九年級數(shù)學上學期第一次月考試卷住校生含解析蘇科版_第1頁
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文檔簡介

1、江蘇省淮安市盱眙二中2016-2017學年九年級(上)第一次月考數(shù)學試卷(住校生)一、選擇題:1.若關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2+x+a21=0的一個根是0,則a的值為()a1b1c1或1d2若方程:x22x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根,則m的取值范圍是()am1bm1cm1dm13已知樣本數(shù)據(jù)1,2,4,3,5,下列說法不正確的是()a平均數(shù)是3b中位數(shù)是4c極差是4d方差是24如圖,ab是o直徑,aoc=130,則d=()a65b25c15d355有下列四個命題:直徑是弦;經(jīng)過三個點一定可以作圓;三角形的外心到三角形各頂點的距離都相等;半徑相等的兩個半圓是等弧其中正確的有()a4個b

2、3個c2個d1個6如圖,已知圓錐的高為4,底面圓的直徑為6,則此圓錐的側(cè)面積是()a12b15c24d307三角形兩邊長分別為4和6,第三邊的長是方程x214x+40=0的兩根,則該三角形的周長為()a14b16c20d14或208如圖,ab是o的直徑,ab=2,點c在o上,cab=30,d為弧bc的中點,p是直徑ab上一動點,則pc+pd的最小值為()a2bc1d2二、填空題:9.一元二次方程x25x=0的解為10如圖,ab與o相切于點b,ao的延長線交o于點c,連接bc,若a=40,則c=11已知一組數(shù)據(jù)3,a,4,5的眾數(shù)為4,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為12若m25m+2=0,則2m210m+

3、2020=13已知x=m+1和x=2時,多項式x2+4x+6的值相等,則m的值等于14如圖,a和b都與x軸和y軸相切,圓心a和圓心b都在反比例函數(shù)的圖象上,則圖中陰影部分的面積等于15學生會舉辦攝影展覽,在每張長和寬分別為18厘米和12厘米的長方形相片周圍鑲上一圈等寬的彩紙(如圖)經(jīng)試驗彩紙面積為相片面積的時較美觀,則鑲在彩紙條的寬為16在實屬范圍內(nèi)定義新運算“”其法則為ab=a2b2,則(43)x=24的解為17如圖,o的半徑為2,點o到直線l的距離為3,點p是直線l上的一個動點,pb切o于點b,則pb的最小值是18如圖,等邊abc內(nèi)接于o,bd切o于b,adbd于d,ad交o于e,o的半徑

4、為1,則ae=三、解答題(本題共10小題,共96分,解答時應(yīng)寫出必要的計算或說明過程,并把解答過程填寫在答題卡相應(yīng)的位置上)19(10分)解方程:(1)3x21=4x(配方法)(2)x22x=2x+120(8分)如圖,已知a、b、c、d是o上的四點,延長dc、ab相交于點e若bc=be求證:ade是等腰三角形21(8分)每位同學都能感受到日出時美麗的景色右圖是一位同學從照片上剪切下來的畫面,“圖上”太陽與海平線交于ab兩點,他測得“圖上”圓的半徑為5厘米,ab=8厘米,若從目前太陽所處位置到太陽完全跳出海面的時間為16分鐘,求“圖上”太陽升起的速度22(9分)中考體育測試滿分為40分,某校九年

5、級進行了中考體育模擬測試,隨機抽取了部分學生的考試成績進行統(tǒng)計分析,并把分析結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖試根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的數(shù)據(jù),回答下列問題:(1)抽取的樣本中,成績?yōu)?9分的人數(shù)有人;(2)抽取的樣本中,考試成績的中位數(shù)是分,眾數(shù)是分;(3)若該校九年級共有500名學生,試根據(jù)這次模擬測試成績估計該校九年級將有多少名學生能得到滿分?23(9分)已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(ac)=0,其中a、b、c分別為abc三邊的長(1)如果x=1是方程的根,試判斷abc的形狀,并說明理由;(2)如果方程有兩個相等的實數(shù)根,試判斷abc的形狀,并說明理由;(3)如果abc是等邊三角形,試

