哈工大 熱學(xué) 答案：第一章 溫度

1、第一章 溫度1-1 在什么溫度下,下列一對(duì)溫標(biāo)給出相同的讀數(shù)：（1）華氏溫標(biāo)和攝氏溫標(biāo)；（2）華氏溫標(biāo)和熱力學(xué)溫標(biāo)；（3）攝氏溫標(biāo)和熱力學(xué)溫標(biāo)？解：（1） 當(dāng) 時(shí)，即可由 ，解得 故在 時(shí) （2）又 當(dāng) 時(shí) 則即 解得： 故在 時(shí)， （3） 若 則有 顯而易見(jiàn)此方程無(wú)解，因此不存在 的情況。1-2 定容氣體溫度計(jì)的測(cè)溫泡浸在水的三相點(diǎn)槽內(nèi)時(shí)，其中氣體的壓強(qiáng)為50mmHg。 （1）用溫度計(jì)測(cè)量300K的溫度時(shí)，氣體的壓強(qiáng)是多少？ （2）當(dāng)氣體的壓強(qiáng)為68mmHg時(shí)，待測(cè)溫度是多少？解：對(duì)于定容氣體溫度計(jì)可知： (1) (2) 1-3 用定容氣體溫度計(jì)測(cè)得冰點(diǎn)的理想氣體溫度為273.15K，試求溫

2、度計(jì)內(nèi)的氣體在冰點(diǎn)時(shí)的壓強(qiáng)與水的三相點(diǎn)時(shí)壓強(qiáng)之比的極限值。解：根據(jù) 已知 冰點(diǎn) 。1-4 用定容氣體溫度計(jì)測(cè)量某種物質(zhì)的沸點(diǎn)。 原來(lái)測(cè)溫泡在水的三相點(diǎn)時(shí)，其中氣體的壓強(qiáng) ；當(dāng)測(cè)溫泡浸入待測(cè)物質(zhì)中時(shí)，測(cè)得的壓強(qiáng)值為 ,當(dāng)從測(cè)溫泡中抽出一些氣體,使 減為200mmHg時(shí),重新測(cè)得 ,當(dāng)再抽出一些氣體使 減為100mmHg時(shí),測(cè)得 .試確定待測(cè)沸點(diǎn)的理想氣體溫度.解：根據(jù) 從理想氣體溫標(biāo)的定義： 依以上兩次所測(cè)數(shù)據(jù),作T-P圖看趨勢(shì)得出 時(shí),T約為400.5K亦即沸點(diǎn)為400.5K. 題1-4圖1-5 鉑電阻溫度計(jì)的測(cè)量泡浸在水的三相點(diǎn)槽內(nèi)時(shí)，鉑電阻的阻值為90.35歐姆。當(dāng)溫度計(jì)的測(cè)溫泡與待測(cè)物體

3、接觸時(shí)，鉑電阻的阻值為90.28歐姆。試求待測(cè)物體的溫度，假設(shè)溫度與鉑電阻的阻值成正比，并規(guī)定水的三相點(diǎn)為273.16K。解：依題給條件可得 則 故 1-6 在歷史上，對(duì)攝氏溫標(biāo)是這樣規(guī)定的：假設(shè)測(cè)溫屬性X隨溫度t做線性變化 ，即，并規(guī)定冰點(diǎn)為 ，汽化點(diǎn)為 。設(shè) 和 分別表示在冰點(diǎn)和汽化點(diǎn)時(shí)X的值，試求上式中的常數(shù)a和b。解： 由題給條件可知 由（2）-（1）得 將（3）代入（1）式得1-7 水銀溫度計(jì)浸在冰水中時(shí)，水銀柱的長(zhǎng)度為4.0cm；溫度計(jì)浸在沸水中時(shí)，水銀柱的長(zhǎng)度為24.0cm。（1） 在室溫 時(shí)，水銀柱的長(zhǎng)度為多少？（2） 溫度計(jì)浸在某種沸騰的化學(xué)溶液中時(shí)，水銀柱的長(zhǎng)度為25.4c

