Abaqus優(yōu)化設(shè)計(jì)和敏感性分析高級(jí)教程

1、第12章 優(yōu)化設(shè)計(jì)和敏感性分析本章主要講解應(yīng)用Abaqus進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)和敏感性分析。目前的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，大多靠經(jīng)驗(yàn)，規(guī)劃幾種設(shè)計(jì)方案，結(jié)合CAE分析擇優(yōu)選取，但規(guī)劃的設(shè)計(jì)方案并不一定是最優(yōu)方案，故本章前半部分講解優(yōu)化設(shè)計(jì)中的拓?fù)鋬?yōu)化和形狀優(yōu)化，并制定操作SOP，輔以工程實(shí)例詳解。工程實(shí)際中，加工制造、裝配誤差等造成的設(shè)計(jì)參數(shù)變異，會(huì)對(duì)設(shè)計(jì)目標(biāo)造成影響，因此尋找出參數(shù)的影響大小即敏感性，變得尤為重要，故本章后半部分著重講解敏感性分析，并制定操作SOP，輔以工程實(shí)例求出設(shè)計(jì)參數(shù)敏感度，詳解產(chǎn)品的深層次研究。知識(shí)要點(diǎn)： 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)基礎(chǔ) 拓?fù)?、形狀?yōu)化理論 拓?fù)洹⑿螤顑?yōu)化SOP及實(shí)例 敏感性分析

2、理論 敏感性分析SOP及實(shí)例12.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)基礎(chǔ)優(yōu)化設(shè)計(jì)以數(shù)學(xué)中的最優(yōu)化理論為基礎(chǔ)，以計(jì)算機(jī)為手段，根據(jù)設(shè)計(jì)所追求的性能目標(biāo)，建立目標(biāo)函數(shù)，在滿足給定的各種約束條件下，優(yōu)化設(shè)計(jì)使結(jié)構(gòu)更輕、更強(qiáng)、更耐用。在Abaqus 6.11之前，需要借用第三方軟件（比如Isight、TOSCA）實(shí)現(xiàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)及敏感性分析，遠(yuǎn)不如Hyperworks及Ansys等模塊化集成程度高。從Abaqus 6.11新增Optimization module后，借助于其強(qiáng)大的非線性分析能力，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)變得更具可行性和準(zhǔn)確性。12.1.1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化概述結(jié)構(gòu)優(yōu)化是一種對(duì)有限元模型進(jìn)行多次修改的迭代求解過(guò)程，此迭代基于一系列

3、約束條件向設(shè)定目標(biāo)逼近，Abaqus優(yōu)化程序就是基于約束條件，通過(guò)更新設(shè)計(jì)變量修改有限元模型，應(yīng)用Abaqus進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，讀取特定求解結(jié)果并判定優(yōu)化方向。Abaqus提供了兩種基于不同優(yōu)化方法的用于自動(dòng)修改有限元模型的優(yōu)化程序：拓?fù)鋬?yōu)化（Topology optimization）和形狀優(yōu)化（Shape optimization）。兩種方法均遵從一系列優(yōu)化目標(biāo)和約束。12.1.2 拓?fù)鋬?yōu)化拓?fù)鋬?yōu)化是在優(yōu)化迭代循環(huán)中，以最初模型為基礎(chǔ)，在滿足優(yōu)化約束（比如最小體積或最大位移）的前提下，不斷修改指定優(yōu)化區(qū)域單元的材料屬性（單元密度和剛度），有效地從分析模型中移走單元從而獲得最優(yōu)設(shè)計(jì)。其主體思想是

4、把尋求結(jié)構(gòu)最優(yōu)的拓?fù)鋯?wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)給定設(shè)計(jì)區(qū)域?qū)で笞顑?yōu)材料的分布問(wèn)題。下圖12-1為Abaqus幫助文件提供的應(yīng)用實(shí)例，展示了汽車控制臂在17次迭代循環(huán)中設(shè)計(jì)區(qū)域單元被逐漸移除的優(yōu)化過(guò)程，其中優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)是最小化控制臂的最大應(yīng)變能、最大化控制臂的剛度，約束為降低57%產(chǎn)品體積。優(yōu)化過(guò)程中，控制臂中部的部分單元不斷被移除。圖 12-1 拓?fù)鋬?yōu)化進(jìn)程示例Abaqus拓?fù)鋬?yōu)化提供了兩種算法：通用算法（General Algorithm）和基于條件的算法（Condition-based Algorithm）。通用拓?fù)鋬?yōu)化算法是通過(guò)調(diào)整設(shè)計(jì)變量的密度和剛度以滿足目標(biāo)函數(shù)和約束，其較為靈活，可以應(yīng)用到大多

5、數(shù)問(wèn)題中。相反，基于條件的算法則使用節(jié)點(diǎn)應(yīng)變能和應(yīng)力作為輸入數(shù)據(jù)，不需要計(jì)算設(shè)計(jì)變量的局部剛度，其更為有效，但能力有限。兩種算法達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)的途徑不同，Abaqus默認(rèn)采用的是通用算法。從以下幾個(gè)方面比較兩種算法:中間單元：通用算法對(duì)最終設(shè)計(jì)會(huì)生成中間單元（相對(duì)密度介于01之間）。相反，基于條件的算法對(duì)最終設(shè)計(jì)生成的中間單元只有空集（相對(duì)密度接近于0）或?qū)嶓w（相對(duì)密度為1）。優(yōu)化循環(huán)次數(shù)：對(duì)于通用優(yōu)化算法，在優(yōu)化開(kāi)始前并不知曉所需的優(yōu)化循環(huán)次數(shù)，正常情況在3045次。基于條件的優(yōu)化算法能夠更快的搜索到優(yōu)化解，默認(rèn)循環(huán)次數(shù)為15次。分析類型：通用優(yōu)化算法支持線性、非線性靜力和線性特征頻率分析。兩

6、種算法均支持幾何非線性、接觸和大部分非線性材料。目標(biāo)函數(shù)和約束：通用優(yōu)化算法可以使用一個(gè)目標(biāo)函數(shù)和數(shù)個(gè)約束，這些約束可以全部是不等式限制條件，多種設(shè)計(jì)響應(yīng)可以被定義為目標(biāo)和約束，而基于條件的優(yōu)化算法僅支持應(yīng)變能作為目標(biāo)函數(shù)，材料體積作為等式限制條件。12.1.3 形狀優(yōu)化形狀優(yōu)化主要用于產(chǎn)品外形僅需微調(diào)的情況，即進(jìn)一步細(xì)化拓?fù)鋬?yōu)化模型，采用的算法與基于條件的拓?fù)渌惴愃疲彩窃诘h(huán)中對(duì)指定零件表面的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行移動(dòng)，重置既定區(qū)域的表面節(jié)點(diǎn)位置，直到此區(qū)域的應(yīng)力為常數(shù)（應(yīng)力均勻），達(dá)到減小局部應(yīng)力的目的。比如圖12-2所示的連桿，其進(jìn)行形狀優(yōu)化，表面節(jié)點(diǎn)移動(dòng)，應(yīng)力集中降低。圖 12-2 形狀優(yōu)化

