高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 3 組合（二）教案 北師大版選修

1、3 組合一、教學目標：1、掌握組合數(shù)的兩個性質；2、進一步熟練組合數(shù)的計算公式，能夠運用公式解決一些簡單的應用問題 。二、教學重難點：掌握組合數(shù)的兩個性質三、教學方法：探析歸納，討論交流四、教學過程（一）、復習引入：1、組合的概念：一般地，從個不同元素中取出個元素并成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合說明：不同元素；“只取不排”無序性；相同組合：元素相同2、組合數(shù)的概念：從個不同元素中取出個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從 個不同元素中取出個元素的組合數(shù)用符號表示3、組合數(shù)公式的推導：（1）一般地，求從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，可以分如下兩步： 先求從n個不同元素中取出m個元素

2、的組合數(shù)； 求每一個組合中m個元素全排列數(shù)，根據(jù)分步計數(shù)原理得：（2）組合數(shù)的公式：或（二）、探析新課：1、組合數(shù)的性質1：一般地，從n個不同元素中取出個元素后，剩下個元素因為從n個不同元素中取出m個元素的每一個組合，與剩下的n - m個元素的每一個組合一一對應，所以從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，等于從這n個元素中取出n - m個元素的組合數(shù)，即：在這里，主要體現(xiàn)：“取法”與“剩法”是“一一對應”的思想證明：又 ，說明：規(guī)定：；等式特點：等式兩邊下標同，上標之和等于下標；或2、組合數(shù)的性質2：+一般地，從這n+1個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)是，這些組合可以分為兩類：一類含有元素，一

3、類不含有含有的組合是從這n個元素中取出m -1個元素與組成的，共有個；不含有的組合是從這n個元素中取出m個元素組成的，共有個根據(jù)分類計數(shù)原理，可以得到組合數(shù)的另一個性質在這里，主要體現(xiàn)從特殊到一般的歸納思想，“含與不含其元素”的分類思想證明： +3、例題2解方程：（1）；（2）解方程：解：（1）由原方程得或，或， 又由得且，原方程的解為或上述求解過程中的不等式組可以不解,直接把和代入檢驗,這樣運算量小得多.（2）原方程可化為，即，解得或， 經(jīng)檢驗：是原方程的解 3、在52件產(chǎn)品中，有50件合格品，2件次品，從中任取5件進行檢查(1)全是合格品的抽法有多少種？(2)次品全被抽出的抽法有多少種？(3)恰有一件次品被抽出的抽法有多少種？(4)至少有一件次品被抽出的抽法有多少種？4、名男生和6名女生組成至少有1個男生參加的三人社會實踐活動小組，問組成方法共有多少種？（三）、課堂小結：本課學習了組合數(shù)的兩個性質1、組合數(shù)的性質1：2、組合數(shù)的性質2