4、m，試求溶液的溫度。解：設(shè)水銀柱長(zhǎng) 與溫度 成線性關(guān)系： 當(dāng) 時(shí)， 代入上式 當(dāng) ， （1） （2） 1-8 設(shè)一定容氣體溫度計(jì)是按攝氏溫標(biāo)刻度的，它在冰點(diǎn)和汽化點(diǎn)時(shí)，其中氣體的壓強(qiáng)分別為 和 。（1）當(dāng)氣體的壓強(qiáng)為 時(shí)，待測(cè)溫度是多少？（2）當(dāng)溫度計(jì)在沸騰的硫中時(shí)（硫的沸點(diǎn)為 ），氣體的壓強(qiáng)是多少？解：解法一 設(shè)P與t為線性關(guān)系： 由題給條件可知：當(dāng) 時(shí)有當(dāng) 時(shí)得： 由此而得（1） （2） 時(shí)解法二 若設(shè)t與P為線性關(guān)系 利用第六題公式可得：由此可得：（1） 時(shí) （2） 時(shí) 1-9 當(dāng)熱電偶的一個(gè)觸點(diǎn)保持在冰點(diǎn)，另一個(gè)觸點(diǎn)保持任一攝氏溫度t時(shí)，其熱電動(dòng)勢(shì)由下式確定： 式中 題1-9題（1）

5、題1-9圖（2）題1-9圖（3）（1） 試計(jì)算當(dāng) 和 時(shí)熱電動(dòng)勢(shì) 的值，并在此范圍內(nèi)作 圖。（2） 設(shè)用 為測(cè)溫屬性，用下列線性方程來(lái)定義溫標(biāo) ： 并規(guī)定冰點(diǎn)為 ，汽化點(diǎn)為 ，試求出a和b的值，并畫(huà)出 圖。（3） 求出與 和 對(duì)應(yīng)的 值，并畫(huà)出 圖（4） 試比較溫標(biāo)t和溫標(biāo) 。解：令 （1） （2） 在冰點(diǎn)時(shí) ，汽化點(diǎn) ，而 ， 已知解得： （3） 當(dāng) 時(shí) 當(dāng) 時(shí) 當(dāng) 時(shí) 當(dāng) 時(shí) （4）溫標(biāo)t和溫標(biāo) 只有在汽化點(diǎn)和沸點(diǎn)具有相同的值， 隨 線性變化，而t不隨 線性變化，所以用 作測(cè)溫屬性的 溫標(biāo)比t溫標(biāo)優(yōu)越，計(jì)算方便，但日常所用的溫標(biāo)是攝氏溫標(biāo)，t與 雖非線性變化，卻能直接反應(yīng)熟知的溫標(biāo)，因此各

6、有所長(zhǎng)。1-10 用L表示液體溫度計(jì)中液柱的長(zhǎng)度。定義溫標(biāo) 與L之間的關(guān)系為 。式中的a、b為常數(shù)，規(guī)定冰點(diǎn)為 ，汽化點(diǎn)為 。設(shè)在冰點(diǎn)時(shí)液柱的長(zhǎng)度為 ，在汽化點(diǎn)時(shí)液柱的長(zhǎng)度，試求 到 之間液柱長(zhǎng)度差以及 到 之間液柱的長(zhǎng)度差。解：由題給條件可得： （1） （2）解聯(lián)立方程（1）（2）得： 則 1-11 定義溫標(biāo) 與測(cè)溫屬性X之間的關(guān)系為 ，其中K為常數(shù)。（1）設(shè)X為定容稀薄氣體的壓強(qiáng)，并假定在水的三相點(diǎn)為 ，試確定溫標(biāo) 與熱力學(xué)溫標(biāo)之間的關(guān)系。（2）在溫標(biāo) 中，冰點(diǎn)和汽化點(diǎn)各為多少度？（3）在溫標(biāo) 中，是否存在0度？解：（1）根據(jù)理想氣體溫標(biāo) ，而X=P （1）由題給條件，在三相點(diǎn)時(shí) 代入式代

