八年級數(shù)學(xué)19.1平行四邊形的判定.ppt

1、,人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第十九章第一節(jié),平行四邊形的判定,羊場鎮(zhèn)初級中學(xué) 張榮芝,教材分析,教學(xué)目標(biāo),教法學(xué)法,憶,猜,驗,證,退 出,練,游戲,小結(jié),得,作業(yè),導(dǎo)入,羊場鎮(zhèn)初級中學(xué) 張榮芝,。,本節(jié)課是平行四邊形的判定的第一課時，它是學(xué)生在學(xué)習(xí)了三角形的相關(guān)知識，平行四邊形的定義、性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，也是后面研究特殊平行四邊形的基礎(chǔ)。因此，在教學(xué)內(nèi)容上起著承上啟下的作用。并且，本節(jié)內(nèi)容還是學(xué)生運用化歸思想，數(shù)學(xué)建模思想的良好素材，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神。,教材的地位和作用,運用類比的方法，通過學(xué)生的合作探究，得出平行四邊形的三個判定方法并學(xué)會簡單運用。,（一）知識技能,（二）數(shù)學(xué)思考

2、,通過類比、實驗、猜想、驗證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，合情推理能力。,（三）解決問題,使學(xué)生學(xué)會將平行四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題，滲透化歸意識；,（四）情感態(tài)度,通過對平行四邊形三個判別條件的探索，培養(yǎng)學(xué)生面對挑戰(zhàn)，勇于克服困 難的意志，鼓勵學(xué)生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。,平行四邊形判定方法的探究和運用。,教 學(xué) 重 點：,教 學(xué) 難 點：,平行四邊形判定方法的證明以及平行四邊形性質(zhì)和判定的綜合運用。,教法：引導(dǎo)啟發(fā)和激趣教學(xué)法 學(xué)法：體驗、自主探究、合作學(xué)習(xí),教法學(xué)法分析：,（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題 （二）引發(fā)思考，提出議題 （三）實驗論證

3、，得出判定 （四）例題變式，應(yīng)用定理 （五）靈活應(yīng)用，形成能力 （六）學(xué)習(xí)小結(jié)，培養(yǎng)習(xí)慣 （七）作業(yè)設(shè)計，課外升華,教學(xué)程序：,人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第十九章第一節(jié),平行四邊形的判定,羊場鎮(zhèn)初級中學(xué) 張榮芝,魔術(shù)師劉謙,聰明小助手： 你能畫出原來的平行四邊形的形狀嗎？,定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。 （具有性質(zhì)與判定的雙重作用）,憶平行四邊形的定義與性質(zhì),從邊看 兩組對邊分別平行 兩組對邊分別相等,性質(zhì)：,從角看 兩組對角分別相等 四組鄰角都互補,從對角線看 對角線互相平分,有兩組對邊分別平行的四邊形,叫做,平行四邊形,平行四邊形的定義,平行四邊形的性質(zhì)：,平行四邊形的對邊平行,平

4、行四邊形的對邊相等,平行四邊形的對角相等,平行四邊形的鄰角互補,平行四邊形的對角線互相平分,四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD AD=BC,ABCD ADBC,猜反過來，由平行四邊形邊、角、對角線之間的關(guān)系，你能得出平行四邊形的判定方法嗎？,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。,驗動手?jǐn)[一擺,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。,一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。,AB=CD AD=BC,OA=OC OB=OD,（1）引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；,如圖，將兩長兩短的四根細(xì)木條用小釘絞合在一起，做成一個四邊形，使等長的木條成為對邊，轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它形狀改變，在圖形變化過程中

5、，它一直是一個平行四邊形嗎？,B,大家齊動手,用兩根長為40cm的木條和兩根長30cm的木條作為四邊形的四條邊，能否拼成一個平行四邊形？,小明拼成的四邊形如圖所示，圖中的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？,如圖，將兩根細(xì)木條AC、BD的中心重疊，用小釘絞合在一起，用橡皮筋連接木條的頂點，做成一個四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動兩根木條，它一直是一個平行四邊形嗎？你能證明嗎？你又能得到什么結(jié)論？,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,你也試一試,幾何語言：OA=OC,OB=OD 四邊形ABCD是平行四邊形,B,C,A,D,想一想：這個四邊形具備了怎樣的特征？,動動腦,你能用一句話概括你的發(fā)現(xiàn)嗎？,一組對邊平行且相

