高中數(shù)學(xué)說課稿線面垂直

1、直線與平面垂直的判定說課稿一、說教材1、教材內(nèi)容教材選自人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（A版）必修2，第二章第三節(jié)的第一課時(shí)。本節(jié)課主要學(xué)習(xí)直線與平面垂直的定義、判定定理及其初步運(yùn)用。直線與平面垂直的是直線與平面相交中的一種特殊情況，它是空間中線線垂直位置關(guān)系的拓展。它既是后面學(xué)習(xí)面面垂直的基礎(chǔ)，又是連接線線垂直和面面垂直的紐帶！因此線面垂直是空間中垂直位置關(guān)系間轉(zhuǎn)化的重心，它是點(diǎn)、直線、平面間位置關(guān)系中的核心概念之一。在教材中起到了承上啟下的作用。2、教學(xué)目標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)指出本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)是：通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出線面垂直的判定定理；能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。我

2、將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確立為：知識(shí)與技能目標(biāo)：（1）經(jīng)歷對(duì)實(shí)例、圖片的觀察，提煉直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義； （2）通過直觀感知，操作確認(rèn)，歸納直線與平面垂直的判定定理，并能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題； 過程與方法目標(biāo)： （1）通過類比空間的平行關(guān)系提高提出問題、分析問題的能力。（2）在探索直線與平面垂直判定定理的過程中發(fā)展合情推理能力，同時(shí)感悟和體驗(yàn)“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”、“無(wú)限轉(zhuǎn)化為有限”等化歸的數(shù)學(xué)思想。（3）嘗試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言(文字、符號(hào)、圖形語(yǔ)言)對(duì)定義和定理進(jìn)行準(zhǔn)確表述和合理轉(zhuǎn)換。情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)： 通過線面

3、垂直的定義和定理的探索過程，提高嚴(yán)謹(jǐn)與求實(shí)的學(xué)習(xí)作風(fēng)，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。3、教學(xué)重、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)確立為：直線與平面垂直的定義和判定定理的探究。教學(xué)難點(diǎn)確立為：操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。二、說學(xué)情在本節(jié)課之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系和直線、平面平行的判定及其性質(zhì)，具備了學(xué)習(xí)本節(jié)課所需的知識(shí)。同時(shí)已經(jīng)有了“通過觀察、操作等數(shù)學(xué)活動(dòng)抽象概括出數(shù)學(xué)結(jié)論”的體會(huì)，參與意識(shí)、自主探究能力有所提高，對(duì)空間概念建立有一定基礎(chǔ)。但對(duì)于高一的學(xué)生而言，他們的生活經(jīng)驗(yàn)不多。雖然在生活中他們見到直線與平面的例子很多，但還不能總結(jié)應(yīng)用。他們的抽象概括能力、空間

4、想象力還有待提高。線面垂直的定義比較抽象，平面內(nèi)看不到直線，要讓學(xué)生去體會(huì)“與平面內(nèi)所有直線垂直”就有一定困難；同時(shí)，線面垂直判定定理的發(fā)現(xiàn)具有一定的隱蔽性，學(xué)生不易想到。三、說教法學(xué)法本節(jié)課中，學(xué)生將按照“直觀感知操作確認(rèn)歸納總結(jié)”的認(rèn)知過程展開學(xué)習(xí)，對(duì)大量圖片、實(shí)例的觀察感知，概括出線面垂直的定義；通過實(shí)例、模型的分析猜想、折紙實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)線面垂直的判定定理。學(xué)生將在問題的帶動(dòng)下，進(jìn)行更主動(dòng)的思維活動(dòng)，經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出幾何圖形和幾何問題的過程，體會(huì)轉(zhuǎn)化、歸納、類比、猜想等數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的作用，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和空間想象力，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑思辨、創(chuàng)新的精神。采用“啟發(fā)探究”

