數(shù)學(xué)人教版七年級下冊8.4三元一次方程組的解法1.ppt

1、8.4 三元一次方程組的解法,臨洮縣玉井鎮(zhèn)陳家咀學(xué)校 李建業(yè),1.經(jīng)歷探索三元一次方程組的解法的過程; 2.會解三元一次方程組; 3.能利用三元一次方程組解決簡單的實際問題.,小明手頭有12張面額分別為1元、2元、5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍.求1元、2元、5元紙幣各多少張.,小明手頭有12張面額分別為1元、2元、5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍.求1元、2元、5元紙幣各多少張.,分析：（1）這個問題中包含有 個相等關(guān)系： 1元紙幣張數(shù)2元紙幣張數(shù)5元紙幣張數(shù)12張，1元紙幣的張數(shù)2元紙幣的張數(shù)的4倍， 1元的金額2元的金額5元的

2、金額22元. （2）這個問題中包含有 個未知數(shù): 1元、2元、5元紙幣的張數(shù).,三,三,設(shè)1元、2元、5元的紙幣分別為x張、y張、z張.,根據(jù)題意，可以得到下面三個方程：,x+y+z=12 x=4y x+2y+5z=22,你能根據(jù)等量關(guān)系列出方程嗎?,x+y+z=12 x=4y x+2y+5z=22,觀察方程、你能得出什么？,都含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做三元一次方程.,這個問題的解必須同時滿足上面三個條件，因此，我們把這三個方程合在一起，寫成,x+y+z=12， x=4y， x+2y+5z=22.,這個方程組含有三個未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是

3、1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.,如何解三元一次方程組呢？,是不是類似于解二元一次方程組先把三元化為二元，再把二元化為一元呢？,【例】解三元一次方程組,分析：方程中只含x,z,因此， 可以由消去y，得到一個只含 x，z的方程，與方程組成一個二 元一次方程組.,解：3 ，得 11x10z=35 ,與組成方程組,解這個方程組，得,把x5，z-2代入，得y=,因此，這個三元一次方程組的解為,3x4z=7， 2x3yz=9， 5x9y7z=8. ,x=5， y= z=-2.,xyz6，,x3y2z1，,3x2yz4.,解三元一次方程組, ,【答案】,1.在方程5x2yz3中，

4、若x1，y2， 則z_.,【解析】把x=-1,y=-2代入方程中，即可求出z的值.,【答案】4,2.解方程組 ,則x_， y_，z_.,xyz11，,yzx5，,zxy1., ,【解析】通過觀察未知數(shù)的系數(shù)，可采取 +求出y， + 求出z，最后再將y與z的值代入任何一個方程求出x即可.,【答案】6 8 3,3.若x2y3z10，4x3y2z15，則xyz的值為（ ） A.2 B.3 C.4 D.5,【解析】選D.通過觀察未知數(shù)的系數(shù)，可采取兩個方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.,4.在等式 y=ax2bxc中,當(dāng)x=-1時,y=0;當(dāng)x=2時,y=3;當(dāng)x=5時,y=60

5、. 求a,b,c的值.,解：根據(jù)題意，得三元一次方程組,abc= 0， 4a2bc=3， 25a5bc=60. ,， 得 ab=1 ,，得 4ab=10 ,與組成二元一次方程組,ab=1， 4ab=10.,a=3， b=-2.,解這個方程組，得,把 代入，得,a=3， b=-2.,c=-5,a=3， b=-2， c=-5.,因此,5.某農(nóng)場300名職工耕種51公頃土地，計劃種植水稻、棉 花和蔬菜，已知種植植物每公頃所需的勞動力人數(shù)及投入 的資金如下表：,已知農(nóng)場計劃投入67萬元，應(yīng)該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的資金正好夠用？,解：設(shè)安排x公頃種水稻、y公頃種棉花、 z公頃種蔬菜。由題意得,答：安排15公頃種水稻、20公頃種棉花、16公頃種蔬菜才能使所有職工都有工作，而且投