高中數(shù)學(xué)《3.3.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域》評估訓(xùn)練2 新人教A版必修

1、3.3.2簡單的線性規(guī)劃問題雙基達(dá)標(biāo)(限時(shí)20分鐘)1(2010福建高考)若x，yR，且且zx2y的最小值等于()A2 B3 C5 D9解析可行域如圖陰影部分所示，則當(dāng)直線x2yz0經(jīng)過點(diǎn)M(1,1)時(shí)，zx2y取得最小值，為123.答案B2設(shè)x，y滿足則zxy ()A有最小值2，最大值3B有最小值2，無最大值C有最大值3，無最小值D既無最小值，也無最大值解析作出不等式組表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖中陰影部分所示由zxy，得yxz，令z0，作直線l：yx.當(dāng)平移直線l至經(jīng)過A(2,0)時(shí)，z取得最小值，zmin2，由圖可知無最大值故選B.答案B3已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足條件，則x2y2的

2、最大值為()A. B8 C16 D10解析畫出不等式組對應(yīng)的可行域如圖所示：易得A(1,1)，|OA|，B(2,2)，|OB|2，C(1,3)，|OC|.(x2y2)max|OC|2()210.答案D4已知，則z3xy的最大值為_解析畫出可行域如圖所示，當(dāng)直線z3xy過點(diǎn)(3,0)時(shí)，zmax9.答案95已知實(shí)數(shù)x，y滿足則的最大值為_解析畫出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，表示平面區(qū)域上的點(diǎn)P(x，y)與原點(diǎn)的連線的斜 率A(1,2)，B(3,0)，02.答案26已知f(x)3xy，且1xy1,1xy3，求f(x)的取值范圍解作出不等式組表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖中陰影部分所示在可行域內(nèi)平移直線

3、l：3xy0，當(dāng)直線l向下平移過B(0，1)，即直線xy10與xy10的交點(diǎn)時(shí)，f(x)min3011；當(dāng)直線l向下平移過A(2，1)即直線xy30與xy10的交點(diǎn)時(shí)，f(x)max2317，1f(x)7.綜合提高(限時(shí)25分鐘)7如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)(包括邊界)，若使目標(biāo)函數(shù)zaxy(a0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則a的值為()A. B.C4 D.解析由yaxz知當(dāng)akAC時(shí)，最優(yōu)解有無窮多個(gè)kAC，a.答案B8已知x，y滿足且z2x4y的最小值為6，則常數(shù)k()A2 B9 C3 D0解析由題意知，當(dāng)直線z2x4y經(jīng)過直線x3與xyk0的交點(diǎn)(3，3k)時(shí)，z最小，所以6234

4、(3k)，解得k0.故選D.答案D9若實(shí)數(shù)x，y滿足則z3x2y的最小值是_解析由不等式組得可行域是以A(0,0)，B(0,1)，C(0.5,0.5)為頂點(diǎn)的三角形，易知當(dāng)x0，y0時(shí)，zx2y取最小值0.所以z3x2y的最小值是1.答案110某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A，B兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件，B類產(chǎn)品140件，所需租賃費(fèi)最少為_元解析設(shè)需租賃甲種設(shè)備x臺(tái)，乙種設(shè)備y臺(tái)，則目標(biāo)函數(shù)為z200x300y.作出其可行

5、域，易知當(dāng)x4，y5時(shí)，z200x300y有最小值2 300元答案2 30011某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品所需的勞動(dòng)力和煤、電耗如下表：已知生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品的利潤是7萬元，生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品的利潤是12萬元，現(xiàn)因條件限制，該企業(yè)僅有勞動(dòng)力300個(gè)，煤360 t，并且供電局只能供電200 kW，試問該企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品各多少噸，才能獲得最大利潤？產(chǎn)品品種勞動(dòng)力(個(gè))煤(t)電(kW)A產(chǎn)品394B產(chǎn)品1045解設(shè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品各為x，y噸，利潤為z萬元，則z7x12y.作出可行域(如圖)，作出在一組平行直線7x 12yt(t為參數(shù))，此直線經(jīng)過M(20,24)，故z的最優(yōu)解為(20,24)，z的最大值為7201224428(萬元)12(創(chuàng)新拓展)(2011三明高二檢測)制訂投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計(jì)劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元，問投資人對甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？解設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，由題意知目標(biāo)函數(shù)zx0.5y，作出平面區(qū)域如圖所示：作直線l0：x0.5y0，即2xy0.并作平行于直線l0的一組直線l：