7、示例形狀優(yōu)化可以用應(yīng)力和接觸應(yīng)力、選定的自然頻率、彈性應(yīng)變、塑形應(yīng)變、總應(yīng)變和應(yīng)變能密度作為優(yōu)化目標(biāo)，僅能用體積作為約束，但可以設(shè)置幾何限制，以滿足零件制造可行性（沖壓、鑄造等）。當(dāng)然也可以凍結(jié)某特定區(qū)域、控制單元尺寸、設(shè)定對(duì)稱和耦合限制。注意:1. 在進(jìn)行形狀優(yōu)化之前，優(yōu)化區(qū)域必須具有較好的網(wǎng)格質(zhì)量，優(yōu)化過(guò)程中，為了獲得較高質(zhì)量的網(wǎng)格，Abaqus優(yōu)化模塊可以對(duì)選定網(wǎng)格進(jìn)行光順，使得內(nèi)外部節(jié)點(diǎn)位置合適。2. 光順?biāo)惴ㄊ腔趩卧?，比較耗費(fèi)計(jì)算時(shí)間，可以只對(duì)優(yōu)化區(qū)域內(nèi)的單元指定網(wǎng)格光順化，同時(shí)，光順區(qū)域節(jié)點(diǎn)必須是自由的，不能對(duì)其施加約束或凍結(jié)。12.1.4 優(yōu)化術(shù)語(yǔ)拓?fù)浜托螤顑?yōu)化必須在設(shè)定好的

8、目標(biāo)和約束條件下進(jìn)行，如此程序才會(huì)在約束框架內(nèi)向優(yōu)化目標(biāo)邁進(jìn)。僅僅描述要減小應(yīng)力或者增大特征值是不夠，必須有更為特定的定義，比如，最小化兩種載荷下的最大節(jié)點(diǎn)應(yīng)力，最大化前5階特征值之和，如此的優(yōu)化目標(biāo)稱之為目標(biāo)函數(shù)（Objective Function）；同時(shí)，在優(yōu)化過(guò)程中可以強(qiáng)制限定某些特定值，比如可以指定某節(jié)點(diǎn)的位移不超過(guò)一定值，如此的強(qiáng)制性限制叫做約束（Constraint）。目標(biāo)函數(shù)和約束都是結(jié)構(gòu)優(yōu)化的特定術(shù)語(yǔ)，Abaqus/CAE中用到的術(shù)語(yǔ)有：設(shè)計(jì)區(qū)域（Design area）：即結(jié)構(gòu)優(yōu)化的模型修改區(qū)域，可以是整個(gè)模型，也可以是模型的一部分或幾個(gè)部分。在給定的邊界條件、載荷和制造約

9、束條件下，拓?fù)鋬?yōu)化通過(guò)增加或刪除設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)單元的材料達(dá)到最優(yōu)化設(shè)計(jì)，而形狀優(yōu)化則通過(guò)移動(dòng)表面節(jié)點(diǎn)以修改設(shè)計(jì)區(qū)域表面達(dá)到優(yōu)化目的。設(shè)計(jì)變量（Design variables）：設(shè)計(jì)變量即優(yōu)化設(shè)計(jì)中需要改變的參數(shù)。對(duì)于拓?fù)鋬?yōu)化，設(shè)計(jì)區(qū)域中單元密度即是設(shè)計(jì)變量，Abaqus拓?fù)鋬?yōu)化模塊（ATOM）在其優(yōu)化迭代中改變單元密度并將其耦合到剛度矩陣之中，實(shí)質(zhì)是賦予單元極小的質(zhì)量和剛度從而使其幾乎不再參與結(jié)構(gòu)的全局響應(yīng)。對(duì)于形狀優(yōu)化而言，設(shè)計(jì)區(qū)域的表面節(jié)點(diǎn)位移即是設(shè)計(jì)變量，優(yōu)化時(shí)，Abaqus將節(jié)點(diǎn)向外或向內(nèi)移動(dòng)，抑或不動(dòng)，限制條件決定表面節(jié)點(diǎn)移動(dòng)的大小和方向。設(shè)計(jì)循環(huán)（Design cycle）:優(yōu)化是一

10、個(gè)不斷更新設(shè)計(jì)變量的迭代過(guò)程，在每次迭代中Abaqus會(huì)對(duì)更新了變量的模型進(jìn)行求解、查看結(jié)果以及判定是否達(dá)到優(yōu)化目的，一次迭代過(guò)程即一個(gè)設(shè)計(jì)循環(huán)。優(yōu)化任務(wù)（Optimization task）：一個(gè)優(yōu)化任務(wù)即包含有設(shè)計(jì)響應(yīng)、目標(biāo)、約束條件和幾何限制等在內(nèi)的優(yōu)化定義。設(shè)計(jì)響應(yīng)（Design responses）:導(dǎo)入優(yōu)化程序用于優(yōu)化分析的輸入值稱之為設(shè)計(jì)響應(yīng)。設(shè)計(jì)響應(yīng)可以從Abaqus的結(jié)果輸出文件.odb中直接讀取，比如剛度、應(yīng)力、特征頻率及位移等，或者對(duì)結(jié)果文件計(jì)算得到，比如重量、質(zhì)心或相對(duì)位移等。設(shè)計(jì)響應(yīng)是與模型區(qū)域緊密相關(guān)的標(biāo)量值，例如一個(gè)模型區(qū)域內(nèi)的最大應(yīng)力或體積，同時(shí)，設(shè)計(jì)響應(yīng)也與特

11、定分析步、載荷工況有關(guān)。目標(biāo)函數(shù)（Objective functions）:即定義的優(yōu)化目標(biāo)。目標(biāo)函數(shù)是從設(shè)計(jì)響應(yīng)中萃取的標(biāo)量值，如最大位移或最大應(yīng)力。一個(gè)目標(biāo)函數(shù)可以由幾個(gè)設(shè)計(jì)響應(yīng)組成函數(shù)公式表達(dá)。如果設(shè)定目標(biāo)函數(shù)是最小化或最大化設(shè)計(jì)響應(yīng)，Abaqus優(yōu)化模塊則加入每個(gè)設(shè)計(jì)響應(yīng)值到目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。此外，如果定義了多目標(biāo)函數(shù)，可以使用權(quán)重因子定義其對(duì)優(yōu)化的影響程度。約束（Constraints）:約束也是從設(shè)計(jì)變量中萃取的標(biāo)量值，但其不能從設(shè)計(jì)響應(yīng)組合得到。約束是用于限定設(shè)計(jì)響應(yīng)值，比如體積減少50%；同時(shí)約束也可以是到獨(dú)立于優(yōu)化之外的制造和幾何限制，比如約束優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)能夠用于鑄造或沖壓成

