高考數(shù)學(xué)浙江省專用復(fù)習(xí)專題測試第三章導(dǎo)數(shù)31導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算

1、考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義 1.(2016山東,10,5分)若函數(shù)y=f(x)的圖象上存在兩點(diǎn),使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直,則稱y=f(x)具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是() A.y=sin xB.y=ln xC.y=exD.y=x3,五年高考,答案A設(shè)函數(shù)y=f(x)圖象上的兩點(diǎn)分別為(x1,y1),(x2,y2),且x1x2,則由題意知只需函數(shù)y=f(x)滿足f (x1)f (x2)=-1即可.y=f(x)=sin x的導(dǎo)函數(shù)為f (x)=cos x,則f (0)f ()=-1,故函數(shù)y=sin x具有T性質(zhì);y=f(x)=ln x的導(dǎo)函數(shù)為f (x)=,則f (x1)

2、f (x2)=0,故函數(shù)y=ln x不具有T性質(zhì);y=f(x)=ex的導(dǎo) 函數(shù)為f (x)=ex,則f (x1)f (x2)=0,故函數(shù)y=ex不具有T性質(zhì);y=f(x)=x3的導(dǎo)函數(shù)為f (x)=3x2,則f (x1)f (x2)=90,故函數(shù)y=x3不具有T性質(zhì).故選A.,評(píng)析本題為創(chuàng)新題,主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及直線相互垂直的條件,屬于偏難題.,2.(2014課標(biāo),8,5分)設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x,則a=() A.0B.1 C.2D.3,答案Dy=a-,x=0時(shí),y=a-1=2,a=3,故選D.,3.(2017課標(biāo)全國文,14,5分)曲線y=x

3、2+在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為.,答案Dy=a-,x=0時(shí),y=a-1=2,a=3,故選D.,答案x-y+1=0,解析本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義. y=x2+,y=2x-,y|x=1=2-1=1,所求切線方程為y-2=x-1,即x-y+1=0.,4.(2017天津文,10,5分)已知aR,設(shè)函數(shù)f(x)=ax-ln x的圖象在點(diǎn)(1, f(1)處的切線為l,則l在y軸上的截距為.,答案1,解析本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及直線方程與截距. 由題意可知f (x)=a-,所以f (1)=a-1, 因?yàn)閒(1)=a,所以切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,a), 所以切線l的方程為y-a=(a-1)(x-1), 即y=(

4、a-1)x+1. 令x=0,得y=1,即直線l在y軸上的截距為1.,易錯(cuò)警示不能正確求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù),而導(dǎo)致不能正確求解切線l的斜率.,5.(2016課標(biāo)全國,15,5分)已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=ln(-x)+3x,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,-3)處的切線方程是.,答案y=-2x-1,解析令x0,則-x0),則f (x)=-3(x0),f (1)=-2,在點(diǎn)(1,-3)處的切線方程為y+3=-2(x-1),即y=-2 x-1.,思路分析根據(jù)函數(shù)f(x)是偶函數(shù),求出x0時(shí)函數(shù)f(x)的解析式,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,用點(diǎn)斜式求出切線方程.,評(píng)析本題主要考查函數(shù)的奇偶性及導(dǎo)數(shù)的幾何

5、意義,求出x0時(shí)f(x)的解析式是解題關(guān)鍵.,6.(2015陜西,15,5分)設(shè)曲線y=ex在點(diǎn)(0,1)處的切線與曲線y=(x0)上點(diǎn)P處的切線垂直,則P的坐 標(biāo)為.,答案(1,1),解析函數(shù)y=ex的導(dǎo)函數(shù)為y=ex, 曲線y=ex在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率k1=e0=1. 設(shè)P(x0,y0)(x00),函數(shù)y=的導(dǎo)函數(shù)為y=-, 曲線y=(x0)在點(diǎn)P處的切線的斜率k2=-, 則有k1k2=-1,即1=-1,解得=1,又x00, x0=1.又點(diǎn)P在曲線y=(x0)上,y0=1,故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1).,7.(2014江蘇,11,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若曲線y=ax2+(a,

