余角和補(bǔ)角學(xué)案配套課件ppt.ppt

1、4.3.3 余角和補(bǔ)角,1.掌握余角和補(bǔ)角的定義和性質(zhì)，并能熟練應(yīng)用. 2.正確地根據(jù)方位角確定方向.,1.互余和互補(bǔ)的概念： 余角：如果兩個(gè)角的和等于_，就說(shuō)這兩個(gè)角互為 余角(簡(jiǎn)稱互余)，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的_. 補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于_，就說(shuō)這兩個(gè)角互 為補(bǔ)角(簡(jiǎn)稱互補(bǔ))，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的_.,90(直角),余角,180(平角),補(bǔ)角,2.余角和補(bǔ)角的性質(zhì)： 如圖，1與2互補(bǔ)，3與4互補(bǔ)，且1=3，2與4 有什么關(guān)系？ 因?yàn)?與2互補(bǔ)，3與4互補(bǔ)， 所以1+2=_，3+4=_， 所以2=_，4=_， 又因?yàn)?=3，所以_=_.,180,180,180-1,180-3,2,4,【

2、歸納】補(bǔ)角的性質(zhì)：同角(等角)的補(bǔ)角_. 余角的性質(zhì)：同角(等角)的余角_.,相等,相等,3.方位角： 方位角是以_、_方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)方向的角.,正北,正南,(打“”或“”) (1)互余的兩角一定相等.( ) (2)兩個(gè)小于90的角一定互余.( ) (3)若190，則1的補(bǔ)角大于90( ) (4)相等且互補(bǔ)的兩個(gè)角分別等于90.( ) (5)東南方向在東和南之間的任意一條射線上.( ),知識(shí)點(diǎn) 1 余角和補(bǔ)角 【例1】如圖，A，O，B三點(diǎn)在一條直線上，AOC=DOE=90, (1)圖中互余的角有哪些？ (2)相等的角有哪些(小于90的角)？,【思路點(diǎn)撥】(1)找出圖中所有90的角找出

3、兩角之和等于90的角答案 (2)利用余角的性質(zhì)找相等的角,【自主解答】(1)因?yàn)锳OC=DOE=90,所以1+2=90，3+2=90，1+4=180-DOE=90. 又因?yàn)镃OB=180-AOC=180-90=90， 所以3+4=90. 所以1與2互余、3與2互余、1與4互余、3與4互余. (2)由同角的余角相等可得：1=3，2=4.,【總結(jié)提升】正確理解互余、互補(bǔ) 1.共同點(diǎn)：互余、互補(bǔ)都是反映兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與角的位置無(wú)關(guān)，單獨(dú)的一個(gè)角既不能互余也不能互補(bǔ). 2.不同點(diǎn)：互余的兩角之和等于90，其中任何一角都小于90；互補(bǔ)的兩角之和等于180，其中的兩角不可能都小于90，也不可能都大于9

4、0.,知識(shí)點(diǎn) 2 方位角 【例2】在圖中，有A,B,C三個(gè)城市，地圖被損壞了一部分，使C的具體位置看不清楚了，但知道C在A地的北偏東30，在B地的南偏東45，請(qǐng)你幫助確定C的位置.,【解題探究】1.C在A的北偏東30是繞點(diǎn)A以什么方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，沿什么方向旋轉(zhuǎn)30. 提示：以正北方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30. 2.C在B南偏東45是繞點(diǎn)B以什么方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，沿什么方向旋轉(zhuǎn)45. 提示：以正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45.,3.點(diǎn)C與以上兩個(gè)方向線有什么關(guān)系？ 提示：以上兩個(gè)方向線的交點(diǎn)就是點(diǎn)C.如圖：,【總結(jié)提升】應(yīng)用方位角注意的幾點(diǎn) 1.畫方位角時(shí)，一般以正北或正南方向作角的始邊. 2.一

5、定要分清東、南、西、北. 3.書寫方位角時(shí)，先寫北或南，再寫偏東或偏西，如“北偏東”不要寫成“東偏北”. 4.“東北”方向指正北與正東方向的角平分線，“西北”“東南”“西南”依此類推.,題組一：余角和補(bǔ)角 1.(2012長(zhǎng)沙中考)下列四個(gè)角中，最有可能與70角互補(bǔ)的是( ) 【解析】選D.因?yàn)榛パa(bǔ)的兩角之和是180，所以70角的補(bǔ)角應(yīng)大于90，故選D.,2.下列圖形中，1和2互為余角的是( ) 【解析】選D.選項(xiàng)A中的兩角和的度數(shù)不能確定，選項(xiàng)B中1和2互補(bǔ)，選項(xiàng)C中1和2相等，選項(xiàng)D中1和2互余.,3.(2011廣州中考)已知=26,則的補(bǔ)角是_度. 【解析】因?yàn)?26,所以的補(bǔ)角是180-

6、26=154. 答案：154,【變式備選】一個(gè)角是3539，則它的余角為_，補(bǔ)角為_. 【解析】90-3539=5421， 180-3539=14421. 答案:542114421,4.A與B互補(bǔ)，B與C互補(bǔ)，C=80，則A的度數(shù)是_. 【解析】因?yàn)橥堑难a(bǔ)角相等，所以A=C=80. 答案:80,5.如圖，O是直線AB上的點(diǎn)，OC是AOB的平分線，OD是一條射線， AOD的補(bǔ)角是 ，余角是_. 【解析】因?yàn)镺C是AOB的平分線， 所以AOC=BOC=90， 則AOD的補(bǔ)角是BOD，余角是COD. 答案:BODCOD,6.A的余角和它的補(bǔ)角之比是13，求A的度數(shù). 【解析】設(shè)A的度數(shù)為x，則18

7、0-x=3(90-x)， 解得x=45.所以A的度數(shù)是45.,題組二：方位角 1.在點(diǎn)O北偏西60的某處有一點(diǎn)A，在點(diǎn)O南偏西20的某處有一點(diǎn)B，則AOB的度數(shù)是( ) A.100 B.70 C.180 D.140 【解析】選A.如圖,AOB=180-20-60=100.,2.從A看B的方向是北偏東21，那么從B看A的方向是( ) A.南偏東69 B.南偏西69 C.南偏東21 D.南偏西21 【解析】選D.如圖,可知A點(diǎn)在B點(diǎn)的南偏西21.,3.如圖，點(diǎn)A,B在點(diǎn)O的方向分別是_. 【解析】由圖可知點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏東30，點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏東15. 答案:北偏東30，南偏東15,4.畫出射線O

8、A，使射線OA在北偏西45的方向上. 【解析】如圖所示.,5.如圖，一只螞蟻從O點(diǎn)出發(fā)，沿東北方向爬行2.5 cm碰到障礙物B后，折向北偏西60的方向爬行3 cm到C. (1)畫出螞蟻的爬行路線. (2)求出OBC的度數(shù).,【解析】(1)先以O(shè)為頂點(diǎn)，表示正北方向的射線為角的一邊，畫45的角，使它的一邊OB落在東與北之間，在射線OB上取OB等于2.5 cm，同理以B點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫出BC=3 cm，則OB，BC是螞蟻所爬行的路線. 如圖所示：,(2)由題意知，點(diǎn)O在點(diǎn)B的西南方向， 所以DBO=45， 因?yàn)镃BE=60，所以CBD=30， 所以O(shè)BC=CBD+DBO =30+45=75.,【想一想錯(cuò)在哪？】如圖，O是直線AB 上一點(diǎn)，OC為任意一條射線，OD平分 BOC，OE平分AOC. (1)指出圖中AOD與BOE的補(bǔ)角.