納什均衡的擴(kuò)展與精煉四川大學(xué).ppt

1、2010-3-3,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用,第3章 納什均衡的擴(kuò)展與精煉,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,2,第3章 納什均衡的擴(kuò)展與精煉,主要內(nèi)容： 3.1 不完全信息的靜態(tài)博弈 3.2 完全且完美信息動(dòng)態(tài)博弈 3.3 重復(fù)博弈 3.4 不完全信息的動(dòng)態(tài)博弈,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,3,3.3 重復(fù)博弈,3.3.1 基本概念 3.3.2 觸發(fā)策略 3.3.3 重復(fù)博弈的應(yīng)用,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,4,3.3.1 基本概念, 3.3.1 重復(fù)博弈 定理3.3.1 一種子博

2、弈完美納什均衡的求解方法 開環(huán)策略集和閉環(huán)策略集 例3.3.1 價(jià)格重復(fù)博弈,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,5,定義3.3.1 重復(fù)博弈,設(shè)G是一個(gè)基本博弈（G可以是靜態(tài)博弈，也可以是動(dòng)態(tài)博弈），重復(fù)進(jìn)行T次，T可以是有限的，也可以是無限的，這樣的博弈稱為重復(fù)博弈，并記為G（T） G稱為G（T）的一個(gè)原博弈，每次原博弈稱為一個(gè)階段博弈。 當(dāng)T是有限時(shí)稱有限重復(fù)博弈，當(dāng)T是無限時(shí)，稱為無限重復(fù)博弈。,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,6,定理3.3.1 一種子博弈完美 納什均衡的求解方法,定理3.3.1：如果階段博弈G有納什均衡，對(duì)任意有限

3、或無限階段的T，重復(fù)博弈G（T）有子博弈完美納什均衡：即在每一階段重復(fù)采用階段博弈G的納什均衡。 該定理的證明比較簡單，只需驗(yàn)證它符合定義3.2.3規(guī)定的子博弈完美納什均衡的條件就可以了。,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,7,開環(huán)策略集和閉環(huán)策略集,開環(huán)策略集 若局中人 在 t 階段進(jìn)行行動(dòng)決策時(shí)，不知道該階段前其它局中人的行為選擇，而又要在自己的原博弈行動(dòng)集 中選擇一個(gè)行動(dòng) ， 這時(shí)他的策略稱為開環(huán)策略，全部開環(huán)策略稱為開環(huán)策略集。 顯然，對(duì)T次重復(fù)博弈，局中人 的開環(huán)策略集為,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,8,開環(huán)策略集和閉環(huán)策略集

4、,閉環(huán)策略集 若局中人在 t 階段進(jìn)行行動(dòng)決策時(shí)，他知道該階段前其它局中人的行動(dòng)選擇，再在自己的原博弈行動(dòng)集 中選擇一個(gè)行動(dòng) ，這時(shí)他的策略稱為閉環(huán)策略，全部閉環(huán)策略稱為閉環(huán)策略集。閉環(huán)策略集記為 這里閉環(huán)是指有 t-1個(gè)前期的信息反饋。,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,9,開環(huán)策略集和閉環(huán)策略集,關(guān)于開、閉環(huán)策略集的例子 設(shè)原博弈中， 若T=2，則局中人1的開環(huán)策略集為 ， 一共有4個(gè)純策略。 類似地局中人2也只有4個(gè)純策略 圖右是局中人1在G（T）中的閉環(huán)策略集有8個(gè)策略 。,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,10,例3.3.1 價(jià)格戰(zhàn)

5、重復(fù)博弈,某城區(qū)有兩個(gè)商店出售同一商品，他們之間進(jìn)行價(jià)格戰(zhàn)，原博弈的情況見下表 若博弈只進(jìn)行一次，有唯一的納什均衡（降價(jià)，降價(jià)），其均衡結(jié)果為（2，2）。若博弈進(jìn)行無窮多次，則情況發(fā)生變化。,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,11,在閉環(huán)策略情況下，局中人1可選擇的策略：先選擇“不降價(jià)”行為，但當(dāng)他發(fā)現(xiàn)對(duì)方采取的是“降價(jià)”行為后，他立即在下一期也選擇“降價(jià)”行為，并永不改變。而局中人2也可以選擇與局中人1同樣的策略。 在這種情況下，我們分析局中人是否愿意單獨(dú)地違背自己的策略。,例3.3.1 價(jià)格戰(zhàn)重復(fù)博弈（續(xù)）,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕

6、）,12,若局中人1不改變策略行為，他的總收益為： 當(dāng)局中人1在第t期改變策略，其總收益為： （3.3.2）,例3.3.1 價(jià)格戰(zhàn)重復(fù)博弈（續(xù)）,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,13,結(jié)論： 當(dāng)貼現(xiàn)率 時(shí)，局中人1不愿單獨(dú)改變自己的策略； 當(dāng)貼現(xiàn)率 時(shí)，局中人2也不愿單獨(dú)改變自己的策略； 因此，當(dāng) 時(shí)，上述策略組成的策略組合是一個(gè)均衡點(diǎn)。由于時(shí)期t是任意的，因此這個(gè)策略組合也是一個(gè)子博弈完美納什均衡。 從該例中可以看出，在閉環(huán)策略下進(jìn)行策略選擇，每個(gè)階段的收益都會(huì)達(dá)到（4，4），但（4，4）并不是原博弈的納什均衡結(jié)果 。,例3.3.1 價(jià)格戰(zhàn)重復(fù)博弈（續(xù)）,博弈論及