6、求這個一元二次方程的根24(10分)如圖,四邊形abcd內(nèi)接于o,點e在對角線ac上,ec=bc=dc(1)若cbd=39,求bad的度數(shù);(2)求證:1=225(10分)某批發(fā)商以每件50元的價格購進800件t恤,第一個月以單價80元銷售,售出了200件;第二個月如果單價不變,預計仍可售出200件,批發(fā)商為增加銷售量,決定降價銷售,根據(jù)市場調(diào)查,單價每降低1元,可多售出10件,但最低單價應(yīng)高于購進的價格;第二個月結(jié)束后,批發(fā)商將對剩余的t恤一次性清倉銷售,清倉時單價為40元,設(shè)第二個月單價降低x元(1)填表:(不需化簡)時間 第一個月第二個月 清倉時 單價(元) 80 40 銷售量(件) 2

7、00(2)如果批發(fā)商希望通過銷售這批t恤獲利9000元,那么第二個月的單價應(yīng)是多少元?26(12分)某校七年級(1)班為了在王強和李軍同學中選班長,進行了一次“演講”與“民主測評”活動,a,b,c,d,e五位老師為評委對王強,李軍的“演講”打分;該班50名同學分別對王強和李軍按“好”,“較好“,“一般“三個等級進行民主測評統(tǒng)計結(jié)果如下圖,表計分規(guī)則:“演講”得分按“去掉一個最高分和一個最低分后計算平均分”;“民主測評”分=“好”票數(shù)2分+“較好”票數(shù)1分+“一般”票數(shù)0分;綜合分=“演講”得分40%+“民主測評”得分60%解答下列問題:(1)演講得分,王強得分;李軍得分;(2)民主測評,王強得

8、分;李軍得分; 演講得分表(單位:分) a bc d e 王強 90 92 9497 82 李軍 8982 87 96 91 (3)以綜合得分高的當選班長,王強和李軍誰能當班長?為什么?27(10分)實踐操作:如圖,abc是直角三角形,abc=90,利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖,并在圖中標明相應(yīng)的字母(保留作圖痕跡,不寫作法)(1)作bca的平分線,交ab于點o;(2)以o為圓心,ob為半徑作圓綜合運用:在你所作的圖中,(1)ac與o的位置關(guān)系是(直接寫出答案)(2)若bc=6,ab=8,求o的半徑28(10分)如圖,形如量角器的半圓o的直徑de=12cm,形如三角板的abc中,acb=90,

9、abc=30,bc=12cm半圓o以2cm/s的速度從左向右運動,在運動過程中,點d、e始終在直線bc上設(shè)運動時間為t(s),當t=0s時,半圓o在abc的左側(cè),oc=8cm(1)當t=8(s)時,試判斷點a在半圓o的位置關(guān)系;(2)當t為何值時,直線ab與半圓o所在的圓相切;(3)在(2)的條件下,如果半圓面與abc三邊圍成的區(qū)域有重疊部分,求半圓面與abc重疊部分的面積2016-2017學年江蘇省淮安市盱眙二中九年級(上)第一次月考數(shù)學試卷(住校生)參考答案與試題解析一、選擇題:1若關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2+x+a21=0的一個根是0,則a的值為()a1b1c1或1d【考點】一元

10、二次方程的解【分析】把x=0代入方程(a+1)x2+x+a21=0得出a21=0,求出a=1,再根據(jù)一元二次方程的定義判斷即可【解答】解:把x=0代入方程(a+1)x2+x+a21=0得:a21=0,解得:a=1,方程為一元二次方程,a+10,a1,a=1,故選a【點評】本題考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定義的應(yīng)用,關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出方程a21=0和a+102若方程:x22x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根,則m的取值范圍是()am1bm1cm1dm1【考點】根的判別式【分析】利用方程有兩個不相等的實數(shù)根,則0,建立關(guān)于m的不等式,求出m的取值范圍【解答】解:=b24ac=44m0,m1

11、故選b【點評】總結(jié):一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系:(1)0方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)=0方程有兩個相等的實數(shù)根;(3)0方程沒有實數(shù)根3已知樣本數(shù)據(jù)1,2,4,3,5,下列說法不正確的是()a平均數(shù)是3b中位數(shù)是4c極差是4d方差是2【考點】算術(shù)平均數(shù);中位數(shù);極差;方差【分析】要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)即可;根據(jù)中位數(shù)的定義可求出;對于極差是最大值與最小值的差;方差是樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)【解答】解:在已知樣本數(shù)據(jù)1,2,4,3,5中,平均數(shù)是3;極差=51=4;方差=2所以根據(jù)中位數(shù)的定義,中位數(shù)是3,所以b不正確故選:b【點評】本題考查平均數(shù)

