九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷住校生含解析蘇科版

1、江蘇省淮安市盱眙二中2016-2017學(xué)年九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（住校生）一、選擇題：1.若關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a21=0的一個(gè)根是0，則a的值為（）a1b1c1或1d2若方程：x22x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）am1bm1cm1dm13已知樣本數(shù)據(jù)1，2，4，3，5，下列說(shuō)法不正確的是（）a平均數(shù)是3b中位數(shù)是4c極差是4d方差是24如圖，ab是o直徑，aoc=130，則d=（）a65b25c15d355有下列四個(gè)命題：直徑是弦；經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等；半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧其中正確的有（）a4個(gè)b

2、3個(gè)c2個(gè)d1個(gè)6如圖，已知圓錐的高為4，底面圓的直徑為6，則此圓錐的側(cè)面積是（）a12b15c24d307三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x214x+40=0的兩根，則該三角形的周長(zhǎng)為（）a14b16c20d14或208如圖，ab是o的直徑，ab=2，點(diǎn)c在o上，cab=30，d為弧bc的中點(diǎn)，p是直徑ab上一動(dòng)點(diǎn)，則pc+pd的最小值為（）a2bc1d2二、填空題：9.一元二次方程x25x=0的解為10如圖，ab與o相切于點(diǎn)b，ao的延長(zhǎng)線交o于點(diǎn)c，連接bc，若a=40，則c=11已知一組數(shù)據(jù)3，a，4，5的眾數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為12若m25m+2=0，則2m210m+

3、2020=13已知x=m+1和x=2時(shí)，多項(xiàng)式x2+4x+6的值相等，則m的值等于14如圖，a和b都與x軸和y軸相切，圓心a和圓心b都在反比例函數(shù)的圖象上，則圖中陰影部分的面積等于15學(xué)生會(huì)舉辦攝影展覽，在每張長(zhǎng)和寬分別為18厘米和12厘米的長(zhǎng)方形相片周?chē)偵弦蝗Φ葘挼牟始垼ㄈ鐖D）經(jīng)試驗(yàn)彩紙面積為相片面積的時(shí)較美觀，則鑲在彩紙條的寬為16在實(shí)屬范圍內(nèi)定義新運(yùn)算“”其法則為ab=a2b2，則（43）x=24的解為17如圖，o的半徑為2，點(diǎn)o到直線l的距離為3，點(diǎn)p是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，pb切o于點(diǎn)b，則pb的最小值是18如圖，等邊abc內(nèi)接于o，bd切o于b，adbd于d，ad交o于e，o的半徑

4、為1，則ae=三、解答題（本題共10小題，共96分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算或說(shuō)明過(guò)程，并把解答過(guò)程填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上）19（10分）解方程：（1）3x21=4x（配方法）（2）x22x=2x+120（8分）如圖，已知a、b、c、d是o上的四點(diǎn)，延長(zhǎng)dc、ab相交于點(diǎn)e若bc=be求證：ade是等腰三角形21（8分）每位同學(xué)都能感受到日出時(shí)美麗的景色右圖是一位同學(xué)從照片上剪切下來(lái)的畫(huà)面，“圖上”太陽(yáng)與海平線交于ab兩點(diǎn)，他測(cè)得“圖上”圓的半徑為5厘米，ab=8厘米，若從目前太陽(yáng)所處位置到太陽(yáng)完全跳出海面的時(shí)間為16分鐘，求“圖上”太陽(yáng)升起的速度22（9分）中考體育測(cè)試滿分為40分，某校九年

5、級(jí)進(jìn)行了中考體育模擬測(cè)試，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并把分析結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖試根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù)，回答下列問(wèn)題：（1）抽取的樣本中，成績(jī)?yōu)?9分的人數(shù)有人；（2）抽取的樣本中，考試成績(jī)的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分；（3）若該校九年級(jí)共有500名學(xué)生，試根據(jù)這次模擬測(cè)試成績(jī)估計(jì)該校九年級(jí)將有多少名學(xué)生能得到滿分？23（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分別為abc三邊的長(zhǎng)（1）如果x=1是方程的根，試判斷abc的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷abc的形狀，并說(shuō)明理由；（3）如果abc是等邊三角形，試

