高中數(shù)學 1.2.3空間幾何體的直觀圖課件 新人教A版必修2.ppt

1、1,1.2.3 空間幾何體的直觀圖,2,自 學 導 引(學生用書P10),1.會用斜二測畫法畫出簡單幾何體的直觀圖.2.體會直觀圖與平面直角坐標系下圖形的轉化,提高空間想象能力.,3,課 前 熱 身(學生用書P10),1.表示空間圖形的_,叫做空間圖形的直觀圖.2.用斜二測畫法畫空間圖形的直觀圖時,圖形中平行于x軸y軸或z軸的線段,在直觀圖中分別畫成_于x軸y軸或z軸的線段.平行于x軸和z軸的線段,在直觀圖中長度_;平行于y軸的線段,長度變?yōu)樵瓉淼腳.,平面圖形,平行,不變,一半,4,名 師 講 解 (學生用書P10),利用斜二測畫法畫水平放置的幾何圖形的直觀圖應注意的問題(1)要根據(jù)圖形的特

2、點選取適當?shù)淖鴺讼?這樣可以簡化作圖步驟;(2)平行于y軸的線段畫直觀圖時一定要畫成原來長度的一半;(3)對于圖形中與x軸y軸z軸都不平行的線段,可通過確定端點的辦法來解決,即過端點作坐標軸的平行線段,再借助于所作的平行線段確定端點在直觀圖中的位置.,5,典 例 剖 析 (學生用書P10),題型一 水平放置的平面圖形的直觀圖,6,例1:畫出水平放置的等腰梯形的直觀圖.解:畫水平放置的直觀圖應遵循以下原則:(1)直角坐標系中xOy=45;(2)橫線相等,即AB=AB,CD=CD;(3)豎線是原來的,即OE=OE.,7,畫法:(1)如圖,取AB所在直線為x軸,AB中點O為原點,建立直角坐標系,畫對

3、應的坐標系xOy,使xOy=45.(2)以O為中點在x軸上取AB=AB,在y軸上取OE=OE,以E為中點畫CDx軸,并使CD=CD.(3)連結BC,DA,所得的四邊形ABCD就是水平放置的等腰梯形ABCD的直觀圖,如下圖.,8,誤區(qū)警示:畫水平放置的幾何圖形的直觀圖時,不能將與y軸平行的線畫成與原來的長度相等,如本例中的OE.,9,變式訓練1:畫出邊長為3 cm的正方形的直觀圖.,解:(1)畫軸.如下圖,使xOy=45.(2)在x軸上截取OA=3 cm.在y軸上截取OC=1.5 cm.作CBOA且CB=3 cm.連結AB,則平行四邊形OABC就是邊長為3 cm的正方形的直觀圖.,10,題型二

4、空間圖形的直觀圖,例2:用斜二測畫法畫出六棱錐PABCDEF的直觀圖,其中底面ABCDEF為正六邊形,點P在底面的投影是正六邊形的中心O.(尺寸自定),11,解:畫法:(1)畫出六棱錐PABCDEF的底面.在正六邊形ABCDEF中,取AD所在的直線為x軸,對稱軸MN所在的直線為y軸,兩軸相交于點O(如圖(1)所示),畫相應的x軸y軸以及和x軸垂直的z軸,三軸相交于點O,使xOy=45,xOz=90;(如圖(2)所示),12,在圖(2)中以O為中點,在x軸上取AD=AD,在y軸上取MN=MN,以N點為中點畫BC平行于x軸,并且等于BC;再以M點為中點畫EF平行于x軸,并且等于EF; 連接AB,C

5、D,DE,FA得到正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖ABCDEF.,13,(2)畫正六棱錐PABCDEF的頂點.在Oz軸上截取點P,使PO=PO.(3)成圖.連接PA,PB,PC,PD,PE,PF,并擦去x軸y軸和z軸,便得到六棱錐PABCDEF的直觀圖PABCDEF.(如圖(3)所示).,14,變式訓練2:畫出底面是正方形,側棱均相等的四棱錐的直觀圖.,解:畫法:(1)畫軸.畫Ox軸Oy軸Oz軸,xOy=45(或135),xOz=90,如圖(1).,15,(2)畫底面.以O為中心在xOy平面內,畫出正方形的直觀圖ABCD.(3)畫頂點.在Oz軸上截取OP,使OP的長度是原四棱錐的高.(4)

6、成圖.順次連接PAPBPCPD,并擦去輔助線,將被遮住的部分改為虛線,得四棱錐的直觀圖,如圖(2).,16,題型三 畫三視圖所表示的空間圖形的直觀圖,例3:如圖已知幾何體的三視圖,用斜二測畫法畫出它的直觀圖.,17,解:由幾何體的三視圖知道,這個幾何體是一個簡單組合體,它的下部是一個圓柱,上部是一個圓錐,并且圓錐的底面與圓柱的上底面重合.我們可以先畫出下部的圓柱,再畫出上部的圓錐.,18,畫法:(1)畫軸,如圖(1),畫x軸y軸z軸,使xOy=45,xOz=90.(2)畫圓柱的兩底面.畫出底面O.在z軸上截取O,使OO等于三視圖中相應高度,過O作Ox的平行線Ox,Oy的平行線Oy,利用Ox與O

