河南省洛陽市2021屆高三上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)（理）（含答案）.doc

1、洛陽市20202021學(xué)年高中三年級期中考試數(shù)學(xué)試卷（理）本試卷分第I卷(選擇題）和第II卷(非選擇題)兩部分.第I卷1至2頁，第n卷3至 4頁.共150分.考試時間120分鐘.第I卷(選擇題，共60分)注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號填寫在答題卡上.2.考試結(jié)束，將答題卡交回.一、選擇題:本題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一 項是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)則|A. 1 B. C. D. 22.已知集合 A = | ，B = x| ，則 AB = A. (0,1)B. (0,3)C. (1,3)D. (3,+3.已知向量均為非零向量，且| |

2、 =丨 | = | 一 |，則與的夾角為A. B. C. D.4.執(zhí)行如圖所示的算法，若輸出的結(jié)果y 2,則輸人的x滿足A.x 4B.x 1C.x 或 x 4D.- 1 x 45. 已知等差數(shù)列的前n項和為, =，則 =A. 2B.3C.D.6. 7.已知四個命題: ; 以下命題中假命題是A. V B. V C. V D. V 7.若a,b,c滿足 = 4, = 3，c = ,則A. b a cB. b c aC. a b c D. a c 0, | | 2，有下列結(jié)論:有兩個極值點；有三個零點；的所有零點之和為0.其中正確的結(jié)論是_.(填序號）三、解答題：本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫

3、出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的前項和 =.(1) 求r的值，并求出數(shù)列的通項公式；(2) 令，求數(shù)列的前 n 項和18.(本小題滿分12分）在 ABC 中，內(nèi)角 A，B，C 所對的邊分別為 a，B，c，若= sinC tanA- cosC.(1)求 A;(2)若b= 3，c = 2,點 D 為 BC 中點，求 a 及 AD.19.(本小題滿分12分）如圖四棱錐P一ABCD中，底面ABCD為矩形，PA丄底面ABCD.PA =AB =，點E，F(xiàn)分別是棱PB，PC的中點.(1)求證PB丄AF；(2)若AD = 1,求二面角A EC D的平面角的余弦值。

4、20.(本小題滿分12分)已知橢圓C:十 - 1(a b0)人心率為其左,右焦點分別是F1 ,F2,橢圓上的4個點A,B,M,N滿足：直線AB過左焦點F1，直線AM過坐標(biāo)原點O，直線AN的斜率為，且AB F2的周長為8.(1)求橢圓C的方程；(2)求AMN面積的最大值.21.(本小題滿分12分）已知函數(shù) = lnx + ax2 + (a + 2)x +1(a R).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若a=-2,證明：當(dāng)x0 時0.請考生在第22、23題中任選一做答，如果多做，則按所做的第一題計分,做答時，用 2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號后的方框涂黑22.(本小題滿分10分）選修4 一 4

5、極坐標(biāo)和參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(0，1),曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點O為極點，X軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為).(1)把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)分別交，于點P，Q，求APQ的面積.23.(本小題滿分10分）選修4 5 :不等式選講已知函數(shù) M為不等式 2的解集.求M;(2)證明：當(dāng)a,b M 時，| a + b|丨 1 + ab I.洛陽市20202021學(xué)年高中三年級期中考試數(shù)學(xué)試卷參考答案(理）一、選擇題1-5 BCBCA 6-10 DADBB 11-12 CD二、填空題13. 314. 215. 1616.三、解

6、答題17.解：（1) = ，當(dāng) n = 1 時, = = 4 r.當(dāng)n時, = = 是等比數(shù)列， = 4 r r = 2, = ( ).(2) =1-18.解：（1)由正弦定理，原式可化為sinCsinB = sinA(sinCtanA - cosC)，即sinC sin(A + C) = sinA(sinCtanA cosC)，sinC sinAcosC cosAsinC = sinCsinAcosC.sinC, + cosA =，即 + A = cosA，cosA =，又0A 0 得：t2 0，在(0, + )上單調(diào)遞增； 若a0得0x-.函數(shù)在(0, -）上單調(diào)遞增，在(-，+ )上單調(diào)

7、遞減.綜上，當(dāng)a 0時，則在(0, + )上單調(diào)遞增；當(dāng)a 0時，在(0, -）上單調(diào)遞增，在(-，+ )上單調(diào)遞減由可知，當(dāng)a =-2時，在(0， )上單調(diào)遞增，在(，+ )上單調(diào)遞減， = =ln 6 分 = lnx 2x2 + 1 2x3 + x,可化為.記 h(x) = (x 0)，則 h(x) = 記= ，則=，由=,得 當(dāng) (0，ln2)時， 0，函數(shù)在(0，ln2)上單調(diào)遞減，在(ln2, +)上單調(diào)遞增， = = = 4 2ln2 0, 0,即 h(x) 0,故函數(shù)h(x)在(0, +)上單調(diào)遞增. h(x) h(0) = 0,即, 0, 0.22. 解:（1)由為參數(shù)），消去參數(shù)t得，即g的普通方程為.,的極坐標(biāo)方程為,即 = 4cos.(2)設(shè)點P，Q的極坐標(biāo)分別為()，Q(.將代入,得.將代入，得 = 1_所以 I PQ | = |=2 -1.所以點A(0，1)到曲線的距離d = | OA | sin所以 = |PQ|d