7、入（1）式得： （2）（2）冰點(diǎn) 代入（2）式得汽化點(diǎn) 代入（2）式得（3）若 ，則 從數(shù)學(xué)上看， 不小于0，說(shuō)明 有0度存在，但實(shí)際上，在此溫度下，稀薄汽體可能已液化，0度不能實(shí)測(cè)。1-12 一立方容器，每邊長(zhǎng)20cm其中貯有 ， 的氣體，當(dāng)把氣體加熱到 時(shí)，容器每個(gè)壁所受到的壓力為多大？解：對(duì)一定質(zhì)量的理想氣體其狀態(tài)方程為因 ，而 故 1-13 一定質(zhì)量的氣體在壓強(qiáng)保持不變的情況下，溫度由 升到 時(shí)，其體積將改變百分之幾？解：根據(jù)方程 則體積改變的百分比為 1-14 一氧氣瓶的容積是 ，其中氧氣的壓強(qiáng)是 ，規(guī)定瓶?jī)?nèi)氧氣壓強(qiáng)降到 時(shí)就得充氣，以免混入其他氣體而需洗瓶，今有一玻璃室，每天需用

8、氧氣 ，問(wèn)一瓶氧氣能用幾天。解：先作兩點(diǎn)假設(shè)，（1）氧氣可視為理想氣體，（2）在使用氧氣過(guò)程中溫度不變。則：由 可有 每天用掉的氧氣質(zhì)量為 瓶中剩余氧氣的質(zhì)量為 天1-15 水銀氣壓計(jì)中混進(jìn)了一個(gè)空氣泡，因此它的讀數(shù)比實(shí)際的氣壓小，當(dāng)精確的氣壓計(jì)的讀數(shù)為 時(shí)，它的讀數(shù)只有 。此時(shí)管內(nèi)水銀面到管頂?shù)木嚯x為 。問(wèn)當(dāng)此氣壓計(jì)的讀數(shù)為 時(shí)，實(shí)際氣壓應(yīng)是多少。設(shè)空氣的溫度保持不變。題1-15圖解：設(shè)管子橫截面為S，在氣壓計(jì)讀數(shù)為 和 時(shí)，管內(nèi)空氣壓強(qiáng)分別為 和 ，根據(jù)靜力平衡條件可知，由于T、M不變根據(jù)方程 有 ，而 1-16 截面為 的粗細(xì)均勻的U形管，其中貯有水銀，高度如圖1-16所示。今將左側(cè)的上

9、端封閉年，將其右側(cè)與真空泵相接，問(wèn)左側(cè)的水銀將下降多少？設(shè)空氣的溫度保持不變，壓強(qiáng) 題1-16圖解：根據(jù)靜力平均條件，右端與大氣相接時(shí)，左端的空氣壓強(qiáng)為大氣壓；當(dāng)右端與真空泵相接時(shí)，左端空氣壓強(qiáng)為 （兩管水銀柱高度差）設(shè)左端水銀柱下降 常數(shù) 即 整理得 ： （舍去）1-17 圖1-17所示為一粗細(xì)均勻的J形管，其左端是封閉的，右側(cè)和大氣相通，已知大氣壓強(qiáng)為 ，今從J形管右側(cè)灌入水銀，問(wèn)當(dāng)右側(cè)灌滿水銀時(shí)，左側(cè)水銀柱有多高，設(shè)溫度保持不變，空氣可看作理想氣體。題1-17圖解：設(shè)從J形管右側(cè)灌滿水銀時(shí)，左側(cè)水銀柱高為h。假設(shè)管子的直徑與 相比很小，可忽略不計(jì)，因溫度不變，則對(duì)封閉在左側(cè)的氣體有： 而

10、 （S為管的截面積）解得： （舍去） 1-18 如圖1-18所示，兩個(gè)截面相同的連通管，一為開(kāi)管，一為閉管，原來(lái)開(kāi)管內(nèi)水銀下降了 ，問(wèn)閉管內(nèi)水銀面下降了多少？設(shè)原來(lái)閉管內(nèi)水銀面上空氣柱的高度R和大氣壓強(qiáng)為 ，是已知的。 題1-18圖 解：設(shè)截面積為S，原閉管內(nèi)氣柱長(zhǎng)為R大氣壓為P閉管內(nèi)水銀面下降后，其內(nèi)部壓強(qiáng)為。對(duì)閉管內(nèi)一定質(zhì)量的氣體有： 以水銀柱高度為壓強(qiáng)單位： 取正值，即得 1-19 一端封閉的玻璃管長(zhǎng) ，貯有空氣，氣體上面有一段長(zhǎng)為 的水銀柱，將氣柱封住，水銀面與管口對(duì)齊，今將玻璃管的開(kāi)口端用玻璃片蓋住，輕輕倒轉(zhuǎn)后再除去玻璃片，因而使一部分水銀漏出。當(dāng)大氣壓為 時(shí)，六在管內(nèi)的水銀柱有多長(zhǎng)