6、b為常數(shù))過點(diǎn)P(2,-5),且該曲線 在點(diǎn)P處的切線與直線7x+2y+3=0平行,則a+b的值是.,答案-3,解析y=ax2+,y=2ax-, 由題意可得解得 a+b=-3.,8.(2014江西,13,5分)若曲線y=e-x上點(diǎn)P處的切線平行于直線2x+y+1=0,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.,答案(-ln 2,2),解析令f(x)=e-x,則f (x)=-e-x.設(shè)P(x0,y0),則f (x0)=-=-2,解得x0=-ln 2,所以y0=eln 2=2,所以點(diǎn)P 的坐標(biāo)為(-ln 2,2).,評(píng)析本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,把復(fù)合函數(shù)y=e-x的導(dǎo)數(shù)求錯(cuò)是失分的主要原因.,9.(2017

7、北京文,20,13分)已知函數(shù)f(x)=excos x-x. (1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0, f(0)處的切線方程; (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.,解析本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值. (1)因?yàn)閒(x)=excos x-x,所以f (x)=ex(cos x-sin x)-1, f (0)=0. 又因?yàn)閒(0)=1,所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(0, f(0)處的切線方程為y=1. (2)設(shè)h(x)=ex(cos x-sin x)-1, 則h(x)=ex(cos x-sin x-sin x-cos x)=-2exsin x. 當(dāng)x時(shí),h(x)0,

8、所以h(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減. 所以對(duì)任意x有h(x)h(0)=0,即f (x)0. 所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減. 因此f(x)在區(qū)間上的最大值為f(0)=1,最小值為f=-.,解題思路(1)先求導(dǎo),再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率,最后利用點(diǎn)斜式求出切線方程.(2)設(shè)h(x)=ex(cos x-sin x)-1,對(duì)h(x)求導(dǎo),進(jìn)而確定h(x)的單調(diào)性,最后求出最值.,10.(2017山東文,20,13分)已知函數(shù)f(x)=x3-ax2,aR. (1)當(dāng)a=2時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(3, f(3)處的切線方程; (2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+(x-a)cos x-sin x,討

9、論g(x)的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時(shí)求出極值.,解析本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義;用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值. (1)由題意f (x)=x2-ax, 所以當(dāng)a=2時(shí), f(3)=0, f (x)=x2-2x, 所以f (3)=3, 因此,曲線y=f(x)在點(diǎn)(3, f(3)處的切線方程是y=3(x-3),即3x-y-9=0. (2)因?yàn)間(x)=f(x)+(x-a)cos x-sin x, 所以g(x)=f (x)+cos x-(x-a)sin x-cos x =x(x-a)-(x-a)sin x =(x-a)(x-sin x), 令h(x)=x-sin x, 則h(x)

10、=1-cos x0, 所以h(x)在R上單調(diào)遞增. 因?yàn)閔(0)=0,所以當(dāng)x0時(shí),h(x)0; 當(dāng)x0時(shí),h(x)0. (1)當(dāng)a0時(shí),g(x)=(x-a)(x-sin x),當(dāng)x(-,a)時(shí),x-a0,g(x)單調(diào)遞增; 當(dāng)x(a,0)時(shí),x-a0,g(x)0,g(x)0,g(x)單調(diào)遞增. 所以當(dāng)x=a時(shí)g(x)取到極大值,極大值是g(a)=-a3-sin a, 當(dāng)x=0時(shí)g(x)取到極小值,極小值是g(0)=-a. (2)當(dāng)a=0時(shí),g(x)=x(x-sin x), 當(dāng)x(-,+)時(shí),g(x)0,g(x)單調(diào)遞增; 所以g(x)在(-,+)上單調(diào)遞增,g(x)無極大值也無極小值. (3