12、和中位數(shù)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的排序及數(shù)據(jù)個數(shù)有關(guān),因此求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時,先將該組數(shù)據(jù)按從小到大(或按從大到小)的順序排列,然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)確定中位數(shù):當數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時,則中間的一個數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時,則最中間的兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)4如圖,ab是o直徑,aoc=130,則d=()a65b25c15d35【考點】圓周角定理【分析】先根據(jù)鄰補角的定義求出boc,再利用圓周角定理求解【解答】解:aoc=130,boc=180aoc=180130=50,d=50=25故選b【點評】本題利用了圓周角定理和鄰補角的概念求解5有下列四個命題:直徑是弦;經(jīng)

13、過三個點一定可以作圓;三角形的外心到三角形各頂點的距離都相等;半徑相等的兩個半圓是等弧其中正確的有()a4個b3個c2個d1個【考點】三角形的外接圓與外心;圓的認識;確定圓的條件【分析】根據(jù)圓中的有關(guān)概念、定理進行分析判斷【解答】解:經(jīng)過圓心的弦是直徑,即直徑是弦,弦不一定是直徑,故正確;當三點共線的時候,不能作圓,故錯誤;三角形的外心是三角形三邊的垂直平分線的交點,所以三角形的外心到三角形各頂點的距離都相等,故正確;在同圓或等圓中,能夠互相重合的弧是等弧,所以半徑相等的兩個半圓是等弧,故正確故選:b【點評】此題考查了圓中的有關(guān)概念:弦、直徑、等弧注意:不在同一條直線上的三個點確定一個圓6如圖

14、,已知圓錐的高為4,底面圓的直徑為6,則此圓錐的側(cè)面積是()a12b15c24d30【考點】圓錐的計算;勾股定理【分析】利用勾股定理可求得圓錐底面半徑,那么圓錐的側(cè)面積=底面周長母線長2【解答】解:底面圓的直徑為6,則底面半徑=3,底面周長=6由勾股定理得:母線長=5,圓錐的側(cè)面積=65=15,故選b【點評】本題利用了勾股定理,圓的周長公式和扇形面積公式求解7三角形兩邊長分別為4和6,第三邊的長是方程x214x+40=0的兩根,則該三角形的周長為()a14b16c20d14或20【考點】解一元二次方程-因式分解法;三角形三邊關(guān)系【分析】利用三角形三邊關(guān)系可知:第三邊長的范圍為:2x10,求解方

15、程后即可得出第三邊的長【解答】解:由題意可知:第三邊長的范圍為:2x10,x214x+40=0,x=4或x=10,故第三邊長為4,所以三角形周長為:4+6+4=14,故選(a)【點評】本題考查一元二次方程的應(yīng)用,涉及三角形的周長,屬于基礎(chǔ)題型8如圖,ab是o的直徑,ab=2,點c在o上,cab=30,d為弧bc的中點,p是直徑ab上一動點,則pc+pd的最小值為()a2bc1d2【考點】軸對稱-最短路線問題;勾股定理;垂徑定理【分析】作出d關(guān)于ab的對稱點d,則pc+pd的最小值就是cd的長度,在cod中根據(jù)邊角關(guān)系即可求解【解答】解:作出d關(guān)于ab的對稱點d,連接oc,od,cd又點c在o上

16、,cab=30,d為弧bc的中點,即=,bad=cab=15cad=45cod=90則cod是等腰直角三角形oc=od=ab=1,cd=故選b【點評】本題考查了軸對稱最短路線問題,勾股定理,垂徑定理,正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵二、填空題:9.一元二次方程x25x=0的解為x1=0,x2=5【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】利用因式分解法解方程【解答】解:x(x5)=0,x=0或x5=0,所以x1=0,x2=5故答案為x1=0,x2=5【點評】本題考查了解一元二次方程因式分解法:先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式,那么這兩個因式的值就都有可能為0,這就能