7、其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,14,3.3.2 觸發(fā)策略, 無限重復(fù)博弈 有限重復(fù)博弈,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,15,無限重復(fù)博弈,例3.3.1 的啟示 從例3.3.1我們可以看到，若原博弈有某種行為組合 ，使得其納什均衡點(diǎn)對(duì)每一個(gè)局中人 都有 ，將會(huì)產(chǎn)生一種將行為組合 和納什均衡 相結(jié)合的行為組合序列。這種行為組合序列有兩個(gè)特征： （1）這是一個(gè)“胡蘿卜加大棒”的策略組合，遵守了有胡蘿卜吃，違背了將受到“大棒”的懲罰； （2）這是可信的威脅（由貼現(xiàn)因子的大小決定），以至于沒有局中人愿意單獨(dú)地違背，這就遵循了納什均衡的原則。,博弈論及其

8、應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,16,無限重復(fù)博弈,定義3.3.2 觸發(fā)策略 在重復(fù)博弈G（T）中，原博弈為 ， 是原博弈的納什均衡點(diǎn)， 為G的一個(gè)行動(dòng)組合，且對(duì)任意 有： 。局中人 的策略為： （1）第一階段選擇 ，以后也一直選擇行動(dòng) ； （2）若第 t 階段博弈前有任意其它局中人 選擇不是 ，則它將選擇 ，并一直進(jìn)行到最后。 這樣的策略，稱為局中人 的觸發(fā)策略。若每個(gè)局中人都采用觸發(fā)策略，稱為一個(gè)觸發(fā)策略組合，記為( , ),博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,17,無限重復(fù)博弈,定義3.3.3 最好反應(yīng)支付 在原博弈 中，對(duì)給定的策略組合 ，記

9、(3.3.3) 稱 為局中人 對(duì)策略組合 的最好反應(yīng)支付。,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,18,無限重復(fù)博弈,定理3.3.2 無限重復(fù)博弈G的子博弈完美納什均衡 設(shè) 是一個(gè)閉環(huán)策略下的無限次重復(fù)博弈， 是原博弈的一個(gè)均衡點(diǎn)， 是G的一個(gè)行動(dòng)組合，且對(duì)任意 有 ，( , )是定義3.3.2下的觸發(fā)策略組合。若對(duì)于貼現(xiàn)率有：對(duì)任意 有 (3.3.4) 則觸發(fā)策略組合是無限重復(fù)博弈G的子博弈完美納什均衡。,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,19,無限重復(fù)博弈,例3.3.2 游船定價(jià)的博弈 有一用于旅游的湖，周圍有5條供游客用的相同的游船，并分屬

10、5位船主。船主對(duì)自己游船定價(jià)為每小時(shí) 元， 。在每位船主定價(jià)后，每位船主的需求函數(shù)為： 其收入為： 現(xiàn)5位船主對(duì)其自身的游船的定價(jià)進(jìn)行博弈，這是一個(gè)靜態(tài)的5人非合作博弈。,(3.3.6),博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,20,無限重復(fù)博弈,令 ，并由博弈方收益對(duì)稱性，不難得出，有唯一的純策略納什均衡和均衡結(jié)果: 若5條游船達(dá)成合作，統(tǒng)一定價(jià)為 ， 此時(shí)行動(dòng)組合為 則共同的收益為,（3.3.7）,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,21,由（3.3.7）式，最優(yōu)統(tǒng)一定價(jià)為 ，代回到（3.3.6）式，則每位船主收益為 。 若船主 在大家共同約定統(tǒng)

11、一定價(jià) 的情況下，單獨(dú)降價(jià)，則他的最好反應(yīng)支付為： 當(dāng) 時(shí)，有最好反應(yīng)支付 。 現(xiàn)在將（3.3.6）式表示的支付函數(shù)為5人非合作博弈記為G，并將G作為原博弈進(jìn)行無限次重復(fù)博弈，將( , )作為觸發(fā)策略組合，由（3.3.4）式有,無限重復(fù)博弈,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,22,因此，當(dāng) 時(shí)，觸發(fā)策略組合( , )是子博弈完美納什均衡。而當(dāng) 時(shí)，觸發(fā)策略組合( , )不是子博弈完美納什均衡。 越小，對(duì)合作的限制就越小，即合作的可能性就越大。從定理3.3.2可以看到，“合作”下的協(xié)調(diào)政策 的選取，會(huì)影響 的確立。 在例3.3.2中，若5位船主的協(xié)調(diào)策略選擇 ，可以計(jì)算

12、出 這樣降低了對(duì)合作的限制，增加了合作的可能性。,無限重復(fù)博弈,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,23,有限重復(fù)博弈,例3.3.3 雙寡頭壟斷定價(jià)博弈 現(xiàn)有兩個(gè)廠商壟斷生產(chǎn)某一產(chǎn)品，每一個(gè)廠商在定價(jià)上都有策略集， 高價(jià)，中價(jià)，低價(jià), 其收益函數(shù)如右表。 假設(shè)博弈只進(jìn)行一次，則有 兩個(gè)純策略納什均衡（中價(jià)，中價(jià)）和（低價(jià)，低價(jià)），對(duì)應(yīng)的均衡結(jié)果分別是（3，3）和（1，1）,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,24,假設(shè)博弈進(jìn)行兩次，貼現(xiàn)率為 ，則出現(xiàn)這樣的策略組合： 廠商1：第一階段選取高價(jià)；若第一階段博弈結(jié)果是（5，5），第二階段采取中價(jià)，否則

