2009年全國中考數(shù)學壓軸題精選精析(三)

1、2009年全國中考數(shù)學壓軸題精選精析（三）25.（09年廣西賀州）28(本題滿分10分)如圖，拋物線的頂點為A，與y 軸交于點BBOAxy第28題圖（1）求點A、點B的坐標（2）若點P是x軸上任意一點，求證：（3）當最大時，求點P的坐標 （09年廣西賀州28題解析）BOAxy第28題圖PH解：（1）拋物線與y軸的交于點B，令x=0得y=2B（0，2） 1分 A（2，3）3分（2）當點P是 AB的延長線與x軸交點時，5分當點P在x軸上又異于AB的延長線與x軸的交點時，在點P、A、B構成的三角形中，綜合上述： 7分（3）作直線AB交x軸于點P，由（2）可知：當PAPB最大時，點P是所求的點 8分作

2、AHOP于HBOOP，BOPAHP 9分由（1）可知：AH=3、OH=2、OB=2，OP=4，故P（4，0） 10分注：求出AB所在直線解析式后再求其與x軸交點P（4，0）等各種方法只要正確也相應給分26.（09年廣西柳州）26（本題滿分10分）如圖11，已知拋物線（）與軸的一個交點為，與y軸的負半軸交于點C，頂點為D（1）直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與軸的另一個交點A的坐標；（2）以AD為直徑的圓經(jīng)過點C求拋物線的解析式；點在拋物線的對稱軸上，點在拋物線上，且以四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點的坐標 OxyABCD圖11（09年廣西柳州26題解析）解：（1）對稱軸是直線：，點A的坐標

3、是（3，0）2分（說明：每寫對1個給1分，“直線”兩字沒寫不扣分）（2）如圖11，連接AC、AD，過D作于點M，解法一：利用點A、D、C的坐標分別是A （3，0），D（1，）、C（0，），AO3，MD=1由得 3分又4分由 得 5分函數(shù)解析式為： 6分 解法二：利用以AD為直徑的圓經(jīng)過點C點A、D的坐標分別是A （3，0） 、D（1，）、C（0，）， 3分又 4分由、得 5分函數(shù)解析式為： 6分（3）如圖所示，當BAFE為平行四邊形時yxOABCD圖11EF 則，并且 =4，=4 由于對稱為，點F的橫坐標為57分將代入得，F(xiàn)（5，12） 8分根據(jù)拋物線的對稱性可知，在對稱軸的左側(cè)拋物線上也存在

4、點F，使得四邊形BAEF是平行四邊形，此時點F坐標為（，12） 9分當四邊形BEAF是平行四邊形時，點F即為點D，此時點F的坐標為（1，） 10分綜上所述，點F的坐標為（5，12）， （，12）或（1，）（其它解法參照給分）27.（09年廣西南寧）26如圖14，要設計一個等腰梯形的花壇，花壇上底長米，下底長米，上下底相距米，在兩腰中點連線（虛線）處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等設甬道的寬為米（1）用含的式子表示橫向甬道的面積；（2）當三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時，求甬道的寬；（3）根據(jù)設計的要求，甬道的寬不能超過6米.如果修建甬道的總費用（萬元）與甬道的寬度

5、成正比例關系，比例系數(shù)是5.7，花壇其余部分的綠化費用為每平方米0.02萬元，那么當甬道的寬度為多少米時，所建花壇的總費用最少？最少費用是多少萬元？圖14（09年廣西南寧26題解析）解：（1）橫向甬道的面積為：2分（2）依題意：4分整理得：（不符合題意，舍去）6分甬道的寬為5米（3）設建設花壇的總費用為萬元7分當時，的值最小8分因為根據(jù)設計的要求，甬道的寬不能超過6米，米時，總費用最少9分最少費用為：萬元10分28.（09年廣西欽州）26（本題滿分10分）如圖，已知拋物線yx2bxc與坐標軸交于A、B、C三點， A點的坐標為（1，0），過點C的直線yx3與x軸交于點Q，點P是線段BC上的一個動

6、點，過P作PHOB于點H若PB5t，且0t1（1）填空：點C的坐標是_，b_，c_；（2）求線段QH的長（用含t的式子表示）；（3）依點P的變化，是否存在t的值，使以P、H、Q為頂點的三角形與COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由（09年廣西欽州26題解析）解：（1）（0，3），b，c33分（2）由（1），得yx2x3，它與x軸交于A，B兩點，得B（4，0）OB4，又OC3，BC5由題意，得BHPBOC，OCOBBC345，HPHBBP345，PB5t，HB4t，HP3tOHOBHB44t由yx3與x軸交于點Q，得Q（4t，0）OQ4t4分當H在Q、B之間時，QHOHOQ（44