11、)當(dāng)a0時(shí),g(x)=(x-a)(x-sin x), 當(dāng)x(-,0)時(shí),x-a0,g(x)單調(diào)遞增; 當(dāng)x(0,a)時(shí),x-a0,g(x)0,g(x)單調(diào)遞增. 所以當(dāng)x=0時(shí)g(x)取到極大值,極大值是g(0)=-a; 當(dāng)x=a時(shí)g(x)取到極小值,極小值是g(a)=-a3-sin a.,綜上所述: 當(dāng)a0時(shí),函數(shù)g(x)在(-,0)和(a,+)上單調(diào)遞增,在(0,a)上單調(diào)遞減,函數(shù)既有極大值,又有極小值,極大值是g(0)=-a,極小值是g(a)=-a3-sin a.,11.(2017山東理,20,13分)已知函數(shù)f(x)=x2+2cos x,g(x)=ex(cos x-sin x+2x-

12、2),其中e=2.718 28是自然對(duì)數(shù)的底數(shù). (1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(, f()處的切線方程; (2)令h(x)=g(x)-af(x)(aR),討論h(x)的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時(shí)求出極值.,解析本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和極值. (1)由題意知,f()=2-2, 又f (x)=2x-2sin x, 所以f ()=2, 因此曲線y=f(x)在點(diǎn)(, f()處的切線方程為y-(2-2)=2(x-),即y=2x-2-2. (2)由題意得h(x)=ex(cos x-sin x+2x-2)-a(x2+2cos x), 因?yàn)閔(x)=ex(cos x-sin x+2x-2)+ex(-sin

13、 x-cos x+2)-a(2x-2sin x) =2ex(x-sin x)-2a(x-sin x) =2(ex-a)(x-sin x), 令m(x)=x-sin x,則m(x)=1-cos x0, 所以m(x)在R上單調(diào)遞增. 因?yàn)閙(0)=0, 所以當(dāng)x0時(shí),m(x)0;當(dāng)x0, 當(dāng)x0時(shí),h(x)0,h(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x0時(shí),h(x)0,h(x)單調(diào)遞增, 所以當(dāng)x=0時(shí)h(x)取到極小值,極小值是h(0)=-2a-1; (ii)當(dāng)a0時(shí),h(x)=2(ex-eln a)(x-sin x), 由h(x)=0得x1=ln a,x2=0. 當(dāng)00,h(x)單調(diào)遞增; 當(dāng)x(ln a,0)時(shí)

14、,ex-eln a0,h(x)0,h(x)0,h(x)單調(diào)遞增. 所以當(dāng)x=ln a時(shí)h(x)取到極大值, 極大值為h(ln a)=-a(ln a)2-2ln a+sin(ln a)+cos(ln a)+2, 當(dāng)x=0時(shí)h(x)取到極小值,極小值是h(0)=-2a-1; 當(dāng)a=1時(shí),ln a=0, 所以當(dāng)x(-,+)時(shí),h(x)0,函數(shù)h(x)在(-,+)上單調(diào)遞增,無極值; 當(dāng)a1時(shí),ln a0, 所以當(dāng)x(-,0)時(shí),ex-eln a0,h(x)單調(diào)遞增;,12.(2016浙江自選,“復(fù)數(shù)與導(dǎo)數(shù)”模塊,03(2),5分)求曲線y=2x2-ln x在點(diǎn)(1,2)處的切線方程.,解析因?yàn)?2x

15、2-ln x)=4x-, 所以曲線在點(diǎn)(1,2)處的切線的斜率為3. 因此,曲線在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為y=3x-1.,評(píng)析本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是求解的關(guān)鍵.,13.(2013浙江,22,14分)已知aR,函數(shù)f(x)=x3-3x2+3ax-3a+3. (1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1, f(1)處的切線方程; (2)當(dāng)x0,2時(shí),求|f(x)|的最大值.,解析(1)由題意得f (x)=3x2-6x+3a, 故f (1)=3a-3. 又f(1)=1,所以所求的切線方程為y=(3a-3)x-3a+4. (2)由于f (x)=3(x-1)2+3(a-1),0