13、采取低價(jià)。 廠商2：第一階段選取高價(jià)；若第一階段博弈結(jié)果是（5，5），第二階段采取中價(jià)，否則采取低價(jià)。 若兩廠商均采取以上策略，則他們的收益為： 兩廠商是否會(huì)違背以上的策略組合呢？,有限重復(fù)博弈,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,25,有限重復(fù)博弈,假設(shè)廠商違背策略，只能在第一階段違背，因?yàn)榈诙A段采用的是納什均衡策略。若在第一階段采取了中價(jià)，第二階段只能采取低價(jià)，他的總收益為 比較廠商 是否愿意違背。 的等價(jià)式為： 即當(dāng)貼現(xiàn)率 時(shí)，兩產(chǎn)商均不愿違背該策略組合。 該策略組合是子博弈完美納什均衡。并且，他們的收益明顯比每個(gè)階段采用納什均衡所得的結(jié)果要好。,博弈論及其應(yīng)用

14、 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,26,這種不是由全部納什均衡組合構(gòu)成的子博弈完美納什均衡同樣具有兩個(gè)特征： （1）這是一個(gè)“胡蘿卜加大棒”的策略組合； （2）這是可信的威脅，以至于沒有局中人愿意單獨(dú)地違背這種策略組合，這就遵循了納什均衡的原則。,有限重復(fù)博弈,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,27,有限重復(fù)博弈,定義3.3.4 有區(qū)別的觸發(fā)策略 在有限次重復(fù)博弈G（T）中，原博弈 有多個(gè)納什均衡點(diǎn)，納什均衡點(diǎn)集合為 ，且有某個(gè)策略組合 使得：,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,28,有限重復(fù)博弈定義3.3.4 有區(qū)別的觸發(fā)策略（

15、續(xù)）,定義3.3.4 有區(qū)別的觸發(fā)策略（接上） 給定一個(gè)階段 參數(shù)，局中人 的策略為 （a）第一階段選擇 ； （b）在t階段，t=1，2， ，若t-1階段沒有其它局中人違背策略組合行動(dòng) ，則選 ；若有某個(gè)局中人 違背了 則選 ，并一直進(jìn)行到第T階段； （c）在t階段， ，若t-1階段沒有其它局中人違背策略組合 ，則選 ，若有第 個(gè)局中人違背了 則選 ，并一直進(jìn)行到第T階段。 局中人的這種策略稱為有區(qū)別的觸發(fā)策略，其組合稱為有區(qū)別的觸發(fā)策略組合，并記為 。,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,29,有限重復(fù)博弈,定義3.3.4與定義3.3.2的不同 懲罰要有針對(duì)性。由于多

16、重納什均衡的結(jié)果對(duì)每個(gè)局中人的結(jié)局不一樣，因此在策略組合違背后的懲罰選擇也不一樣。即當(dāng)局中人j違背了上述觸發(fā)策略，則所有人將針對(duì)局中人j進(jìn)行懲罰。 懲罰的時(shí)段效應(yīng)。由于重復(fù)博弈階段T是有限的，不可能無限期地進(jìn)行懲罰。因而設(shè)置了一個(gè)階段 ，對(duì) 之前對(duì)該觸發(fā)策略的違背，至少Tt*個(gè)階段進(jìn)行懲罰，從而保證有足夠的懲罰威脅。,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,30,有限重復(fù)博弈有限重復(fù)博弈,定理3.3.3 設(shè) 是采用閉環(huán)策略下的有限次重復(fù)博弈。原博弈 有多重納什均衡，其納什均衡集為 ， 在G中有策略組合 ，且滿足 為貼現(xiàn)率。則若 則存在一個(gè)正整數(shù) ，使得在 的時(shí)候，上述觸發(fā)策

17、 是一個(gè)子博弈完美納什均衡。,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,31,有限重復(fù)博弈,對(duì)例題3.3.3再討論 該例中，對(duì)一次靜態(tài)博弈有兩個(gè)納什均衡點(diǎn)（中價(jià)，中價(jià)）和（低價(jià)，低價(jià)）。但策略組合（高價(jià)，高價(jià)）的結(jié)果對(duì)雙方都是好的。 令 （高價(jià)，高價(jià)）， （中價(jià)，中價(jià)）， （低價(jià)，低價(jià)）， ，經(jīng)計(jì)算有： 則 是觸發(fā)策略。當(dāng)貼現(xiàn)率 時(shí)，觸發(fā)策略可以構(gòu)成子博弈完美納什均衡。,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,32,當(dāng) 。即當(dāng)進(jìn)行T階段有限重復(fù)博弈時(shí)，取 ，則觸發(fā)策略組合 是子博弈完美納什均衡。在例3.3.3中，T=2， 。 當(dāng) ，即當(dāng)T階段的有限重復(fù)博弈

18、時(shí)， ， 。這時(shí)觸發(fā)策略組合 是子博弈完美納什均衡。,有限重復(fù)博弈,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,33,有限重復(fù)博弈,例如T=3。若局中人 在第1階段違背觸發(fā)策略組合 ，總損失為： 因而局中人 不愿意違背觸發(fā)策略組合。 但若只給一個(gè)階段進(jìn)行懲罰，則懲罰力度為： 這不能保證局中人 不違背觸發(fā)策略組合。,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,34,有限重復(fù)博弈,當(dāng) 時(shí)，則觸發(fā)策略 永遠(yuǎn)不可能是子博弈完美納什均衡。 由該例可見，在有限次重復(fù)博弈中，觸發(fā)策略組合構(gòu)成子博弈完美均衡，不僅對(duì)懲罰階段的數(shù)量有要求，并且對(duì)貼現(xiàn)率有要求。而懲罰階段的大小，又與

