33解一元一次方程-----去分母

1、請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備好學(xué)習(xí)用品！,問題1：英國(guó)倫敦博物館保存著一部分極其珍貴的文物紙莎草文書現(xiàn)存世界上最古老的方程就出現(xiàn)在這部英國(guó)考古學(xué)家蘭德1858年找到的紙草書上經(jīng)破譯，上面都是一些方程，共85個(gè)問題其中有如下一道著名的求未知數(shù)的問題：一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，這個(gè)數(shù)為幾何？,解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x 由題意，得,去分母，得 28x+21x+6x+42x=1386. 合并，得 97x=1386.,答：這個(gè)數(shù)是,探討與歸納 解方程：,解：去分母，得 5(3x+1)-20=(3x-2)-2(2x+3). 去括號(hào)，得 15x+5-20=3x-2-4x-6. 移項(xiàng)及

2、合并，得 16x=7. 化系數(shù)為1，得,去分母：方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)， 使方程不再含有分母，這樣的變形叫做去分母,解一元一次方程的一般步驟和根據(jù)是： (1)去分母（根據(jù)等式的性質(zhì)2）; (2) 去括號(hào)（根據(jù)分配律）; (3) 移項(xiàng) （根據(jù)等式性質(zhì)1）; (4)合并,把方程化為ax=b(a0)的形式(逆用分配律）; (5)化系數(shù)為1，得到方程的解（根據(jù)等式性質(zhì)2）.,童話數(shù)學(xué)100雁問題 碧空萬里，一群大雁在飛翔，迎面又飛來一只小灰雁，它對(duì)群雁說：“你們好，百只雁！你們百雁齊飛，好氣派！可憐我孤雁獨(dú)飛”群雁中一只領(lǐng)頭的老雁說： “不對(duì)！小朋友，我們遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足100只將我們這一群加倍，再

3、加上半群，又加上四分之一群，最后還得請(qǐng)你也湊上，那才一共是100只呢！” 請(qǐng)問這群大雁有多少只？,解：設(shè)這群大雁有x只. 由題意，得 去分母，得 8x+2x+x+4=400. 合并及移項(xiàng)，得 11x=396. x=36. 答：這群大雁有36只.,小 結(jié) （1）去分母解一元一次方程時(shí)要注意什么？ （2）去分母解一元一次方程時(shí)，在方程 兩邊同 時(shí)乘以各分母最小公倍數(shù)的目的是什么？,拓展探索 甲、乙兩同學(xué)做數(shù)學(xué)游戲，規(guī)則是：甲先報(bào)一個(gè)不為零的數(shù)，乙就說出甲所說數(shù)的2倍，接著甲說出比乙所說數(shù)小1 的數(shù)，乙又說出甲第二次所說數(shù)的2倍，如此下去，先得零者為勝 現(xiàn)知甲第四次說出的數(shù)為零，問甲第一次報(bào)出的數(shù)是

4、多少？,解：設(shè)甲第一次報(bào)出的數(shù)是 x 由題意，得 22(2x-1)-1-1=0 去括號(hào)，得 24x-2-1-1=0 8x-4-2-1=0. 移項(xiàng)及合并，得 8x=7 答：甲第一次報(bào)出的數(shù)是 .,小明背對(duì)小亮，讓小亮按下列四個(gè)步驟操作： 第一步 分發(fā)左、中、右三堆牌，每堆牌不少于 兩張且各堆牌的張數(shù)相同； 第二步 從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆； 第三步 從右邊一堆拿出一張，放入中間一堆； 第四步 左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿 幾張牌放入左邊一堆 這時(shí)，小明準(zhǔn)確說出了中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù).你認(rèn)為中間一堆牌的張數(shù)是多少?,解：設(shè)最初每堆牌 的張數(shù)為x(x1,是 正整數(shù)),則每步每 堆牌的張數(shù)

5、如表所示：,所以中間一堆牌的張數(shù)是x+3-(x-2)=5,按某種規(guī)定，個(gè)人發(fā)表文章、出版圖書所得稿費(fèi) 應(yīng)該繳納個(gè)人收入調(diào)節(jié)稅，計(jì)算方法是： （1）稿費(fèi)不高于800元的，不納稅； （2）稿費(fèi)高于800元的不超過4000元的，應(yīng)交納超過800元的那一部分14%的稅款； （3）稿費(fèi)高于4000元的，應(yīng)該交納全部稿費(fèi)的11%的稅款； 按照這樣的規(guī)定，會(huì)出現(xiàn)所得稿費(fèi)多的人與所得稿費(fèi)少的人納稅一樣多嗎？會(huì)出現(xiàn)所得稿費(fèi)多的人反而比所得稿費(fèi)少的人納稅少嗎？,解：設(shè)稿費(fèi)正好是4 000元所交稅款與稿費(fèi)x元（x4 000). 由題意列方程，得 (4 000-800)14%=11%x 解得x=4 072.73 答:

6、當(dāng)稿費(fèi)等于4 072.73元時(shí)，與所得稿費(fèi)正好是4 000元的人納稅一樣多；當(dāng)稿費(fèi) 小于4 072.73元大于4 000元時(shí)，所納稅反而比所得稿費(fèi)4 000元所納稅少；當(dāng)稿費(fèi) 大于4 072.73元時(shí)，所得稿費(fèi)多的人與所得稿費(fèi)少的人納稅多,商店出售茶壺和茶杯，茶壺每把24元，茶杯每只5元 有兩種優(yōu)惠方法： 1買一把茶壺送一只茶杯； 2按原價(jià)打9折付款 一位顧客買了5把茶壺和x只茶杯（x5) （1）計(jì)算兩種方式的付款數(shù)y1 和y2 （用x的式子 表示）. （2）購(gòu)買多少只茶杯時(shí)，兩種方法的付款數(shù)相 同？,解：(1) y1=245+5(x-5)=120+5x-25=95+5x. y2=24 90% 5+590%x=108+4.5x. (2) 如果兩種方法的付款數(shù)相同 則 95+5x=108+4.5x. 0.5x=13 x=26 答：購(gòu)買26只茶杯時(shí)，兩種方法的付款數(shù)相同,數(shù)學(xué)小史 希臘文集中有一道關(guān)于畢達(dá)哥拉斯的問題， 畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，他在意大利南部的克 羅托那建立了一個(gè)秘密組織，形成了“畢達(dá)哥拉斯學(xué)派”， 這個(gè)學(xué)派對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展有重要的貢獻(xiàn)，有關(guān)畢達(dá)哥拉斯 的問題是這樣提出的： “尊敬的畢達(dá)哥拉斯，請(qǐng)你告訴我，有多少名學(xué)生在 你學(xué)校里聽你講課？” 畢達(dá)哥拉斯回答說“一共有這么多學(xué)生在聽課：其中 二分之一在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一學(xué)習(xí)音樂，七分之一沉默 無言，此