16、x2. 故(i)當(dāng)a0時(shí),有f (x)0,此時(shí)f(x)在0,2上單調(diào)遞減, 故|f(x)|max=max|f(0)|,|f(2)|=3-3a. (ii)當(dāng)a1時(shí),有f (x)0,此時(shí)f(x)在0,2上單調(diào)遞增, 故|f(x)|max=max|f(0)|,|f(2)|=3a-1. (iii)當(dāng)0a1時(shí),設(shè)x1=1-,x2=1+, 則0x1x22,f (x)=3(x-x1)(x-x2). 列表如下:,由于f(x1)=1+2(1-a),f(x2)=1-2(1-a),故f(x1)+f(x2)=20,f(x1)-f(x2)=4(1-a)0. 從而f(x1)|f(x2)|. 所以|f(x)|max=max

17、f(0),|f(2)|,f(x1). 當(dāng)0|f(2)|. 又f(x1)-f(0)=2(1-a)-(2-3a)=0, 故|f(x)|max=f(x1)=1+2(1-a). 當(dāng)a|f(2)|. 故f(x)max=f(x1)=1+2(1-a). 當(dāng)a1時(shí),f(x1)|f(2)|. 故f(x)max=|f(2)|=3a-1.,評(píng)析本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查推理論證能力、分類討論等分析問題和解決問題的能力.,14.(2013浙江文,21,15分)已知aR,函數(shù)f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax. (1)若a=1,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2, f(2)處的切線方程;

18、(2)若|a|1,求f(x)在閉區(qū)間0,2|a|上的最小值.,得g(a)=3a-1. 綜上所述, f(x)在閉區(qū)間0,2|a|上的最小值為 g(a)=,評(píng)析本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查分類討論思想及運(yùn)算求解能力.,15.(2015課標(biāo),16,5分)已知曲線y=x+ln x在點(diǎn)(1,1)處的切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1相切,則a=.,答案8,以下為教師用書專用,解析令f(x)=x+ln x,求導(dǎo)得f (x)=1+,f (1)=2,又f(1)=1,所以曲線y=x+ln x在點(diǎn)(1,1)處的切線方程 為y-1=2(x-1),即y=2x-1.設(shè)直線y=2

19、x-1與曲線y=ax2+(a+2)x+1的切點(diǎn)為P(x0,y0),則y=2ax0+a+2= 2,得a(2x0+1)=0,a=0或x0=-,又a+(a+2)x0+1=2x0-1,即a+ax0+2=0,當(dāng)a=0時(shí),顯然不滿足此方 程,x0=-,此時(shí)a=8.,評(píng)析本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和幾何意義,利用切點(diǎn)既在切線上,又在曲線上,列出兩個(gè)方程是解題的關(guān)鍵.,16.(2014廣東,10,5分)曲線y=e-5x+2在點(diǎn)(0,3)處的切線方程為.,答案5x+y-3=0,解析y=-5e-5x,曲線在點(diǎn)(0,3)處的切線斜率k=y|x=0=-5,故切線方程為y-3=-5(x-0),即5x+y-3=0.,17.(20

20、13湖南,22,13分)已知a0,函數(shù)f(x)=. (1)記f(x)在區(qū)間0,4上的最大值為g(a),求g(a)的表達(dá)式; (2)是否存在a,使函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,4)內(nèi)的圖象上存在兩點(diǎn),在該兩點(diǎn)處的切線互相垂直?若存在,求a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.,解析(1)當(dāng)0 xa時(shí),f(x)=;當(dāng)xa時(shí),f(x)=.因此,當(dāng)x(0,a)時(shí),f (x)=0,f(x)在(a,+)上單調(diào)遞增. 若a4,則f(x)在(0,4)上單調(diào)遞減,g(a)=f(0)=. 若0a4,則f(x)在(0,a)上單調(diào)遞減,在(a,4)上單調(diào)遞增.所以g(a)=maxf(0), f(4).而f(0)-f(4)=