19、貼現(xiàn)率有關(guān)。這與無限次重復(fù)博弈是不一樣的。,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,35,3.3.3 重復(fù)博弈的應(yīng)用, 例3.3.4 無限次重復(fù)博弈的古諾模型 例3.3.5 有效工資率,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,36,例3.3.4 無限次重復(fù)博弈的古諾模型,考慮以由前文的靜態(tài)古諾博弈為階段博弈組成的無限重復(fù)博弈，且繼承其符號(hào)。兩企業(yè)的貼現(xiàn)因子均為 。下面我們計(jì)算兩個(gè)企業(yè)的下述觸發(fā)戰(zhàn)略成為無限重復(fù)博弈的子博弈完美納什均衡的條件。,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,37,其觸發(fā)策略為： 在第一階段生產(chǎn)壟斷產(chǎn)量的一半 ，

20、第 階段時(shí)，如果前面 個(gè)階段兩個(gè)企業(yè)的產(chǎn)量都為 ，則生產(chǎn) ；否則，生產(chǎn)古諾產(chǎn)量 。,例3.3.4 無限次重復(fù)博弈的古諾模型,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,38,雙方都生產(chǎn) 時(shí)，每個(gè)企業(yè)單階段的利潤為 當(dāng)雙方都生產(chǎn)古諾產(chǎn)量 時(shí)，每個(gè)企業(yè)單階段的利潤為 如果在某期企業(yè) 生產(chǎn) ，則企業(yè)在該期利潤最大化的產(chǎn)量(最好反應(yīng)支付)是下式的解 相應(yīng)的利潤水平為 。那么，要使兩企業(yè)采取上述觸發(fā)戰(zhàn)略成為納什均衡，必須滿足 此時(shí)這一觸發(fā)策略是子博弈完美納什均衡,例3.3.4 無限次重復(fù)博弈的古諾模型,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,39,如果 ，企業(yè)的行為將

21、如何？ 在重復(fù)無限次的古諾模型中，單階段的納什均衡產(chǎn)量為 ，對(duì)應(yīng)的均衡結(jié)果 。 假設(shè)有一產(chǎn)量(不是最好反應(yīng)支付)，由對(duì)稱性 。 不是單階段的納什均衡，也不是壟斷產(chǎn)量的1/2。但具有: 即 是比均衡產(chǎn)量 更好的產(chǎn)量組合。這里,例3.3.4 無限次重復(fù)博弈的古諾模型,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,40,例3.3.4 無限次重復(fù)博弈的古諾模型,產(chǎn)量 和納什均衡產(chǎn)量 組成定義3.3.2下的觸發(fā)策略組合，記為 假定在t階段企業(yè) 在對(duì)方生產(chǎn) 的情況下，違背約定，其最好反應(yīng)支付為： 即企業(yè) 在t階段，的產(chǎn)量為 ，相對(duì)應(yīng)的利潤所得 。由于企業(yè) 在前面t-1階段利潤為 ，第t階段的

22、利潤為 ，在第t+1階段及以后各階段利潤為 。因此企業(yè) 要不違背生產(chǎn) 的約定，其充分必要條件為：,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,41,上式等價(jià)于 將 和 代入有： （3.3.12） （3.3.13） 當(dāng) 時(shí)，右邊= ，即壟斷產(chǎn)量的一半；當(dāng) 時(shí)，右邊= 。并且我們也看到在貼現(xiàn)率 給定后，要使觸發(fā)策略 為子博弈完美納什均衡，需要,例3.3.4 無限次重復(fù)博弈的古諾模型,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,42,例3.3.5 有效工資率,在效率工資的模型中，一個(gè)企業(yè)勞動(dòng)力的產(chǎn)出取決于企業(yè)支付的工資水平。夏皮羅和施蒂格里茨（1984）就此建立了一個(gè)

23、動(dòng)態(tài)模型，其中企業(yè)為激勵(lì)工人努力工作，一方面支付很高的薪水；同時(shí)又威脅一旦被發(fā)現(xiàn)偷懶，立即開除。作為這種高薪的一個(gè)后果，企業(yè)提高了勞動(dòng)生產(chǎn)率，也就減少了對(duì)勞動(dòng)力的需求，這造成部分工人的高薪就業(yè)，但同時(shí)有其他工人（非自愿）失業(yè)并存。失業(yè)工人的人數(shù)越多，一個(gè)被解雇的工人尋找新的工作崗位所需時(shí)間越長，于是解雇的威脅就更加有效。在競爭均衡條件下，工資水平 和失業(yè)率 恰好可以使工人不去偷懶，并且企業(yè)在工資水平 時(shí)的勞動(dòng)需求恰好使失業(yè)率等于 。我們分析一個(gè)企業(yè)和一個(gè)工人的情況，從重復(fù)博弈的角度研究這一模型（而不考慮其競爭均衡的特點(diǎn)）。,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,43,例3

24、.3.5 有效工資率,考慮如下的單階段博弈（這是一個(gè)動(dòng)態(tài)博弈）：第一步，企業(yè)對(duì)工人開出一個(gè)工資水平 ；第二步，工人接受或拒絕企業(yè)的開價(jià)。如果工人拒絕了 ，則工人成為個(gè)體戶，保留收益為 ，其中 ，如果工人接受了 ，則工人選擇是努力工作（會(huì)帶來 的負(fù)效用）還是偷懶（不會(huì)帶來任何負(fù)效用）。 工人的努力程度 企業(yè)無法觀測(cè)，但企業(yè)和工人都可觀測(cè)到工人的產(chǎn)出水平 。產(chǎn)出可能高也可能低，為簡單起見，我們認(rèn)為低水平的產(chǎn)出為0，高水平的產(chǎn)出為 。假設(shè)如果工人努力工作則肯定可以得到高產(chǎn)出，但如果工人偷懶則以 的概率得到高產(chǎn)出， 的概率得到低產(chǎn)出。,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,44,