17、得到兩個一元一次方程的解,這樣也就把原方程進行了降次,把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了(數(shù)學轉(zhuǎn)化思想)10如圖,ab與o相切于點b,ao的延長線交o于點c,連接bc,若a=40,則c=25【考點】切線的性質(zhì);圓周角定理【分析】連接ob,ab與o相切于點b,得到oba=90,根據(jù)三角形內(nèi)角和得到aob的度數(shù),然后用三角形外角的性質(zhì)求出c的度數(shù)【解答】解:如圖:連接ob,ab與o相切于點b,oba=90,a=40,aob=50,ob=oc,c=obc,aob=c+obc=2c,c=25故答案是:25【點評】本題考查的是切線的性質(zhì),根據(jù)求出的性質(zhì)得到oba的度數(shù),然后在三角形中求出c的度

18、數(shù)11已知一組數(shù)據(jù)3,a,4,5的眾數(shù)為4,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4【考點】眾數(shù);算術(shù)平均數(shù)【分析】要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)即可;眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個依此先求出a,再求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)【解答】解,數(shù)據(jù)3,a,4,5的眾數(shù)為4,a=4,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=4,故答案為:4【點評】本題考查平均數(shù)與眾數(shù)的意義平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)的總個數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)12若m25m+2=0,則2m210m+2020=2016【考點】代數(shù)式求值【分析】先由m25m+2=0求得m25m=2,然后再整體代入求解即可【解答】解:m25m+2=0

19、,m25m=22m210m+2020=2(2)+2020=4+2020=2016故答案為:2016【點評】本題主要考查的是求代數(shù)式的值,求得m25m=2是解題的答案13已知x=m+1和x=2時,多項式x2+4x+6的值相等,則m的值等于7或1【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)x=m+1和x=2時,多項式x2+4x+6的值相等,得出(m+1)2+4(m+1)+6=22+42+6,解方程即可【解答】解:x=m+1和x=2時,多項式x2+4x+6的值相等,(m+1)2+4(m+1)+6=22+42+6,化簡整理,得(m+1)2+4(m+1)12=0,(m+1+6)(m+12)=0,解得m=7或1故答

20、案為7或1【點評】本題考查了多項式以及代數(shù)式求值,正確理解題意是解題的關(guān)鍵本題還可以根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求解14如圖,a和b都與x軸和y軸相切,圓心a和圓心b都在反比例函數(shù)的圖象上,則圖中陰影部分的面積等于【考點】反比例函數(shù)圖象的對稱性【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性,陰影部分的面積正好構(gòu)成圓,利用圓的面積公式即可求解【解答】解:陰影部分的面積正好構(gòu)成圓,圓的半徑r=1,則面積s=r2=故答案是:【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的對稱性,理解陰影部分的面積正好構(gòu)成圓是關(guān)鍵15學生會舉辦攝影展覽,在每張長和寬分別為18厘米和12厘米的長方形相片周圍鑲上一圈等寬的彩紙(如圖)經(jīng)試驗彩紙面積為相片面積

21、的時較美觀,則鑲在彩紙條的寬為2【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】彩紙面積為相片面積的,設(shè)所鑲紙邊的寬為x厘米,根據(jù)面積即可列出方程求解【解答】解:設(shè)所鑲紙邊的寬為x厘米,根據(jù)題意得:2x(18+2x)+12x=1218,解得:x=2或x=17(舍去),答:所鑲紙邊的寬約為2厘米故答案為:2【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,等量關(guān)系比較明顯,到最后需檢驗兩個解是否符合題意16在實屬范圍內(nèi)定義新運算“”其法則為ab=a2b2,則(43)x=24的解為x1=5,x2=5【考點】解一元二次方程-直接開平方法【分析】根據(jù)題意將原式轉(zhuǎn)化為一元二次方程進而利用直接開平方法求出即可【解答】解:ab=a2

22、b2,(43)x=24可化為:(4232)x=24,則72x2=24,故x2=25,解得:x1=5,x2=5故答案為:x1=5,x2=5【點評】此題主要考查了直接開平方法解方程,正確利用已知將原式轉(zhuǎn)化為方程是解題關(guān)鍵17如圖,o的半徑為2,點o到直線l的距離為3,點p是直線l上的一個動點,pb切o于點b,則pb的最小值是【考點】切線的性質(zhì)【分析】因為pb為切線,所以opb是rt又ob為定值,所以當op最小時,pb最小根據(jù)垂線段最短,知op=3時pb最小根據(jù)勾股定理得出結(jié)論即可【解答】解:pb切o于點b,obp=90,pb2=op2ob2,而ob=2,pb2=op24,即pb=,當op最小時,p

