圓回顧與思考1

1、理科教研組集體備課教案第三章 圓課題回顧與思考（1）教學(xué)目標(biāo)1掌握本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖2探索圓及其相關(guān)結(jié)論3掌握并理解垂徑定理4認(rèn)識(shí)圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系的定理5掌握?qǐng)A心角和圓周角的關(guān)系定理。教學(xué)重點(diǎn)掌握?qǐng)A的定義，圓的對(duì)稱性，垂徑定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，圓心角和圓周角的關(guān)系對(duì)這些內(nèi)容不僅僅是知道結(jié)論，要注重它們的推導(dǎo)過程和運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)上面這些內(nèi)容的推導(dǎo)及應(yīng)用教學(xué)用具教學(xué)方法教師引導(dǎo)學(xué)生自己歸納總結(jié)法教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容備注引入本章的內(nèi)容已全部學(xué)完，大家能總結(jié)一下我們都學(xué)過哪些內(nèi)容嗎？首先，我們學(xué)習(xí)了圓的定義；知道圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，并且有旋轉(zhuǎn)不變性的特點(diǎn)；利用軸對(duì)稱變換的方

2、法探索出垂徑定理及逆定理；用旋轉(zhuǎn)變換的方法探索圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系的定理；用推理證明的方法研究了圓心角和圓周角的關(guān)系；又研究了確定圓的條件；點(diǎn)和圓、直線和圓、圓和圓的位置關(guān)系；圓的切線的性質(zhì)和判斷；探究了圓弧長和扇形面積公式，圓錐的側(cè)面積很好，大家對(duì)所學(xué)知識(shí)掌握得不錯(cuò)本章的內(nèi)容可歸納為三大部分，第一部分由圓引出了圓的概念、對(duì)稱性，圓周角與圓心角的關(guān)系，弧長、扇形面積，圓錐的側(cè)面積，在對(duì)稱性方面又學(xué)習(xí)了垂徑定理，圓心角、孤、弦之間的關(guān)系定理；第二部分討論直線與圓的位置關(guān)系，其中包括切線的性質(zhì)與判定，切線的作圖；第三部分是圓和圓的位置關(guān)系這三部分構(gòu)成了全章內(nèi)容，結(jié)構(gòu)如下：(投影片A)內(nèi)容梳理

3、上面我們大致梳理了一下本章內(nèi)容，現(xiàn)在我們具體地進(jìn)行回顧一、圓的有關(guān)概念及性質(zhì)圓是平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形定點(diǎn)為圓心，定長為半徑圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是任意一條過圓心的直線，對(duì)稱中心是圓心，圓還具有旋轉(zhuǎn)不變性圓的這些性質(zhì)在日常生活中有哪些應(yīng)用呢？你能舉出例子嗎？車輪做成圓形的就是利用了圓的旋轉(zhuǎn)不變性車輪在平坦的地面上行駛時(shí)，它與地面線相切，當(dāng)它向前滾動(dòng)時(shí)，輪子的中心與地面的距離總是不變的，這個(gè)距離就是半徑把車廂裝在過輪子中心的車軸上，則車輛在平坦的公路上行駛時(shí)，人坐在車廂里會(huì)感覺非常平穩(wěn)如果車輪不是圓形，坐在車上的人會(huì)覺得非常顛二、垂徑定理及其逆定理垂徑定

4、理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧這兩個(gè)定理大家一定要弄清楚、不能混淆，所以我們應(yīng)先對(duì)他們進(jìn)行區(qū)分每個(gè)定理都是一個(gè)命題，每個(gè)命題都有條件和結(jié)論在垂徑定理中，條件是：一條直徑垂直于一條弦，結(jié)論是：這條直徑平分這條弦，且平分弦所對(duì)的弧(有兩對(duì)弧相等)在逆定理中，條件是：一條直徑平分一條弦(不是直徑)，結(jié)論是：這條直徑垂直于這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧(也有兩對(duì)弧相等)從上面的分析可知，垂徑定理中的條件是逆定理中的結(jié)論，垂徑定理中的一個(gè)結(jié)論是逆定理中的條件，在具體的運(yùn)用中，是根據(jù)已知條件提供的信息來決定用垂徑定理還是其逆定理，若

5、已知直徑垂直于弦，則用垂徑定理；若已知直徑平分弦，則用逆定理下面我們就用一些具體例子來區(qū)別它們(投影片B)1如圖(1)，在O中，AB、AC為互相垂直的兩條相等的弦，ODAB，OEAC，D、E為垂足，則四邊形ADOE是正方形嗎？請(qǐng)說明理由2如圖(2)，在O中，半徑為50mm，有長50mm的弦AB，C為AB的中點(diǎn)，則OC垂 直于AB嗎？OC的長度是多少？在上面的兩個(gè)題中，大家能分析一下應(yīng)該用垂徑定理呢，還是用逆定理呢？在第1題中，OD、OE都是過圓心的，又ODAB、OEAC，所以已知條件是直徑垂直于弦，應(yīng)用垂徑定理；在第2題中，C是弦AB的中點(diǎn)，因此已知條件是平分弦(不是直徑)的直徑，應(yīng)用逆定理很

6、好，在家能用這兩個(gè)定理完成這兩個(gè)題嗎？1解：ODAB，OEAC，ABAC，四邊形ADOE是矩形ACAB，AEAD四邊形ADOE是正方形2解：C為AB的中點(diǎn)，OCAB，在RtOAC中，ACAB25mm，OA50mm由勾股定理得OC(mm)三、圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理大家先回憶一下本部分內(nèi)容在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等下面我們進(jìn)行有關(guān)練習(xí)(投影片C)1如圖在O中，弦AB所對(duì)的劣弧為圓的，圓的半徑為2cm，求AB的長解：由題意可知的度數(shù)為120，AOB120作

7、OCAB，垂足為C，則AOC60，ACBC在RtABC中，ACOAsin602sin602AB2AC2(cm)四、圓心角與圓周角的關(guān)系一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等直徑所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑五、弧長，扇形面積，圓錐的側(cè)面積和全面積我們經(jīng)過探索，歸納出弧長、扇形面積、圓錐的側(cè)面積公式，大家不僅要牢記公式，而且要把它的由來表述清楚，由于時(shí)間關(guān)系，我們?cè)谶@里不推導(dǎo)公式的由來，只是讓學(xué)生掌握公式并能運(yùn)用弧長公式l，是圓心角，R為半徑扇形面積公式S或SlRn為圓心角，R為扇形的半徑，l為扇形弧長圓錐的側(cè)面積S側(cè)rl，其中l(wèi)為圓錐的母線長，r為底面圓的半徑S全S側(cè)S底rlr2練習(xí)弓形面積如圖，把扇形OAmB的面積以及OAB的面積計(jì)算出來，就可以得到弓形AmB的面積如圖(1)中，弓形AmB的面積小于半圓的面積，這時(shí)S弓形S扇形SOAB；圖(2)中，弓形AmB的面積大于半圓的面積，這時(shí)S弓形S扇形SOAB；圖(3)中，弓形AmB的面積等于半圓的面積，這時(shí)S弓形S圓例題：水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m，其中水面高是0.3m，求截面上有水的弓形的面積(精確到0.01m2)小結(jié)：本節(jié)課我們復(fù)習(xí)鞏固了圓的概念及對(duì)稱性；垂徑定理及其逆定理；圓心角、弧、弦、弦心距之間的