25、例3.3.5 有效工資率,假設(shè)企業(yè)以 的工資雇傭了工人，那么如果工人努力工作，帶來高產(chǎn)出時(shí)企業(yè)和工人的收益分別為：企業(yè)為 ，工人為 。如果工人偷懶，則 變?yōu)?；企業(yè)和工人的收益分別為：企業(yè)為 ，工人為 。為討論方便，我們假定 。 若上述博弈只進(jìn)行一次，采用逆向歸納法可以得出：工人在第二步會(huì)接受企業(yè)開價(jià) ，接受后會(huì)選擇偷懶；而企業(yè)在第一步會(huì)選擇不雇傭工人。 因而單階段的貝葉斯納什均衡為（不雇傭，偷懶）。,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,45,例3.3.5 有效工資率,但這個(gè)階段博弈重復(fù)無限多次，則情況會(huì)發(fā)生變化。 首先建立由該階段博弈組成的無限重復(fù)博弈的觸發(fā)策略如下：

26、 （1）企業(yè)在第一階段給出工資 ，在以后各階段若觀察到產(chǎn)量為 ，在其后的下一階段給出工資 ；若觀察到產(chǎn)量為 ，則下一階段不雇傭工人（即單階段的貝葉斯納什均衡中企業(yè)的行為），并一直到結(jié)束。,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,46,例3.3.5 有效工資率,（2）工人在第一階段對(duì)給出工資 時(shí)，付出努力 。在以后各階段，若企業(yè)付出的工資 ，則一直努力工作；若企業(yè)付出的工資 時(shí)，在下一階段偷懶，并一直到以后各階段。 該觸發(fā)策略是雙方都有一個(gè)威脅。企業(yè)的威脅是，若一旦發(fā)現(xiàn)產(chǎn)出 ，則下一階段就不雇傭工人。工人的威脅是，若所給的工資帶來的效用 ，則偷懶。 假設(shè)工人被解雇，企業(yè)收入為

27、0，而工人不解雇，企業(yè)的收入 （見前面假設(shè)）。 企業(yè)應(yīng)給工人工資 為多少，才能既對(duì)企業(yè)有利，也符合工人的要求？,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,47,例3.3.5 有效工資率,采用前面觸發(fā)策略能構(gòu)成子博弈完美納什均衡的方法討論該問題。 （1）對(duì)工人進(jìn)行分析。設(shè)工人在不違背觸發(fā)策略一直努力工作，其總收益 為： 若工人違背了觸發(fā)策略約定，假設(shè)在第 期選擇違背，則總收益 為： 工人不違約的充分必要條件為:,(3.3.16),(3.3.17),(3.3.18),博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,48,例3.3.5 有效工資率,不失一般性，上式中取

28、時(shí)，工人就違約，則,(3.3.19),博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,49,例3.3.5 有效工資率,于是工人遵循不違約的充分條件為： 由于 ，則貼現(xiàn)率越低，給出的工資就越高。 （2）對(duì)企業(yè)進(jìn)行分析。 企業(yè)不違約，可得收入為 ，企業(yè)違約，可得收入為0。則企業(yè)遵循觸發(fā)策略的充分條件為： 結(jié)合上面（3.3.20）和（3.3.21）式，企業(yè)所給出工資 應(yīng)滿足：,(3.3.20),(3.3.21),(3.3.22),博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,50,例3.3.5 有效工資率,由（3.3.22）式給出的工資 ，使得上述觸發(fā)策略為一個(gè)子博弈完美納

29、什均衡。 當(dāng)然，上面的模型是一個(gè)理論模型，在實(shí)際生活中的情況更加復(fù)雜。但該模型說明企業(yè)給工人的工資除了支付機(jī)會(huì)成本加努力成本 之外，還應(yīng)有一個(gè)對(duì)工作努力的貼水 ，它與貼現(xiàn)率 有極大的關(guān)系,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,51,3.4 不完全信息的動(dòng)態(tài)博弈,3.4.1 基本概念 3.4.2 信號(hào)博弈,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,52,3.4.1 基本概念, 不完全信息動(dòng)態(tài)博弈 精煉貝葉斯納什均衡的四個(gè)要求 精煉貝葉斯納什均衡的定義 精煉貝葉斯均衡和一般貝葉斯均衡的比較,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,53,不

30、完全信息動(dòng)態(tài)博弈,在完全且完美信息動(dòng)態(tài)博弈中，我們要確定局中人的策略組合是一個(gè)子博弈完美納什均衡，則它們必須是整個(gè)博弈的納什均衡，同時(shí)還必須是任何一個(gè)子博弈的納什均衡。 在不完全信息靜態(tài)博弈中，我們通過海薩尼轉(zhuǎn)換，將不完全信息靜態(tài)博弈轉(zhuǎn)換成了完全但不完美信息的靜態(tài)博弈。我們要確定局中人的策略組合是一個(gè)貝葉斯納什均衡. 不完全信息動(dòng)態(tài)博弈實(shí)際上是上述兩種類型博弈的一種合成。,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,54,不完全信息動(dòng)態(tài)博弈求解： 首先，我們可以采用海薩尼轉(zhuǎn)換，將不完全信息動(dòng)態(tài)博弈轉(zhuǎn)換成完全但不完美信息的情況，即有博弈之外的局中人“自然”?！白匀弧睂?duì)每個(gè)局中人確

