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文檔簡介
1、第二章現(xiàn)金流量與資金時間價值,2.1 現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖,現(xiàn)金流量(CF) 一項特定的經(jīng)濟系統(tǒng)在一定時期內(nèi)各時點發(fā)生 的資金流入或資金流出 現(xiàn)金流入(CI) 在某一時點上,系統(tǒng)實際發(fā)生的資金流入 現(xiàn)金流出(CO) 在某一時點上,系統(tǒng)實際發(fā)生的資金流出 凈現(xiàn)金流量(NCF) 同一時點上現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出的代數(shù)差,2.1.1 現(xiàn)金流量的幾個概念,2.1.2 現(xiàn)金流量圖,現(xiàn)金流量圖是某一系統(tǒng)在一定時期內(nèi)各個時間現(xiàn)金流量的直觀圖示方法。,2.1.3 現(xiàn)金流量圖的畫法,0 1 2 3 4,第一年 第二年 第三年 第四年,0 1 2 3 4,第一年初規(guī)定為“0”,本期末與下期初重合。,垂直箭線表示現(xiàn)金流
2、量多少, 箭頭向上表示現(xiàn)金流入, 箭頭向下表示現(xiàn)金流出。,水平線表示時間坐標, 時間的推移從左到右。,例2-1: 某廠1998年初借入5000萬元,1999年末又借入3000萬元,此兩筆借款從2001年開始連續(xù)3年每年末等金額償還3000萬元。試繪出其現(xiàn)金流量圖。(設(shè)年利率為10%),現(xiàn)金流量圖:,很顯然, 是今天的 $10,000。 你已經(jīng)承認了 資金的時間價值!,對于 今天的$10,000 和5年后的 $10,000,你將選擇哪一個呢?,2.2 資金的時間價值,若眼前能取得$10000,則我們就有一個用這筆錢去投資的機會,并從投資中獲得利息。,Why TIME?,為什么在你的決策中都必須考
3、慮時間價值?,資金時間價值是指資金在生產(chǎn)和流通的過程中,隨著時間的推移而引起資金價值的增值。,2.2.1 資金時間價值的概念,2.2.2 對資金時間價值的理解,將資金用于某一項投資,由資金運動可得到一定的收益或利潤,即資金增了值。這個增值就是資金的時間價值。 資金一旦用于投資,就不能用于現(xiàn)期消費。,2.2.3 利息和利率,利息(I):利息是資金時間價值的一種表現(xiàn)形式。是占用資金所付出的代價或放棄近期消費所得到的補償。 IFP (I為利息;F為還本付息額;P為本金。) 利率(i):在單位時間內(nèi),所得利息額與借款本金之比。 (i為利率,It為單位時間內(nèi)的利息,P為借款本金 ),影響利率的因素,社會
4、平均利潤率 資金供求 貸款風險 通貨膨脹率 借出資本的期限長短,2.2.4 計息的方式,單利 單利計息是指只按本金計算利息。 F = PI 其中,I = Pin,代入上式, F = P(1in) 式中:F本利和; P本金;I 利息 i - 利率; n - 計息期數(shù)。 復(fù)利 復(fù)利計息是用本金與先前計息周期中所獲得的利息之和來計算下期的利息,計算公式為: FP(1i)n,例2-2:,某人年初借本金1000元,一年后付息80元,試求這筆借款的年利率。,例2-3:,某人存入銀行1000元,年利率為6,試用單利與復(fù)利兩種方法進行計算。 (P=1000,i=6%),2.2.5 名義利率與實際利率,名義利率
5、:不考慮復(fù)利效果的利率周期利率,即計息周期利率i與一個利率周期內(nèi)的計息周期數(shù)m之乘積。 r=im 實際利率:考慮復(fù)利效果的利率周期利率,即用周期利率計算的利率周期利率。,假如本金1000元,年利率為12,若每年計息一 次,一年后的本利和為: F = 1000 (1+12%)= 1120(元) 按年利率12%,每月計息一次,一年后本利和為: F = 1000 (1+12%12)12=1126.8(元) 實際年利率為:,設(shè)名義利率為r,實際利率為ieff,一年內(nèi)的計息次數(shù)為m,則一個計息周期的利率為rm,一年后本利和為: F = P(1 rm)m 利率周期的實際利率為: 當m=1時,實際利率等于名