21、- =,故當(dāng)0a1時(shí),g(a)=f(4)=;當(dāng)1a4時(shí),g(a)=f(0)=. 綜上所述,g(a)= (2)由(1)知,當(dāng)a4時(shí),f(x)在(0,4)上單調(diào)遞減,故不滿足要求. 當(dāng)0a4時(shí),f(x)在(0,a)上單調(diào)遞減,在(a,4)上單調(diào)遞增.若存在x1,x2(0,4)(x1x2),使曲線y=f(x)在(x1, f(x1),(x2, f(x2)兩點(diǎn)處的切線互相垂直,則x1(0,a),x2(a,4),且f (x1)f (x2)=-1. 即=-1.,亦即x1+2a=.(*) 由x1(0,a),x2(a,4)得x1+2a(2a,3a),. 故(*)成立等價(jià)于集合A=x|2ax3a與集合B=的交集非

22、空. 因?yàn)?a,所以當(dāng)且僅當(dāng)02a1,即0a時(shí),AB. 綜上所述,存在a使函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,4)內(nèi)的圖象上存在兩點(diǎn),在該兩點(diǎn)處的切線互相垂直,且a的取值范圍是.,18.(2015安徽,18,12分)設(shè)nN*,xn是曲線y=x2n+2+1在點(diǎn)(1,2)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo). (1)求數(shù)列xn的通項(xiàng)公式; (2)記Tn=,證明:Tn.,解析(1)y=(x2n+2+1)=(2n+2)x2n+1,曲線y=x2n+2+1在點(diǎn)(1,2)處的切線斜率為2n+2. 從而切線方程為y-2=(2n+2)(x-1). 令y=0,解得切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)xn=1-=. (2)證明:由題設(shè)和(1)中的計(jì)算

23、結(jié)果知 Tn=. 當(dāng)n=1時(shí),T1=. 當(dāng)n2時(shí),因?yàn)? =. 所以Tn=. 綜上可得對(duì)任意的nN*,均有Tn.,19.(2013北京,18,13分)設(shè)L為曲線C:y=在點(diǎn)(1,0)處的切線. (1)求L的方程; (2)證明:除切點(diǎn)(1,0)之外,曲線C在直線L的下方.,解析(1)設(shè)f(x)=,則f (x)=. 所以f (1)=1. 所以L的方程為y=x-1. (2)證明:令g(x)=x-1-f(x),則除切點(diǎn)之外,曲線C在直線L的下方等價(jià)于g(x)0(x0,x1).g(x)滿足g(1)=0,且g(x)=1-f (x)=. 當(dāng)01時(shí),x2-10,ln x0,所以g(x)0,故g(x)單調(diào)遞增.

24、 所以,g(x)g(1)=0(x0,x1). 所以除切點(diǎn)之外,曲線C在直線L的下方.,考點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 1.(2014大綱全國,7,5分)曲線y=xex-1在點(diǎn)(1,1)處切線的斜率等于() A.2eB.eC.2D.1,答案Cy=xex-1+x(ex-1)=(1+x)ex-1,曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線斜率為y|x=1=2.故選C.,2.(2013江西,13,5分)設(shè)函數(shù)f(x)在(0,+)內(nèi)可導(dǎo),且f(ex)=x+ex,則f (1)=.,答案2,解析令t=ex,故x=ln t,所以f(t)=ln t+t,即f(x)=ln x+x,所以f (x)=+1,所以f (1)=1+1=2.,評(píng)析本題考