5、的教學(xué)方法。通過一系列的問題串及層層遞進(jìn)的教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)的思考、探究。幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從具體到抽象、從特殊到一般的過度，從而完成定義的建構(gòu)和定理的發(fā)現(xiàn)。四、說教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)引入1、從實(shí)際背景中感知直線與平面垂直的形象問題1：空間一條直線和一個(gè)平面有哪幾種位置關(guān)系？問題2：在日常生活中你見得最多的直線與平面相交的情形是什么？請(qǐng)舉例說明。 （二）新課講授1、直線與平面垂直定義的建構(gòu)（1）創(chuàng)設(shè)情境感知概念請(qǐng)同學(xué)們說出旗桿與地面、大橋的橋柱與水面是什么位置關(guān)系？你能舉出一些類似的例子嗎？觀察實(shí)例：學(xué)生將書打開直立于桌面，觀察書脊與桌面的位置關(guān)系。師生活動(dòng)：觀察圖片，引導(dǎo)學(xué)生舉出更多直線與平

6、面垂直的例子，如教室內(nèi)直立的墻角線和地面位置關(guān)系，桌子腿與地面的位置關(guān)系，直立書的書脊與桌面的位置關(guān)系等，由此引出課題。（2）觀察歸納形成概念：提出思考問題：如何定義一條直線與一個(gè)平面垂直？如圖1，在陽(yáng)光下觀察直立于地面旗桿AB及它在地面的影子BC，旗桿所在的直線與影子所在直線位置關(guān)系是什么？隨著太陽(yáng)的移動(dòng),影子BC的位置也會(huì)移動(dòng),而旗桿AB與影子BC所成的角度是否會(huì)發(fā)生改變?旗桿AB與地面上任意一條不過點(diǎn)B的直線B1C1的位置關(guān)系如何?依據(jù)是什么？通過這樣直觀的、具體的變式引入概念，借助學(xué)生已有的具體的直觀經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生建立感性經(jīng)驗(yàn)和抽象概念之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)從具體到抽象的過渡。（3）辨析討論

7、深化概念判斷正誤：如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，那么這條直線就與這個(gè)平面垂直。若a,b，則ab。（學(xué)生利用鋼筆和課本進(jìn)行演示，討論交流）這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的基礎(chǔ)。線面垂直定義比較抽象，若直接給出，學(xué)生只能死記硬背，這樣，不利于學(xué)生思維能力的發(fā)展。因此，在教學(xué)中，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，立足于感性認(rèn)識(shí)的歸納過程，即由特殊到一般，由具體到抽象，既有助于學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的理解，又使學(xué)生的抽象思維得到發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。2、直線與平面垂直的判定定理的探究這個(gè)探究活動(dòng)是本節(jié)課的關(guān)鍵所在，分三步進(jìn)行：（1）分析實(shí)例猜想定理問題在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，棱BB1與底面ABCD垂

8、直，觀察BB1與底面ABCD內(nèi)直線AB、BC有怎樣的位置關(guān)系？由此你認(rèn)為保證BB1底面ABCD的條件是什么？問題如何將一張長(zhǎng)方形賀卡直立于桌面？問題由上述兩個(gè)實(shí)例，你能猜想出判斷一條直線與一個(gè)平面垂直的方法嗎？學(xué)生提出猜想：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。 （2）動(dòng)手實(shí)驗(yàn)確認(rèn)定理折紙實(shí)驗(yàn)：過ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，再將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸），進(jìn)行觀察并思考：?jiǎn)栴}折痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折它才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？問題由折痕ADBC，翻折之后垂直關(guān)系發(fā)生變化嗎？（即ADCD，ADBD還成立嗎？）由此你

