2017年高考山東文科數學試題及答案(word解析版)

1、2017年普通高等學校招生全國統一考試（山東卷）數學（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（1）【2017年山東，文1，5分】設集合則（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】，所以，故選C（2）【2017年山東，文2，5分】已知是虛數單位，若復數滿足，則（ ）（A） （B） （C） （D）2【答案】A【解析】，所以，故選A（3）【2017年山東，文3，5分】已知滿足約束條件，則的最大值是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】可行域如圖，在點取最大值：，故選D（4）【2017年山東，文4，5分】已知，則（

2、 ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】，故選D（5）【2017年山東，文5，5分】已知命題：，；命題：若，則。下列命題為真命題的是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】，真；，假，故命題，均為假命題；命題為真命題，故選B（6）【2017年山東，文6，5分】執(zhí)行右側的程序框圖，當輸入的值為4時，輸出的的值為2，則空白判斷框中的條件可能為（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】解法一：當，輸出，則由輸出，需要，故選B解法二：若空白判斷框中的條件，輸入，滿足，輸出，不滿足， 故A錯誤，若空白判斷框中的條件，輸入，滿足，不滿足，輸 出，故B正確；若空白判斷框

3、中的條件，輸入，滿足，滿足，輸出，不滿足，故C錯誤，若空白判斷框中的條件，輸入，滿足，滿足，輸出，不滿足，故D錯誤，故選B（7）【2017年山東，文7，5分】函數最小正周期為（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】，所以，故選C（8）【2017年山東，文8，5分】如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產量數據（單位：件）。若這兩組數據的中位數相等，且平均值也相等，則和的值分別為（ ）（A）3，5 （B）5，5 （C）3，7 （D）5，7【答案】A【解析】甲組：中位數65，所以；乙組：平均數64，所以，故選A（9）【2017年山東，文9，5分】設，若，則（ ）（A）2 （

4、B）4 （C）6 （D）8【答案】C【解析】由圖象可知：， ，解得：， ，故選C（10）【2017年山東，文10，5分】若函數（是自然對數的底數）在的定義域上單調遞增，則稱函數具有性質，下列函數中具有性質的是（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】D顯然不對，B不單調，基本排除，A和C代入試一試。（正式解答可求導，選擇題你怎么做？）若，則，在R上單調增，故選A 第II卷（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分（11）【2017年山東，文11，5分】已知向量， ，若，則 【答案】【解析】，故為（12）【2017年山東，文12，5分】若直線 過點，則的最小值為 【答案】

5、8【解析】點代入直線方程： ，最小值為8（13）【2017年山東，文13，5分】由一個長方體和兩個圓柱體構成的幾何體的三視圖 如右圖，則該幾何體的體積為 【答案】【解析】（14）【2017年山東，文14，5分】已知是定義在R上的偶函數，且若當時，則 【答案】6【解析】由知周期為6， （15）【2017年山東，文15，5分】在平面直角坐標系中，雙曲線的右支與焦點為的拋物線交于兩點，若，則該雙曲線的漸近線方程為 【答案】【解析】 ，由，可得： ，聯立：，消去得：，由韋達定理：， ， 漸近線方程為：三、解答題：本大題共6題，共75分（16）【2017年山東，文16，12分】某旅游愛好者計劃從3個亞洲

6、國家和3個歐洲國家中選擇2個國家去旅游（1）若從這6個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率；（2）若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個，求這2個國家包括但不包括的概率解：（1）從這6個國家中任選2個，所有可能事件為：，；，；，；，；共15種都是亞洲國家的可能事件為：，共3種，（都是亞洲國家） （2）從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個，所有可能事件為：，；，；，；共9種包括但不包括的可能事件為：，共2種，（包括但不包括）（17）【2017年山東，文17，12分】在中，角的對邊分別為。已知，求和解：， ，化簡：，解得：， ，由，得： （18）【2017年山東，文18，12分】由四棱柱截去三棱

7、錐后 得到的幾何體如圖所示，四邊形為正方形，為與的交點，為的中點，平面（1）證明：平面；（2）設是的中點，證明：平面平面解：（1）設中點為，連接，為四棱柱，且， 四邊形 為平行四邊形 ，又平面，且平面，平面（2）四邊形為正方形，為的中點，是的中點， 平面， ， 平面， 平面，且，平面，又，平面，平面， 平面平面，即：平面平面（19）【2017年山東，文19，12分】已知是各項均為正數的等比數列，且，（1）求數列通項公式；（2）為各項非零的等差數列，其前項和為。已知，求數列 的前項和解：（1）設公比為，由題意，由， （2）設首項為，公差為， ，又， ， ， -得：（20）【2017年山東，文20

8、，13分】已知函數（1）當a=2時，求曲線在點處的切線方程；（2）設函數，討論的單調性并判斷有無極值，有極值時求出極值解：（1）當時， ， 切線方程為：，即（2）， ， ，令，得：或當時，恒成立，單調增，無極值當時在上，單調增；在上，單調減；在上，單調增，為極大點，有極大值：，為極小點，有極小值：當時，在上，單調增；在上，單調減；在上，單調增為極大點，有極大值：，為極小點，有極小值：綜上所述，當時，恒成立，單調增，無極值；當時，在和上，單調增；在上，單調減；，當時，在和上，單調增；在上，單調減；（21）【2017年山東，文21，14分】在平面直角坐標系中，已知橢圓 的離心率為，橢圓截直線所得線段的長度為（1）求橢圓的方程；（2）動直線交橢圓于兩點，交軸于點；點是關于的對稱點，的半徑為。設為的中點，與分別相切于點，求的最小值解：（