31、立了不同類型，并且給予了在所有局中人類型上的一個(gè)概率分布。 其次，我們可以對(duì)這種完全但不完美信息情況下的博弈尋求類似的子博弈均衡。我們要確定局中人的策略組合是一個(gè)精煉貝葉斯納什均衡,不完全信息動(dòng)態(tài)博弈,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,55,思路實(shí)現(xiàn)與上述兩種類型博弈的差異： 1、與完全且完美信息的動(dòng)態(tài)博弈不同的是，在完全且不完美信息的情況下，信息集不再只有單點(diǎn)集，逆向歸納法無法進(jìn)行。 2、與不完全信息靜態(tài)博弈不同的是在動(dòng)態(tài)博弈中，局中人對(duì)自己特定一種類型可以有多種行動(dòng)選擇，或不同類型有同一種選擇，這影響其后博弈中其它人的博弈行為和最終的博弈結(jié)果。 3、在完全不完美信

32、息動(dòng)態(tài)博弈下，上面兩種特征又是交織在一起的。先期行動(dòng)的局中人要從后續(xù)博弈中的分析中考慮自己的后期最后行動(dòng)選擇;而后續(xù)博弈的局中人又要依賴所觀察到的前期博弈結(jié)果決定自己的特定類型下的行為。,不完全信息動(dòng)態(tài)博弈,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,56,精煉貝葉斯納什均衡的四個(gè)要求（1）,要求1 在每個(gè)信息集中，局中人必須有一個(gè)定義在該信息集中每個(gè)決策結(jié)點(diǎn)上的一個(gè)概率分布，即對(duì)每一個(gè)結(jié)點(diǎn)給出一個(gè)信度推斷。并且這種信度對(duì)每一個(gè)局中人都是相同的。 見例3.4.1,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,57,精煉貝葉斯納什均衡的四個(gè)要求（1）,例3.4.1

33、有一個(gè)廠商生產(chǎn)某產(chǎn)品，其生產(chǎn)成本是私人信息。該廠商面對(duì)一個(gè)新廠商想進(jìn)入這個(gè)產(chǎn)品的生產(chǎn)，因而它可以不顧壟斷定價(jià)的要求，而表現(xiàn)其它的產(chǎn)品定價(jià)。新廠商對(duì)該廠生產(chǎn)成本的高低具有一個(gè)共同知識(shí)的概率分布，但當(dāng)他看到產(chǎn)品的定價(jià)以后，將對(duì)生產(chǎn)廠商的類型分布給出一個(gè)新的修訂評(píng)價(jià)，以決定它是進(jìn)入該種產(chǎn)品生產(chǎn)還是不進(jìn)入該種產(chǎn)品生產(chǎn)。,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,58,局中人1為生產(chǎn)廠商，它有兩種類型 和 ，分別代表其生產(chǎn)成本是低成本還是高成本的類型。 局中人2為進(jìn)入廠商，他不知道局中人1的具體類型，只有一個(gè)共同知識(shí)，即類型方面的概率分布： 和 。 假設(shè)局中人1在類型1的情況下，有不變

34、邊際成本c1 ，在類型2的情況下有不變邊際成本 ， ,且都不計(jì)不變成本。,精煉貝葉斯納什均衡的四個(gè)要求（1）,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,59,精煉貝葉斯納什均衡的四個(gè)要求（1）,博弈進(jìn)行的第一階段是生產(chǎn)廠商對(duì)產(chǎn)品定價(jià)。它在兩種類型上都有兩個(gè)行動(dòng)策略：低價(jià)策略 ，定價(jià)為 ；高價(jià)策略 ，定價(jià)為 。 博弈的第二階段是局中人2在知道局中人1的定價(jià)后，決定是否進(jìn)入。它也有兩個(gè)行動(dòng)策略： 進(jìn)入，要付的進(jìn)入費(fèi) ，并且只能在對(duì)方是在高成本下生產(chǎn)，若對(duì)方是低成本則進(jìn)入后的最終結(jié)果對(duì)他不利 ； 不進(jìn)入，則不需有支付。 局中人1在第一階段有收入，第二階段也有收入，而局中人2只在第二

35、階段有收入。若進(jìn)入還要在收入中扣去進(jìn)入成本。,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,60,博弈過程和兩階段兩人的總收入圖,精煉貝葉斯納什均衡的四個(gè)要求（1）,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,61,由上圖可知局中人2必須要有一個(gè)對(duì)所在結(jié)點(diǎn)的置信度。用概率的表達(dá)，要明確: 一般應(yīng)有（理性的局中人1也能推斷出來）: （3.4.1） （3.4.2）,精煉貝葉斯納什均衡的四個(gè)要求（1）,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,62,精煉貝葉斯納什均衡的四個(gè)要求（2）,要求2 在給定對(duì)每個(gè)信息集中決策結(jié)點(diǎn)上的概率分布后，局中人的策略必須

36、滿足貫序理性的要求。即每一個(gè)局中人對(duì)于給定的信息集上的信息推斷以及后續(xù)博弈的策略都必須是最優(yōu)反應(yīng)。 這里的后續(xù)博弈是指，從信息集中任一決策結(jié)點(diǎn)隨后進(jìn)行的博弈。后續(xù)博弈策略是指，后續(xù)博弈的每一種情況的完全的行動(dòng)計(jì)劃。 見例3.4.2,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,63,精煉貝葉斯納什均衡的四個(gè)要求（2）,例3.4.2 設(shè)有一個(gè)二人兩階段博弈， 每一局中人都只有一個(gè)類型。 其博弈的過程和結(jié)果用 擴(kuò)展式表示為 用規(guī)范式表示為,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,64,從博弈規(guī)范式可以得到，該博弈有兩個(gè)純策略納什均衡（L,A）和（R,B）。該博弈無

