12分)綜上所述，當(dāng)t時，以點(diǎn)P，N，C，D為頂點(diǎn)的多邊形面積有最大值，這個最大值為. (13分)說明：（）中的關(guān)系式，當(dāng)t=0和t=3時也適合.34.（09年河北）26（本小題滿分12分）如圖16，在RtABC中，C=90，AC = 3，AB =

17、 5點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來的速度沿AC返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動伴隨著P、Q的運(yùn)動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交折線QB-BC-CP于點(diǎn)E點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時停止運(yùn)動，點(diǎn)P也隨之停止設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時間是t秒（t0）ACBPQED圖16（1）當(dāng)t = 2時，AP = ，點(diǎn)Q到AC的距離是 ；（2）在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動的過程中，求APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍）（3）在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值若不能，請說明理由

18、；（4）當(dāng)DE經(jīng)過點(diǎn)C時，請直接寫出t的值 （09年河北26題解析）解：（1）1，； （2）作QFAC于點(diǎn)F，如圖3， AQ = CP= t，由AQFABC， 得 ACBPQED圖4，即（3）能 當(dāng)DEQB時，如圖4 DEPQ，PQQB，四邊形QBED是直角梯形 此時AQP=90由APQABC，得，即 解得 如圖5，當(dāng)PQBC時，DEBC，四邊形QBED是直角梯形此時APQ =90ACBPQED圖5由AQPABC，得 ，即 解得（4）或【注：點(diǎn)P由C向A運(yùn)動，DE經(jīng)過點(diǎn)C方法一、連接QC，作QGBC于點(diǎn)G，如圖6AC(E)BPQD圖6G，由，得，解得方法二、由，得，進(jìn)而可得，得， AC(E)BPQD圖7G點(diǎn)P由A向C運(yùn)動，DE經(jīng)過點(diǎn)C，如圖7，】35.（09年河南）23.（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個頂點(diǎn)B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.拋物線y=ax2+bx過A、C兩點(diǎn). (1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式； (2)動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動速度均為每秒1個單位長度，運(yùn)動時間為t秒.過點(diǎn)P作PEAB交AC于點(diǎn)E 過點(diǎn)E作EFAD于