6、求這個(gè)一元二次方程的根24（10分）如圖，四邊形abcd內(nèi)接于o，點(diǎn)e在對(duì)角線ac上，ec=bc=dc（1）若cbd=39，求bad的度數(shù)；（2）求證：1=225（10分）某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)800件t恤，第一個(gè)月以單價(jià)80元銷(xiāo)售，售出了200件；第二個(gè)月如果單價(jià)不變，預(yù)計(jì)仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷(xiāo)售量，決定降價(jià)銷(xiāo)售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出10件，但最低單價(jià)應(yīng)高于購(gòu)進(jìn)的價(jià)格；第二個(gè)月結(jié)束后，批發(fā)商將對(duì)剩余的t恤一次性清倉(cāng)銷(xiāo)售，清倉(cāng)時(shí)單價(jià)為40元，設(shè)第二個(gè)月單價(jià)降低x元（1）填表：（不需化簡(jiǎn)）時(shí)間 第一個(gè)月第二個(gè)月 清倉(cāng)時(shí) 單價(jià)（元） 80 40 銷(xiāo)售量（件） 2

7、00（2）如果批發(fā)商希望通過(guò)銷(xiāo)售這批t恤獲利9000元，那么第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是多少元？26（12分）某校七年級(jí)（1）班為了在王強(qiáng)和李軍同學(xué)中選班長(zhǎng)，進(jìn)行了一次“演講”與“民主測(cè)評(píng)”活動(dòng)，a，b，c，d，e五位老師為評(píng)委對(duì)王強(qiáng)，李軍的“演講”打分；該班50名同學(xué)分別對(duì)王強(qiáng)和李軍按“好”，“較好“，“一般“三個(gè)等級(jí)進(jìn)行民主測(cè)評(píng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖，表計(jì)分規(guī)則：“演講”得分按“去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后計(jì)算平均分”；“民主測(cè)評(píng)”分=“好”票數(shù)2分+“較好”票數(shù)1分+“一般”票數(shù)0分；綜合分=“演講”得分40%+“民主測(cè)評(píng)”得分60%解答下列問(wèn)題：（1）演講得分，王強(qiáng)得分；李軍得分；（2）民主測(cè)評(píng)，王強(qiáng)得

8、分；李軍得分； 演講得分表（單位：分） a bc d e 王強(qiáng) 90 92 9497 82 李軍 8982 87 96 91 （3）以綜合得分高的當(dāng)選班長(zhǎng)，王強(qiáng)和李軍誰(shuí)能當(dāng)班長(zhǎng)？為什么？27（10分）實(shí)踐操作：如圖，abc是直角三角形，abc=90，利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（1）作bca的平分線，交ab于點(diǎn)o；（2）以o為圓心，ob為半徑作圓綜合運(yùn)用：在你所作的圖中，（1）ac與o的位置關(guān)系是（直接寫(xiě)出答案）（2）若bc=6，ab=8，求o的半徑28（10分）如圖，形如量角器的半圓o的直徑de=12cm，形如三角板的abc中，acb=90，

9、abc=30，bc=12cm半圓o以2cm/s的速度從左向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)d、e始終在直線bc上設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），當(dāng)t=0s時(shí)，半圓o在abc的左側(cè)，oc=8cm（1）當(dāng)t=8（s）時(shí)，試判斷點(diǎn)a在半圓o的位置關(guān)系；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，直線ab與半圓o所在的圓相切；（3）在（2）的條件下，如果半圓面與abc三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求半圓面與abc重疊部分的面積2016-2017學(xué)年江蘇省淮安市盱眙二中九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（住校生）參考答案與試題解析一、選擇題：1若關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a21=0的一個(gè)根是0，則a的值為（）a1b1c1或1d【考點(diǎn)】一元

10、二次方程的解【分析】把x=0代入方程（a+1）x2+x+a21=0得出a21=0，求出a=1，再根據(jù)一元二次方程的定義判斷即可【解答】解：把x=0代入方程（a+1）x2+x+a21=0得：a21=0，解得：a=1，方程為一元二次方程，a+10，a1，a=1，故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出方程a21=0和a+102若方程：x22x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）am1bm1cm1dm1【考點(diǎn)】根的判別式【分析】利用方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍【解答】解：=b24ac=44m0，m1