12、形。停止條件（Stop conditions）: 當(dāng)滿足某一停止條件時(shí)，優(yōu)化迭代即終止。全局停止條件是最大優(yōu)化迭代（設(shè)計(jì)循環(huán)）次數(shù)；局部停止條件是優(yōu)化結(jié)果達(dá)到某一最大/最小定義值。12.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)SOP12.2.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)SOP先試算Abaqus初始結(jié)構(gòu)模型，以確認(rèn)邊界條件、結(jié)果是否合適，然后結(jié)合圖12-3的Abaqus/CAE優(yōu)化模塊，設(shè)置優(yōu)化設(shè)計(jì)： 創(chuàng)建優(yōu)化任務(wù)。 創(chuàng)建設(shè)計(jì)響應(yīng)。 應(yīng)用設(shè)計(jì)響應(yīng)創(chuàng)建目標(biāo)函數(shù)。 應(yīng)用設(shè)計(jì)響應(yīng)創(chuàng)建約束（可選）。 創(chuàng)建幾何限制（可選）。 創(chuàng)建停止條件。以上設(shè)置完成，進(jìn)入Job模塊創(chuàng)建優(yōu)化進(jìn)程，并提交分析。圖 12-3 Abaqus/CAE優(yōu)化模塊提交分析后，優(yōu)

13、化程序基于定義的優(yōu)化任務(wù)及優(yōu)化進(jìn)程，開(kāi)始優(yōu)化迭代： 準(zhǔn)備設(shè)計(jì)變量（單元密度或者表面節(jié)點(diǎn)位置）， 更新有限元模型。 執(zhí)行Abaqus/Standard分析。在優(yōu)化迭代（設(shè)計(jì)循環(huán)）滿足以下條件即終止： 達(dá)到設(shè)定的最大迭代數(shù) 達(dá)到設(shè)定的停止條件。以上操作步驟可概括為圖12-4所示的優(yōu)化設(shè)計(jì)SOP（Standard Operating Procedure）。圖 12-4 優(yōu)化設(shè)計(jì)SOP在圖12-4 SOP基礎(chǔ)上，還需對(duì)關(guān)鍵步（設(shè)計(jì)響應(yīng)、目標(biāo)函數(shù)和約束）的設(shè)置詳加說(shuō)明。12.2.2 設(shè)計(jì)響應(yīng)設(shè)置設(shè)計(jì)響應(yīng)是從特定的結(jié)構(gòu)分析結(jié)果中讀取的唯一標(biāo)量值，隨后能夠被目標(biāo)函數(shù)和約束引用。要實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)變量唯一標(biāo)量值，必須

14、在優(yōu)化模塊中特別運(yùn)算，比如對(duì)體積的運(yùn)算只能是“總和”，對(duì)區(qū)域應(yīng)力的運(yùn)算只能是“最大值”，由此可知Abaqus優(yōu)化模塊提供了以下兩種設(shè)計(jì)響應(yīng)操作：最大值或最小值：尋找出選定區(qū)域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)響應(yīng)值的最大/最小值，但對(duì)應(yīng)力、接觸應(yīng)力和應(yīng)變只能是“最大值”。總和：對(duì)選定區(qū)域內(nèi)節(jié)點(diǎn)的響應(yīng)值作“總和”。Abaqus優(yōu)化模塊僅允許對(duì)體積、質(zhì)量、慣性矩和重力作“總和”運(yùn)算。此外，可以定義基于另一個(gè)設(shè)計(jì)響應(yīng)的響應(yīng)，也可以定義由幾個(gè)響應(yīng)經(jīng)數(shù)學(xué)運(yùn)算而成的組合響應(yīng)。比如，已分別對(duì)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)定義了兩個(gè)位移響應(yīng)，可再定義兩個(gè)位移響應(yīng)的差值作組合響應(yīng)。下面詳細(xì)介紹在不同優(yōu)化情況下，可用或推薦使用的設(shè)計(jì)響應(yīng)。1、 基于條件拓?fù)鋬?yōu)化

15、的設(shè)計(jì)響應(yīng)針對(duì)基于條件的拓?fù)鋬?yōu)化算法，只能使用應(yīng)變能和體積作為設(shè)計(jì)響應(yīng)。1）應(yīng)變能（Strain energy）：即每個(gè)單元應(yīng)變能的總和，可以定義為結(jié)構(gòu)柔度，其是結(jié)構(gòu)整體柔韌性或剛度的一種度量。眾所周知，柔度是剛度的倒數(shù)，最小化柔度意味著最大化全局剛度。針對(duì)線性模型的結(jié)構(gòu)柔度，可以用式（12-1）計(jì)算。 （12-1）其中，u是位移矢量；k是全局剛度矩。如果加載條件是集中力或壓力，是通過(guò)最小化應(yīng)變能優(yōu)化出最大的全局剛度；恰恰相反，如果加載的是熱場(chǎng)，則通過(guò)最大化應(yīng)變能優(yōu)化出最大的全局剛度，因?yàn)閮?yōu)化修改模型會(huì)使結(jié)構(gòu)變軟導(dǎo)致應(yīng)變能下降。此外，如果模型中有特定位移加載，應(yīng)選擇使用最大化應(yīng)變能。注意：因?yàn)?/p>

16、拓?fù)鋬?yōu)化是對(duì)全部單元考慮總應(yīng)變能，所以，應(yīng)變能只能作目標(biāo)函數(shù)，而不能作約束。 Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，TaskCondition-based topology task, Design ResponseCreate: Single-term, Variable: Strain energy。2）體積（Volume）:即設(shè)計(jì)區(qū)域的單元體積之和，可以用式（12-2）計(jì)算。 （12-2）其中，是單元體積。注意：針對(duì)絕大多數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，必須定義體積約束。在對(duì)最小化應(yīng)變能（最大化剛度）的優(yōu)化中，如果沒(méi)有定義體積約束，Abaqus優(yōu)化模塊僅會(huì)用材料填充整個(gè)設(shè)計(jì)區(qū)域。Abaqus/CAE操作

17、:切換到優(yōu)化模塊，TaskCondition-based topology task, Design ResponseCreate: Single-term, Variable: Volume。2、 通用拓?fù)鋬?yōu)化的設(shè)計(jì)響應(yīng)針對(duì)通用拓?fù)鋬?yōu)化算法，可以使用重心、位移和旋轉(zhuǎn)、特征頻率、慣性矩、內(nèi)力和內(nèi)轉(zhuǎn)矩、反作用力和反作用轉(zhuǎn)矩、應(yīng)變能、體積和重量作為設(shè)計(jì)響應(yīng)。1）重心（Center of gravity）：三個(gè)方向的重心可以用式（12-3）計(jì)算。 （12-3）其中，單元密度使用的是優(yōu)化并修改的模型現(xiàn)有相對(duì)密度；坐標(biāo)軸可以是全局坐標(biāo)系統(tǒng)，也可以用戶自定義的局部坐標(biāo)系統(tǒng)。注意：優(yōu)化模塊重心計(jì)算時(shí)，僅統(tǒng)計(jì)