9、能得到什么結(jié)論？學(xué)生折紙可能會(huì)出現(xiàn)“垂直”與“不垂直”兩種情況，引導(dǎo)這兩類學(xué)生進(jìn)行交流，分析“不垂直”的原因，從而發(fā)現(xiàn)垂直的條件折痕AD是BC邊上的高，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生觀察動(dòng)態(tài)演示模擬試驗(yàn)，根據(jù)“兩條相交直線確定一個(gè)平面”的事實(shí)和實(shí)驗(yàn)中的感知進(jìn)行合情推理，歸納出線面垂直的判定定理，并要求學(xué)生畫圖，用符號(hào)語(yǔ)言表示。（3）質(zhì)疑反思深化定理問題如果一條直線與平面內(nèi)的兩條平行直線都垂直，那么該直線與此平面垂直嗎？由于兩條平行直線也確定一個(gè)平面，這個(gè)問題是學(xué)生會(huì)問到的?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生通過操作模型（鋼筆與課本）來(lái)確認(rèn)，消除學(xué)生心中的疑惑，進(jìn)一步明確了線面垂直的判定定理中的“兩條”、“相交”缺一不可！教學(xué)中，讓學(xué)

10、生真正體會(huì)到知識(shí)產(chǎn)生的過程，有利于發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和空間想象能力。與此同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，不怕失敗，教訓(xùn)有時(shí)比經(jīng)驗(yàn)更深刻，使學(xué)生在自己的實(shí)踐中感受數(shù)學(xué)探索的樂趣，獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在討論交流中激發(fā)學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性，為今后自主學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。3、直線與平面垂直判定定理的應(yīng)用1：如圖（1）,已知，則嗎？請(qǐng)說明理由。 2：如圖（2），在三棱錐V-ABC中 ，VAVC,ABBC,K是AC的中點(diǎn)。求證：求證：VBAC其中第一道題既可以用直線與平面垂直的判定定理,也可以用直線與平面垂直的定義證明；這里我指出這個(gè)命題體現(xiàn)了平行關(guān)系與垂直關(guān)系之間的聯(lián)系,也給出了判斷直線和平面垂直

11、的一個(gè)常用的命題，為今后多角度研究問題提供思路。3、直線與平面垂直是比較特殊的情況，更多的時(shí)候，線與平面是相交的，那又怎么知道直線與平面形成的角呢？在應(yīng)用里，跟大家一起探究下直線與平面所相成的角。（1）直線與平面所成的角的定義一個(gè)平面的斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影的夾角叫做這條斜線和這個(gè)平面所成的角（或斜線和平面的夾角）.（2）斜線在平面上的射影設(shè)O是斜線上不同于斜足A的任一點(diǎn)，過O作OB于B，則AB所在直線叫斜線OA在平面上的射影，如圖所示（三）歸納小結(jié)通過總結(jié)反思，從而提高學(xué)生對(duì)直線與平面垂直的認(rèn)識(shí)（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些判斷直線與平面垂直的方法？（2）在證明直線與平面垂直時(shí)應(yīng)注

12、意哪些問題？（3）以知識(shí)結(jié)構(gòu)圖歸納出判斷直線與平面垂直的方法（4）總結(jié)出本課蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)化、類比、歸納、猜想等數(shù)學(xué)思想方法，強(qiáng)調(diào)“平面化”是解決立體幾何問題的一般思路；（四）布置作業(yè)（1）如圖，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，且PA=PC，PB=PD. 求證：PO平面ABCD（2）探究：如圖，PAO所在平面，AB是O的直徑，C是圓周上一點(diǎn)，則圖中有幾個(gè)直角三角形?由此你認(rèn)為三棱錐中最多有幾個(gè)直角三角形？四棱錐呢？五、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，我從以下三個(gè)方面進(jìn)行教學(xué)評(píng)價(jià)：1、關(guān)注學(xué)生在整個(gè)探究過程中的表現(xiàn)，具體體現(xiàn)在：（1）線面垂直定義的建構(gòu)中，著重觀察學(xué)生思維發(fā)展，動(dòng)態(tài)演示后學(xué)生能否順利得到結(jié)論，若出現(xiàn)理解有困難時(shí)，教師可再多舉實(shí)例，放慢節(jié)奏。（2）在線面垂直的判定定理的探究中，著重關(guān)注學(xué)生的合情推理，通過與學(xué)生的問答交流，發(fā)現(xiàn)其思維過程，進(jìn)行恰當(dāng)引導(dǎo)。對(duì)于個(gè)別有困難的學(xué)生，教