11、故選b【點(diǎn)評(píng)】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根3已知樣本數(shù)據(jù)1，2，4，3，5，下列說(shuō)法不正確的是（）a平均數(shù)是3b中位數(shù)是4c極差是4d方差是2【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；極差；方差【分析】要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個(gè)數(shù)即可；根據(jù)中位數(shù)的定義可求出；對(duì)于極差是最大值與最小值的差；方差是樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)【解答】解：在已知樣本數(shù)據(jù)1，2，4，3，5中，平均數(shù)是3；極差=51=4；方差=2所以根據(jù)中位數(shù)的定義，中位數(shù)是3，所以b不正確故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)

12、和中位數(shù)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的排序及數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)有關(guān)，因此求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)，先將該組數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到?。┑捻樞蚺帕?，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)確定中位數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則中間的一個(gè)數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則最中間的兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)4如圖，ab是o直徑，aoc=130，則d=（）a65b25c15d35【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出boc，再利用圓周角定理求解【解答】解：aoc=130，boc=180aoc=180130=50，d=50=25故選b【點(diǎn)評(píng)】本題利用了圓周角定理和鄰補(bǔ)角的概念求解5有下列四個(gè)命題：直徑是弦；經(jīng)

13、過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等；半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧其中正確的有（）a4個(gè)b3個(gè)c2個(gè)d1個(gè)【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；圓的認(rèn)識(shí)；確定圓的條件【分析】根據(jù)圓中的有關(guān)概念、定理進(jìn)行分析判斷【解答】解：經(jīng)過(guò)圓心的弦是直徑，即直徑是弦，弦不一定是直徑，故正確；當(dāng)三點(diǎn)共線的時(shí)候，不能作圓，故錯(cuò)誤；三角形的外心是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，所以三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等，故正確；在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧是等弧，所以半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧，故正確故選：b【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓中的有關(guān)概念：弦、直徑、等弧注意：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓6如圖

14、，已知圓錐的高為4，底面圓的直徑為6，則此圓錐的側(cè)面積是（）a12b15c24d30【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算；勾股定理【分析】利用勾股定理可求得圓錐底面半徑，那么圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)母線長(zhǎng)2【解答】解：底面圓的直徑為6，則底面半徑=3，底面周長(zhǎng)=6由勾股定理得：母線長(zhǎng)=5，圓錐的側(cè)面積=65=15，故選b【點(diǎn)評(píng)】本題利用了勾股定理，圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解7三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x214x+40=0的兩根，則該三角形的周長(zhǎng)為（）a14b16c20d14或20【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系【分析】利用三角形三邊關(guān)系可知：第三邊長(zhǎng)的范圍為：2x10，求解方

15、程后即可得出第三邊的長(zhǎng)【解答】解：由題意可知：第三邊長(zhǎng)的范圍為：2x10，x214x+40=0，x=4或x=10，故第三邊長(zhǎng)為4，所以三角形周長(zhǎng)為：4+6+4=14，故選（a）【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，涉及三角形的周長(zhǎng)，屬于基礎(chǔ)題型8如圖，ab是o的直徑，ab=2，點(diǎn)c在o上，cab=30，d為弧bc的中點(diǎn)，p是直徑ab上一動(dòng)點(diǎn)，則pc+pd的最小值為（）a2bc1d2【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；勾股定理；垂徑定理【分析】作出d關(guān)于ab的對(duì)稱點(diǎn)d，則pc+pd的最小值就是cd的長(zhǎng)度，在cod中根據(jù)邊角關(guān)系即可求解【解答】解：作出d關(guān)于ab的對(duì)稱點(diǎn)d，連接oc，od，cd又點(diǎn)c在o上

16、，cab=30，d為弧bc的中點(diǎn)，即=，bad=cab=15cad=45cod=90則cod是等腰直角三角形oc=od=ab=1，cd=故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題，勾股定理，垂徑定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵二、填空題：9.一元二次方程x25x=0的解為x1=0，x2=5【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】利用因式分解法解方程【解答】解：x（x5）=0，x=0或x5=0，所以x1=0，x2=5故答案為x1=0，x2=5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能