25、查函數(shù)解析式的求解和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力及運(yùn)算求解能力,屬基礎(chǔ)題.,3.(2017浙江,20,15分)已知函數(shù)f(x)=(x-)e-x. (1)求f(x)的導(dǎo)函數(shù); (2)求f(x)在區(qū)間上的取值范圍.,解析本題主要考查函數(shù)的最大(小)值,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及其應(yīng)用,同時(shí)考查分析問題和解決問題的能力. (1)因?yàn)?x-)=1-,(e-x)=-e-x, 所以f (x)=e-x-(x-)e-x =. (2)由f (x)=0,解得x=1或x=. 因?yàn)?又f(x)=(-1)2e-x0, 所以f(x)在區(qū)間上的取值范圍是.,3.本題最易忽略f(x)0這個(gè)條件,從而得出: f(x)在上的值域?yàn)榈腻e(cuò)

26、誤結(jié)論. 因此,在求函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,+)或(-,a)上的值域時(shí),一定要觀察f(x)圖象的趨勢,或先判斷f(x)何時(shí)為正,何時(shí)為負(fù)(通常是求出函數(shù)f(x)的零點(diǎn)).,4.(2016北京,18,13分)設(shè)函數(shù)f(x)=xea-x+bx,曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2)處的切線方程為y=(e-1)x+4. (1)求a,b的值; (2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.,解析(1)因?yàn)閒(x)=xea-x+bx,所以f (x)=(1-x)ea-x+b. 依題設(shè),知即 解得a=2,b=e. (2)由(1)知f(x)=xe2-x+ex. 由f (x)=e2-x(1-x+ex-1)及e2-x0知,f (x)與

27、1-x+ex-1同號(hào). 令g(x)=1-x+ex-1,則g(x)=-1+ex-1. 所以,當(dāng)x(-,1)時(shí),g(x)0,g(x)在區(qū)間(1,+)上單調(diào)遞增. 故g(1)=1是g(x)在區(qū)間(-,+)上的最小值, 從而g(x)0,x(-,+). 綜上可知,f (x)0,x(-,+).故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-,+).,評(píng)析本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性等知識(shí),方法常規(guī),屬中檔題.,1.(2017浙江名校(諸暨中學(xué))交流卷四,4)設(shè)f1(x)=sin x+cos x,對(duì)任意的nN*,定義fn+1(x)=fn(x),則f2 017(x)等于( ) A.sin x-cos xB.s

28、in x+cos x C.-sin x-cos xD.-sin x+cos x,三年模擬,一、選擇題,A組 20152017年高考模擬基礎(chǔ)題組,答案Bf1(x)=sin x+cos x,f2(x)=cos x-sin x,f3(x)=-sin x-cos x,f4(x)=-cos x+sin x,f5(x)=sin x+cos x=f1(x),于是fk+4(x)=fk(x),所以f2 017(x)=f5044+1(x)=f1(x),故選B.,2.(2017浙江測試卷,4)已知直線y=ax是曲線y=ln x的切線,則實(shí)數(shù)a=() A.B.C.D.,答案C設(shè)切點(diǎn)為(x0,ln x0),則切線方程為

29、 y-ln x0=(x-x0)y=+ln x0-1, a=,故選C.,3.(2017浙江鎮(zhèn)海中學(xué)階段測試(二),13)已知函數(shù)f(x)=sin x-f cos x,若f =0,則f = .,二、填空題,答案-1,解析f (x)=cos x+f sin x,f =cos +f sin =0,f =-1.,4.(2017浙江衢州質(zhì)量檢測(1月),14)已知函數(shù)f(x)=x3+2ax2+1在x=1處的切線的斜率為1,則實(shí)數(shù)a=,此時(shí)函數(shù)y=f(x)在0,1最小值為.,答案-;,解析易知由題f (x)=3x2+4ax,所以3+4a=1,即a=-,故f(x)=x3-x2+1. 此時(shí)f (x)=3x2-2

