角的平分線的性質（一）

1、角的平分線的性質（一）教學目標1、應用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理2會用尺規(guī)作一個已知角的平分線教學重點利用尺規(guī)作已知角的平分線教學難點角的平分線的作圖方法的提煉教學過程提出問題，創(chuàng)設情境問題1：三角形中有哪些重要線段問題2：你能作出這些線段嗎？導入新課在學直角三角形全等的條件時做過這樣一個題：在AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MCOA，NCOBMC與NC交于C點求證：MOC=NOC通過證明RtMOCRtNOC，即可證明MOC=NOC，所以射線OC就是AOB的平分線受這個題的啟示，我們能不能這樣做：在已知AOB的兩邊上分別截取OM=ON，再分別過M、N作MCOA，NCOB，M

2、C與NC交于C點，連接OC，那么OC就是AOB的平分線了思考：這個方案可行嗎？（學生思考、討論后，統(tǒng)一思想，認為可行）議一議：下圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線你能說明它的道理嗎？要說明AC是DAC的平分線，其實就是證明CAD=CABCAD和CAB分別在CAD和CAB中，那么證明這兩個三角形全等就可以了看看條件夠不夠所以ABCADC（SSS）所以CAD=CAB即射線AC就是DAB的平分線作已知角的平分線的方法：已知：AOB求作：AOB的平分線作法：（1）以O為圓心，適當長為半徑作弧，分別交OA

3、、OB于M、N（2）分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑作弧兩弧在AOB內部交于點C（3）作射線OC，射線OC即為所求議一議：1在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的長”這個條件行嗎？2第二步中所作的兩弧交點一定在AOB的內部嗎？總結：1去掉“大于MN的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角的平分線2若分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點可能在AOB的內部，也可能在AOB的外部，而我們要找的是AOB內部的交點，否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是AOB的平分線了3角的平分線是一條射線它不是線段，也不是直線，所以第二步中的兩個限制缺一不可4這種作法的可行性可

4、以通過全等三角形來證明練一練：任意畫一角AOB，作它的平分線探索活動按以下步驟折紙1在準備好的三角形的每個頂點上標好字母；A、B、C。把角A對折，使得這個角的兩邊重合。2、在折痕（即平分線）上任意找一點C，3、 過點C折OA邊的垂線，得到新的折痕CD，其中，點D是折痕與OA的交點，即垂足。4、將紙打開，新的折痕與OB邊交點為E。角平分線的性質：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等下面用我們學過的知識證明發(fā)現(xiàn)：如圖，已知AO平分BAC，OEAB，ODAC。求證：OE=OD。隨堂練習課本練習練后總結：平角AOB的平分線OC與直線AB垂直將OC反向延長得到直線CD，直線CD與AB也垂直課時小結本節(jié)課中

5、我們利用已學過的三角形全等的知識，探究得到了角平分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫法，并進一步探究到角平分線的性質課后作業(yè) 課本習題 新課堂思考1 在一節(jié)數(shù)學課上，老師要求同學們練習一道題，題目的圖形如圖所示，圖中的BD是ABC的平分線，在同學們忙于畫圖和分析題目時，小明同學忽然興奮地大聲說：“我有個發(fā)現(xiàn)！”原來他自己創(chuàng)造了一個在直角三角形中畫銳角的平分線的方法他的方法是這樣的，在AB上取點E，使BE=BC，然后畫DEAB交AC于D，那么BD就是ABC的平分線有的同學對小明的畫法表示懷疑，你認為他的畫法對不對呢？請你來說明理由板書設計133 角的平分線的性質一、角平分線儀器的操作原理二、角平分線的尺規(guī)畫法：1以O為圓