17、得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）10如圖，ab與o相切于點(diǎn)b，ao的延長(zhǎng)線交o于點(diǎn)c，連接bc，若a=40，則c=25【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓周角定理【分析】連接ob，ab與o相切于點(diǎn)b，得到oba=90，根據(jù)三角形內(nèi)角和得到aob的度數(shù)，然后用三角形外角的性質(zhì)求出c的度數(shù)【解答】解：如圖：連接ob，ab與o相切于點(diǎn)b，oba=90，a=40，aob=50，ob=oc，c=obc，aob=c+obc=2c，c=25故答案是：25【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的性質(zhì)，根據(jù)求出的性質(zhì)得到oba的度數(shù)，然后在三角形中求出c的度

18、數(shù)11已知一組數(shù)據(jù)3，a，4，5的眾數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4【考點(diǎn)】眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)【分析】要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個(gè)數(shù)即可；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)依此先求出a，再求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)【解答】解，數(shù)據(jù)3，a，4，5的眾數(shù)為4，a=4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)與眾數(shù)的意義平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)12若m25m+2=0，則2m210m+2020=2016【考點(diǎn)】代數(shù)式求值【分析】先由m25m+2=0求得m25m=2，然后再整體代入求解即可【解答】解：m25m+2=0

19、，m25m=22m210m+2020=2（2）+2020=4+2020=2016故答案為：2016【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，求得m25m=2是解題的答案13已知x=m+1和x=2時(shí)，多項(xiàng)式x2+4x+6的值相等，則m的值等于7或1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)x=m+1和x=2時(shí)，多項(xiàng)式x2+4x+6的值相等，得出（m+1）2+4（m+1）+6=22+42+6，解方程即可【解答】解：x=m+1和x=2時(shí)，多項(xiàng)式x2+4x+6的值相等，（m+1）2+4（m+1）+6=22+42+6，化簡(jiǎn)整理，得（m+1）2+4（m+1）12=0，（m+1+6）（m+12）=0，解得m=7或1故答

20、案為7或1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式以及代數(shù)式求值，正確理解題意是解題的關(guān)鍵本題還可以根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求解14如圖，a和b都與x軸和y軸相切，圓心a和圓心b都在反比例函數(shù)的圖象上，則圖中陰影部分的面積等于【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性，陰影部分的面積正好構(gòu)成圓，利用圓的面積公式即可求解【解答】解：陰影部分的面積正好構(gòu)成圓，圓的半徑r=1，則面積s=r2=故答案是：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)的對(duì)稱性，理解陰影部分的面積正好構(gòu)成圓是關(guān)鍵15學(xué)生會(huì)舉辦攝影展覽，在每張長(zhǎng)和寬分別為18厘米和12厘米的長(zhǎng)方形相片周?chē)偵弦蝗Φ葘挼牟始垼ㄈ鐖D）經(jīng)試驗(yàn)彩紙面積為相片面積

21、的時(shí)較美觀，則鑲在彩紙條的寬為2【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】彩紙面積為相片面積的，設(shè)所鑲紙邊的寬為x厘米，根據(jù)面積即可列出方程求解【解答】解：設(shè)所鑲紙邊的寬為x厘米，根據(jù)題意得：2x（18+2x）+12x=1218，解得：x=2或x=17（舍去），答：所鑲紙邊的寬約為2厘米故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，等量關(guān)系比較明顯，到最后需檢驗(yàn)兩個(gè)解是否符合題意16在實(shí)屬范圍內(nèi)定義新運(yùn)算“”其法則為ab=a2b2，則（43）x=24的解為x1=5，x2=5【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開(kāi)平方法【分析】根據(jù)題意將原式轉(zhuǎn)化為一元二次方程進(jìn)而利用直接開(kāi)平方法求出即可【解答】解：ab=a2

22、b2，（43）x=24可化為：（4232）x=24，則72x2=24，故x2=25，解得：x1=5，x2=5故答案為：x1=5，x2=5【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直接開(kāi)平方法解方程，正確利用已知將原式轉(zhuǎn)化為方程是解題關(guān)鍵17如圖，o的半徑為2，點(diǎn)o到直線l的距離為3，點(diǎn)p是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，pb切o于點(diǎn)b，則pb的最小值是【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)【分析】因?yàn)閜b為切線，所以opb是rt又ob為定值，所以當(dāng)op最小時(shí)，pb最小根據(jù)垂線段最短，知op=3時(shí)pb最小根據(jù)勾股定理得出結(jié)論即可【解答】解：pb切o于點(diǎn)b，obp=90，pb2=op2ob2，而ob=2，pb2=op24，即pb=，當(dāng)op最小時(shí)，p