23、b最小,點o到直線l的距離為3,op的最小值為3,pb的最小值為=故答案為:【點評】此題綜合考查了切線的性質(zhì)及垂線段最短等知識點,如何確定pb最小時點p的位置是解題的關(guān)鍵,難度中等偏上18如圖,等邊abc內(nèi)接于o,bd切o于b,adbd于d,ad交o于e,o的半徑為1,則ae=1【考點】切線的性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì)【分析】作ohbc,ofad,連結(jié)ob、oc、de,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得boc=120,則obc=30,可計算得oh=,bh=,再根據(jù)垂徑定理得bc=2bh=;然后根據(jù)切線的性質(zhì)得obdb,易判斷四邊形bdfo為矩形,則df=ob=1,設(shè)af=x,則ef=x,de=1x,ad=1+

24、x,接著根據(jù)切割線定理得到bd2=1x2,然后在rtabd中利用根據(jù)定理可得到(1+x)2+1x2=()2,解得x=,由此得到ae=2x=1【解答】解:如圖所示:作ohbc,ofad,連結(jié)ob、oc、deabc為等邊三角形,boc=120obc=30在rtobh中,oh=ob=,bh=oh=ohbc,bh=chbc=2bh=,ab=bd切o于b,obdbadbd,ohbc,obd=d=dfo=90,且af=ef四邊形bdfo為矩形df=ob=1設(shè)af=x,則ef=x,de=1x,ad=1+x,bdo的切線,bd2=deda=(1x)(1+x)=1x2在rtabd中,ad2+bd2=ab2,(1

25、+x)2+1x2=()2,解得x=ae=2x=1故答案為:1【點評】本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑也考查了垂徑定理、勾股定理、切割線定理和等邊三角形性質(zhì),掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵三、解答題(本題共10小題,共96分,解答時應(yīng)寫出必要的計算或說明過程,并把解答過程填寫在答題卡相應(yīng)的位置上)19(10分)(2016秋盱眙縣校級月考)解方程:(1)3x21=4x(配方法)(2)x22x=2x+1【考點】解一元二次方程-配方法【分析】利用配方法即可求出一元二次方程的解【解答】解:(1)3x24x=1,3(x2x)=1,3(x2x+)=1,3(x)2=1,3(x)2=,(x

26、)2=,x=;(2)x24x=1,x24x+4=5,(x2)2=5,x=2【點評】本題考查一元二次方程的解法,本題采用配方法求解,關(guān)鍵是找出一次項系數(shù)的一半的平方即可20如圖,已知a、b、c、d是o上的四點,延長dc、ab相交于點e若bc=be求證:ade是等腰三角形【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì);等腰三角形的判定【分析】求出a=bce=e,即可得出ad=de,從而判定等腰三角形【解答】證明:a、d、c、b四點共圓,a=bce,bc=be,bce=e,a=e,ad=de,即ade是等腰三角形【點評】考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定的知識,屬于基礎(chǔ)題,相對比較簡單21每位同學都能感受到日出

27、時美麗的景色右圖是一位同學從照片上剪切下來的畫面,“圖上”太陽與海平線交于ab兩點,他測得“圖上”圓的半徑為5厘米,ab=8厘米,若從目前太陽所處位置到太陽完全跳出海面的時間為16分鐘,求“圖上”太陽升起的速度【考點】垂徑定理的應(yīng)用;勾股定理【分析】連接oa,過點o作odab,由垂徑定理求出ad的長,再根據(jù)勾股定理求出od的長,進而可計算出太陽在海平線以下部分的高度,根據(jù)太陽從所處位置到完全跳出海平面的時間為16分鐘即可得出結(jié)論【解答】解:連接oa,過點o作odab,ab=8厘米,ad=ab=4厘米,oa=5厘米,od=3厘米,海平線以下部分的高度=oa+od=5+3=8(厘米),太陽從所處位

