高中數學《2.2.1等差數列》導學案新人教B版必修

1、2.2.1等差數列(二)明目標、知重點1能根據等差數列的定義推出等差數列的重要性質.2.能運用等差數列的性質解決有關問題1等差數列的圖象等差數列的通項公式ana1(n1)d，當d0時，an是關于n的常函數；當d0時，an是關于n的一次函數；點(n，an)分布在以 為斜率的直線上，是這條直線上的一列孤立的點2等差數列的項與序號的關系(1)等差數列通項公式的推廣：在等差數列an中，已知a1，d, am, an(mn)，則d，從而有anam (2)項的運算性質：在等差數列an中，若mnpq(m，n，p，qN)，則amanapaq.3等差數列的性質(1)等差數列的項的對稱性在有窮等差數列中，與首末兩項

2、“等距離”的兩項之和等于首項與末項的和即a1ana2an1a3an2.(2)若an、bn分別是公差為d，d的等差數列，則有數列結論can公差為d的等差數列(c為任一常數)can公差為cd的等差數列(c為任一常數)anank公差為2d的等差數列(k為常數，kN)panqbn公差為pdqd的等差數列(p，q為常數)(3)an的公差為d，則d0an為遞增數列；d1)是不是一個與n無關的常數；也可以利用等差中項，即若an1成立，則說明an是等差數列；也可以用通項公式ananb(其中a、b為常數的數列)是等差數列跟蹤訓練1已知a，b，c成等差數列，證明a2(bc)，b2(ca)，c2(ab)也能構成等差

3、數列探究點二等差數列通項公式的推廣思考1已知等差數列an的首項a1和公差d能表示出通項ana1(n1)d，如果已知第m項am和公差d，又如何表示通項an?思考2對于任意的正整數m、n、p、q，若mnpq.則在等差數列an中，aman與apaq之間有怎樣的關系？為什么？小結(1)等差數列的第二通項公式：anam(nm)d；(2)對于任意的正整數m、n、p、q，若mnpq，則在等差數列an中，aman與apaq之間的關系為amanapaq.例2梯子共有5級，從上往下數第1級寬35厘米，第5級寬43厘米，且各級的寬度依次組成等差數列an，求第2,3,4級的寬度解方法一方法二反思感悟利用等差數列的第二

4、通項公式及等差數列的性質，不難得出等差數列另外一些性質：(1)an為有窮等差數列，則與首末兩項等距離的兩項之和都相等，且等于首末兩項之和(2)下標成等差數列且公差為m的項ak，akm，ak2m，(k，mN)組成公差為md的等差數列(3)若數列an和bn均為等差數列，則mankbn仍為等差數列，其中k，m為常數跟蹤訓練2已知方程(x22xm)(x22xn)0的四個根組成一個首項為的等差數列，則|mn|_.探究點三等差數列性質的應用例3已知等差數列an中，a1a4a715，a2a4a645，求此數列的通項公式反思與感悟解決本類問題一般有兩種方法：一是運用等差數列an的性質：若mnpq2w，則ama

5、napaq2aw(m，n，p，q，w都是正整數)；二是利用通項公式轉化為數列的首項與公差的結構完成運算，屬于通性通法，兩種方法都運用了整體代換與方程的思想跟蹤訓練3在等差數列an中，已知a1a4a739，a2a5a833，求a3a6a9的值例4三個數成等差數列，和為6，積為24，求這三個數反思與感悟當等差數列an的項數n為奇數時，可設中間一項為a，再用公差為d向兩邊分別設項：a2d，ad，a，ad，a2d，；當項數為偶數項時，可設中間兩項為ad，ad，再以公差為2d向兩邊分別設項：a3d，ad，ad，a3d，這樣可減少計算量跟蹤訓練4四個數成遞增等差數列，中間兩數的和為2，首末兩數的積為8，求

6、這四個數1等差數列an中，已知a310，a820，則公差d等于()A3 B6 C4 D32在等差數列an中，已知a42，a814，則a15等于()A32 B32 C35 D353等差數列an中，a4a515，a712，則a2等于()A3 B3 C. D4已知三個數成等差數列并且數列是遞增的，它們的和為18，平方和為116，求這三個數 呈重點、現規(guī)律1在等差數列an中，當mn時，d為公差公式，利用這個公式很容易求出公差，還可變形為aman(mn)d.2等差數列an中，每隔相同的項抽出來的項按照原來的順序排列，構成的新數列仍然是等差數列3等差數列an中，若mnpq，則anamapaq(n，m，p，

7、qN)，特別地，若mn2p，則anam2ap.4在等差數列an中，首項a1與公差d是兩個最基本的元素；有關等差數列的問題，如果條件與結論間的聯(lián)系不明顯，則均可化成有關a1、d的關系列方程組求解，但是，要注意公式的變形及整體計算，以減少計算量2.2.1等差數列(二)強化訓練一、基礎過關1已知等差數列an的公差為d(d0)，且a3a6a10a1332，若am8，則m為()A12 B8 C6 D42設公差為2的等差數列an，如果a1a4a7a9750，那么a3a6a9a99等于()A182 B78 C148 D823下面是關于公差d0的等差數列an的四個命題：p1：數列an是遞增數列；p2：數列na

8、n是遞增數列；p3：數列是遞增數列；p4：數列an3nd是遞增數列其中的真命題為()Ap1，p2 Bp3，p4Cp2，p3 Dp1，p44在等差數列an中，若a2a4a6a8a1080，則a7a8的值為()A4 B6 C8 D105在等差數列an中，已知a3a810，則3a5a7_.6若a，b，c成等差數列，則二次函數yax22bxc的圖象與x軸的交點的個數為_7在等差數列an中，已知amn，anm，求amn的值二、能力提升8在等差數列an中，若a3a4a5a6a7450，則a2a8的值等于()A45 B75 C180 D3009已知數列an為等差數列且a1a7a134，則tan(a2a12)的值為()A. B C D10設an是公差為正數的等差數列，若a1a2a315，a1a2a380，則a11a12a13_.11