6、義利率; 當m1時,實際利率大于名義利率。,現(xiàn)設(shè)年名義利率r=10%,則年、半年、季、月、日的年實際利率如表,從上表可以看出,每年計息期m越多,ieff與r相差越大。所以, 在進行分析計算時,對名義利率一般有兩種處理方法 (1)將其換算為實際利率后,再進行計算 (2)直接按單位計息周期利率來計算,但計息期數(shù)要作相應(yīng)調(diào)整,例2-4:,1984年,英國某銀行刊登一則“尋找繼承人”的廣告,廣告稱:129年前的1855年,一英國婦女因盜竊面包而被流放到澳大利亞,至今下落不明。由于該婦女流放前有6英鎊存款,現(xiàn)在本息已達可觀數(shù)目。特尋找該婦女的遺產(chǎn)繼承人,持合法有效證件辦理遺產(chǎn)繼承事宜。反推當時的計息方式
7、,為半月計息一次,半月利息率為4,請計算該遺產(chǎn)的價值。,1398705,例2-5:,某項目有兩個貸款方案:第一方案年利率16%,每年計息一次;第二方案年利率15%,每月計息一次。應(yīng)選擇哪個貸款方案為優(yōu)?,方案1:,2.2.6 間斷復(fù)利與連續(xù)復(fù)利,間斷復(fù)利 如果記息周期為一定的時間(如年、季、月),并按復(fù)利記息,稱為間斷復(fù)利計算。 連續(xù)復(fù)利 如果記息周期無限縮短,則稱為連續(xù)復(fù)利。,例2-6,某地向世界銀行貸款100萬元,年利率為10%,試用間斷計息法和連續(xù)計息法計算5年后的本利和。,2.3 資金等值的計算,2.3.1 資金等值的概念 是指在考慮資金時間價值因素后,不同時點上數(shù)額不等的資金在一定利
8、率條件下具有相等的價值。 2.3.2 幾個基本概念: 現(xiàn)值(P) 表示資金發(fā)生在某一特定時間序列始點上的價值。 終值(F) 表示資金發(fā)生在某一特定時間序列終點上的價值。 年金(A) 是指各年等額收入或支付的金額,通常以等額序列表示 。 折現(xiàn)率/利率(i) 反映資金時間價值的參數(shù),也指工程項目的收益率。 計息周期數(shù)(n) 在工程經(jīng)濟學(xué)中,計息時間周期數(shù)通常以年為單位。,2.3.3. 資金等值的計算公式,計算公式為:FP(1i)nP(FP,i,n) 式中,系數(shù)(1i)n 稱為一次支付終值系數(shù), 用符號(FP,i ,n)表示。,0 1 2 3 4 5 n-1 n P,F = ?,a.一次支付的情形
9、(1)一次支付終值公式 已知P,在n、i 確定時,求F。,例2-7:,某廠利用外資500萬元引進設(shè)備,協(xié)議規(guī)定貸款年利率為20%,第四年末一次歸還本利,問到時應(yīng)還多少? (已知:P = 500,i = 20% ,n = 4 , 求:F ) 解:F = P(1+i)n=500(1+20%)4= 1036.8(萬元)或 F = P(F/P,i,n) = P(F/P,20%,4) = 5002.0736 = 1036.8(萬元),(2)一次支付現(xiàn)值公式,計算公式為: 式中,系數(shù) 稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)或簡稱貼現(xiàn)系數(shù),用符號(PF,i ,n)表示。,0 1 2 3 4 5 n-1 n,P=?,F,已知n
10、年后一筆資金F,在利率i下,求現(xiàn)值P。,例2-8:,某人計劃5年后從銀行提取10萬元,如果銀行利率為5,問現(xiàn)在應(yīng)在銀行存入多少錢? (已知:F10,i=5%, n=5;求:P) 解: 或 P = F (P/F,i,n) = F(P/F,5%,5) = 100.7835 = 7.835,例2-9:,某人借款10000元,年利率10,復(fù)利計息,試問5年后這筆錢連本帶利多少?,某人希望5年后得到10000元現(xiàn)金,年利 率10,復(fù)利計息,現(xiàn)在他必須一次性 存款多少?,b.多次支付的情形,計算公式為: 式中,系數(shù) 稱為等額分付終值系 數(shù)(年金終值系數(shù)),用(F/A,i,n)表示。,0 1 2 3 4 n
11、-1 n A A A A A A,F=?,已知每年末存入資金A,年利率為i,求n 年后的本利和F。,(3)等額分付終值公式,例2-10:,若某人10年內(nèi),每年年末存入銀行1000元,年利率8,復(fù)利計息,問10年末可從銀行取出多少錢?,(4)等額分付償債基金公式,計算公式為: 式中,系數(shù) 稱為等額分付償債基金系 數(shù),用(A/F,i,n)表示。,0 1 2 3 4 n-1 n A A A A A A =?,是等額分付終值公式的逆運算。已知F,在i,n 確定的情況下求等額年金A。,例2-11:,某人欲在第5年年末獲得10000元,若每年存款金額相等,年利率10,復(fù)利計息,則每年年末需存款多少錢?,(