30、x=3x,所以f(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增, 因此f(x)min=f=.,5.(2017浙江金華十校聯(lián)考(4月),14)已知函數(shù)f(x)=x3+ax+b的圖象在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為2x-y-5=0,則a=;b =.,答案-1;-3,解析由切線方程知,f(1)=-3.而f (1)=(3x2+a)x=1=3+a,所以解得,6.(2015湖南長沙雅禮中學(xué)第二次月考,12)曲線y=xex+2x+1在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為.,答案y=3x+1,解析由題意得y=(x+1)ex+2,曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線斜率為y|x=0=3,故切線方程為y=3x+1.,7.(2017浙江臺(tái)州質(zhì)量評(píng)估

31、,20)已知函數(shù)f(x)=x3+|x-a|(aR). (1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)在(0,f(0)處的切線方程; (2)當(dāng)a(0,1)時(shí),求f(x)在區(qū)間-1,1上的最小值(用a表示).,三、解答題,解析(1) 當(dāng)a=1,x0,知f(x)在(a,1)上是單調(diào)遞增的. 當(dāng)-1xa時(shí),f (x)=3x2-1, (i)當(dāng)a時(shí),f(x)在上遞增,在上遞減,在上遞增, 所以f(x)min=min=min=a-. (ii)當(dāng)a時(shí),f(x)在上遞增,在上遞減,在(a,1)上遞增, 所以f(x)min=minf(-1),f(a)=mina,a3=a3. 綜上所述,f(x)min=,8.(2017浙江名校協(xié)作體

32、,20)已知aR,函數(shù)f(x)=+aln x. (1)若函數(shù)f(x)在(0,2)上遞減,求實(shí)數(shù)a的取值范圍; (2)當(dāng)a0時(shí),求f(x)的最小值g(a)的最大值; (3)設(shè)h(x)=f(x)+|(a-2)x|,x1,+),求證:h(x)2.,解析(1) 函數(shù)f(x)在(0,2)上遞減x(0,2),f (x)0恒成立x(0,2),f (x)=0恒成 立x(0,2),a恒成立, 又1,所以a1. (2)當(dāng)a0時(shí),f (x)=0 x=.,9.(2015浙江沖刺卷五,“復(fù)數(shù)與導(dǎo)數(shù)”模塊,03(2)已知函數(shù)f(x)=x3-12x+2,其圖象過原點(diǎn)的切線與函數(shù)g(x)=m-ln x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),試求m

33、的取值范圍.,解析設(shè)切點(diǎn)為(x0,-12x0+2),則切線斜率k=f (x0)=3-12, 所以切線方程為y-+12x0-2=(3-12)(x-x0), 將原點(diǎn)坐標(biāo)代入得x0=1,所以k=-9,則切線方程為y=-9x. 由得ln x-9x-m=0, 設(shè)h(x)=ln x-9x-m(x0), 則h(x)=-9=,令h(x)0,得00,即-ln 9-1-m0,得m-ln 9-1.,1.(2017浙江湖州期末調(diào)研,2)函數(shù)y=ex(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的圖象在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是 () A.y=x-1 B.y=x+1 C.y=-x-1D.y=-x+1,一、選擇題,B組 20152017年高考模

34、擬綜合題組,答案By=ex,在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率為1,故切線方程為y=x+1,選B.,2.(2015浙江金麗衢十二校第二次聯(lián)考,5)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f (x)的圖象是如圖所示的直線l,l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),則f(0)與f(3)的大小關(guān)系為() A.f(0)f(3) C.f(0)=f(3)D.無法確定,答案B由圖象可知f (x)是一次函數(shù),則f(x)為二次函數(shù),且f(x)在(-,1上為增函數(shù),在1,+)上為減函數(shù),從而二次函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸方程為x=1,從而f(0)f(3).,3.(2017寧波二模(5月),20)設(shè)函數(shù)f(x)=x2-ax-ln x,aR. (1)若