18、模塊支持的單元類型，如果模型中含有其不支持的單元類型（比如線單元），結(jié)果會(huì)和Abaqus/Standard或Abaqus/Explicit計(jì)算結(jié)果有所差別。Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，TaskGeneral topology task, Design ResponseCreate: Single-term, Variable: Center of gravity。2）位移和旋轉(zhuǎn)（Displacement and Rotation）：大部分優(yōu)化問(wèn)題，都可使用位移和/或旋轉(zhuǎn)響應(yīng)定義目標(biāo)函數(shù)或約束。節(jié)點(diǎn)位移和旋轉(zhuǎn)變量含義可從表12-1中查知。表 12-1 位移和旋轉(zhuǎn)變量位移旋轉(zhuǎn)i-方向

19、上絕對(duì)值i-方向絕對(duì)值僅響應(yīng)頂點(diǎn)或較小區(qū)域的位移或旋轉(zhuǎn)，能夠提升優(yōu)化速度，此外，如果響應(yīng)的頂點(diǎn)或區(qū)域是在凍結(jié)區(qū)域內(nèi)，優(yōu)化速度會(huì)提升更多。Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，TaskGeneral topology task, Design ResponseCreate: Single-term, Variable: Displacement。3）模態(tài)特征頻率（Modal Eigenfrequency）：模態(tài)特征頻率值是結(jié)構(gòu)分析中最簡(jiǎn)單的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。Abaqus優(yōu)化模塊支持兩種評(píng)估特征頻率方法：l 從模態(tài)分析中獲得單一特征頻率l Kreisselmaier-Steinhauser公式計(jì)算兩種

20、方法中Kreisselmaier-Steinhauser方法更加有效率，而單一特征頻率方法有其唯一的優(yōu)勢(shì)應(yīng)用各階特征頻率之和作約束。在最大化最低特征頻率時(shí)，不僅僅要考慮第一階的特征頻率，還要考慮接下來(lái)的幾階，因?yàn)樵趦?yōu)化中，隨著結(jié)構(gòu)的變化，模態(tài)振型可能會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)換。Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，TaskGeneral topology task, Design ResponseCreate: Single-term, Variable: Eigenfrequency from modal analysisor Eigenfrequency calculated with Kreisse

21、lmaier-Steinhauser formula。4）慣性矩（Moment of inertia）：在三個(gè)方向或平面上的慣性矩可以用式12-4計(jì)算。 (12-4)Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，TaskGeneral topology task, Design ResponseCreate: Single-term, Variable: Moment of inertia。5）內(nèi)力和內(nèi)轉(zhuǎn)矩、反作用力和反作用轉(zhuǎn)矩和重量在此無(wú)特別表述，應(yīng)變能和體積與式（12-1）和式（12-2）一致。3、 形狀優(yōu)化的設(shè)計(jì)響應(yīng)針對(duì)形狀優(yōu)化，可以使用特征頻率、應(yīng)力、接觸應(yīng)力、應(yīng)變、節(jié)點(diǎn)應(yīng)變能密度和體積作

22、為設(shè)計(jì)響應(yīng)，其中僅體積設(shè)計(jì)響應(yīng)可被用以約束定義。1）特征頻率（Eigenfrequency）：應(yīng)用Kreisselmaier-Steinhauser公式計(jì)算的特征值作為設(shè)計(jì)響應(yīng)，并被定義到目標(biāo)函數(shù)中。Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，Task Shape task, Design Response Create:Single-term,Variable: Eigenfrequency calculated with Kreisselmaier-Steinhauser formula。2）應(yīng)力和接觸應(yīng)力（Stress and Contact stress）:無(wú)論應(yīng)力是從高斯點(diǎn)還是從單元計(jì)

23、算得到，優(yōu)化模塊都會(huì)把其插值到節(jié)點(diǎn)上。應(yīng)力和接觸應(yīng)力設(shè)計(jì)響應(yīng)盡可被用作定義目標(biāo)函數(shù)。Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，Task Shape task, Design Response Create: Single-term, Variable: Stress or Contact stress。3）應(yīng)變（Strain）:如果是大變形模型，用應(yīng)力作設(shè)計(jì)響應(yīng)就不太合適了，比如金屬結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性變形其塑性區(qū)域的應(yīng)力值幾乎一樣大。在此情況下選用彈性應(yīng)變、塑性應(yīng)變或總應(yīng)變作設(shè)計(jì)響應(yīng)較為合適。Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，TaskShape task,Design Response Cr

24、eate: Single-term, Variable: Strain。4）節(jié)點(diǎn)應(yīng)變能密度（Nodal strain energy density）：其用式（12-5）計(jì)算。 （12-5）由式12-5可知，節(jié)點(diǎn)應(yīng)變能密度綜合考慮了應(yīng)變和應(yīng)力，所以針對(duì)非線性材料，局部逐點(diǎn)應(yīng)變能密度能夠更好的表征材料失效。Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，TaskShape task, Design Response Create: Single-term, Variable: Strain energy density。5）體積（Volume）：參考上文已有之表述。12.2.3 目標(biāo)函數(shù)設(shè)置目標(biāo)函數(shù)用于

25、定義優(yōu)化的目標(biāo)，其是通過(guò)對(duì)一組設(shè)計(jì)響應(yīng)公式運(yùn)算得到的唯一的標(biāo)量值，比如設(shè)計(jì)響應(yīng)為節(jié)點(diǎn)應(yīng)變能，目標(biāo)函數(shù)可以定義成最小化設(shè)計(jì)響應(yīng)總和。優(yōu)化問(wèn)題可以用表征，其中目標(biāo)函數(shù)值依賴于狀態(tài)變量u和設(shè)計(jì)變量x。由此可知，最小化N個(gè)設(shè)計(jì)響應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)可用式12-6表述。 （12-6）同理，最大化N個(gè)設(shè)計(jì)響應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)可用式12-7表述。 （12-7）其中，對(duì)每個(gè)設(shè)計(jì)響應(yīng)都引入一個(gè)權(quán)重因子和一個(gè)參考值。默認(rèn)權(quán)重因子為1，對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化的默認(rèn)參考值為0，而對(duì)形狀優(yōu)化的默認(rèn)參考值是由軟件計(jì)算而來(lái)。另外，還有一個(gè)重要的目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化公式，即最小化最大的設(shè)計(jì)響應(yīng)，用式（12-8）表述。在每次設(shè)計(jì)循環(huán)，優(yōu)化程序首先判斷哪個(gè)設(shè)計(jì)響

