對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)教案

1、2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)（二）教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)與技能：理解對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)（2）過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的探索及推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的“推理能力”、“等價(jià)轉(zhuǎn)化”和“演繹歸納”的數(shù)學(xué)思想方法，以及創(chuàng)新意識(shí)（3）情感、態(tài)態(tài)與價(jià)值觀：1、利用指、對(duì)數(shù)式關(guān)系啟發(fā)學(xué)生研究對(duì)數(shù)性質(zhì)及運(yùn)算法則培養(yǎng)學(xué)生注意探索、研究、揭示事物的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生大膽探索，實(shí)事求是的科學(xué)精神。2、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可以把乘、除、乘方、開(kāi)方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加減乘除運(yùn)算，加快了運(yùn)算速度、簡(jiǎn)化了計(jì)算方法、顯示了對(duì)數(shù)計(jì)算憂越性，體現(xiàn)了所學(xué)知識(shí)實(shí)踐中的應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及其推導(dǎo)過(guò)程.教學(xué)

2、難點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)發(fā)現(xiàn)過(guò)程及其證明.教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)鞏固，引入新課：（1）對(duì)數(shù)的定義 ，掌握其中 a 與 N的取值范圍；（2）指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，及兩個(gè)重要公式；（3）指數(shù)運(yùn)算法則（積、商、冪、方根）。 設(shè)計(jì)意圖：對(duì)數(shù)的概念和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是學(xué)習(xí)本節(jié)課的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)新知前的簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)，不僅能喚起學(xué)生的記憶，而且為學(xué)習(xí)新課做好了知識(shí)上的準(zhǔn)備2、請(qǐng)同學(xué)判斷以下幾組數(shù)是否相等？ （1） ，；（2），；提出問(wèn)題：由（1）（2）結(jié)果出發(fā)，同學(xué)們能看出他們具有一個(gè)怎樣的共同點(diǎn)？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生觀察，學(xué)會(huì)從特殊到一般，尋求規(guī)律。新課講解：請(qǐng)同學(xué)們交流討論得出結(jié)論，當(dāng)?shù)讛?shù)相同的時(shí)候，兩個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)之和等于

3、兩個(gè)正數(shù)積的對(duì)數(shù)。那么這個(gè)結(jié)論是否正確呢？接下來(lái)我們具體的來(lái)證明我們的這一結(jié)論：設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生讓學(xué)生體會(huì)“歸納一猜想一證明”是數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)結(jié)論，證明結(jié)論的完整思維方法，讓學(xué)生體會(huì)回到最原始（定義）的地方是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效策略 如果 a 0 ， a 1， M 0 ，N 0，證明：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行轉(zhuǎn)化，把不熟悉的知識(shí)向熟悉的知識(shí)轉(zhuǎn)化。利用指數(shù)和對(duì)數(shù)的關(guān)系： 證明：（性質(zhì)1）設(shè)， 由對(duì)數(shù)的定義可得 ， ， ， 即證得結(jié)論總結(jié)：如果 a 0 ， a 1， M 0 ，N 0，那么事實(shí)上，除了上面的這個(gè)運(yùn)算性質(zhì)之外，人們?cè)趯?duì)數(shù)的運(yùn)算和推理過(guò)程中，還發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)性質(zhì)：（2）； 商的對(duì)數(shù)=對(duì)數(shù)的差（3） 一個(gè)數(shù)次

4、方的對(duì)數(shù)=這個(gè)數(shù)對(duì)數(shù)的倍那么，請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合前面的性質(zhì)（1）的證明以及以前的所學(xué)知識(shí)，對(duì)我們所給出的性質(zhì)（2）（3）進(jìn)行證明。3分鐘后同桌交換，看相互之間的證明，交換心得，并進(jìn)一步討論，是否能夠找到更多的證明方法。設(shè)計(jì)意圖： 1、讓學(xué)生熟悉和掌握對(duì)數(shù)和指數(shù)之間的互化，更深的理解對(duì)數(shù)的概念； 2、尋求多種方法，發(fā)散學(xué)生思維性質(zhì)2方法一：（仿照性質(zhì)（1）同理可證）方法二：由性質(zhì)（1）的結(jié)論出發(fā)： 方法三：由性質(zhì)（1）的結(jié)論出發(fā)：這法二和法三證法使用拆分技巧，化減為加（化除為乘），會(huì)常用到。（性質(zhì)3） 設(shè)， 由對(duì)數(shù)的定義可得 ， ， ，即證得 ，即證得通過(guò)上述探討、研究得到了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 如果且，那

5、么（1）； 積的對(duì)數(shù) = 對(duì)數(shù)的和（2）； 商的對(duì)數(shù)=對(duì)數(shù)的差（3） 一個(gè)數(shù)次方的對(duì)數(shù)=這個(gè)數(shù)對(duì)數(shù)的倍說(shuō)明：（1）語(yǔ)言表達(dá)：“積的對(duì)數(shù) = 對(duì)數(shù)的和”（簡(jiǎn)易表達(dá)以幫助記憶）；（2）注意有時(shí)必須逆向運(yùn)算：如 ；（3）注意限制條件：必須是同底的對(duì)數(shù)，真數(shù)必須是正數(shù)； 例如： 是不成立的， 是不成立的；（4）當(dāng)心記憶錯(cuò)誤：，試舉反例， ，試舉反例。（5） 性質(zhì)（1）可以進(jìn)行推廣： 即 loga（M1M2M3Mn）=logaM1+logaM2+logaM3+logaMn （其中a0，且a1，M1、M2、M3Mn0）.設(shè)計(jì)意圖：加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，注意到一些細(xì)節(jié)問(wèn)題，避免出現(xiàn)公式的錯(cuò)誤應(yīng)用。（三）典型例題：例1、計(jì)算 （1） （2） 答案：（1）9 （2） 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生熟悉三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)例2計(jì)算：lg1421g； 解：（1）解法一：；解法二：=； 設(shè)計(jì)意圖：本例體現(xiàn)了對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的靈活運(yùn)用，運(yùn)算性質(zhì)常常逆用，應(yīng)引起足夠的重視。 （4） 課堂練習(xí)：P.68練習(xí)2，3 其中第3題同桌分工，一個(gè)順向作，一個(gè)逆向作，最后核對(duì)答案是否一致。（5） 小結(jié)：1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及其運(yùn)用，要注意指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)與對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的對(duì)照。 式子名稱 冪的底數(shù) 冪的指數(shù) 冪值 對(duì)數(shù)的底數(shù) 以a為底的N的對(duì)數(shù) 真數(shù)運(yùn)算性質(zhì) （，且，）； ； （，且，） 2對(duì)數(shù)的運(yùn)