37、子博弈。因此（L,A）和（R,B）都是子博弈完美納什均衡。但是，（L,A）明顯地依賴于一個(gè)不可置信的威脅，因?yàn)榫种腥?行動(dòng)時(shí)，他一定不會(huì)選A，而要選擇B。 按照1的要求，若博弈進(jìn)行到局中人2行動(dòng)時(shí)，它的兩個(gè)決策結(jié)點(diǎn)是在同一個(gè)信息集中。局中人2對(duì)其所在結(jié)點(diǎn)有一個(gè)信息推斷，分別為 ， 。,精煉貝葉斯納什均衡的四個(gè)要求（2）,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,65,精煉貝葉斯納什均衡的四個(gè)要求（2）,按照2的要求，給定局中人2的推斷， 局中人2選擇A的數(shù)學(xué)期望為： 局中人2選擇B的數(shù)學(xué)期望為： 由于對(duì)任意 都有 ，因此局中人2必定選B，因而排除了A。 所以（L,A）這一均衡

38、不滿足貫序理性要求，被排除。,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,66,精煉貝葉斯納什均衡的四個(gè)要求（3）,要求3 在處于均衡路徑上的信息集，其推斷由貝葉斯法則及局中人的均衡戰(zhàn)略給出。 對(duì)于一個(gè)給定的擴(kuò)展式博弈中給定的均衡，如果博弈根據(jù)均衡進(jìn)行時(shí)將以正的概率達(dá)到某信息集，我們稱此信息集處于均衡路徑之上。反之，我們稱之為處于均衡路徑之外的信息集。 見例3.4.2,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,67,繼續(xù)考慮例3.4.2，局中人2對(duì)到達(dá)左邊決策點(diǎn)的推斷是 ，到達(dá)右邊決策結(jié)點(diǎn)的推斷是 。右邊決策結(jié)點(diǎn)是在（R,B）均衡路徑上；因此，局中人2對(duì)右邊決

39、策結(jié)點(diǎn)的置信推斷必然是 ，即 。,精煉貝葉斯納什均衡的四個(gè)要求（3）,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,68,精煉貝葉斯納什均衡的四個(gè)要求（3）,對(duì)要求3的另一種說明： 假想圖3.4.2中，存在一個(gè)混合策略均衡，其中局中人1選擇R的概率為 ，選擇M的概率為 ，選擇L的概率為 ，則要求3強(qiáng)制局中人2按照貝葉斯法則進(jìn)行推斷。 這時(shí) 。 （這里局中人1只有一種類型）,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,69,精煉貝葉斯納什均衡的四個(gè)要求（4）,要求4 對(duì)處于均衡路徑之外的信息集，信念由貝葉斯法則及可能情況下局中人的均衡策略組合決定。 見例3.4.3,

40、博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,70,精煉貝葉斯納什均衡的四個(gè)要求（4）,例3.4.3 考慮下面的三人博弈，其擴(kuò)展式表示及規(guī)范式表示如下：,1,2,2,3,A,D,R,L,R,L,圖3.4.3 三人博弈擴(kuò)展式,表3.4.3 三人博弈規(guī)范式,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,71,精煉貝葉斯納什均衡的四個(gè)要求（4）,該博弈有一個(gè)子博弈：它始于局中人2 的單點(diǎn)信集。這一子博弈的唯一納什均衡為（L,R）。這一組策略組合和局中人3的推斷 滿足了 ，要求1到3，也滿足了要求4。 從表3.4.3可以看到，該博弈有4個(gè)納什均衡（D,L,R），（A,L,L

41、），（A,R,R）和（A,R,L）?？疾榧{什均衡（A,L,L）和局中人3的推斷 ，這個(gè)納什均衡也滿足要求1和要求2，但它不是子博弈納什均衡。 還有兩個(gè)納什均衡也不滿足要求1到要求4，留給讀者分析。 該博弈滿足要求1到要求4的精練貝葉斯納什均衡為(D,L,R),博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,72,精煉貝葉斯納什均衡的四個(gè)要求（4）,綜合上面要求1到4，在完全但不完美信息動(dòng)態(tài)博弈中，精練貝葉斯均衡要求不只是一個(gè)簡單的均衡策略組合，而且還要求相對(duì)應(yīng)的每個(gè)信息集中決策結(jié)點(diǎn)的信度推斷。這種推斷由貝葉斯法則及局中人的均衡策略組合有關(guān)。,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及

42、其應(yīng)用 （汪賢裕）,73,精煉貝葉斯納什均衡正式定義,符號(hào)規(guī)定1,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,74,精煉貝葉斯納什均衡正式定義,符號(hào)規(guī)定2,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,75,定義3.4.1 在不完全信息動(dòng)態(tài)博弈中，精煉貝葉斯均衡是 一個(gè)策略組合 和 一個(gè)后驗(yàn)概率組合 它們滿足： （1）對(duì)每一個(gè)局中人 和每個(gè)信息集有 （3.4.3） （2） 是使用貝葉斯法則從先驗(yàn)信念 ，觀測(cè)到的 和最優(yōu)戰(zhàn)略 得到的（在可能的情況下）。,精煉貝葉斯納什均衡正式定義,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,76,第一個(gè)條件稱為精煉條

43、件，它是前面敘述的要求2的數(shù)學(xué)表示。它表明在其它局中人策略 和局中人 的后驗(yàn)信念 給定以后，局中人 的戰(zhàn)略從信息集 開始以后的后續(xù)博弈上都是最優(yōu)的，因此，在信息集 開始的后續(xù)博弈中構(gòu)成了貝葉斯均衡。 第二個(gè)條件稱為信念條件，它是前面敘述的要求1，3，4的綜合表示，它表明局中人在其應(yīng)行動(dòng)的信息集中的信念是 上的一個(gè)后驗(yàn)概率分布，它依賴于先驗(yàn)概率，觀察到的其它局中人的 以及博弈的均衡策略組合 。如果 不是均衡策略下的行動(dòng)，則是前面敘述中要求4所提及的“不在均衡路徑上”，那么對(duì)任意 都是允許的，但它必須與均衡策略組合相容。,精煉貝葉斯納什均衡正式定義,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用