23、b最小，點(diǎn)o到直線l的距離為3，op的最小值為3，pb的最小值為=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了切線的性質(zhì)及垂線段最短等知識(shí)點(diǎn)，如何確定pb最小時(shí)點(diǎn)p的位置是解題的關(guān)鍵，難度中等偏上18如圖，等邊abc內(nèi)接于o，bd切o于b，adbd于d，ad交o于e，o的半徑為1，則ae=1【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】作ohbc，ofad，連結(jié)ob、oc、de，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得boc=120，則obc=30，可計(jì)算得oh=，bh=，再根據(jù)垂徑定理得bc=2bh=；然后根據(jù)切線的性質(zhì)得obdb，易判斷四邊形bdfo為矩形，則df=ob=1，設(shè)af=x，則ef=x，de=1x，ad=1+

24、x，接著根據(jù)切割線定理得到bd2=1x2，然后在rtabd中利用根據(jù)定理可得到（1+x）2+1x2=（）2，解得x=，由此得到ae=2x=1【解答】解：如圖所示：作ohbc，ofad，連結(jié)ob、oc、deabc為等邊三角形，boc=120obc=30在rtobh中，oh=ob=，bh=oh=ohbc，bh=chbc=2bh=，ab=bd切o于b，obdbadbd，ohbc，obd=d=dfo=90，且af=ef四邊形bdfo為矩形df=ob=1設(shè)af=x，則ef=x，de=1x，ad=1+x，bdo的切線，bd2=deda=（1x）（1+x）=1x2在rtabd中，ad2+bd2=ab2，（1

25、+x）2+1x2=（）2，解得x=ae=2x=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑也考查了垂徑定理、勾股定理、切割線定理和等邊三角形性質(zhì)，掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵三、解答題（本題共10小題，共96分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算或說(shuō)明過(guò)程，并把解答過(guò)程填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上）19（10分）（2016秋盱眙縣校級(jí)月考）解方程：（1）3x21=4x（配方法）（2）x22x=2x+1【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【分析】利用配方法即可求出一元二次方程的解【解答】解：（1）3x24x=1，3（x2x）=1，3（x2x+）=1，3（x）2=1，3（x）2=，（x

26、）2=，x=；（2）x24x=1，x24x+4=5，（x2）2=5，x=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的解法，本題采用配方法求解，關(guān)鍵是找出一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方即可20如圖，已知a、b、c、d是o上的四點(diǎn)，延長(zhǎng)dc、ab相交于點(diǎn)e若bc=be求證：ade是等腰三角形【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定【分析】求出a=bce=e，即可得出ad=de，從而判定等腰三角形【解答】證明：a、d、c、b四點(diǎn)共圓，a=bce，bc=be，bce=e，a=e，ad=de，即ade是等腰三角形【點(diǎn)評(píng)】考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，相對(duì)比較簡(jiǎn)單21每位同學(xué)都能感受到日出

27、時(shí)美麗的景色右圖是一位同學(xué)從照片上剪切下來(lái)的畫(huà)面，“圖上”太陽(yáng)與海平線交于ab兩點(diǎn)，他測(cè)得“圖上”圓的半徑為5厘米，ab=8厘米，若從目前太陽(yáng)所處位置到太陽(yáng)完全跳出海面的時(shí)間為16分鐘，求“圖上”太陽(yáng)升起的速度【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理【分析】連接oa，過(guò)點(diǎn)o作odab，由垂徑定理求出ad的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出od的長(zhǎng)，進(jìn)而可計(jì)算出太陽(yáng)在海平線以下部分的高度，根據(jù)太陽(yáng)從所處位置到完全跳出海平面的時(shí)間為16分鐘即可得出結(jié)論【解答】解：連接oa，過(guò)點(diǎn)o作odab，ab=8厘米，ad=ab=4厘米，oa=5厘米，od=3厘米，海平線以下部分的高度=oa+od=5+3=8（厘米），太陽(yáng)從所處位