26、應(yīng)具有最大值，然后最小化這個(gè)設(shè)計(jì)響應(yīng)。 （12-8）Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，Objective FunctionCreate: Target。12.2.4 約束設(shè)置約束是對(duì)優(yōu)化強(qiáng)加限制以獲得合適之設(shè)計(jì)。其可用式（12-9）表述。即設(shè)計(jì)響應(yīng)被常數(shù)約束限制。 （12-9）通過(guò)約束以減少優(yōu)化方案的嘗試，提高優(yōu)化速度，并獲得合適的優(yōu)化結(jié)果。注意：1. 只有體積約束可用應(yīng)用于拓?fù)鋬?yōu)化和形狀優(yōu)化，但體積不能用作目標(biāo)函數(shù)。2. 針對(duì)整體模型或單個(gè)區(qū)域，可用使用多個(gè)不同類型的約束，但不能使用多個(gè)相同類型的約束，以免約束沖突。Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，ConstraintCre

27、ate。12.2.5 幾何限制幾何限制是對(duì)設(shè)計(jì)變量直接施加約束，可用式（12-10）表述。 （12-10）其中，是對(duì)設(shè)計(jì)變量x布局的表達(dá)式。幾何限制包括兩類：設(shè)計(jì)上的限制和制造上的限制1、 設(shè)計(jì)上的限制設(shè)計(jì)上的限制有凍結(jié)區(qū)域、限制部件最大/最小尺寸。l 凍結(jié)區(qū)域（Frozen area）特別定義一個(gè)區(qū)域，使其從優(yōu)化區(qū)域中排除，不修改凍結(jié)區(qū)域內(nèi)的模型。對(duì)加載有預(yù)定義條件的區(qū)域都必須凍結(jié)，為簡(jiǎn)化此操作，Abaqus優(yōu)化模塊能夠自動(dòng)凍結(jié)具有預(yù)定義條件和加載的區(qū)域。Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，Geometric RestrictionCreate: Frozen area。l 最大/最小

28、元件尺寸（Member size）針對(duì)一些設(shè)計(jì)，不能有太薄的元件，以免加工困難。而針對(duì)類似鑄造件，又不能有過(guò)厚的元件。一旦設(shè)定了尺寸限制，優(yōu)化時(shí)間會(huì)增加很多，所以，如無(wú)必要不要使用此限制。Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，Geometric RestrictionCreate: Member size。l 對(duì)稱結(jié)構(gòu)（Symmetric Structure）設(shè)定對(duì)稱限制，能夠加速優(yōu)化，比如施加軸對(duì)稱和平面對(duì)稱、點(diǎn)對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)對(duì)稱、循環(huán)對(duì)稱等。Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，Geometric Restriction Create: Planar symmetry, Point s

29、ymmetry, Rotational symmetry, or Cyclic symmetry。2、 制造上的限制制造上的限制主要是為了滿足可注塑性和可沖壓性。l 可注塑性/可鍛造性（Moldable/Forgeable）為滿足可注塑性，要阻止優(yōu)化模型含有空洞和負(fù)角。圖12-5所示意的結(jié)構(gòu)就不具備可注塑性。(a) 含有空洞 （b）含有負(fù)角圖 12-5 不具備可注塑性Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊， Geometric RestrictionCreate: Demold control; Demold technique, Demolding with a central plane

30、 or Demolding at the region surface or Forging。l 可沖壓性（Stampable）考慮沖壓的特殊性，在優(yōu)化時(shí)，如果刪除了一個(gè)單元，也會(huì)把其前后的單元一起刪除，如圖12-6所示。圖 12-6 可沖壓性結(jié)構(gòu)針對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化，Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，Geometric RestrictionCreate: Demold control; Demold technique, Stamping。針對(duì)形狀優(yōu)化，Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，Geometric RestrictionCreate: Stamp control。12.3

31、拓?fù)鋬?yōu)化實(shí)例針對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化，一般是用在概念性設(shè)計(jì)階段，大幅度改變產(chǎn)品設(shè)計(jì)。本節(jié)舉2例詳解拓?fù)鋬?yōu)化：C形夾（殼單元）概念設(shè)計(jì)、汽車擺臂（實(shí)體單元）概念設(shè)計(jì)。12.3.1 C形夾的拓?fù)鋬?yōu)化本例以圖12-7的C形夾作拓?fù)鋬?yōu)化對(duì)象，在滿足性能的前提下，最輕化結(jié)構(gòu)。1、 問(wèn)題描述此C形夾的有限元模型見(jiàn)圖12-7，邊界條件：約束A點(diǎn)的XYZ自由度、約束B(niǎo)點(diǎn)的Y自由度、約束C點(diǎn)的Z自由度、D和E點(diǎn)分別施加方向相反的集中力100N。材料為厚度1mm的銅材C70250：密度8.82E-006kg/mm3，楊氏模量MPa，泊松比0.34，屈服強(qiáng)度473MPa，極限強(qiáng)度816Mpa。優(yōu)化目標(biāo)：最小化體積（最輕化）；約

32、束條件：D點(diǎn)Y方向位移0.07mm；E點(diǎn)Y方向位移 -0.07mm；設(shè)計(jì)變量：設(shè)計(jì)區(qū)域中的單元密度。圖 12-7 C形夾有限元模型注意：防止D、E點(diǎn)應(yīng)力集中導(dǎo)致單元畸變，模型中對(duì)D、E分別與鄰近3個(gè)節(jié)點(diǎn)Coupling。2、 初始設(shè)計(jì)分析從光盤打開(kāi)本節(jié)圖12-7所示的有限元模型12.3.1_C-clip_pre.cae，并提交求解。查看位移云圖如圖12-8，得知D、E兩點(diǎn)的Y方向位移分別為0.0369mm和-0.0369mm。查看應(yīng)力云圖如圖12-9，可知近藍(lán)色區(qū)域應(yīng)力值幾乎為0，即其對(duì)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度并無(wú)貢獻(xiàn)，也正是需要拓?fù)鋬?yōu)化刪除的區(qū)域。圖 12-8 原始模型Y方向位移云圖圖 12-9 原始模型應(yīng)

33、力云圖3、 優(yōu)化設(shè)置把打開(kāi)的12.3.1_C-clip_pre.cae另存為12.3.1_C-clip_opt.cae，CAE界面切換到優(yōu)化模塊以進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。l 創(chuàng)建優(yōu)化任務(wù)從菜單欄TaskCreateTopology optimization，Advanced：General optimization。選擇整個(gè)模型做設(shè)計(jì)區(qū)域，創(chuàng)建優(yōu)化任務(wù)Task-C_clip。對(duì)優(yōu)化任務(wù)的設(shè)置，一般默認(rèn)即可，但為防模型失效，如圖12-10左圖，在Basic選項(xiàng)卡凍結(jié)加載和邊界區(qū)域；同時(shí)在初始設(shè)計(jì)循環(huán)時(shí)，材料密度突變會(huì)不收斂，故如圖12-10右圖，在Density選項(xiàng)卡對(duì)初始密度（Initial den