28、置到完全跳出海平面的時間為16分鐘,“圖上”太陽升起的速度=0.5厘米/分鐘【點評】本題考查的是垂徑定理在實際生活中的運用,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵22中考體育測試滿分為40分,某校九年級進行了中考體育模擬測試,隨機抽取了部分學生的考試成績進行統(tǒng)計分析,并把分析結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖試根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的數(shù)據(jù),回答下列問題:(1)抽取的樣本中,成績?yōu)?9分的人數(shù)有14人;(2)抽取的樣本中,考試成績的中位數(shù)是39分,眾數(shù)是40分;(3)若該校九年級共有500名學生,試根據(jù)這次模擬測試成績估計該校九年級將有多少名學生能得到滿分?【考點】條形統(tǒng)計圖;用樣本估計總體;扇形

29、統(tǒng)計圖【分析】(1)先通過38分的人數(shù)和所占的百分比求出樣本總數(shù),再減去其他得分人數(shù),即可得到成績?yōu)?9分的人數(shù);(2)數(shù)據(jù)按從小到大順序排列,最中間的數(shù)(或中間兩數(shù)的平均數(shù))即為中位數(shù),眾數(shù)指數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù);(3)用九年級學生數(shù)乘以這次模擬測試成績滿分所占百分比即可【解答】解:(1)樣本總數(shù)為1020%=50,成績?yōu)?9分的人數(shù)=50201042=14(人);(2)數(shù)據(jù)總數(shù)為50,中位數(shù)為第25、26位數(shù)的平均數(shù),所以中位數(shù)為(39+39)2=39,數(shù)據(jù)40出現(xiàn)了20次,出現(xiàn)次數(shù)最多,所經(jīng)眾數(shù)是40;(3)滿分所占百分比為2050=40%該校九年級能得到滿分人數(shù)為50040%=200

30、(人)所以估計這次模擬測試成績該校九年級有200名學生能得到滿分【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小同時考查了中位數(shù)、眾數(shù)的定義和用樣本估計總體23已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(ac)=0,其中a、b、c分別為abc三邊的長(1)如果x=1是方程的根,試判斷abc的形狀,并說明理由;(2)如果方程有兩個相等的實數(shù)根,試判斷abc的形狀,并說明理由;(3)如果abc是等邊三角形,試求這個一元二次方程的根【考點】一元二次方程

31、的應(yīng)用【分析】(1)直接將x=1代入得出關(guān)于a,b的等式,進而得出a=b,即可判斷abc的形狀;(2)利用根的判別式進而得出關(guān)于a,b,c的等式,進而判斷abc的形狀;(3)利用abc是等邊三角形,則a=b=c,進而代入方程求出即可【解答】解:(1)abc是等腰三角形;理由:x=1是方程的根,(a+c)(1)22b+(ac)=0,a+c2b+ac=0,ab=0,a=b,abc是等腰三角形;(2)方程有兩個相等的實數(shù)根,(2b)24(a+c)(ac)=0,4b24a2+4c2=0,a2=b2+c2,abc是直角三角形;(3)當abc是等邊三角形,(a+c)x2+2bx+(ac)=0,可整理為:2

32、ax2+2ax=0,x2+x=0,解得:x1=0,x2=1【點評】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式和勾股定理逆定理等知識,正確由已知獲取等量關(guān)系是解題關(guān)鍵24(10分)(2015臺州)如圖,四邊形abcd內(nèi)接于o,點e在對角線ac上,ec=bc=dc(1)若cbd=39,求bad的度數(shù);(2)求證:1=2【考點】圓周角定理;圓心角、弧、弦的關(guān)系【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由bc=dc得到cbd=cdb=39,再根據(jù)圓周角定理得bac=cdb=39,cad=cbd=39,所以bad=bac+cad=78;(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由ec=bc得ceb=cbe,再利用三角形外角

33、性質(zhì)得ceb=2+bae,則2+bae=1+cbd,加上bae=cbd,所以1=2【解答】(1)解:bc=dc,cbd=cdb=39,bac=cdb=39,cad=cbd=39,bad=bac+cad=39+39=78;(2)證明:ec=bc,ceb=cbe,而ceb=2+bae,cbe=1+cbd,2+bae=1+cbd,bae=bdc=cbd,1=2【點評】本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半也考查了等腰三角形的性質(zhì)25(10分)(2010南京)某批發(fā)商以每件50元的價格購進800件t恤,第一個月以單價80元銷售,售出了200件;