11、？解： 題1-19圖設(shè)在正立情況下管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為 ，以水銀柱高度表示壓強(qiáng)，倒立時(shí)，管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)變?yōu)?，水銀柱高度為 由于在倒立過(guò)程溫度 不變， 解之并取 的值得 1-20 求氧氣在壓強(qiáng)為 ，溫度為 時(shí)的密度。解：已知氧的密度 1-21 容積為 的瓶?jī)?nèi)貯有氫氣，因開(kāi)關(guān)損壞而漏氣，在溫度為 時(shí)，氣壓計(jì)的讀數(shù)為 。過(guò)了些時(shí)候，溫度上升為 ，氣壓計(jì)的讀數(shù)未變，問(wèn)漏去了多少質(zhì)量的氫。解：當(dāng) 時(shí)，容器內(nèi)氫氣的質(zhì)量為： 當(dāng) 時(shí)，容器內(nèi)氫氣的質(zhì)量為： 故漏去氫氣的質(zhì)量為1-22 一打氣筒，每打一次可將原來(lái)壓強(qiáng)為 ，溫度為 ，體積 的空氣壓縮到容器內(nèi)。設(shè)容器的容積為 ，問(wèn)需要打幾次氣，才能使容器內(nèi)的空氣溫度

12、為 ，壓強(qiáng)為 。解：打氣后壓強(qiáng)為： ，題上未說(shuō)原來(lái)容器中的氣體情況，可設(shè)原來(lái)容器中沒(méi)有空氣，設(shè)所需打氣次數(shù)為 ，則得： 次1-23 一氣缸內(nèi)貯有理想氣體，氣體的壓強(qiáng)、摩爾體積和溫度分別為 、 和 ，現(xiàn)將氣缸加熱，使氣體的壓強(qiáng)和體積同時(shí)增大。設(shè)在這過(guò)程中，氣體的壓強(qiáng) 和摩爾體積 滿足下列關(guān)系式： 其中 為常數(shù)（1）求常數(shù) ，將結(jié)果用 ， 和普適氣體常數(shù) 表示。（2）設(shè) ，當(dāng)摩爾體積增大到 時(shí)，氣體的溫度是多高？解：根據(jù) 理想氣體狀態(tài)方程 和過(guò)程方程 有（1） （2） 而 ，則 1-24 圖1-24為測(cè)量低氣壓的麥克勞壓力計(jì)的示意圖，使壓力計(jì)與待測(cè)容器相連，把貯有水銀的瓶R緩緩上提，水銀進(jìn)入容器B

13、，將B中的氣體與待測(cè)容器中的氣體隔開(kāi)。繼續(xù)上提瓶R，水銀就進(jìn)入兩根相同的毛細(xì)管 和 內(nèi)，當(dāng) 中水銀面的高度差 ，設(shè)容器的容積為 ，毛細(xì)管直徑 ，求待測(cè)容器中的氣壓。 題1-24圖解：設(shè) 管體積 ，當(dāng)水銀瓶R上提時(shí)，水銀上升到虛線處，此時(shí)B內(nèi)氣體壓強(qiáng)與待測(cè)容器的氣體壓強(qiáng)相等。以B內(nèi)氣體為研究對(duì)象，當(dāng)R繼續(xù)上提后， 內(nèi)氣體壓強(qiáng)增大到 ，由于溫度可視為不變，則根據(jù)玻-馬定律，有 由于 1-25 用圖1-25所示的容積計(jì)測(cè)量某種輕礦物的操作步驟和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：（1）打開(kāi)活拴K，使管AB和罩C與大氣相通。上下移動(dòng)D，使水銀面在n處。（2）關(guān)閉K，往上舉D，使水銀面達(dá)到m處。這時(shí)測(cè)得B、D兩管內(nèi)水銀面的高

