22.1.2二次函數(shù)y = ax2+k型的圖像與性質(zhì).ppt

1、26.1二次函數(shù)y=ax2+k圖象和性質(zhì)（2）,y=x2-1,y=x2+1,二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),開口向上,開口向下,a的絕對值越大，開口越小,關(guān)于y軸對稱,頂點坐標(biāo)是原點（0，0）,頂點是最低點,頂點是最高點,在對稱軸左側(cè)遞減 在對稱軸右側(cè)遞增,在對稱軸左側(cè)遞增 在對稱軸右側(cè)遞減,回顧練習(xí)及提高：,1、二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是，對稱軸是， 圖像在軸的（頂點除外），開口方向向，當(dāng) 時，隨著的增大而減小，當(dāng)時，隨著 的增大而增大。,2、拋物線，當(dāng)時，隨著的增大而 減小，當(dāng)時，函數(shù)有最值，此時。,3、根據(jù)二次函數(shù)的圖像的性質(zhì)，回答下列問題： （1）如果點P在拋物線上，那么點Q也在 這條拋物線上嗎？

2、為什么？,（2）當(dāng)時，設(shè)自變量，的對應(yīng)值分別為， 當(dāng)時，必有嗎？為什么？,例1. 在同一直角坐標(biāo)系中,畫出二次函數(shù)y=x2+1和y=x2 1的圖象,解:先列表,然后描點,連線, 得到 y=x21, y=x21的圖像.,y=x2+1,y=x21,y=x2,y=x2+1,函數(shù)y=x2+1的圖象與y=x2的圖象的位置有什么關(guān)系?,函數(shù)y=x2+1的圖象可由y=x2的圖象沿y軸向上平移1個單位長度得到.,函數(shù)y=x2+1的圖象與y=x2的圖象的形狀相同嗎?,相同,(1) 拋物線y=x2+1,y=x21的開口方向、對稱軸、頂點各是什么?,討論,拋物線y=x2+1:,開口向上,頂點為(0,1).,對稱軸是

3、y軸,拋物線y=x21:,開口向上,頂點為(0, 1).,對稱軸是y軸,y=x2+1,y=x21,(2)拋物線y=x2+1,y=x21與拋物線y=x2的異同點:,y=x2+1,拋物線y=x2,拋物線 y=x21,向上平移 1個單位,拋物線y=x2,向下平移 1個單位,y=x21,y=x2,拋物線 y=x2+1,相同點：,形狀大小相同,開口方向相同,對稱軸相同,不同點：,頂點的位置不同， 拋物線的位置也不同,二次函數(shù)的圖像,拋物線y=x2+1,y=x21與拋物線y=x2的關(guān)系:,y=x2+1,拋物線y=x2,拋物線 y=x21,向上平移 1個單位,把拋物線y=2x2+1向上平移5個單位,會得到那

4、條拋物線?向下平移3.4個單位呢?,拋物線y=x2,向下平移 1個單位,思考,(1)得到拋物線y=2x2+6,(2)得到拋物線y=2x22.4,y=x21,y=x2,拋物線 y=x2+1,歸納,一般地,拋物線y=ax2+k有如下特點:,(1)當(dāng)a0時, 開口向上;,當(dāng)a0時,開口向下;,(2)對稱軸是y軸;,(3)頂點是(0,k).,拋物線y=ax2+k可以由拋物線y=ax2向上或向下平移|k|得到.,(k0,向上平移;k0向下平移.),y=x2,y=x2-2,2 -1 -2 -1 2,函數(shù)y=x2-2的圖象可由y=x2的圖象沿y軸向下平移2個單位長度得到.,函數(shù)y=x2-2的圖象與y=x2的

5、圖象的位置有什么關(guān)系?,操作 與 思考,函數(shù)y=x2+1的圖象與y=x2的圖象的形狀相同嗎?,相同,函數(shù)y=ax2 (a0)和函數(shù)y=ax2+k (a0)的圖象形狀 ，只是位置不同；當(dāng)k0時，函數(shù)y=ax2+k的圖象可由y=ax2的圖象向 平移 個單位得到，當(dāng)k0時，函數(shù)y=ax2+k的圖象可由y=ax2的圖象 向 平移 個單位得到。,y=-x2-2,y=-x2+3,y=-x2,函數(shù)y=-x2-2的圖象可由y=-x2的圖象沿y軸向下平移2個單位長度得到.,函數(shù)y=-x2+3的圖象可由y=-x2的圖象沿y軸向上平移3個單位長度得到.,圖象向上移還是向下移,移多少個單位長度,有什么規(guī)律嗎?,上加下