28、置到完全跳出海平面的時(shí)間為16分鐘，“圖上”太陽(yáng)升起的速度=0.5厘米/分鐘【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵22中考體育測(cè)試滿分為40分，某校九年級(jí)進(jìn)行了中考體育模擬測(cè)試，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并把分析結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖試根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù)，回答下列問(wèn)題：（1）抽取的樣本中，成績(jī)?yōu)?9分的人數(shù)有14人；（2）抽取的樣本中，考試成績(jī)的中位數(shù)是39分，眾數(shù)是40分；（3）若該校九年級(jí)共有500名學(xué)生，試根據(jù)這次模擬測(cè)試成績(jī)估計(jì)該校九年級(jí)將有多少名學(xué)生能得到滿分？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形

29、統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）先通過(guò)38分的人數(shù)和所占的百分比求出樣本總數(shù)，再減去其他得分人數(shù)，即可得到成績(jī)?yōu)?9分的人數(shù)；（2）數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，最中間的數(shù)（或中間兩數(shù)的平均數(shù)）即為中位數(shù)，眾數(shù)指數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；（3）用九年級(jí)學(xué)生數(shù)乘以這次模擬測(cè)試成績(jī)滿分所占百分比即可【解答】解：（1）樣本總數(shù)為1020%=50，成績(jī)?yōu)?9分的人數(shù)=50201042=14（人）；（2）數(shù)據(jù)總數(shù)為50，中位數(shù)為第25、26位數(shù)的平均數(shù)，所以中位數(shù)為（39+39）2=39，數(shù)據(jù)40出現(xiàn)了20次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所經(jīng)眾數(shù)是40；（3）滿分所占百分比為2050=40%該校九年級(jí)能得到滿分人數(shù)為50040%=200

30、（人）所以估計(jì)這次模擬測(cè)試成績(jī)?cè)撔＞拍昙?jí)有200名學(xué)生能得到滿分【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小同時(shí)考查了中位數(shù)、眾數(shù)的定義和用樣本估計(jì)總體23已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分別為abc三邊的長(zhǎng)（1）如果x=1是方程的根，試判斷abc的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷abc的形狀，并說(shuō)明理由；（3）如果abc是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根【考點(diǎn)】一元二次方程

31、的應(yīng)用【分析】（1）直接將x=1代入得出關(guān)于a，b的等式，進(jìn)而得出a=b，即可判斷abc的形狀；（2）利用根的判別式進(jìn)而得出關(guān)于a，b，c的等式，進(jìn)而判斷abc的形狀；（3）利用abc是等邊三角形，則a=b=c，進(jìn)而代入方程求出即可【解答】解：（1）abc是等腰三角形；理由：x=1是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，ab=0，a=b，abc是等腰三角形；（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，abc是直角三角形；（3）當(dāng)abc是等邊三角形，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，可整理為：2

32、ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式和勾股定理逆定理等知識(shí)，正確由已知獲取等量關(guān)系是解題關(guān)鍵24（10分）（2015臺(tái)州）如圖，四邊形abcd內(nèi)接于o，點(diǎn)e在對(duì)角線ac上，ec=bc=dc（1）若cbd=39，求bad的度數(shù)；（2）求證：1=2【考點(diǎn)】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由bc=dc得到cbd=cdb=39，再根據(jù)圓周角定理得bac=cdb=39，cad=cbd=39，所以bad=bac+cad=78；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由ec=bc得ceb=cbe，再利用三角形外角

33、性質(zhì)得ceb=2+bae，則2+bae=1+cbd，加上bae=cbd，所以1=2【解答】（1）解：bc=dc，cbd=cdb=39，bac=cdb=39，cad=cbd=39，bad=bac+cad=39+39=78；（2）證明：ec=bc，ceb=cbe，而ceb=2+bae，cbe=1+cbd，2+bae=1+cbd，bae=bdc=cbd，1=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半也考查了等腰三角形的性質(zhì)25（10分）（2010南京）某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)800件t恤，第一個(gè)月以單價(jià)80元銷(xiāo)售，售出了200件；

