33解一元一次方程-----去分母

1、請同學們準備好學習用品！,問題1：英國倫敦博物館保存著一部分極其珍貴的文物紙莎草文書現(xiàn)存世界上最古老的方程就出現(xiàn)在這部英國考古學家蘭德1858年找到的紙草書上經(jīng)破譯，上面都是一些方程，共85個問題其中有如下一道著名的求未知數(shù)的問題：一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，這個數(shù)為幾何？,解：設這個數(shù)為x 由題意，得,去分母，得 28x+21x+6x+42x=1386. 合并，得 97x=1386.,答：這個數(shù)是,探討與歸納 解方程：,解：去分母，得 5(3x+1)-20=(3x-2)-2(2x+3). 去括號，得 15x+5-20=3x-2-4x-6. 移項及

2、合并，得 16x=7. 化系數(shù)為1，得,去分母：方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)， 使方程不再含有分母，這樣的變形叫做去分母,解一元一次方程的一般步驟和根據(jù)是： (1)去分母（根據(jù)等式的性質2）; (2) 去括號（根據(jù)分配律）; (3) 移項 （根據(jù)等式性質1）; (4)合并,把方程化為ax=b(a0)的形式(逆用分配律）; (5)化系數(shù)為1，得到方程的解（根據(jù)等式性質2）.,童話數(shù)學100雁問題 碧空萬里，一群大雁在飛翔，迎面又飛來一只小灰雁，它對群雁說：“你們好，百只雁！你們百雁齊飛，好氣派！可憐我孤雁獨飛”群雁中一只領頭的老雁說： “不對！小朋友，我們遠遠不足100只將我們這一群加倍，再

3、加上半群，又加上四分之一群，最后還得請你也湊上，那才一共是100只呢！” 請問這群大雁有多少只？,解：設這群大雁有x只. 由題意，得 去分母，得 8x+2x+x+4=400. 合并及移項，得 11x=396. x=36. 答：這群大雁有36只.,小 結 （1）去分母解一元一次方程時要注意什么？ （2）去分母解一元一次方程時，在方程 兩邊同 時乘以各分母最小公倍數(shù)的目的是什么？,拓展探索 甲、乙兩同學做數(shù)學游戲，規(guī)則是：甲先報一個不為零的數(shù)，乙就說出甲所說數(shù)的2倍，接著甲說出比乙所說數(shù)小1 的數(shù)，乙又說出甲第二次所說數(shù)的2倍，如此下去，先得零者為勝 現(xiàn)知甲第四次說出的數(shù)為零，問甲第一次報出的數(shù)是

4、多少？,解：設甲第一次報出的數(shù)是 x 由題意，得 22(2x-1)-1-1=0 去括號，得 24x-2-1-1=0 8x-4-2-1=0. 移項及合并，得 8x=7 答：甲第一次報出的數(shù)是 .,小明背對小亮，讓小亮按下列四個步驟操作： 第一步 分發(fā)左、中、右三堆牌，每堆牌不少于 兩張且各堆牌的張數(shù)相同； 第二步 從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆； 第三步 從右邊一堆拿出一張，放入中間一堆； 第四步 左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿 幾張牌放入左邊一堆 這時，小明準確說出了中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù).你認為中間一堆牌的張數(shù)是多少?,解：設最初每堆牌 的張數(shù)為x(x1,是 正整數(shù)),則每步每 堆牌的張數(shù)

5、如表所示：,所以中間一堆牌的張數(shù)是x+3-(x-2)=5,按某種規(guī)定，個人發(fā)表文章、出版圖書所得稿費 應該繳納個人收入調節(jié)稅，計算方法是： （1）稿費不高于800元的，不納稅； （2）稿費高于800元的不超過4000元的，應交納超過800元的那一部分14%的稅款； （3）稿費高于4000元的，應該交納全部稿費的11%的稅款； 按照這樣的規(guī)定，會出現(xiàn)所得稿費多的人與所得稿費少的人納稅一樣多嗎？會出現(xiàn)所得稿費多的人反而比所得稿費少的人納稅少嗎？,解：設稿費正好是4 000元所交稅款與稿費x元（x4 000). 由題意列方程，得 (4 000-800)14%=11%x 解得x=4 072.73 答:

6、當稿費等于4 072.73元時，與所得稿費正好是4 000元的人納稅一樣多；當稿費 小于4 072.73元大于4 000元時，所納稅反而比所得稿費4 000元所納稅少；當稿費 大于4 072.73元時，所得稿費多的人與所得稿費少的人納稅多,商店出售茶壺和茶杯，茶壺每把24元，茶杯每只5元 有兩種優(yōu)惠方法： 1買一把茶壺送一只茶杯； 2按原價打9折付款 一位顧客買了5把茶壺和x只茶杯（x5) （1）計算兩種方式的付款數(shù)y1 和y2 （用x的式子 表示）. （2）購買多少只茶杯時，兩種方法的付款數(shù)相 同？,解：(1) y1=245+5(x-5)=120+5x-25=95+5x. y2=24 90% 5+590%x=108+4.5x. (2) 如果兩種方法的付款數(shù)相同 則 95+5x=108+4.5x. 0.5x=13 x=26 答：購買26只茶杯時，兩種方法的付款數(shù)相同,數(shù)學小史 希臘文集中有一道關于畢達哥拉斯的問題， 畢達哥拉斯是古希臘著名數(shù)學家，他在意大利南部的克 羅托那建立了一個秘密組織，形成了“畢達哥拉斯學派”， 這個學派對數(shù)學發(fā)展有重要的貢獻，有關畢達哥拉斯 的問題是這樣提出的： “尊敬的畢達哥拉斯，請你告訴我，有多少名學生在 你學校里聽你講課？” 畢達哥拉斯回答說“一共有這么多學生在聽課：其中 二分之一在學數(shù)學，四分之一學習音樂，七分之一沉默 無言，此