12、5)等額分付現(xiàn)值公式,計算公式為: 式中,系數(shù) 稱為等額分付現(xiàn)值系數(shù)(年金現(xiàn)值系數(shù)),用 (P/A,i,n )表示。,已知每年末獲得資金A,年利率為i,求期初投資現(xiàn)值P。,0 1 2 3 4 n,A A A A A,例2-12:,如某人期望今后5年內(nèi)每年年末可從銀行取回1000元,年利率10,復(fù)利計息,問他必須現(xiàn)在存入銀行多少錢?,(6)等額分付資金回收公式,計算公式為: 式中, 稱為等額分付資金回收系數(shù),用 (A/P,i,n)表示。,是等額分付現(xiàn)值公式的逆運算。已知P,在i,n 確定下求等額年金A。,0 1 2 3 4 n,A A A A A =?,P,例2-13:,若某人現(xiàn)在投資10000
13、元,年回報率8,每年年末等額獲得收益,10年內(nèi)收回全部本利,則每年應(yīng)收回多少錢?,練習(xí)題,1.小李將每年領(lǐng)到的60元獨生子女費逐年末存入銀行,年利率5%,當獨生子女14歲時,按復(fù)利計算,其本利和為多少? 2.某廠欲積累一筆設(shè)備更新基金,金額為50萬元,用于4年后更新設(shè)備,如果銀行利率為5,問每年年末至少要存款多少? 3.如果某工程項目初期投入一筆資金,此后5年每年凈收益為5萬元,投資收益率為10時,恰好能夠在壽命期內(nèi)把期初投資全部收回,問該工程期初所投入的資金是多少?,練習(xí)題,4.某投資項目貸款200萬元,貸款利率為10,貸款期限5年,若在貸款期內(nèi)每年年末等額償還貸款,問每年年末應(yīng)還款多少恰好
14、在5年內(nèi)還清全部貸款? 5.某大學(xué)生在大學(xué)四年學(xué)習(xí)期間,每年年初從銀行借款4000元用以支付學(xué)費,若按年利率6%計復(fù)利,第四年末一次歸還全部本息需要多少錢?,六個基本公式小結(jié):,六個轉(zhuǎn)換系數(shù)隨i和n的變化而變化。 倒數(shù)關(guān)系: (F/P,i,n)(P/F,i,n)=1 (F/A,i,n)(A/F,i,n)=1 (P/A,i,n)(A/P,i,n)=1 乘積關(guān)系: (F/A,i,n)(P/F,i,n)=(P/A,i,n) (P/A,i,n)(F/P,i,n)=(F/A,i,n) 其他關(guān)系 (A/P,i,n) = (A/F,i,n)+i,復(fù)利系數(shù)之間的關(guān)系,復(fù)利計算公式使用注意事項,本期末即等于下期
15、初。0點就是第一期初,也叫零期。 P是在0期發(fā)生。 F發(fā)生在考察期末,即n期末。 各期的等額支付A,發(fā)生在各期末。 當問題包括P與A時,系列的第一個A與P隔一期。即P發(fā)生在系列A的前一期。 當問題包括A與F時,系列的最后一個A是與F同時發(fā)生。,(7)等差系列現(xiàn)金流量,如果逐年的遞增或遞減是等額的,則稱之為等差系列現(xiàn)金流量,如圖所示:,(a),(b),(c),例2-14:,現(xiàn)有如下現(xiàn)金流量,如圖所示,單位:元。設(shè)i=10%,復(fù)利計息,試計算其現(xiàn)值、終值、年金。,例2-15:,某項目投資借款8萬元,在4年內(nèi)按年利率10%還清全部貸款的本金和利息,試計算下列四種還款方式的還款金額。 (1)每年年末償
16、還2萬元本金和所欠利息; (2)每年年末只償還所欠利息,第4年年末一次還清本 金; (3)每年年末等額償還本金和利息; (4)貸款期滿時一次償還本金和利息。,四種償方式計算表 單位:元,例2-16:,某企業(yè)在2002年有金額1000萬元,若年利率為8%,利用復(fù)利進行計算。 (1)七年前有計劃將款存入銀行,每年等額存入多少到2002年方有1000萬元? (2)到2012年該1000萬元的本利和是多少? (3)在2006年的資金額是多少? (4)若從2007年開始每年等額提取多少資金恰好在2012年將1000萬元提取完畢?,解: (1)A1=F(A/F,8%,7)=1000 0.1121=112.