7、t）4t48t5分當H在O、Q之間時，QHOQOH4t（44t）8t46分綜合，得QH48t；6分（3）存在t的值，使以P、H、Q為頂點的三角形與COQ相似7分當H在Q、B之間時，QH48t，若QHPCOQ，則QHCOHPOQ，得，t7分若PHQCOQ，則PHCOHQOQ，得，即t22t10t11，t21（舍去）8分當H在O、Q之間時，QH8t4若QHPCOQ，則QHCOHPOQ，得，t9分若PHQCOQ，則PHCOHQOQ，得，即t22t10t1t21（舍去）10分綜上所述，存在的值，t11，t2，t310分29.（09年廣西梧州）26（本題滿分12分）如圖（9）-1，拋物線經(jīng)過A（，0），

8、C（3，）兩點，與軸交于點D，與軸交于另一點B（1）求此拋物線的解析式；（2）若直線將四邊形ABCD面積二等分，求的值；（3）如圖（9）-2，過點E（1，1）作EF軸于點F，將AEF繞平面內(nèi)某點旋轉(zhuǎn)180得MNQ（點M、N、Q分別與點A、E、F對應），使點M、N在拋物線上，作MG軸于點G，若線段MGAG12，求點M，N的坐標DOBAxyCy=kx+1圖（9）-1EFMNGOBAxy圖（9）-2Q（09年廣西梧州26題解析）（1）解：把A（，0），C（3，）代入拋物線 得 1分 整理得 2分 解得3分 拋物線的解析式為 4分 （2）令 解得 B點坐標為（4，0） DOBAxyCBCy=kx+1圖

9、(9) -1HT 又D點坐標為（0，）ABCD 四邊形ABCD是梯形 S梯形ABCD 5分設直線與x軸的交點為H， 與CD的交點為T，則H（，0）， T（，）6分直線將四邊形ABCD面積二等分EFMNGOBAxy圖(9) -2S梯形AHTD S梯形ABCD7分8分（3）MG軸于點G，線段MGAG12 設M（m，），9分 點M在拋物線上 解得（舍去） 10分M點坐標為（3，）11分根據(jù)中心對稱圖形性質(zhì)知，MQAF，MQAF，NQEF，N點坐標為（1，） 12分30.（09年貴州黔東南州）26、（12分）已知二次函數(shù)。（1）求證：不論a為何實數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點。（2）設a0，當此函數(shù)

10、圖象與x軸的兩個交點的距離為時，求出此二次函數(shù)的解析式。（3）若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點，在函數(shù)圖象上是否存在點P，使得PAB的面積為，若存在求出P點坐標，若不存在請說明理由。（09年貴州黔東南州26題解析）解（1）因為=所以不論a為何實數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點。（2分）（2）設x1、x2是的兩個根，則，因兩交點的距離是，所以。（4分）即：變形為：（5分）所以：整理得：解方程得：又因為：a0所以：a=1所以：此二次函數(shù)的解析式為（6分）（3）設點P的坐標為，因為函數(shù)圖象與x軸的兩個交點間的距離等于，所以：AB=（8分）所以：SPAB=所以：即：，則（10分）當時，即解此方程得

11、：=2或3當時，即解此方程得：=0或1（11分）綜上所述，所以存在這樣的P點，P點坐標是(2,3), (3,3), (0, 3)或(1, 3)。（12分）31.（09年貴州安順）27、（本題滿分12分）如圖，已知拋物線與交于A(1，0)、E(3，0)兩點，與軸交于點B(0，3)。（1） 求拋物線的解析式；（2） 設拋物線頂點為D，求四邊形AEDB的面積；（3） AOB與DBE是否相似？如果相似，請給以證明；如果不相似，請說明理由。（09年貴州安順27題解析）解：（1）(5) 拋物線與軸交于點（0，3），設拋物線解析式為(1)根據(jù)題意，得，解得拋物線的解析式為(5)(2)(5)由頂點坐標公式得頂

12、點坐標為（1，4） （2)設對稱軸與x軸的交點為F四邊形ABDE的面積=9（5）（3）(2)相似如圖，BD=；BE=DE= , 即： ,所以是直角三角形,且, (2)32.（09年黑龍江大興安嶺地區(qū)）28（本小題滿分10分）直線與坐標軸分別交于、兩點，、的長分別是方程的兩根（），動點從點出發(fā)，沿路線以每秒1個單位長度的速度運動，到達點時運動停止 （1）直接寫出、兩點的坐標；（2）設點的運動時間為(秒)，的面積為，求與之間的函數(shù)關系式（不必寫出自變量的取值范圍）；（3）當時，直接寫出點的坐標，此時，在坐標軸上是否存在點，使以、為頂點的四邊形是梯形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由