34、第二個月如果單價不變,預計仍可售出200件,批發(fā)商為增加銷售量,決定降價銷售,根據(jù)市場調(diào)查,單價每降低1元,可多售出10件,但最低單價應(yīng)高于購進的價格;第二個月結(jié)束后,批發(fā)商將對剩余的t恤一次性清倉銷售,清倉時單價為40元,設(shè)第二個月單價降低x元(1)填表:(不需化簡)時間 第一個月第二個月 清倉時 單價(元) 80 40 銷售量(件) 200(2)如果批發(fā)商希望通過銷售這批t恤獲利9000元,那么第二個月的單價應(yīng)是多少元?【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】(1)根據(jù)題意直接用含x的代數(shù)式表示即可;(2)利用“獲利9000元”,即銷售額進價=利潤,作為相等關(guān)系列方程,解方程求解后要代入實際問題

35、中檢驗是否符合題意,進行值的取舍【解答】解:(1)80x,200+10x,800200(200+10x)時間 第一個月第二個月 清倉時 單價(元) 80 80x 40 銷售量(件) 200 200+10x 800200(200+10x)(2)根據(jù)題意,得80200+(80x)(200+10x)+40800200(200+10x)50800=9000整理得10x2200x+1000=0,即x220x+100=0,解得x1=x2=10當x=10時,80x=7050答:第二個月的單價應(yīng)是70元【點評】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程,再求解有關(guān)銷售問題中的

36、等量關(guān)系一般為:利潤=售價進價26(12分)(2010遵義)某校七年級(1)班為了在王強和李軍同學中選班長,進行了一次“演講”與“民主測評”活動,a,b,c,d,e五位老師為評委對王強,李軍的“演講”打分;該班50名同學分別對王強和李軍按“好”,“較好“,“一般“三個等級進行民主測評統(tǒng)計結(jié)果如下圖,表計分規(guī)則:“演講”得分按“去掉一個最高分和一個最低分后計算平均分”;“民主測評”分=“好”票數(shù)2分+“較好”票數(shù)1分+“一般”票數(shù)0分;綜合分=“演講”得分40%+“民主測評”得分60%解答下列問題:(1)演講得分,王強得92分;李軍得89分;(2)民主測評,王強得87分;李軍得92分; 演講得分

37、表(單位:分) a bc d e 王強 90 92 9497 82 李軍 8982 87 96 91 (3)以綜合得分高的當選班長,王強和李軍誰能當班長?為什么?【考點】加權(quán)平均數(shù);統(tǒng)計表;條形統(tǒng)計圖【分析】(1)只要運用求平均數(shù)公式:即可求出;(2)王強“好”票40張,“較好”票7張,“一般”票3張,李軍“好”票44張,“較好”票4張,“一般”票2張,分別代入即可求得民主測評分;(3)把(2)的結(jié)果代入即可求得綜合得分【解答】解:(1)王強演講得分=(90+92+94)3=92分,李軍演講得分=(89+87+91)3=89分;(2)民主測評,王強:402+71+30=87分,李軍:442+4

38、1+20=92分;(3)綜合得分,王強:9240%+8760%=89分,李軍:8940%+9260%=90.8分李軍當選班長,因為李軍的綜合得分高【點評】此題把平均數(shù)、統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖結(jié)合求解考查學生綜合運用數(shù)學知識的能力27(10分)(2013秋徐州期末)實踐操作:如圖,abc是直角三角形,abc=90,利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖,并在圖中標明相應(yīng)的字母(保留作圖痕跡,不寫作法)(1)作bca的平分線,交ab于點o;(2)以o為圓心,ob為半徑作圓綜合運用:在你所作的圖中,(1)ac與o的位置關(guān)系是相切(直接寫出答案)(2)若bc=6,ab=8,求o的半徑【考點】作圖復雜作圖;直線與圓的位置關(guān)系【分析】實踐操作:(1)根據(jù)角平分線的做法得出即可;(2)利用以o為圓心,ob為半徑作圓直接得出即可;綜合運用:(1)根據(jù)切線的判定方法直接得出即可;(2)利用

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