14、度差 。（3）打開(kāi)K，把400g的礦物投入C中使水銀面重密與對(duì)齊，關(guān)閉K。（4）往上舉D，使水銀面重新到達(dá)m處，這時(shí)測(cè)得B、D兩管內(nèi)水銀面的高度差 已知罩C和AB管的容積共為 ，求礦物的密度。題1-25圖解：設(shè)容器B的容積為 ，礦物的體積為 ， 為大氣壓強(qiáng)，當(dāng)打開(kāi)K時(shí)，罩內(nèi)壓強(qiáng)為 ，步驟（2）中罩內(nèi)壓強(qiáng)為 ,步驟（4）中，罩內(nèi)壓強(qiáng)為 ，假設(shè)操作過(guò)程中溫度可視不變，則根據(jù)玻意馬定律知未放礦石時(shí)： 放入后： 解聯(lián)立方程得 1-26 一抽氣機(jī)轉(zhuǎn)速 轉(zhuǎn)/分，抽氣機(jī)每分鐘能夠抽出氣體 ，設(shè)容器的容積 ，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后才能使容器的壓強(qiáng)由 降到 。解：設(shè)抽氣機(jī)每轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)時(shí)能抽出的氣體體積為 ，則 當(dāng)抽氣機(jī)轉(zhuǎn)

15、過(guò)一轉(zhuǎn)后，容器內(nèi)的壓強(qiáng)由 降到 ，忽略抽氣過(guò)程中壓強(qiáng)的變化而近似認(rèn)為抽出壓強(qiáng)為 的氣體 ，因而有 ，當(dāng)抽氣機(jī)轉(zhuǎn)過(guò)兩轉(zhuǎn)后，壓強(qiáng)為當(dāng)抽氣機(jī)轉(zhuǎn)過(guò)n轉(zhuǎn)后，壓強(qiáng) 設(shè)當(dāng)壓強(qiáng)降到 時(shí)，所需時(shí)間為 分，轉(zhuǎn)數(shù) 1-27 按重量計(jì)，空氣是由 的氮， 的氧，約 的氬組成的（其余成分很少，可以忽略），計(jì)算空氣的平均分子量及在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的密度。解：設(shè)總質(zhì)量為M的空氣中，氧、氮、氬的質(zhì)量分別為 。氧、氮、氬的分子量分別為 ?？諝獾哪枖?shù)則空氣的平均摩爾質(zhì)量為即空氣的平均分子量為28.9?？諝庠跇?biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的密度1-28 把 的氮?dú)鈮喝胍蝗莘e為 的容器，容器中原來(lái)已充滿同溫同壓的氧氣。試求混合氣體的壓強(qiáng)和各種氣體的分壓強(qiáng)，假

16、定容器中的溫度保持不變。解：根據(jù)道爾頓分壓定律可知 又由狀態(tài)方程 且溫度、質(zhì)量M不變。1-29 用排氣取氣法收集某種氣體（見(jiàn)圖1-29），氣體在溫度為 時(shí)的飽和蒸汽壓為 ，試求此氣體在 干燥時(shí)的體積。 題1-29圖解：容器內(nèi)氣體由某氣體兩部分組成，令某氣體的壓強(qiáng)為 則其總壓強(qiáng) 干燥時(shí)，即氣體內(nèi)不含水汽，若某氣體的壓強(qiáng)也為 其體積V，則根據(jù)PV=恒量（T、M一定）有 1-30 通常稱范德瓦耳斯方程中 一項(xiàng)為內(nèi)壓強(qiáng)，已知范德瓦耳斯方程中常數(shù)a，對(duì)二氧化碳和氫分別為 和 ，試計(jì)算這兩種氣體在 ，0.01和0.001時(shí)的內(nèi)壓強(qiáng)， 解：根據(jù)內(nèi)壓強(qiáng)公式 ，設(shè) 內(nèi)壓強(qiáng)為 的內(nèi)壓強(qiáng) 。當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)當(dāng) 時(shí)1-31 一摩爾氧氣，壓強(qiáng)為 ，體積為 ，其溫度是多少？解：由于體積 較小，而壓強(qiáng)較大，所以利用狀態(tài)方程則必然出現(xiàn)較大的誤差，因此我們用范氏方程求解式中 1-32 試計(jì)算壓強(qiáng)為 ，密度為 的氧氣的溫度，已知氧氣的范德瓦耳斯常數(shù)為 ， 。解：設(shè)氧氣的