第十七章 勾股定理第一節(jié)《勾股定理》教學設計

1、17.1 勾股定理（3） 一、教學目標知識與技能1利用勾股定理，能在數(shù)軸上找到表示無理數(shù)的點2進一步學習將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學模型，并能用勾股定理解決簡單的實際問題過程與方法1經(jīng)歷在數(shù)軸上尋找表示地理數(shù)的總的過程，發(fā)展學生靈活勾股定理解決問題的能力2在用勾股定理解決實際問題的過程中，體驗解決問題的策略，發(fā)展學生的動手操作能力和創(chuàng)新精神3在解決實際問題的過程中，學會與人合作，并能與他人交流思維過程和結果，形成反思的意識情感、態(tài)度與價值觀1在用勾股定理尋找數(shù)軸上表示無理數(shù)點的過程中，體驗勾股定理的重要作用，并從中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心 2在解決實際問題的過程中，形

2、成實事求是的態(tài)度以及進行質(zhì)疑和獨立思考的習慣二、教學重、難點重點： 在數(shù)軸上尋找表示，這樣的表示無理數(shù)的點 難點 利用勾股定理尋找直角三角形中長度為無理數(shù)的線段三、教學準備多媒體課件四、教學方法 分組討論，講練結合五、教學過程 (一)復習回顧，引入新課復習勾股定理的內(nèi)容。本節(jié)課探究勾股定理的綜合應用。思考：在八年級上冊中我們曾經(jīng)通過畫圖得到結論：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.學習了勾股定理后，你能證明這一結論嗎？先畫出圖形，再寫出已知、求證.探究：我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上表示出的點嗎？的點呢？設計意圖：上一節(jié)，我們利用勾股定理可以解決生活中

3、的不少問題在初一時我們只能找到數(shù)軸上的一些表示有理數(shù)的點，而對于象，這樣的無理數(shù)的數(shù)點卻找不到，學習了勾股定理后，我們把，可以當直角三角形的斜邊，只要找到長為，的線段就可以，勾股定理的又一次得到應用師生行為：學生小組交流討論教師可指導學生尋找象，這樣的包含在直角三角形中的線段此活動，教師應重點關注：學生能否找到含長為，這樣的線段所在的直角三角形；學生是否有克服困難的勇氣和堅強的意志；學生能否積極主動地交流合作師：由于在數(shù)軸上表示的點到原點的距離為，所以只需畫出長為的線段即可我們不妨先來畫出長為的線段生：長為的線段是直角邊都為1的直角三角形的斜邊師：長為的線段能否是直角邊為正整數(shù)的直角三角形的斜

4、邊呢？生：設c=，兩直角邊為a，b，根據(jù)勾股定理a2+b2=c2即a2+b2=13若a，b為正整數(shù)，則13必須分解為兩個平方數(shù)的和，即13=4+9，a2=4，b2=9，則a=2，b=3所以長為的線段是直角邊為2，3的直角三角形的斜邊師：下面就請同學們在數(shù)軸上畫出表示的點生：步驟如下： 1在數(shù)軸上找到點A，使OA=3. 2作直線L垂直于OA，在L上取一點B，使AB=2.3以原點O為圓心、以OB為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于點C，則點C即為表示的點(二)新課教授例1、飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂正上方4 800米處，過了10秒后，飛機距離這個男孩頭頂5 000米，飛機每小時飛行多少千

5、米？分析：根據(jù)題意，可以畫出圖，A點表示男孩頭頂?shù)奈恢?，C、B點是兩個時刻飛機的位置，C是直角，可以用勾股定理來解決這個問題解：根據(jù)題意，得RtABC中，C=90，AB=5 000米，AC=4 800米由勾股定理，得AB2=AC2+BC2即5 0002=BC2+4 8002，所以BC=1 400米飛機飛行1 400米用了10秒，那么它1小時飛行的距離為1 400660=50 400米=504千米，即飛機飛行的速度為504千米/時評注：這是一個實際應用問題，經(jīng)過分析，問題轉(zhuǎn)化為已知兩邊求直角三角形等三邊的問題，這雖是一個一元二次方程的問題，學生可嘗試用學過的知識來解決同時注意，在此題中小孩是靜止

6、不動的例2、如右圖所示，某人在B處通過平面鏡看見在B正上方5米處的A物體，已知物體A到平面鏡的距離為6米，向B點到物體A的像A的距離是多少？分析：此題要用到勾股定理，軸對稱及物理上的光的反射知識解：如例2圖，由題意知ABA是直角三角形，由軸對稱及平面鏡成像可知：AA=26=12米，AB=5米；在RtAAB中，AB2=AA2+AB2=122+52=169=132米所以AB=13米，即B點到物體A的像A的距離為13米評注：本題是以光的反射為背景，涉及到勾股定理、軸對稱等知識由此可見，數(shù)學是物理的基礎例3、在平靜的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一陣風吹來，水草被吹到一邊，草尖齊至水面，已知水

7、草移動的水平距離為6分米，問這里的水深是多少？解：根據(jù)題意，得到右圖，其中D是無風時水草的最高點，BC為湖面，AB是一陣風吹過水草的位置，CD=3分米，CB=6分米，AD=AB，BCAD所以在RtACB中，AB2=AC2+BC2，即（AC+3）2=AC2+62，AC2+6AC+9=AC2+36.6AC=27，AC=4.5，所以這里的水深為4.5分米評注：在幾何計算題中，方程的思想十分重要設計意圖： 讓學生進一步體會勾股定理在生活中的應用的廣泛性，同時經(jīng)歷勾股定理在物理中的應用，由此可知數(shù)學是物理的基礎，方程的思想是解決數(shù)學問題的重要思想師生行為：先由學生獨立思考，完成，后在小組內(nèi)討論解決，教師