35、函數(shù)f(x)的圖象在x=1處的切線斜率為1,求實(shí)數(shù)a的值; (2)當(dāng)a-1時(shí),記f(x)的極小值為H,求H的最大值.,二、解答題,4.(2016浙江金麗衢十二校第二次聯(lián)考,“復(fù)數(shù)與導(dǎo)數(shù)”模塊,2)對(duì)任意x0,sin x+1-2axcos x恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,解析設(shè)h(x)=sin x-cos x-2ax+1,則h(x)0,其中x0, h()0,a. h(x)=cos x+sin x-2a=sin-2a, x0,sin-1,.(3分) 當(dāng)a-時(shí),h(x)0,故當(dāng)x0,時(shí),h(x)為增函數(shù). 所以h(x)min=0.所以a-滿足h(x)0恒成立. 當(dāng)-a時(shí),h(x)=0在0,上有唯一解

36、,記為x0, 則當(dāng)0 xx0時(shí),h(x)0,當(dāng)x0 x時(shí),h(x)0,因此x=x0是極大值點(diǎn).所以h(x)min=minh(0),h()0,所以-a滿足h(x)0恒成立. 綜上可得,a的取值范圍為a.(5分),5.(2017浙江高考模擬訓(xùn)練沖刺卷一,20)已知函數(shù)f(x)=2aln x+x2-(a+2)x,aR. (1)當(dāng)a=時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)M(1, f(1)處的切線方程; (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上的最大值.,解析(1)當(dāng)a=時(shí), f(x)=ln x+x2-x, 所以f(1)=-2. 又f (x)=+x-,所以f (1)=-. 由點(diǎn)斜式得所求切線方程為y=-x-. (2)f

37、 (x)=+x-(a+2)=, 因?yàn)閤1,2,則有 當(dāng)a2時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上為增函數(shù). 此時(shí)f(x)max=f(2)=2aln 2-2a-2. 當(dāng)1a2時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間1,a上為增函數(shù),在區(qū)間a,2上為減函數(shù). 此時(shí)f(x)max=f(a)=2aln a-a2-2a. 當(dāng)a1時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上為減函數(shù). 此時(shí)f(x)max=f(1)=-a-. 故函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上的最大值為,f(x)max=,6.(2015浙江名校(衢州二中)交流卷自選模塊(四),03(2)已知函數(shù)f(x)=aln x-ax-3,aR,若函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(2,f(2)處的切線的傾斜角

38、為45,對(duì)于任意的t1,2,函數(shù)g(x)=x3+x2在區(qū) 間(t,3)上不是單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍.,解析f (x)=-a,由f (2)=-=tan 45,得a=-2,則f(x)=-2ln x+2x-3,f (x)=-+2. g(x)=x3+x2-2x,則g(x)=3x2+(m+4)x-2. g(x)在區(qū)間(t,3)上不是單調(diào)函數(shù),t1,2,g(x)在區(qū)間(t,3)上的值有正有負(fù). 又g(x)是開口向上的二次函數(shù),且g(0)=-2, 由題意知,對(duì)于任意t1,2,g(t)0恒成立,所以即 解得-m-9.(5分),1.(2016河北衡水中學(xué)二調(diào),10)若點(diǎn)P是曲線y=x2-ln x上任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到直線y=x-2的最小距離為() A.1B. C.D.,一、選擇題,C組 20152017年高考模擬創(chuàng)新題組,答案B過點(diǎn)P作與y=x-2平行,且與曲線y=x2-ln x相切的直線, 設(shè)P(x0,-ln x0),則y=2x0-. 2x0-=1,x0=1或x0=-(舍去).P(1,1), 點(diǎn)P到直線y=x-2的最小距離d=.,2.(2017浙江鎮(zhèn)海中學(xué)模擬卷一,20)已知函數(shù)f(x)=x3+3ax2. (