高中人教版數(shù)學(xué)必修1-5的所有公式整理

1、高中人教版數(shù)學(xué)必修1-5的所有公式整理同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系: 商的關(guān)系： 平方關(guān)系：tan cot1sin csc1cos sec1 sin/costansec/csccos/sincotcsc/sec sin2cos211tan2sec21cot2csc2（六邊形記憶法：圖形結(jié)構(gòu)“上弦中切下割,左正右余中間1”；記憶方法“對(duì)角線上兩個(gè)函數(shù)的積為1；陰影三角形上兩頂點(diǎn)的三角函數(shù)值的平方和等于下頂點(diǎn)的三角函數(shù)值的平方；任意一頂點(diǎn)的三角函數(shù)值等于相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的三角函數(shù)值的乘積.”）誘導(dǎo)公式（口訣:奇變偶不變,符號(hào)看象限.）sin（）sincos（）cos tan（）tancot（）co

2、tsin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansin（）sincos（）costan（）tancot（）cotsin（）sincos（）costan（）tancot（）cotsin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tansin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tansin（2）sincos（2）costan（2）tancot（2）cotsin（2k）sincos（2k）costan（2k）tanc

3、ot（2k）cot(其中kZ)兩角和與差的三角函數(shù)公式 萬能公式sin（）sincoscossinsin（）sincoscossincos（）coscossinsincos（）coscossinsintantantan（）1tan tantantantan（）1tan tan2tan(/2)sin1tan2(/2)1tan2(/2)cos1tan2(/2)2tan(/2)tan1tan2(/2)半角的正弦、余弦和正切公式 三角函數(shù)的降冪公式二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式sin22sincoscos2cos2sin22cos2112sin22tantan21tan2s

4、in33sin4sin3cos34cos33cos3tantan3tan313tan2三角函數(shù)的和差化積公式 三角函數(shù)的積化和差公式 sinsin2sincos2 2 sinsin2cossin2 2 coscos2coscos2 2 coscos2sinsin2 2 1sin cos-sin（）sin（）21cos sin-sin（）sin（）21cos cos-cos（）cos（）21sin sin -cos（）cos（）2化asin bcos為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式（輔助角的三角函數(shù)的公式集合、函數(shù)集合 簡(jiǎn)單邏輯任一xA xB,記作A BA B,B A ABA Bx|xA,且xBA

5、Bx|xA,或xBcard（A B）card（A）+card（B）card（A B）（1）命題原命題 若p則q逆命題 若q則p否命題 若 p則 q逆否命題 若 q,則 p（2）四種命題的關(guān)系（3）A B,A是B成立的充分條件B A,A是B成立的必要條件A B,A是B成立的充要條件函數(shù)的性質(zhì) 指數(shù)和對(duì)數(shù)（1）定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則（2）單調(diào)性對(duì)于任意x1,x2D若x1x2 f（x1）f（x2）,稱f（x）在D上是增函數(shù)若x1x2 f（x1）f（x2）,稱f（x）在D上是減函數(shù)（3）奇偶性對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任一x,若f（x）f（x）,稱f（x）是偶函數(shù)若f（x）f（x）,稱f（x）是奇函

6、數(shù)（4）周期性對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任一x,若存在常數(shù)T,使得f（x+T）f(x),則稱f（x）是周期函數(shù) （1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是（2）對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則loga（MN）logaM+logaNlogaMnnlogaM（nR）指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)（1）yax（a0,a1）叫指數(shù)函數(shù)（2）xR,y0圖象經(jīng)過（0,1）a1時(shí),x0,y1；x0,0y10a1時(shí),x0,0y1；x0,y1a 1時(shí),yax是增函數(shù)0a1時(shí),yax是減函數(shù) （1）ylogax（a0,a1）叫對(duì)數(shù)函數(shù)（2）x0,yR圖象經(jīng)過（1,0）a1時(shí),x1,y0；0x1,y00a1時(shí),x1,y0；

7、0x1,y0a1時(shí),ylogax是增函數(shù)0a1時(shí),ylogax是減函數(shù)指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程基本型logaf(x)b f（x）ab（a0,a1）同底型logaf（x）logag（x） f（x）g（x）0（a0,a1）換元型 f（ax）0或f (logax)0數(shù)列數(shù)列的基本概念 等差數(shù)列（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式anf（n）（2）數(shù)列的遞推公式（3）數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的關(guān)系an+1andana1+（n1）da,A,b成等差 2Aa+bm+nk+l am+anak+al等比數(shù)列 常用求和公式ana1qn1a,G,b成等比 G2abm+nk+l amanakal不等式不等式的基本性質(zhì) 重要不等式ab b

8、aab,bc acab a+cb+ca+bc acbab,cd a+cb+dab,c0 acbcab,c0 acbcab0,cd0 acbdab0 dnbn（nZ,n1）ab0 （nZ,n1）（ab）20a,bR a2+b22ab|a|b|ab|a|+|b|證明不等式的基本方法比較法（1）要證明不等式ab（或ab）,只需證明ab0（或ab0即可（2）若b0,要證ab,只需證明 ,要證ab,只需證明綜合法 綜合法就是從已知或已證明過的不等式出發(fā),根據(jù)不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出欲證的不等式（由因?qū)Ч┑姆椒?分析法 分析法是從尋求結(jié)論成立的充分條件入手,逐步尋求所需條件成立的充分條件,直至所需的條件已知正

9、確時(shí)為止,明顯地表現(xiàn)出“持果索因”復(fù)數(shù)代數(shù)形式 三角形式a+bic+di ac,bd（a+bi）+（c+di）（a+c）+（b+d）i（a+bi）（c+di）（ac）+（bd）i（a+bi）（c+di ）（acbd）+（bc+ad）ia+bir（cos+isin）r1（cos1+isin1）r2（cos2+isin2）r1r2cos（1+2）+isin（1+2）r（cos+sin）nrn（cosn+isinn）k0,1,n1解析幾何1、直線兩點(diǎn)距離、定比分點(diǎn) 直線方程|AB| |P1P2|yy1k(xx1)ykxb兩直線的位置關(guān)系 夾角和距離或k1k2,且b1b2l1與l2重合或k1k2且b1

10、b2l1與l2相交或k1k2l2l2或k1k21 l1到l2的角l1與l2的夾角點(diǎn)到直線的距離2.圓錐曲線圓 橢 圓標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2(yb)2r2圓心為(a,b),半徑為R一般方程x2y2DxEyF0其中圓心為( ),半徑r(1)用圓心到直線的距離d和圓的半徑r判斷或用判別式判斷直線與圓的位置關(guān)系(2)兩圓的位置關(guān)系用圓心距d與半徑和與差判斷 橢圓焦點(diǎn)F1(c,0),F2(c,0)(b2a2c2)離心率準(zhǔn)線方程焦半徑|MF1|aex0,|MF2|aex0雙曲線 拋物線雙曲線焦點(diǎn)F1(c,0),F2(c,0)(a,b0,b2c2a2)離心率準(zhǔn)線方程焦半徑|MF1|ex0a,|MF2|ex0a 拋物線y22px(p0)焦點(diǎn)F準(zhǔn)線方程坐標(biāo)軸的平移這里(h,k)是新坐標(biāo)系的原點(diǎn)在原坐標(biāo)系中的坐標(biāo).1集合元素具有確定性互異性無序性2集合表示方法列舉法 描述法韋恩圖 數(shù)軸法3集合的運(yùn)算 A(BC)=(AB)(AC) Cu(AB)=CuACuBCu(AB)=CuACuB4集合的性質(zhì)n元集合的子集數(shù)：2n真