17、1(萬元) (2)F2012=P(F/P,8%,10)=10002.1589=2158.9(萬元) (3)F2006=P(F/P,8%,4)=1000 1.3605=1360.5(萬元) (4)A2=P(A/P,8%,6)=1360.50.2163=294.3(萬元) A2=F(A/F,8%,6)=2158.90.1363=294.3(萬元),練習(xí)題: 1.試計算你從小學(xué)、初中、高中到大學(xué)畢業(yè)整個過程中父母給你的費用終值,并畫出現(xiàn)金流量圖?,F(xiàn)金流量按照實際情況計算,利率按階段取值。,2.設(shè)有一機械設(shè)備,在使用期5年內(nèi),其維修費在第1,2,3,4,5年年末的金額分別為500,600,700,80
18、0和900元。若年利率以10計,試計算費用的終值、現(xiàn)值和年金。,計息周期小于(或等于)資金收付周期的等值計算,按收付周期的實際利率計算 按計息周期利率計算,但計息期數(shù)要調(diào)整。,例2-17:,某人現(xiàn)在存款1000元,年利率10,計息周期為半年,復(fù)利計息。問五年末存款金額為多少?,例2-18:,每半年存款1000元,年利率8%,每季計息一次,復(fù)利計息。問五年末存款金額為多少?,計息周期大于收付周期的等值計算,(1)不計息。在工程經(jīng)濟分析中,當計息期內(nèi)收付不計息時,其支出計入期初,其收益計入期末。 (2)單利計息。在計息期內(nèi)的收付均按單利計息。 At 第t計息期末凈現(xiàn)金流量 Ak 第t計息期內(nèi)第k期
19、收付金額 mk 第t計息期內(nèi)第k期收付金額到達第t計息期末所包含 的收付周期數(shù) N 一個計息期內(nèi)收付周期數(shù) i 計息期利率,(3)復(fù)利計息。 在計息周期內(nèi)的收付按復(fù)利計算。此時,計息期利率相當于“實際利率”,而收復(fù)周期利率相當于“計息期利率”。,例2-19:,付款情況如圖所示,年利率為8,半年計息一次,復(fù)利計息。計息期內(nèi)的收付款利息按單利計算。問年末金額多少?,例2-20:,某人每月存款100元,期限一年,年利率8,每季計息一次,復(fù)利計息。計息期收付利息按復(fù)利計算。問年末他的存款金額有多少?,計算未知利率,例2-21: 在我國國民經(jīng)濟和社會發(fā)展“九五”計劃和2010年遠景目標綱要中提出,到2000年我國國民生產(chǎn)總值在1995年5.76萬億元的基礎(chǔ)上達到8.5萬億元;按1995年不變價格計算,在2010年實現(xiàn)國民生產(chǎn)總值在2000年的基礎(chǔ)上翻一番。問“九五”期間我國國民生產(chǎn)總值的年增長率為多少?2000年到2010年增長率又為多少?,計算未知年數(shù),例2-22: 某企業(yè)貸款200萬元,建一工程,第二年底建成投產(chǎn),投產(chǎn)后每年收益40萬元。若年利率10,問在投產(chǎn)后多少年能歸還200萬元的本息?,小結(jié),概念:現(xiàn)金流量,凈現(xiàn)金流量,現(xiàn)金流量圖(三要素), 利率,現(xiàn)值,終值,年值,名義利率,實際利率。 資金等值計算(六種) 求利率,求年數(shù) 計息期與收付期不等時的計算
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