數(shù)學(xué)人教版七年級下冊9.1.2不等式的基本性質(zhì).ppt

1、不等式的基本性質(zhì),9.1.2,授課教師：翁陳鑫,1. 用不等號填空：,（1）5 3 ；,5+2 3+2 ；,5-2 3-2 .,我們在七年級上冊已經(jīng)學(xué)過等式的基本性質(zhì)，那么不等式具有哪些性質(zhì)呢？,2. 水果店的小王從水果批發(fā)市場購進(jìn)100kg梨和 84kg蘋果. 在賣出a kg梨和a kg蘋果后，又分別 各購進(jìn)了b kg的梨和蘋果.,100 -a 84 -a,請用“”或“”填空：,100 a+b 84 a+b,3. 自己任意寫一個不等式，在它的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，看看不等關(guān)系有沒有變化.,與同桌互相交流，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？,15+1 30+1，15-1 30-1,不等式兩邊同加或減，

2、不等式關(guān)系不變.,不等式基本性質(zhì)1 不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)(或式），不等號的方向不變.,即，如果ab，那么 a + c b + c,且 a-cb-c.,一般地，不等式具有如下性質(zhì)：,因為 ab，兩邊都加上3，,因為 ab，兩邊都減去5，,解,由不等式基本性質(zhì)1，得,a+3 b+3；,根據(jù)不等式基本性質(zhì)1,由不等式基本性質(zhì)1，得,a-5 b-5 .,根據(jù)不等式基本性質(zhì)1,（1）已知 ab，則a+3 b+3,（2）已知 ab，則a-5 b-5,例1 用“”或“”填空：,（1）已知 ab，則a+3 b+3；,（2）已知 ab，則a-5 b-5 .,（1） x + 6 5，,解,不等式的

3、兩邊都減去6，由不等式基本性質(zhì)1，得,x +6-6 5-6；,根據(jù)不等式基本性質(zhì)1,即： x -1,（2） 3x 2x -2，,不等式的兩邊都減去2x，由不等式基本性質(zhì)1，得,3x -2x 2x-2-2x；,根據(jù)不等式基本性質(zhì)1,即： x -2,例2 把下列不等式化為x a或x a的形式：,（1）x + 6 5 ；,（2） 3x 2x -2 .,由（2）可以看出，運用不等式基本性質(zhì)1 對 3x 2x-2 進(jìn)行化簡的過程，就是對不等式 3x 2x-2 作了如下變形：,（2） 3x 2x -2 .,3x 2x - 2,3x,2x,-,2,-,從變形前后的兩個不等式可以看出，這種變形就是把不等式一邊

4、的某一項變號后移到另一邊，我們把這種變形稱為移項.,根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，我們可以把不等式AB + BC AC 中的BC 移到右邊，于是得到 AB AC-BC，即AC-BC AB.,同理，AB-AC BC，BC-AB AC.,由此可得，三角形任意兩邊之差小于第三邊.,我們知道三角形任意兩邊之和大于第三邊，即如圖所示，在ABC中，有 AB + BC AC， BC + AC AB， AC + A B BC .,那么，三角形中兩邊之差與第三邊又有怎樣的關(guān)系呢？,1. 已知a ”或“”填空：,（1）a +12 b +12 ；,（2）b -10 a -10 .,2. 把下列不等式化為xa或xa的形式：,

5、（1）1+x3；,（2）2xx+6.,答：x 2,答：x 6,1. 用不等號填空： （1）6 4； 62 42； 6(-2) 4(-2) .,（2）-2 -4； -22 -42； -2(-2) (-4)(-2).,2.（1）已知蘋果的價格是a元/kg，梨的價格是b元/kg，且a b. 小李各買了3kg蘋果 和梨，則買哪種水果花錢較多？,用不等號填空： 3a 3b.,（2）在某次知識搶答賽中，甲、乙兩隊的總得分分別為a，b，其中ab. 已知每隊人員均為3名，則哪隊的平均得分高？,用不等號填空：,a3 b3.,3. 自己寫一個不等式，分別在它的兩邊都乘（或 除以）同一個正數(shù)或負(fù)數(shù)，看看有怎樣的結(jié)

6、果.,5(-3) 8(-3),與同桌互相交流，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？,不等式基本性質(zhì)2 不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.,即，如果ab,c0，那么 ac bc, .,一般地，不等式還有如下性質(zhì)：,不等式基本性質(zhì)3 不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.,即，如果ab，c 0，那么 ac bc, .,例3 用“”或“”填空：,舉 例,（1）已知 ab，則3a 3b ；,（2）已知 ab，則-a -b .,（3）已知 ab，則 .,因為 ab，兩邊都乘3，,因為 ab，兩邊都乘-1，,解,由不等式基本性質(zhì)2，得,3a 3b,判斷用不等式基本性質(zhì)2,由不等式基

7、本性質(zhì)3，得,-a -b,判斷用不等式基本性質(zhì)3,（1）已知 ab，則3a 3b ；,（2）已知 ab，則-a -b .,因為 ab，兩邊都除以-3，,由不等式基本性質(zhì)3，得,由不等式基本性質(zhì)1，得,（3）已知 ab，則 .,因為 ，兩邊都加上2，,下面是某同學(xué)根據(jù)不等式的性質(zhì)做的一道題：,在不等式 -4x+59的兩邊都減去5，得,-4x 4,在不等式-4x 4的兩邊都除以 -4，得,x -1,請問他做對了嗎？如果不對，請改正.,不對,x -1,不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有什么相同點和不同點？,練習(xí)1：說出下列不等式的變形是根據(jù)不等式的哪一條基本性質(zhì)？,練習(xí)2 把下列不等式化為x a或x a的形式：,練習(xí)3： 用“”或“”填空：,1. 已知a b，用“”或“”填空：,（1）2a 2b ；,（2）-3a -3b ；,（3） .,2. 用“”或“” 填空：,（1）如果1-x3，那么-x 3-1，即x -2 ；,（2）如果 x+23x+8，那么 x-3x 8-2， 即 -2x 6，即 x -3.,例1,D,例2,如果t0，