6、等的四邊形是平行四邊形.,證,已知：如圖，四邊形ABCD中，ADBC，ABDC，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。,分析：先證ABC CDA，再證ADBC，ABDC，得平行四邊形ABCD,分析：利用三角形全等，平行四邊形定義進(jìn)行證明。,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,已知：如圖，四邊形ABCD對角線AC、BD相交于點O，且OAOC，OBOD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.,想一想,平行四邊形這個判定方法，我們?nèi)绾巫C明？,推理,證明：連接AC，,所以ABDC，ADBC。,4,1,2,3,所以1=2， 3=4。,

7、AC=CA(公共邊)，,所以ABC CDA (SSS)。,AD=BC(已知)，,平行四邊形判定的證明,已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求證：四邊形ABCD是平行四邊形 .,AB=CD(已知)，,在ABC 和CDA中，,所以四邊形ABCD是平行四邊形。,ADB DBC ADCB 四邊形ABCD是平行四邊形,猜測：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，ABCD,求證：四邊形ABCD是平行四邊形,證明：連接BD。,1,2,AD=BC 四邊形ABCD是平行四邊形。,( ? ),兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.,想一想,平行四邊形

8、這個判定方法，又怎么證明呢？,推理,證明：,所以ABDC，ADBC。,A+B+C+D=360。,平行四邊形判定的證明,已知：如圖，在四邊形ABCD中，A=C， B=D ，求證：四邊形ABCD是平行四邊形 .,在四邊形ABCD中，,所以四邊形ABCD是平行四邊形。,因為A=C， B=D，,所以A+D=180， A+B=180。,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。,已知，如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，OA=OC，OB=OD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。,同理可證AB=DC,ADO CBO,AD=CB,OA=OC,平行四邊形判定的證明,證明：,想一想,平行四邊形的這個判定方

9、法，又該如何證明呢？,OB=OD,AOD=COB,四邊形ABCD是平行四邊形,得平行四邊形的判定定理,符號表示：AB=DC，AD=BC 四邊形ABCD是平行四邊形,定理三：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,定理一：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,定理二：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,符號表示：OA=OC，OB=OD 四邊形ABCD是平行四邊形,符號表示：ADBC且AD=BC 四邊形ABCD是平行四邊形,D 。,C 。,。,四、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.,三、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形,二、兩組對邊分別相等 的四邊形是平行四邊形,一、兩組對邊分別平行的四

10、邊形是平行四邊形,ABCD，ADBC 四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD ，AD=BC 四邊形ABCD是平行四邊形,A= C，B= D 四邊形ABCD是平行四邊形,AO=CO ，BO=DO 四邊形ABCD是平行四邊形,歸納,兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義）；,兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；,ADBC ABDC,AD=BC AB=DC,BAD=BCD ABC=ADC,四邊形ABCD是平行四邊形,如圖，用符號表示如下：,平行四邊形有哪些判定方法？,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。,OA=OC OB=OD,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；,四邊形ABCD是平行四邊形

11、,四邊形ABCD是平行四邊形,四邊形ABCD是平行四邊形,從邊看:,平行四邊形的四個判定方法,兩組對邊分別平行,兩組對邊分別相等,一組對邊平行且相等,的四邊形是平行四邊形,從對角線看:,兩組對角線互相平分,兩組對邊分別相等,兩組對角分別相等,對角線互相平分,兩組對邊分別平行,一組對邊平行且相等,四邊形是平行四邊形,邊,角,對角線：,平行四邊形的判定方法共有幾種？,快速反應(yīng),如圖，四邊形ABCD，AC、BD相交于點O,若OA=OC,OB=OD,則四邊形ABCD是_,根據(jù)是_,兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,平行四邊形,如圖，四邊形ABCD中，AB/CD,且AB=CD,則四邊形ABCD是_