34、sity）比值設(shè)置較大值0.9。圖 12-10 優(yōu)化任務(wù)設(shè)置l 創(chuàng)建設(shè)計(jì)響應(yīng)從菜單欄：Design ResponseCreateSingle-term。體積響應(yīng)：如圖12-11所示，選擇整個(gè)模型創(chuàng)建體積（Volume）響應(yīng)，對(duì)選中的區(qū)域體積和的計(jì)算默認(rèn)為：Sum of values。圖 12-11 體積設(shè)計(jì)響應(yīng)設(shè)置位移響應(yīng)：選擇節(jié)點(diǎn)D，創(chuàng)建Y方向（2-direction）的位移（Displacement）響應(yīng)，跟蹤選擇區(qū)域節(jié)點(diǎn)中最大值（Maximum value），如圖12-12所示。當(dāng)然，這里只選了一個(gè)節(jié)點(diǎn)（D點(diǎn)），計(jì)算方式對(duì)結(jié)果無(wú)影響；同上，選擇節(jié)點(diǎn)E，創(chuàng)建Y方向（2-direction）

35、的位移（Displacement）響應(yīng)，區(qū)域節(jié)點(diǎn)狀態(tài)值計(jì)算方式為Minimum value。圖 12-12 D、E節(jié)點(diǎn)的位移設(shè)計(jì)響應(yīng)創(chuàng)建完成的3個(gè)設(shè)計(jì)響應(yīng)如圖12-13所示。圖 12-13 創(chuàng)建完成的3個(gè)獨(dú)立設(shè)計(jì)響應(yīng)l 創(chuàng)建目標(biāo)函數(shù)從菜單欄：Objective FunctionCreate，命名為Objective-minVolume，如圖12-13以最小化體積設(shè)計(jì)響應(yīng)作優(yōu)化目標(biāo)。圖 12-14 目標(biāo)函數(shù)設(shè)置l 創(chuàng)建約束從菜單欄：ConstraintCreate。分別創(chuàng)建對(duì)節(jié)點(diǎn)D、E設(shè)計(jì)響應(yīng)的約束，即約束節(jié)點(diǎn)位移：D點(diǎn)Y方向位移0.07mm，E點(diǎn)Y方向位移 -0.07mm。如圖12-15所示。

36、4、 優(yōu)化結(jié)果l 創(chuàng)建并提交優(yōu)化進(jìn)程切換到Job模塊，從菜單欄：Optimization Create。如圖12-16創(chuàng)建名稱為Opt-process-C-clip的優(yōu)化進(jìn)程，并默認(rèn)設(shè)置最大循環(huán)次數(shù)50作為全局終止條件。隨后從菜單欄：Optimization Submit：Opt-process-C-clip，提交優(yōu)化進(jìn)程。圖 12-15 D、E位移約束圖 12-16 創(chuàng)建優(yōu)化進(jìn)程l 查看優(yōu)化結(jié)果從菜單欄：Optimization Results：Opt-process-C-clip，進(jìn)入后處理模塊。后處理模塊下，從工具箱中激活View cut，并打開(kāi)View cut Manager，對(duì)Opt

37、_Surface進(jìn)行Cut操作，隱藏材料密度小于0.3倍原始密度的區(qū)域，查看優(yōu)化結(jié)果如圖12-17所示。同時(shí)，輸出優(yōu)化進(jìn)程中，目標(biāo)函數(shù)和約束值變化。操作如下：從工具箱Create XY data：ODB history output，分別輸出目標(biāo)函數(shù)體積、約束D點(diǎn)位移變化曲線，整理后如圖12-18。圖 12-17 優(yōu)化結(jié)果圖 12-18 目標(biāo)函數(shù)體積和約束位移變化曲線查看圖12-19第36次循環(huán)后優(yōu)化模型位移、應(yīng)力云圖，可與圖12-8、圖12-9作比較。圖 12-19 第36次優(yōu)化后的位移及應(yīng)力云圖l 導(dǎo)出優(yōu)化的幾何切換到Job模塊，從菜單欄：Optimization Extract：Opt-

38、process-C-clip，可輸出Inp和STL格式。5、 Inp解釋說(shuō)明結(jié)構(gòu)分析部分的Inp就不再贅述，在此節(jié)選優(yōu)化迭代中的第36次設(shè)計(jì)循環(huán)的Inp文件：Opt-Process-C-clip-Job_036.inp* NEW ELEMENT SET ADDED BY THE OPTIMIZATION SYSTEM*重新定義單元集*ELSET, ELSET=EL_P1_M39608, * NEW PROPERTY ADDED BY THE OPTIMIZATION SYSTEM*對(duì)單元集賦予新的材料*SHELL SECTION, ELSET=EL_P1_M39, MATERIAL=OPT_3

39、91., 5* NEW MATERIAL ADDED BY THE OPTIMIZATION SYSTEM*新添加的材料屬性*MATERIAL, NAME=OPT_39*新的密度*DENSITY8.e-011, 0., *新的彈性模量*ELASTIC, TYPE=ISOTROPIC0., 0., 0.*新的塑性應(yīng)變-應(yīng)力數(shù)據(jù)*PLASTIC, HARDENING=ISOTROPIC4.e-007, 0., 0., 5.e-007, 0., 0., *本12.3.1節(jié)完整講述了C形夾的拓?fù)鋬?yōu)化，在滿足強(qiáng)度要求的同時(shí)，把體積減少了48%。此外，為了加工制造方便，可加入平面對(duì)稱限制條件，讓優(yōu)化后的結(jié)

40、構(gòu)具有對(duì)稱性。12.3.2 汽車擺臂的拓?fù)鋬?yōu)化本例以圖12-20的汽車擺臂作拓?fù)鋬?yōu)化對(duì)象，在滿足性能的前提下，最輕化結(jié)構(gòu)。1、 問(wèn)題描述此汽車擺臂的有限元模型見(jiàn)圖12-20，所用材料為剛材，此模型是小應(yīng)變，僅設(shè)置線性材料，其密度7.85E-006kg/mm3，楊氏模量MPa，泊松比0.3。此有限元模型，設(shè)置了3步線性靜力分析步，即3個(gè)工況；分別Coupling相應(yīng)節(jié)點(diǎn)到參考點(diǎn)上(A、B、C、D)。邊界條件：約束B(niǎo)點(diǎn)的Y、Z自由度，C點(diǎn)的X、Y、Z自由度，D點(diǎn)的Z自由度；集中力加載：在1、2、3分析步，分別對(duì)A點(diǎn)加載X、Y、Z方向的1000N集中力；優(yōu)化目標(biāo)：最小化體積；約束條件：在1、2、3分

41、析步，A點(diǎn)合位移分別小于0.05mm、0.02mm、0.04mm；設(shè)計(jì)變量：設(shè)計(jì)區(qū)域中的單元密度。圖 12-20 汽車擺臂的有限元模型2、 初始設(shè)計(jì)分析從光盤打開(kāi)本節(jié)圖12-20所示的有限元模型12.3.2_Controlarm_pre.cae，并提交求解。查看位移云圖如圖12-21，可大概了解結(jié)構(gòu)的加載變形情況。查看應(yīng)力云圖如圖12-22，可知近藍(lán)色區(qū)域應(yīng)力值幾乎為0，即其對(duì)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度并無(wú)貢獻(xiàn)，也正是拓?fù)鋬?yōu)化需要?jiǎng)h除的區(qū)域。圖 12-21 原始模型位移云圖圖 12-22 原始模型應(yīng)力云圖3、 優(yōu)化設(shè)置把打開(kāi)的12.3.2_Controlarm_pre.cae另存為12.3.2_Controla