8、可深入到學生的討論中去，對不同層次的學生給予輔導在此活動中，教師應重點關注： 學生是否自主完成上面三個例題；學生是否有綜合應用數(shù)學知識的意識，特別是學生是否有在解決數(shù)學問題過程中應用方程的思想例4、練習：在數(shù)軸上作出表示的點解：是兩直角邊為4和1的直角三角形的斜邊，因此，在數(shù)軸上畫出表示的點如下圖：設計意圖：進一步鞏固在數(shù)軸上找表示無理數(shù)的點的方法，熟悉勾股定理的應用師生行為：由學生獨立思考完成，教師巡視此活動中，教師應重點關注：（1）生能否積極主動地思考問題；（2）能否找到斜邊為，另外兩個角直邊為整數(shù)的直角三角形例5 已知：如圖，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD

9、的面積。分析：如何構造直角三角形是解本題的關鍵，可以連結AC，或延長AB、DC交于F，或延長AD、BC交于E，根據(jù)本題給定的角應選后兩種，進一步根據(jù)本題給定的邊選第三種較為簡單。教學中要逐層展示給學生，讓學生深入體會。解：延長AD、BC交于E。A=60，B=90，E=30。AE=2AB=8，CE=2CD=4，BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE=。DE2= CE2-CD2=42-22=12，DE=。S四邊形ABCD=SABE-SCDE=ABBE-CDDE=小結：不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，本題通過將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差.(三)例題講

10、解例1ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,則BC= ，SABC= 。解：30cm，300cm2例2ABC中，若A=2B=3C，AC=cm，則A= 度，B= 度,C= 度，BC= ，SABC= 。解：90，60，30，4，例3ABC中，C=90，AB=4，BC=，CDAB于D，則AC= ，CD= ，BD= ，AD= ,SABC= 。解：2，3，1，例4已知：如圖，ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求SABC。解：作BDAC于D，設AD=x，則CD=17-x，252-x2=262-（17-x）2，x=7，BD=24，SABC=ACBD=254（四）鞏固練習1在RtABC中

11、，C=90，CDBC于D，A=60，CD=，AB= 。2在RtABC中，C=90，SABC=30，c=13，且ab，則a= ，b= 。3已知：如圖，在ABC中，B=30，C=45，AC=，求（1）AB的長；（2）SABC。4在數(shù)軸上畫出表示的點。答案14； 25，12；3提示：作ADBC于D，AD=CD=2，AB=4，BD=，BC=2+，SABC= =2+；4略。（五）課堂小結1、進一步掌握利用勾股定理解決直角三角形問題；2、你對本節(jié)內(nèi)容有哪些認識？會利用勾股定理得到一些無理數(shù)并理解數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應六、板書設計17.1 勾股定理復習勾股定理相關內(nèi)容問題引入：你能在數(shù)軸上表示出的點嗎？的

12、點呢？新課教授：在數(shù)軸上表示無理數(shù)的方法和步驟強調(diào)：理解數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應例題講解：例1例2隨堂練習小結1、利用勾股定理解決直角三角形問題2、會利用勾股定理得到一些無理數(shù)布置作業(yè)：七、課后作業(yè)1在RtABC中，C=90，CDBC于D，A=60，CD=，AB= 。2在RtABC中，C=90，SABC=30，c=13，且ab，則a= ，b= 。3已知：如圖，在ABC中，B=30，C=45，AC=，求（1）AB的長；（2）SABC。4已知：如圖，ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求SABC。答案：14； 25，12；3提示：作ADBC于D，AD=CD=2，AB=4，BD=，BC=2

13、+，SABC= =2+；4作BDAC于D，設AD=x，則CD=17-x，252-x2=262-（17-x）2，x=7，BD=24，SABC=ACBD=254；八、教學反思 注重數(shù)學與生活的聯(lián)系，從學生認知規(guī)律和接受水平出發(fā)，這些理念貫徹到教材與課堂教學當中，很好地激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣。學生們善于提出問題、敢于提出問題、解決問題的能力強，已經(jīng)成為數(shù)學新課標下學生表現(xiàn)的一個標志。通過學習幾何可以認識豐富多彩的幾何圖形，建立與發(fā)展空間觀念，掌握必要的幾何知識，培養(yǎng)運用這些知識認識世界與改造世界的能力。但是，這些并不是幾何學的全部教育功能。從更深層次看，學習幾何學的一個重要的作用是：以幾何圖形為載體，培養(yǎng)邏輯思維能力，提高理性思維水平。這正是自古希臘開始幾何教學一直倍受重視的主要原因。 按照人的一般認知規(guī)律，認識幾何圖形的過程，也是從具體到抽象，從簡單到復雜，從特殊到一般，從感性到理性的過程。根據(jù)教育心理學的規(guī)律可知，初中學生多處于認識方法發(fā)生升華的階段，他們對事物的認識已不滿足于表面的、孤立的層次，而有了向更深層次發(fā)展的要求，即向往“由此及彼，由表及里”的思維方式。從幾何教學的內(nèi)容看，學