第1章《全等三角形》壓軸題訓(xùn)練

1、第1章全等三角形壓軸題訓(xùn)練(1)1.如圖，在中，,垂足分別為交于點(diǎn)、，則的長(zhǎng)是( ) A. 4 B. 5 C. 1 D. 2 2.如圖，在中，以頂點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交邊 于點(diǎn)，再分別以為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交邊于點(diǎn)，若，則的面積為( )A. 15 B. 30 C. 45 D. 603.如圖，在中，一條線段兩點(diǎn)分別在線段和以點(diǎn)為端點(diǎn)且垂直于的射線上運(yùn)動(dòng)，要使和全等，則的長(zhǎng)為 . 4.如圖，則的面積為 .5. (1)觀察推理:如圖，在中，,直線過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)在直線的同側(cè)，垂足分別為.求證:. (2)類比探究:如圖，在中，將斜邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至，連接，求的面積. (

2、3)拓展提升:如圖，在中，點(diǎn)在上，且，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)沿射線以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到線段.要使點(diǎn)恰好落在射線上，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.6.【初步探索】 (1)如圖，在四邊形中，. 分別是上的點(diǎn)，且.探究圖中之間的數(shù)量關(guān)系.小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法:延長(zhǎng)到點(diǎn)，使.連接.先證明，再證，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是 .【靈活運(yùn)用】(2)如圖，在四邊形中，. 分別是上的點(diǎn)，且，上述結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.【延伸拓展】(3)如圖，在四邊形中，.若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，仍然滿足，請(qǐng)寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系，并給出證明過(guò)程. (2)1.如圖，在中，是邊上的中線，則的取值范圍是

3、( ) A. B. C. D. 2.如圖，在銳角三角形中，是邊上的高，分別以為一邊，向外作正方形和，連接和與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，下列結(jié)論:;是的中線;.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 13.如圖，是和的平分線的交點(diǎn)，且，垂足為,=2. 5 cm，則與間的距離為 cm. 4.如圖，在中，點(diǎn)在線段上，垂足為與相交于點(diǎn).若= 8 cm，則= cm.5.如圖，在中cm, =8 cm, 為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上以3 cm/s的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)以cm/s的速度運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為s. (1)求的長(zhǎng);(用含的代數(shù)式表示) (2)若以為頂點(diǎn)的三角形和以為頂點(diǎn)的

4、三角形全等，且和是對(duì)應(yīng)角，求的值.6.【問(wèn)題提出】 學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究. 【初步思考】 我們不妨將問(wèn)題用符號(hào)語(yǔ)言表示:在和中， ，然后對(duì)進(jìn)行分類，可以分為“是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究. 【深入探究】 第一種情況:當(dāng)為直角時(shí)，.(1)如圖，在和中,，根據(jù) ，可以知道.第二種情況:當(dāng)為鈍角時(shí)，.(2)如圖，在和中 ,，且都是鈍角.求證: .第三種情況:當(dāng)為銳角時(shí)，和不一定全等.(3)在和中，,且都是銳角，請(qǐng)你用尺規(guī)在圖中作

5、出，使和不全等.(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)(4) 還要滿足什，且都是銳角.若 ，則.參考答案(1)1.C 2. B3.6或12 4. 15. (1) 中 ， 在和中 (2)如圖，作于點(diǎn)，則斜邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至，即在中，在和中，(3)如圖根據(jù)題意，畫(huà)出圖形. 線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到線段.，在中，在中，在和中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間6.(1) (2)成立. 理由：延長(zhǎng)倒點(diǎn)，使得，連接 ， 在和中 ，在和中(3) . 證明：在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使得，連接 ， 在和中，在和中即 (2)1.C 2.A3.5 4. 45. (1)由題意，得cm，cm. cm. (2)分兩種情況討論:當(dāng)時(shí)， cm，為的中點(diǎn) cm. 解得即1.解得當(dāng)時(shí)，解得即，解得。綜上所述，的值為或.6. (1)HL. (2)如圖，過(guò)點(diǎn)作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的延長(zhǎng)線于點(diǎn) ，又在和中， (3)如圖