2015年全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)試題及答案-陜西卷

1、2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（陜西卷）文科數(shù)學(xué)一選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（本大題共10小題，每小題5分，共50分）.1. 設(shè)集合，則（ ）A B C D2. 某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為（ ）A93 B123 C137 D1673. 已知拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A B C D4. 設(shè)，則（ ）A BC D5. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A BC D6. “”是“”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充

2、分也不必要7. 根據(jù)右邊框圖，當(dāng)輸入為6時(shí)，輸出的（ ）A B C D8. 對(duì)任意向量，下列關(guān)系式中不恒成立的是（ ）A BC D9. 設(shè)，則（ ）A既是奇函數(shù)又是減函數(shù) B既是奇函數(shù)又是增函數(shù) C是有零點(diǎn)的減函數(shù) D是沒(méi)有零點(diǎn)的奇函數(shù)10. 設(shè)，若，則下列關(guān)系式中正確的是（ ）A B C D11. 某企業(yè)生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額表所示，如果生產(chǎn)1噸甲乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為（ ）A12萬(wàn)元 B16萬(wàn)元 C17萬(wàn)元 D18萬(wàn)元12. 設(shè)復(fù)數(shù)，若，則的概率（ ）A B C D 二.填空題：把答案填

3、寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）.13、中位數(shù)為1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項(xiàng)為2015，則該數(shù)列的首項(xiàng)為_(kāi)14、如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的誰(shuí)深變化曲線近似滿足函數(shù)y3sin(x)k，據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深(單位：m)的最大值為_(kāi).15、函數(shù)在其極值點(diǎn)處的切線方程為_(kāi).16、觀察下列等式：111據(jù)此規(guī)律，第n個(gè)等式可為_(kāi).三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）17的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，向量與平行.（）求；（）若求的面積.18如圖1，在直角梯形中，是的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn)，將沿折起到圖2中的位置，得到四棱錐.（

4、）證明：平面；（）當(dāng)平面平面時(shí)，四棱錐的體積為，求的值.19.隨機(jī)抽取一個(gè)年份，對(duì)西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：日期123456789101112131415天氣晴雨陰陰陰雨陰晴晴晴陰晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天氣晴陰雨陰陰晴陰晴晴晴陰晴晴晴雨（）在4月份任取一天，估計(jì)西安市在該天不下雨的概率；（）西安市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天開(kāi)始舉行連續(xù)兩天的運(yùn)動(dòng)會(huì)，估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率.20如圖，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為.（）求橢圓的方程；（）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且斜率為的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)（均異于點(diǎn)），證明：直線與的斜率之和為2.21. 設(shè)（）

5、求；（）證明：在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)（記為），且.考生注意：請(qǐng)?jiān)?2、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題是以后的方框涂黑.22. 選修4-1：幾何證明選講如圖，切于點(diǎn)，直線交于兩點(diǎn)，垂足為.（）證明：（）若，求的直徑.23. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)版權(quán)法呂，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，的極坐標(biāo)方程為.（）寫出的直角坐標(biāo)方程；（）為直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)綀A心的距離最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).24. 選修4-5：不等式選講已知關(guān)于的不等式的解集為（）求實(shí)數(shù)的值；（）求的最大值.參考答案一

6、、選擇題：1.A2.C3.B4.C5.D6.A7.D8.B9.B10.C11.D12.C二、填空題：13.514.815.16.三、解答題：17解：（）因?yàn)椋杂烧叶ɡ?，得，又，從而，由于所以（）解法一：由余弦定理，得，而，得，即因?yàn)椋?，故面積為.解法二：由正弦定理，得從而又由，知，所以故，所以面積為.18.解：（）在圖1中，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以即在圖2中，從而平面，又，所以平面（）由已知，平面平面，且平面平面 ，又由（），所以平面，即是四棱錐的高，由圖1知，平行四邊形的面積，從而四棱錐的為由，得19.解：（）在容量為30的樣本中，不下雨的天數(shù)是26，以頻率估計(jì)概率，4月份任選一天，西安

7、市不下雨的概率是（）稱相鄰兩個(gè)日期為“互鄰日期對(duì)”（如1日與2日，2日與3日等），這樣在4月份中，前一天為晴天的互鄰日期對(duì)有16對(duì)，其中后一天不下雨的有14個(gè)，所以晴天的次日不下雨的頻率為，以頻率估計(jì)概率，運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率為.20.解：（）由題意知，結(jié)合，解得，所以，橢圓的方程為；（）由題設(shè)知，直線的方程為，代入，得，由已知，設(shè)，則，從而直線與的斜率之和.21.解：（）解法一：由題設(shè)，所以 則 得，所以 解法二：當(dāng)時(shí)，則可得（）因?yàn)?，所以在?nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，又所以在內(nèi)單調(diào)遞增，因此，在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，由于，所以由此可得故所以22.解：（）因?yàn)槭堑闹睆?，則又，所以從而又切于點(diǎn)，得所以（）