6、減,相同,上,k,下,|k|,二次函數(shù)y=ax2與y=ax2+k的圖象有什么關(guān)系？,二次函數(shù)y= ax2+k的圖象可以由 y=ax2 的圖象上下平移得到: 當(dāng)k 0 時 向上平移k個單位得到. 當(dāng)k 0 時 向下平移k個單位得到.,函數(shù),y=ax2+k,y=ax2,開口方向,a0時,向上,a0時,向下,對稱軸,y軸,y軸,頂點坐標(biāo),（0,0）,（0,）,a0時,向上,a0時,向下,平移規(guī)律：上加下減,當(dāng)a0時，拋物線y=ax2+c的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 ，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而 ， 當(dāng)x= 時，取得最 值，這個值等于 ； 當(dāng)a0時,拋物線y=

7、ax2+c的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 ，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而 ，當(dāng)x= 時，取得最 值，這個值等于 。,y=-x2-2,y=-x2+3,y=-x2,y=x2-2,y=x2+1,y=x2,向上,y軸,(0,c),減小,增大,0,小,c,向下,y軸,(0,c),增大,減小,0,大,c,觀 察 思 考,（4）拋物線y=-3x2+5的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 ，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而 ， 當(dāng)x= 時，取得最 值，這個值等于 。,6.二次函數(shù)y=ax2+c (a0)的圖象經(jīng)過點A（1，-1），B（2，5），

8、則函數(shù)y=ax2+c的表達(dá)式為 。若點C(-2,m),D（n ,7）也在函數(shù)的圖象上，則點C的坐標(biāo)為 點D的坐標(biāo)為 .,（5）拋物線y=7x2-3的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 ，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而 ， 當(dāng)x= 時，取得最 值，這個值等于 。,下,y軸,(0,5),減小,增大,0,大,5,上,y軸,(0,-3),減小,增大,0,小,-3,y=2x2-3,(-2,5),或,小試牛刀,及時小結(jié),向上,向下,(0 ,k),(0 ,k),y軸,y軸,當(dāng)x0時， y隨著x的增大而增大。,當(dāng)x0時， y隨著x的增大而減小。,x=0時,y最小=k,x=0時,y

9、最大=k,拋物線y=ax2 +k (a0)的圖象可由y=ax2的圖象通過上下平移得到.,二次函數(shù)y=ax2與y=ax2+c的圖象有什么關(guān)系？,二次函數(shù)y= ax2+c的圖象可以由 y=ax2 的圖象上下平移得到: 當(dāng)c 0 時 向上平移c個單位得到. 當(dāng)c 0 時 向下平移c個單位得到.,函數(shù),y=ax2+c,y=ax2,開口方向,a0時,向上,a0時,向下,對稱軸,y軸,y軸,頂點坐標(biāo),（0,0）,（0,c）,a0時,向上,a0時,向下,上正下負(fù),小結(jié),(1)已知二次函數(shù)y=3x2+4,點A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3), D(x4,y4)在其圖象上,且x2|x1|,

10、 |x3|x4|, 則 ( ),x1,x2,x3,x4,y1,y4,y3,y2,A.y1y2y3y4,B.y2y1y3y4,C.y3y2y4y1,D.y4y2y3y1,B,思考,2、拋物線y= x2向下平移個單位后，所得拋物線為，再向上平移個單位后，所得拋物線為.,（3）已知二次函數(shù)y=ax2+c ，當(dāng)x取x1,x2(x1x2, x1,x2分別是A,B兩點的橫坐標(biāo))時，函數(shù)值相等， 則當(dāng)x取x1+x2時，函數(shù)值為 （ ） A. a+c B. a-c C. c D. c,D,(4) 函數(shù)y=ax2-a與y=,在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是 （ ）,A,6.把拋物線 向下平移2個單位，可以得到拋物線 ，再向上平移5個單位，可以得到拋物線 ； 7.對于函數(shù)y= x2+1，當(dāng)x 時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x 時，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x 時，函數(shù)取得最 值,為 。,0,0,=0,大,1,8.函數(shù)y=3x2+5與y=3x2的圖象的不同之處是( ) A.對稱軸 B.開口方向 C.頂點 D.形狀 9.已知拋物線y=2x21上有兩點