12、,理由是_,快速反應(yīng),平行四邊形,一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,聰明小助手： 你能畫出原來的平行四邊形的形狀嗎？,連接AC，取AC中點O，連接BO并延長BO至D，使BO=DO,作ADBC且 AD=BC,作：AC、BD互相平分,D,D,O,聰明小助手,作ADBC，CDAB,聰明小助手,D,作AD=BC， CD=AB,D,任選教室里不坐在同一直線上的三個同學(xué)作為一個平行四邊形的三個頂點，那么第四個頂點是哪個座位的同學(xué)，請你站起來。,小游戲：看誰反應(yīng)快？,A,B,C,以三角形任兩邊為鄰邊作平行四邊形可作3個。,A,D,B,C,在同一個平面內(nèi)，把兩個全等的三角形，按不同的方法拼成四邊形。,拼

13、一拼：相信你能行！,思考：可以拼成幾個不同的四邊形？ 它們有哪些是平行四邊形？,其中（1）、（4）、（6）為平行四邊形。,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,已知一條線段AC，以線段AC為一條對角線，在線段AC的一側(cè)有一點B，你能在線段AC的另一側(cè)找到一點D，使得ABCD為平行四邊形嗎？,D,作法1：,(1)連結(jié)AB,BC,(2)以C點為圓心，以AB長度為半徑作弧，再以A點為圓心，以BC長度為半徑作弧。,(3)兩個弧交于D點,D,O,作法2：,（1）取AC中點O,（2）連結(jié)BO并延長D，使BO=OD,（3）連結(jié)AD ,CD ，AB,BC,練,如圖，四邊形ABCD對角線AC、BD相交

14、于點O 若ABCD，則得 ABCD； 若ABCD，則得 ABCD； 若AC8，BD10，AO4，則得 ABCD,1、補充一個合適的條件使小題成立：,2、 ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E、F、G、H分別是OA、OC、OB、OD的中點，四邊形EGFH平行四邊形。（填“是”或“不是”）,C,例 已知：四邊形ABCD，對角線AC、BD相交于點O，E、F分別為OA、OC中點，求證：四邊形BEDF是平行四邊形。,證明：四邊形ABCD是平行四邊形 OAOC，OBOD（平行四邊形的對角線互相平分） E、F分別為OA、OC中點 OEOA，OFOC 而OAOC OEOF 又OBOD 四邊形BEDF是平

15、行四邊形（對角線互相平分的四邊形是 平行四邊形）,愛動腦筋的你一定能用多種方法證明哦！,C,A,D,B,E,H,F,O,G,已知：平行四邊形ABCD，對角線AC、BD相交于點O，AECF，求證：四邊形BEDF是平行四邊形。,還可以是：AFCE ADECBF CDEABF BEAC，DFAC ,若將“E、F分別為OA、OC中點”改為“AECF”，四邊形BEDF還是平行四邊形嗎？,試試看：你還能怎樣改？,A,D,B,C,O,一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？是，請說明理由；不是，請舉出反例。,辯一辯：,ADBC且ABDC，但四邊形ABCD不是平行四邊形。,不一定是， 如：等腰梯形,A,B,D,C,完成下列問題清單： 判定一個四邊形是平行四邊形的方法有哪幾種，這些方法是從什么角度考慮的? 平行四邊形的判定與性質(zhì)定理有何聯(lián)系？ 如何判斷一個命題的正確與否？,學(xué)習(xí)小結(jié)：,談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲與感受：,本節(jié)課你印象最深的是什么？ 你對自己的表現(xiàn)滿意嗎？ 你所喜愛的課堂是什么樣的課堂？ 你對老師的教學(xué)還有什么意見或建 議？,1、如圖，ABDCEF，ADBC，DECF，圖中有哪些互相平行的線段？,布置作業(yè)（必做題）,2、如圖，在 ABCD中，點E、F分別在BC，AD上，且AFCE，求證，四邊形AECF是平行四邊形。,如圖，在四邊形ABCD中 若A100，B80