42、rm_opt.cae，CAE界面切換到優(yōu)化模塊以進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。l 創(chuàng)建優(yōu)化任務(wù)從菜單欄TaskCreateTopology optimization，Advanced：General optimization。選擇單元集Set-DESIGN做設(shè)計(jì)區(qū)域，創(chuàng)建優(yōu)化任務(wù)Task-Carm。設(shè)置和圖12-10一致。l 創(chuàng)建設(shè)計(jì)響應(yīng)從菜單欄：Design ResponseCreateSingle-term。體積響應(yīng)：選擇整個(gè)模型創(chuàng)建體積（Volume）響應(yīng)，和圖12-11一致，對(duì)區(qū)域內(nèi)單元體積的計(jì)算默認(rèn)即為：Sum of values。第1step的位移響應(yīng)：如圖12-23，跟蹤節(jié)點(diǎn)Set-A在第1

43、分析步中的Absolute Displacement最大值。圖 12-23 Step-1_Xforce分析步中A點(diǎn)最大位移響應(yīng)同理，創(chuàng)建第2和第3分析步中的A點(diǎn)最大位移值響應(yīng)，僅圖12-23示中第5處不同。創(chuàng)建完成的1個(gè)體積響應(yīng)和3個(gè)位移響應(yīng)，如圖12-24所示。圖 12-24 完成后的全部響應(yīng)l 創(chuàng)建目標(biāo)函數(shù)從菜單欄：Objective FunctionCreate，命名為Objective-minVolume，如圖12-25最小化體積設(shè)計(jì)響應(yīng)作優(yōu)化目標(biāo)。l 創(chuàng)建約束從菜單欄：ConstraintCreate。創(chuàng)建節(jié)點(diǎn)A響應(yīng)D-Response-1step_disp的約束Constraint

44、-1step_disp，即約束節(jié)點(diǎn)A在第1分析步中的位移0.05mm，如圖12-26所示。同理，對(duì)D-Response-2step_disp約束0.02mm；對(duì)D-Response-3step_disp約束 0.04mm。3個(gè)約束設(shè)置完成，如圖12-27所示。圖 12-25 最小化體積目標(biāo)函數(shù)圖 12-26 對(duì)D-Response-1step_disp的約束圖 12-27 位移響應(yīng)的約束l 創(chuàng)建幾何限制為了優(yōu)化后的零件便于鍛造，特對(duì)設(shè)計(jì)區(qū)域Set-DESIGN加上幾何限制。可鍛造性限制：如圖12-28（a）創(chuàng)建幾何可鍛造性限制，從菜單欄：Geometric RestrictionCreate：

45、Demold control。平面對(duì)稱限制：如圖12-28（b）創(chuàng)建平面對(duì)稱限制，從菜單欄：Geometric RestrictionCreate：Planar Symmetry。對(duì)稱平面的坐標(biāo)可以是默認(rèn)的全局坐標(biāo)，因其原點(diǎn)就在A點(diǎn)。(a) 可鍛造性幾何限制(b)平面對(duì)稱幾何限制圖 12-28 幾何限制4、 優(yōu)化結(jié)果l 創(chuàng)建并提交優(yōu)化進(jìn)程切換到Job模塊，從菜單欄：Optimization Create。創(chuàng)建名稱為Opt-process-Carm的優(yōu)化進(jìn)程，并默認(rèn)設(shè)置最大循環(huán)次數(shù)50作為全局終止條件。隨后從菜單欄：Optimization Submit：Opt-process-Carm，提交優(yōu)

46、化進(jìn)程。l 查看優(yōu)化結(jié)果從菜單欄：Optimization Results：Opt-process-Carm，進(jìn)入后處理模塊。后處理模塊下，從工具箱中激活View cut，并打開(kāi)View cut Manager，對(duì)Opt_Surface進(jìn)行Cut操作，隱藏材料密度小于0.3倍原始密度的區(qū)域，查詢優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果，如圖12-29所示。圖 12-29 優(yōu)化結(jié)果同時(shí)，輸出優(yōu)化進(jìn)程中，目標(biāo)函數(shù)和約束值變化，操作如下：從工具箱（Create XY data：ODB history output），分別輸出目標(biāo)函數(shù)體積、約束A點(diǎn)位移變化曲線，整理后如圖12-30，體積逐漸減小的情況下，A點(diǎn)在分析步1、2、3中

47、最大位移分別小于0.05mm、0.02mm、0.04mm。圖 12-30 目標(biāo)函數(shù)體積和約束位移變化曲線查看如圖12-31所示的第30次循環(huán)后優(yōu)化模型的位移及應(yīng)力云圖，與圖12-21、圖12-22作比較，其最大應(yīng)力增大少許，位移也在許可范圍內(nèi)。圖 12-31 第30次優(yōu)化后的位移及應(yīng)力云圖（僅第3分析步）l 導(dǎo)出優(yōu)化的幾何切換到Job模塊，從菜單欄：Optimization Extract：Opt-process-Carm，可輸出Inp和STL格式。5、 Inp解釋說(shuō)明請(qǐng)參考結(jié)果文件：X:XXXOpt-Process-CarmSAVE.inp，其內(nèi)容和12.3.1節(jié)類同。本12.3.2節(jié)完整講

48、述了汽車擺臂的拓?fù)鋬?yōu)化，在滿足強(qiáng)度要求的同時(shí)，把體積減少了33%，其中，為了便于加工制造，創(chuàng)建了可鍛造性及平面對(duì)稱限制條件。以上內(nèi)容，如有不明之處，可參考光盤中本節(jié)優(yōu)化設(shè)置的有限元模型12.3.2_Controlarm_opt.cae。12.4 形狀優(yōu)化實(shí)例針對(duì)形狀優(yōu)化，主要是用在細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)階段，小幅度提升產(chǎn)品結(jié)構(gòu)性能。本節(jié)以折彎端子（Terminal）的正向力(Normal Force)分析為例，詳解形狀優(yōu)化。12.4.1 問(wèn)題描述端子件Terminal正向力分析有限元模型見(jiàn)圖12-32，所用材料為厚度0.2mm的銅材C70250，其密度8.82E-006kg/mm3，楊氏模量MPa，泊松比0

