高三數(shù)學一輪復習 第二篇 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第9節(jié) 函數(shù)模型及其應用課件(理).ppt

1、第9節(jié)函數(shù)模型及其應用,知識鏈條完善,考點專項突破,解題規(guī)范夯實,知識鏈條完善 把散落的知識連起來,【教材導讀】 1.函數(shù)模型應用常見的有哪三種情形? 提示:(1)利用給定的函數(shù)模型解決實際問題; (2)建立確定性函數(shù)模型解決實際問題; (3)建立擬合函數(shù)模型解決實際問題. 2.應用函數(shù)模型解決實際問題的一般步驟有哪些? 提示:(1)審題;(2)建模;(3)求模;(4)還原.,知識梳理,1.三種函數(shù)模型性質(zhì)比較,遞增,遞增,遞增,快,慢,ax+b,ax2+bx+c,3.解函數(shù)應用問題的步驟 (1)審題:弄清題意,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系,初步選擇數(shù)學模型; (2)建模:將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學

2、語言,將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言,利用數(shù)學知識,建立相應的數(shù)學模型; (3)解模:求解數(shù)學模型,得出數(shù)學結(jié)論;,(4)還原:將數(shù)學問題還原為實際問題的意義. 以上過程用框圖表示如下:,【重要結(jié)論】 1.在區(qū)間(0,+)上,盡管函數(shù)y=ax(a1),y=logax(a1)和y=xn(n0)都是增函數(shù),但它們的增長速度不同,而且不在同一個“檔次”上. 2.隨著x的增大,y=ax(a1)的增長速度越來越快,會超過并遠遠大于y=xn(n0)的增長速度,而y=logax(a1)的增長速度則會越來越慢. 3.總會存在一個x0,使得當xx0時,有l(wèi)ogaxxnax.,夯基自測,A,C,2.某種細胞,每15分鐘

3、分裂一次(12)這種細胞由1個分裂成4 096個需經(jīng)過( ) (A)12小時(B)4小時 (C)3小時(D)2小時,解析:212=4 096,分裂了12次.共用時1215=180分鐘=3小時.,A,3.某種動物繁殖量y(只)與時間x(年)的關(guān)系為y=alog3(x+1),設這種動物第2年有100只,到第8年它們發(fā)展到( ) (A)200只(B)300只(C)400只(D)500只,解析:由已知得100=alog3(2+1),得a=100, 則當x=8時,y=100log3(8+1)=200(只).,答案:2 500,答案:y=a(1+r)x,xN,5.某種儲蓄按復利計算利息,若本金為a元,每期

4、利率為r,存期是x,本利和(本金加利息)為y元,則本利和y隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式是.,解析:已知本金為a元,利率為r,則 1期后本利和為y=a+ar=a(1+r), 2期后本利和為y=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2, 3期后本利和為y=a(1+r)3, x期后本利和為y=a(1+r)x,xN.,考點專項突破 在講練中理解知識,考點一,一次函數(shù)、二次函數(shù)模型,【例1】 某跳水運動員在一次跳水訓練時的跳水曲線為如圖所示拋物線的一段.已知跳水板AB長為2 m,跳水板距水面CD的高BC為3 m.為安全和空中姿態(tài)優(yōu)美,訓練時跳水曲線應在離起跳點A處水平距h m(h1)時達到距水面最大高度

5、4 m,規(guī)定:以CD為橫軸,BC為縱軸建立直角坐標系. (1)當h=1時,求跳水曲線所在的拋物線方程;,解:由題意,最高點為(2+h,4,)(h1). 設拋物線方程為y=ax-(2+h)2+4. (1)當h=1時,最高點為(3,4), 方程為y=a(x-3)2+4. (*) 將點A(2,3)代入(*)式得a=-1. 即所求拋物線的方程為y=-x2+6x-5.,(2)若跳水運動員在區(qū)域EF內(nèi)入水時才能達到比較好的訓練效果,求此時h的取值范圍.,反思歸納 解函數(shù)應用題時首先要把求解目標表示為一個變量的函數(shù),這個變量應該把求解目標需要的一切量表示出來,同時注意實際問題的函數(shù)定義域(指定的、根據(jù)實際意

6、義的),一般不是由求出的函數(shù)解析式確定的.,考點二,指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)模型,【例2】 某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測:服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間t(小時)之間近似滿足如圖所示的曲線. (1)寫出第一次服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(t);,(2)據(jù)進一步測定:每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時治療疾病有效,求服藥一次后治療疾病有效的時間.,反思歸納,(1)與冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)三類函數(shù)模型有關(guān)的實際問題,在求解時,要先學會合理選擇模型,在三類模型中,指數(shù)函數(shù)模型是增長速度越來越快(底數(shù)大于1)的一類函數(shù)模型,與增長率、銀行利

7、率有關(guān)的問題都屬于指數(shù)函數(shù)模型. (2)在解決冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型問題時,一般需要先通過待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,再借助函數(shù)的圖象求解最值問題,必要時可借助導數(shù).,(2)到今年為止,該森林已砍伐了多少年?,(3)今后最多還能砍伐多少年?,分段函數(shù)模型,考點三,【例3】 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù).當橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/時,研究表明:當20 x200時,車流速度v是車流密度x的一次

8、函數(shù). (1)當0 x200時,求函數(shù)v(x)的表達式;,(2)當車流密度x為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù),單位:輛/時)f(x)=xv(x)可以達到最大,并求出最大值.(精確到1輛/時),反思歸納,本題的難點是函數(shù)模型是一個分段函數(shù),由于月處理量在不同范圍內(nèi),處理的成本對應的函數(shù)解析式也不同,故此類最值的求解必須先求出每個區(qū)間內(nèi)的最值,然后將這些區(qū)間內(nèi)的最值進行比較確定最值.,(2)當河中的堿濃度開始下降時,即刻第二次投放1個單位的固體堿,此后,每一時刻河中的堿濃度認為是各次投放的堿在該時刻相應的堿濃度的和,求河中時堿濃度可能取得的最大值.,備選例題,(2)若物體的溫度總不低于2攝氏度,求m的取值范圍.,(2)隔熱層修建多厚時,總費用f(x)達到最小,并求最小值.,解題規(guī)范夯實 把典型問題的解決程序化,利用函數(shù)模型解決實際問題,審題點撥,答題模板:解函數(shù)應用題的一般步驟: 第一步:審題弄清題意,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)