44、（汪賢裕）,77,在上述定義中，我們知道精煉貝葉斯納什均衡是均衡戰(zhàn)略和均衡信念的結(jié)合： 給定信念 ，策略組合 是最優(yōu)的； 給定策略組合 ，信念是使用貝葉斯法則從均衡戰(zhàn)略和所觀測(cè)到的行動(dòng)得到的。 因此，精煉貝葉斯均衡是一個(gè)對(duì)應(yīng)的不動(dòng)點(diǎn) ： （3.4.4）,精煉貝葉斯納什均衡正式定義,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,78,精煉貝葉斯均衡和 一般貝葉斯均衡的比較,與不完全信息靜態(tài)博弈不同的是，在完全但不完美的動(dòng)態(tài)博弈中，局中人 不能單靠類型集空間上的概率分布 來推算出其它局中人的類型 的概率分布 ，而要從它所觀察到的其它局中人的行動(dòng) 來修正對(duì)其它人類型的信念（也是一種概率

45、分布 ），即對(duì)其它局中人的后驗(yàn)概率。 在不完全信息動(dòng)態(tài)博弈中，若局中人在某一中類型有多個(gè)行動(dòng)，并在同一信息集中，則先驗(yàn)判斷概率直接用于對(duì)信息集中所處結(jié)點(diǎn)的后續(xù)結(jié)果和可能的均衡，進(jìn)行各節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)信息的概率判斷，如例3.4.2和3.4.3。,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,79,3.4.2 信號(hào)博弈, 信號(hào)博弈的時(shí)間順序 信號(hào)博弈的發(fā)送者純策略 信號(hào)博弈的接收者純策略 信號(hào)博弈的精煉貝葉斯均衡要求 精煉貝葉斯均衡定義 例題,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,80,信號(hào)博弈的時(shí)間順序,1自然賦予發(fā)送者某種類型 是發(fā)送者的類型空間。 是發(fā)送者的私人信

46、息。對(duì)發(fā)送者類型的先驗(yàn)信念 是共同知識(shí)，且 ， 。 2發(fā)送者s知道自己的類型 ，然后從可行的信號(hào)集 中選擇一個(gè)發(fā)送信號(hào) 。 3接收者r觀測(cè)到 ，然后從可行的行動(dòng)集 中選擇一個(gè)行動(dòng) 。 4雙方支付函數(shù)分別為 和 ，且是共同知識(shí)。,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,81,信號(hào)博弈的發(fā)送者純策略,1 ：如果自然賦予類型 ，選擇信號(hào) ； 如果自然賦予類型 ，選擇信號(hào) ； 2 ：如果自然賦予類型 ，選擇信號(hào) ； 如果自然賦予類型 ，選擇信號(hào) ； 3 ：如果自然賦予類型 ，選擇信號(hào) ； 如果自然賦予類型 ，選擇信號(hào) ； 4 ：如果自然賦予類型 ，選擇信號(hào) ； 如果自然賦予類型 ，

47、選擇信號(hào) 。,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,82,信號(hào)博弈的發(fā)送者純策略,其中， 和 稱為混同策略，即不同類型的發(fā)送者選擇了相同的信號(hào)； 和 稱為分離策略，即不同類型的發(fā)送者選擇了不同的信號(hào)。 當(dāng)發(fā)送者在同一類型下，隨機(jī)地選擇 ，也有相對(duì)應(yīng)的混合策略，對(duì)此，我們稱為雜合策略。在本節(jié)中，我們只考慮純策略的情況。,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,83,信號(hào)博弈的接收者純策略,1 ：如果收到發(fā)送者信號(hào) ，選擇 ； 如果收到發(fā)送者信號(hào) ，選擇 ； 2 ：如果收到發(fā)送者信號(hào) ，選擇 ； 如果收到發(fā)送者信號(hào) ，選擇 ； 3 ：如果收到發(fā)送者信號(hào) ，

48、選擇 ； 如果收到發(fā)送者信號(hào) ，選擇 ； 4 ：如果收到發(fā)送者信號(hào) ，選擇 ； 如果收到發(fā)送者信號(hào) ，選擇 。,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,84,信號(hào)博弈的接收者純策略,其中， 和 稱為混同策略，即不論觀察到何種信息，都選擇同一行動(dòng)； 和 稱為分離策略，即觀察到不同的信息，采取相對(duì)應(yīng)的不同行動(dòng)。當(dāng)接收者在觀察到某一信息 后，隨機(jī)地選擇 ，也有相對(duì)應(yīng)的混合策略，同樣，我們也將此稱為接收者的雜合策略。本節(jié)中，我們只考慮純策略的情況。,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,85,信號(hào)博弈的精煉貝葉斯均衡要求,要求1 當(dāng)接收者在觀測(cè)到M中的任何信號(hào) 之后，依據(jù)對(duì)哪些類型可能發(fā)送信號(hào) 有一個(gè)信念概率表示 且 ， 要求2R 對(duì)接收者，他對(duì)每一個(gè)信號(hào) ，依據(jù)對(duì)哪些類型可能發(fā)送信號(hào) 的信念概率 的條件下，選擇行動(dòng) ，并使自己效用最大化。亦即 為下式的解: 上式中,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,#,博弈論及其應(yīng)用 （汪賢裕）,86,信號(hào)博弈的精煉貝葉斯