13、（09年黑龍江大興安嶺地區(qū)28題解析）(1) .各1分 (2)， 當點 在上運動時，；.1分當點 在上運動時，作于點，有，1分1分（3）當時，1分 此時，過各頂點作對邊的平行線，與坐標軸無第二個交點，所以點不存在；1分 當時，1分 此時，、各1分注: 本卷中各題, 若有其它正確的解法,可酌情給分.33.（09年海南）24.（滿分13分）如圖12，已知拋物線經(jīng)過坐標原點O和x軸上另一點E，頂點M的坐標為 (2,4)；矩形ABCD的頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3.（1）求該拋物線所對應的函數(shù)關系式；（2）將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖12所示的位置

14、沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A出發(fā)向B勻速移動，設它們運動的時間為t秒（0t3），直線AB與該拋物線的交點為N（如圖13所示）. 當t=時，判斷點P是否在直線ME上，并說明理由； 設以P、N、C、D為頂點的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由圖13BCOADEMyxPN圖12BCO(A)DEMyx（09年海南24題解析）（1）因所求拋物線的頂點M的坐標為(2,4)，故可設其關系式為 (1分)又拋物線經(jīng)過O(0,0)，于是得， (2分)解得 a=-1 (3分) 所求函數(shù)關系式為，即. (4分)（2） 點P不在直線ME上.

15、 (5分)根據(jù)拋物線的對稱性可知E點的坐標為(4,0)，又M的坐標為(2,4)，設直線ME的關系式為y=kx+b.于是得 ，解得所以直線ME的關系式為y=-2x+8. (6分)由已知條件易得，當t時，OA=AP， (7分) P點的坐標不滿足直線ME的關系式y(tǒng)=-2x+8. 當t時，點P不在直線ME上. (8分) S存在最大值. 理由如下： (9分) 點A在x軸的非負半軸上，且N在拋物線上， OA=AP=t. 點P，N的坐標分別為(t,t)、(t,-t 2+4t) AN=-t 2+4t (0t3) , AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t)0 , PN=-t 2+

16、3 t (10分)（）當PN=0，即t=0或t=3時，以點P，N，C，D為頂點的多邊形是三角形，此三角形的高為AD， S=DCAD=32=3. (11分)（）當PN0時，以點P，N，C，D為頂點的多邊形是四邊形 PNCD，ADCD， S=(CD+PN)AD=3+(-t 2+3 t)2=-t 2+3 t+3=其中(0t3)，由a=-1，03，此時. (12分)綜上所述，當t時，以點P，N，C，D為頂點的多邊形面積有最大值，這個最大值為. (13分)說明：（）中的關系式，當t=0和t=3時也適合.34.（09年河北）26（本小題滿分12分）如圖16，在RtABC中，C=90，AC = 3，AB =

17、 5點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，到達點A后立刻以原來的速度沿AC返回；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交折線QB-BC-CP于點E點P、Q同時出發(fā)，當點Q到達點B時停止運動，點P也隨之停止設點P、Q運動的時間是t秒（t0）ACBPQED圖16（1）當t = 2時，AP = ，點Q到AC的距離是 ；（2）在點P從C向A運動的過程中，求APQ的面積S與t的函數(shù)關系式；（不必寫出t的取值范圍）（3）在點E從B向C運動的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值若不能，請說明理由

18、；（4）當DE經(jīng)過點C時，請直接寫出t的值 （09年河北26題解析）解：（1）1，； （2）作QFAC于點F，如圖3， AQ = CP= t，由AQFABC， 得 ACBPQED圖4，即（3）能 當DEQB時，如圖4 DEPQ，PQQB，四邊形QBED是直角梯形 此時AQP=90由APQABC，得，即 解得 如圖5，當PQBC時，DEBC，四邊形QBED是直角梯形此時APQ =90ACBPQED圖5由AQPABC，得 ，即 解得（4）或【注：點P由C向A運動，DE經(jīng)過點C方法一、連接QC，作QGBC于點G，如圖6AC(E)BPQD圖6G，由，得，解得方法二、由，得，進而可得，得， AC(E)BPQD圖7G點P由A向C運動，DE經(jīng)過點C，如圖7，】35.（09年河南）23.（11分）如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.拋物線y=ax2+bx過A、C兩點. (1)直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式； (2)動點P從點A出發(fā)沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向終點D運動速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒.過點P作PEAB交AC于點E 過點E作EFAD于