49、.341，屈服強(qiáng)度473MPa。此模型有2步非線性靜力分析步，3個(gè)Part（剛體Plug和Housing、變形體Terminal）。位移加載：第1步：Plug在-Y方向移動(dòng)0.8mm，第2步：Plug返回到原位；邊界條件：完全約束Terminal根部邊，完全約束剛體Housing；優(yōu)化目標(biāo)：最小化最大應(yīng)變能密度；約束條件：體積不變； 設(shè)計(jì)變量：設(shè)計(jì)區(qū)域邊界節(jié)點(diǎn)移動(dòng)。圖 12-32 端子件正向力分析的有限元模型12.4.2 初始設(shè)計(jì)分析從光盤打開(kāi)本節(jié)圖12-32所示的有限元模型12.4_Terminal_pre.cae，并提交求解。1、 查看位移、應(yīng)力云圖查看端子位移云圖，如圖12-33，可知P

50、lug返回原位后，端子的接觸點(diǎn)永久變形PD（Permanent deformation）=0.16mm；查看端子應(yīng)力云圖，如圖12-34，可知在Plug最大下壓位移時(shí)，端子有較大屈服區(qū)域，即應(yīng)力大于473Mpa的區(qū)域。2、 繪制力-位移曲線創(chuàng)建Plug的力-位移曲線：在后處理模塊下，點(diǎn)擊工具箱中的（Create XY DateODB history out put），同時(shí)讀取Plug的Y位移U2和反力RF2。然后，Create XY DateOperate on XY data，用Combine(U2,RF2)函數(shù)生成圖12-35所示的力-位移曲線。從圖可知，最大Normal Force(NF

51、)為1.57 N，接觸點(diǎn)永久變形0.16 mm。圖 12-33 Y位移云圖圖 12-34 應(yīng)力云圖圖 12-35 Plug力-位移曲線12.4.3 優(yōu)化設(shè)置把打開(kāi)的12.4_Terminal_pre.cae另存為12.4_Terminal_opt.cae，CAE界面切換到優(yōu)化模塊以進(jìn)行形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)。3、 創(chuàng)建優(yōu)化任務(wù)從菜單欄TaskCreateShape optimization。選擇Terminal全部節(jié)點(diǎn)集Set-All-node_Terminal做設(shè)計(jì)區(qū)域，創(chuàng)建形狀優(yōu)化任務(wù)Task-1_Terminal_opt。設(shè)置如圖12-36所示。注意：Smoothing區(qū)域最好大于設(shè)計(jì)區(qū)域，以更佳

52、光順網(wǎng)格。圖 12-36 形狀優(yōu)化任務(wù)設(shè)置4、 創(chuàng)建設(shè)計(jì)響應(yīng)從菜單欄：Design ResponseCreateSingle-term。體積響應(yīng)：選擇整個(gè)模型創(chuàng)建體積（Volume）響應(yīng)，對(duì)區(qū)域內(nèi)單元體積的計(jì)算默認(rèn)即為：Sum of values。應(yīng)變能密度響應(yīng)：分析全程中，設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)最大的節(jié)點(diǎn)應(yīng)變能密度，設(shè)置如圖12-37。（a）設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)最大應(yīng)變能密度（b）分析全程中最大應(yīng)變能密度圖 12-37 應(yīng)變能密度響應(yīng)設(shè)置節(jié)點(diǎn)應(yīng)變能密度綜合考慮了應(yīng)變和應(yīng)力，針對(duì)此非線性問(wèn)題，局部逐點(diǎn)應(yīng)變能密度能夠更好的表征材料失效。5、 創(chuàng)建目標(biāo)函數(shù)從菜單欄：Objective FunctionCreate，如圖

53、12-38最小化應(yīng)變能密度的設(shè)計(jì)響應(yīng)作優(yōu)化目標(biāo)。命名為Objective-1_MinMaxStrainenergydensity。圖 12-38 對(duì)最大應(yīng)變能密度的目標(biāo)函數(shù)設(shè)置6、 創(chuàng)建約束體積約束：從菜單欄ConstraintCreate。如圖12-39，約束體積響應(yīng)值不變。圖 12-39 體積響應(yīng)的約束設(shè)置12.4.4 優(yōu)化結(jié)果1、 創(chuàng)建并提交優(yōu)化進(jìn)程切換到Job模塊，從菜單欄：Optimization Create。如圖12-40，創(chuàng)建名稱為Opt-process-1_Terminal的優(yōu)化進(jìn)程，設(shè)置最大循環(huán)次數(shù)20作為全局終止條件，并保存全部循環(huán)結(jié)果，以便查看。隨后從菜單欄：Optim

54、ization Submit：Opt-process-1_Terminal，提交優(yōu)化進(jìn)程。圖 12-40 形狀優(yōu)化進(jìn)程設(shè)置2、 查看優(yōu)化結(jié)果從菜單欄：Optimization Results：Opt-process-1_Terminal，進(jìn)入后處理模塊。從工具箱(Create XY data：ODB history output)，分別輸出目標(biāo)函數(shù)應(yīng)變能密度和約束體積的變化，如圖12-41所示。 圖 12-41 應(yīng)變能密度和約束體積變化曲線打開(kāi)求解結(jié)果文件夾X:XXXOpt-Process-1_TerminalSAVE.odb中各循環(huán)結(jié)果，查看應(yīng)力云圖、制作NF曲線，結(jié)果如圖12-42、12-

55、43所示。圖 12-42 優(yōu)化結(jié)果的應(yīng)力云圖從圖12-42可知，隨著優(yōu)化的循環(huán)，最大應(yīng)力區(qū)寬度增加，應(yīng)力逐漸減小，屈服面積也逐漸增多以平均應(yīng)力。圖 12-43 正向力NF曲線從圖12-43可知，隨著循環(huán)的進(jìn)行，接觸點(diǎn)永久變形減小，最大NF增加，達(dá)到了優(yōu)化的目的。注意：1.應(yīng)變能密度響應(yīng)可以替換成應(yīng)力、應(yīng)變響應(yīng)，但優(yōu)化效率相對(duì)較低；2.優(yōu)化結(jié)果的寬度可能超出許可空間，由設(shè)計(jì)人員選擇優(yōu)化結(jié)果。3、 Inp解釋說(shuō)明請(qǐng)參考結(jié)果文件：X:XXXOpt-Process-1_TerminalSAVE.inp，每個(gè)Inp中節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)在循環(huán)開(kāi)始已被優(yōu)化程序移動(dòng)。本12.4節(jié)完整講述了折彎端子件的形狀優(yōu)化，不但降低了最大應(yīng)力，還增加了正向力。以上內(nèi)容，如有不明之處，可參考光盤中本節(jié)優(yōu)化設(shè)置的有限元模型12.4_Terminal_opt.cae。12.5 敏感性分析（DSA）基礎(chǔ)設(shè)計(jì)敏感性分析DSA（Design Sensitivity Analysis）就是分析設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)響應(yīng)的敏感程度，即設(shè)計(jì)參數(shù)與設(shè)計(jì)響應(yīng)的梯度，有益于理解設(shè)計(jì)行為、并預(yù)計(jì)設(shè)計(jì)變化的影響。簡(jiǎn)單舉例，假設(shè)設(shè)計(jì)響應(yīng)為，x為設(shè)計(jì)