34、第二個(gè)月如果單價(jià)不變，預(yù)計(jì)仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷(xiāo)售量，決定降價(jià)銷(xiāo)售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出10件，但最低單價(jià)應(yīng)高于購(gòu)進(jìn)的價(jià)格；第二個(gè)月結(jié)束后，批發(fā)商將對(duì)剩余的t恤一次性清倉(cāng)銷(xiāo)售，清倉(cāng)時(shí)單價(jià)為40元，設(shè)第二個(gè)月單價(jià)降低x元（1）填表：（不需化簡(jiǎn)）時(shí)間 第一個(gè)月第二個(gè)月 清倉(cāng)時(shí) 單價(jià)（元） 80 40 銷(xiāo)售量（件） 200（2）如果批發(fā)商希望通過(guò)銷(xiāo)售這批t恤獲利9000元，那么第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是多少元？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題意直接用含x的代數(shù)式表示即可；（2）利用“獲利9000元”，即銷(xiāo)售額進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)，作為相等關(guān)系列方程，解方程求解后要代入實(shí)際問(wèn)題

35、中檢驗(yàn)是否符合題意，進(jìn)行值的取舍【解答】解：（1）80x，200+10x，800200（200+10x）時(shí)間 第一個(gè)月第二個(gè)月 清倉(cāng)時(shí) 單價(jià)（元） 80 80x 40 銷(xiāo)售量（件） 200 200+10x 800200（200+10x）（2）根據(jù)題意，得80200+（80x）（200+10x）+40800200（200+10x）50800=9000整理得10x2200x+1000=0，即x220x+100=0，解得x1=x2=10當(dāng)x=10時(shí)，80x=7050答：第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是70元【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解有關(guān)銷(xiāo)售問(wèn)題中的

36、等量關(guān)系一般為：利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)26（12分）（2010遵義）某校七年級(jí)（1）班為了在王強(qiáng)和李軍同學(xué)中選班長(zhǎng)，進(jìn)行了一次“演講”與“民主測(cè)評(píng)”活動(dòng)，a，b，c，d，e五位老師為評(píng)委對(duì)王強(qiáng)，李軍的“演講”打分；該班50名同學(xué)分別對(duì)王強(qiáng)和李軍按“好”，“較好“，“一般“三個(gè)等級(jí)進(jìn)行民主測(cè)評(píng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖，表計(jì)分規(guī)則：“演講”得分按“去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后計(jì)算平均分”；“民主測(cè)評(píng)”分=“好”票數(shù)2分+“較好”票數(shù)1分+“一般”票數(shù)0分；綜合分=“演講”得分40%+“民主測(cè)評(píng)”得分60%解答下列問(wèn)題：（1）演講得分，王強(qiáng)得92分；李軍得89分；（2）民主測(cè)評(píng)，王強(qiáng)得87分；李軍得92分； 演講得分

37、表（單位：分） a bc d e 王強(qiáng) 90 92 9497 82 李軍 8982 87 96 91 （3）以綜合得分高的當(dāng)選班長(zhǎng)，王強(qiáng)和李軍誰(shuí)能當(dāng)班長(zhǎng)？為什么？【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)；統(tǒng)計(jì)表；條形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）只要運(yùn)用求平均數(shù)公式：即可求出；（2）王強(qiáng)“好”票40張，“較好”票7張，“一般”票3張，李軍“好”票44張，“較好”票4張，“一般”票2張，分別代入即可求得民主測(cè)評(píng)分；（3）把（2）的結(jié)果代入即可求得綜合得分【解答】解：（1）王強(qiáng)演講得分=（90+92+94）3=92分，李軍演講得分=（89+87+91）3=89分；（2）民主測(cè)評(píng)，王強(qiáng)：402+71+30=87分，李軍：442+4

38、1+20=92分；（3）綜合得分，王強(qiáng)：9240%+8760%=89分，李軍：8940%+9260%=90.8分李軍當(dāng)選班長(zhǎng)，因?yàn)槔钴姷木C合得分高【點(diǎn)評(píng)】此題把平均數(shù)、統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合求解考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力27（10分）（2013秋徐州期末）實(shí)踐操作：如圖，abc是直角三角形，abc=90，利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（1）作bca的平分線，交ab于點(diǎn)o；（2）以o為圓心，ob為半徑作圓綜合運(yùn)用：在你所作的圖中，（1）ac與o的位置關(guān)系是相切（直接寫(xiě)出答案）（2）若bc=6，ab=8，求o的半徑【考點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖；直線與圓的位置關(guān)系【分析】實(shí)踐操作：（1）根據(jù)角平分線的做法得出即可；（2）利用以o為圓心，ob為半徑作圓直接得出即可；綜合運(yùn)用：（1）根據(jù)切線的判定方法直接得出即可；（2）利用