7、y畫出底面O(與O一樣).(3)畫圓錐的頂點.在Oz上截取點P,使PO等于三視圖中相應的高度.(4)成圖.連結PA,PB,AA,BB,整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖,如圖(2).,19,20,規(guī)律技巧:由三視圖想象幾何體畫直觀圖時,也要根據(jù)“長對正,寬相等,高平齊”的基本特征,想象視圖中每部分對應的實物部分的形象.,21,變式訓練3:如下圖是一個空間幾何體的三視圖,試用斜二測畫法畫出它的直觀圖.,22,解:畫法:(1)畫軸.如下圖(1),畫x軸y軸z軸,使xOy=45,xOz=90.(2)畫兩底面.由三視圖知該幾何體為正六棱臺,用斜二測畫法畫出底面ABCDEF,在z軸上截取OO,使OO等于

8、三視圖中的相應高度.過O作Ox的平行線Ox,Oy的平行線Oy,利用Ox與Oy畫出底面ABCDEF.(3)成圖.連結AABBCCDDEEFF.整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖,如圖(2).,23,24,易錯探究,例4:已知ABC的平面直觀圖ABC是邊長為a的正三角形,那么原ABC的面積為( ),錯解:A,25,26,正解:由直觀圖的畫法知,原三角形的高是直觀圖ABC的高的 倍.所以ABC的面積為,答案:C,27,技 能 演 練(學生用書P12),基礎強化,28,1.關于斜二測直觀圖的畫法,以下說法不正確的是( )A.原圖形中平行于x軸的線段,其對應線段平行于x軸,長度不變B.原圖形中平行于y軸

9、的線段,其對應線段平行于y軸,長度變?yōu)樵瓉淼腃.畫與直角坐標系xOy對應的xOy時,xOy必須是45D.在畫直觀圖時,由于選軸的不同,所得的直觀圖可能不同,答案:C,29,2.下列敘述正確的個數(shù)是( )相等的角在直觀圖中仍相等;長度相等的線段,在直觀圖中長度仍相等;若兩條線段平行,在直觀圖中對應的線段仍平行;若兩條線段垂直,在直觀圖中對應的線段也垂直.A.0 B.1C.2D.3,解析:由直觀圖的畫法知,僅有正確.,答案:B,30,3.利用斜二測畫法得到如下結論:三角形的直觀圖是三角形;平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;正方形的直觀圖是正方形;梯形的直觀圖是梯形.其中正確的是( )A.B.C.D.

10、,答案:D,31,4.以下說法正確的是( )A.任何物體的三視圖都與物體的擺放位置有關B.任何物體的三視圖都與物體的擺放位置無關C.有的物體的三視圖與物體的擺放位置無關D.正方體的三視圖一定是全等的正方形,答案:C,32,5.如下圖所示的水平放置的三角形的直觀圖,D是ABC中BC邊的中點,那么ABADAC三條線段對應原圖形中線段ABADAC中( ),33,A.最長的是AB,最短的是ACB.最長的是AC,最短的是ABC.最長的是AB,最短的是ADD.最長的是AD,最短的是AC,解析:還原為原圖形知,在ABC中ADBC.且C=B,AB最長,AD最短.,答案:C,34,6.如圖,OAB是OAB的水平

11、放置的直觀圖,則OAB的面積為_.,解析:SOAB=46=12.,12,35,7.已知一個正方形的直觀圖是一個平行四邊形,其中有一邊長是4,則此正方形的面積是_.,解析:根據(jù)直觀圖的畫法,平行于x軸的線段長度不變,平行y軸的線段變?yōu)樵瓉淼?于是當長為4的邊平行x軸,則正方形邊長為4,所以面積是16;長為4的邊平行于y軸時,正方形邊長為8,面積為64.,16或64,36,8.畫出棱長為2 cm的正方體的直觀圖.,解:(1)作水平放置的正方形的直觀圖ABCD(圖(1).使BAD=45,AB=2 cm,AD=1 cm.(2)過A作z軸使BAz=90,分別過點ABCD,沿z軸的正方向取AA=BB=CC

12、=DD=2 cm.(3)連接ABBCCDDA,得到的圖形就是所求的正方體直觀圖(圖(2).,37,能力提升,9.如下圖的正方形OABC的邊長為1 cm,它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖,則原圖形的周長為( )A.6 cmB.8 cm,38,解析:將直觀圖還原為原圖形,如下圖所示:由直觀圖知,OB= cm,BC=OA=1 cm.OC=AB平行四邊形OABC的周長為8 cm.,答案:B,39,10.已知幾何體的三視圖,如下圖所示,用斜二測畫法畫出它的直觀圖(單位 cm).,40,解:由三視圖可知其幾何體是底面邊長為2 cm,高為3 cm的正六棱錐,其直觀圖如下圖所示:,41,畫法:(1)畫軸.取底面中心O,畫x軸y軸z軸,使xOy=45,xOz=90.(2)畫底面.在水平面xOy內畫邊長為2 cm正六邊形的直觀圖.(3)畫高線.在Oz上取點P,使OP=3 cm.(4)成圖.連接PAPBPCPDPEPF(畫側棱)去掉輔助線,并且遮住的部分改為虛線,即得到如圖所示的直觀圖.,42,品 味 高 考(學生用書P13),11.(北京高考)如圖(1)所示為一平面圖形的直觀