數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)利用因式分解解一元二次方程.ppt

1、配方法,我們通過(guò)配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法(solving by completing the square),平方根的意義:,完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2 =(ab)2.,如果x2=a,那么x=,用配方法解一元二次方程的方法的助手:,配方法,用配方法解一元二次方程的步驟:,1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)); 2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊; 3.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方; 4.變形:方程左邊配方,右邊合并同類項(xiàng); 5.開(kāi)方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開(kāi)平方;

2、 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:寫出原方程的解.,公式法,一般地,對(duì)于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0),上面這個(gè)式子稱為一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法(solving by formular).,老師提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必須是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). 2.b2-4ac0.,你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎,一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來(lái)的？,小穎,小明,小亮都設(shè)這個(gè)數(shù)為x,根據(jù)題意得,小穎做得對(duì)嗎?,小明做得對(duì)嗎?,你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎,小亮做得對(duì)嗎?,

3、分解因式法,當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí),我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法.,老師提示: 1.用分解因式法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零; 2. 關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí); 3.理論依據(jù)是“如果兩個(gè)因式的積等于零,那么其中至少有一個(gè)因式等于零.”,分解因式法,用分解因式法解方程: (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).,分解因式法解一元二次方程的步驟是:,2. 將方程左邊因式分解;,3. 根據(jù)“至少有一個(gè)因式為零”,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.,4. 分別解兩個(gè)一元一次方程，它們的根就是原方

4、程的根.,1.化方程為一般形式;,1 .x2-4=0; 2.(x+1)2-25=0.,解：1.(x+2)(x-2)=0,x+2=0,或x-2=0.,x1=-2, x2=2.,淘金者,你能用分解因式法解下列方程嗎？,2.(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,或x-4=0.,x1=-6, x2=4.,這種解法是不是解這兩個(gè)方程的最好方法? 你是否還有其他方法來(lái)解?,爭(zhēng)先賽,1.解下列方程:,解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x,根據(jù)題意,得,x=0,或2x-7=0.,2x2=7x.,2x2-7x=0,x(2x-7) =0,先勝為快,一個(gè)數(shù)平方的2倍等于這個(gè)數(shù)的7倍,求這個(gè)數(shù).,我最棒 ,用分解因式法解下列方程

5、,參考答案：,1. ;,2. ；,4. ;,我們已經(jīng)學(xué)過(guò)一些特殊的二次三項(xiàng)式的分解因式,如：,二次三項(xiàng)式 ax2+bx+c的因式分解,但對(duì)于一般的二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(ao),怎么把它分解因式呢?,觀察下列各式,也許你能發(fā)現(xiàn)些什么,一般地,要在實(shí)數(shù)范圍 內(nèi)分解二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(ao),只要用公式法求出相應(yīng)的一元二次方程ax2+bx+c=0(ao)的兩個(gè)根x1,x2,然后直接將ax2+bx+c寫成a(x-x1)(x-x2),就可以了. 即ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2).,二次三項(xiàng)式 ax2+bx+c的因式分解,回味無(wú)窮,當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí),我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法. 分解因式法的條件是方程左邊易于分解,而右邊等于零,關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí),理論依據(jù)是“如果兩個(gè)因式的積等于零,那么至少有一個(gè)因式等于零.” 因式分解法解一元二次方程的步驟是: (1)化方程為一般形式; (2)將方程左邊因式分解; (3)根據(jù)“至少有一個(gè)因式為零”,得到兩個(gè)一元一次方程. (4)兩個(gè)一元一次方程的根就是原方程的根. 因式分解的方法,突出了轉(zhuǎn)化的思想方法“降次”,鮮明地顯示了“二次”轉(zhuǎn)化為“一次”的過(guò)程.,1.用分解因式法解下列方程：,2.解下列