人教版高中數(shù)學知識點總結(jié)新

1、高中數(shù)學 必修1知識點第一章 集合與函數(shù)概念【1.1.1】集合的含義與表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有確定性、互異性和無序性.（2）常用數(shù)集及其記法表示自然數(shù)集，或表示正整數(shù)集，表示整數(shù)集，表示有理數(shù)集，表示實數(shù)集.（3）集合與元素間的關(guān)系對象與集合的關(guān)系是，或者，兩者必居其一.（4）集合的表示法 自然語言法：用文字敘述的形式來描述集合.列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合.描述法：|具有的性質(zhì)，其中為集合的代表元素.圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合.（5）集合的分類含有有限個元素的集合叫做有限集.含有無限個元素的集合叫做無限集.不含有任何元素的集合叫做空集().【

2、1.1.2】集合間的基本關(guān)系（6）子集、真子集、集合相等名稱記號意義性質(zhì)示意圖子集（或A中的任一元素都屬于B(1)AA(2)(3)若且，則(4)若且，則或真子集AB（或BA），且B中至少有一元素不屬于A（1）（A為非空子集）(2)若且，則集合相等A中的任一元素都屬于B，B中的任一元素都屬于A(1)AB(2)BA（7）已知集合有個元素，則它有個子集，它有個真子集，它有個非空子集，它有非空真子集.【1.1.3】集合的基本運算（8）交集、并集、補集名稱記號意義性質(zhì)示意圖交集且（1）（2）（3） 并集或（1）（2）（3） 補集1 2 【補充知識】含絕對值的不等式與一元二次不等式的解法（1）含絕對值的不

3、等式的解法不等式解集或把看成一個整體，化成，型不等式來求解（2）一元二次不等式的解法判別式二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根（其中無實根的解集或的解集1.2函數(shù)及其表示【1.2.1】函數(shù)的概念（1）函數(shù)的概念設、是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種對應法則，對于集合中任何一個數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對應，那么這樣的對應（包括集合，以及到的對應法則）叫做集合到的一個函數(shù)，記作函數(shù)的三要素:定義域、值域和對應法則只有定義域相同，且對應法則也相同的兩個函數(shù)才是同一函數(shù)（2）區(qū)間的概念及表示法設是兩個實數(shù)，且，滿足的實數(shù)的集合叫做閉區(qū)間，記做；滿足的實數(shù)的集合叫做開區(qū)間，記做；滿足，或的實數(shù)的集合叫做半

4、開半閉區(qū)間，分別記做，；滿足的實數(shù)的集合分別記做注意：對于集合與區(qū)間，前者可以大于或等于，而后者必須（3）求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則：是整式時，定義域是全體實數(shù)是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù)是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1中，零（負）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零若是由有限個基本初等函數(shù)的四則運算而合成的函數(shù)時，則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集對于求復合函數(shù)定義域問題，一般步驟是：若已知的定義域為，其復合函數(shù)的定義域應由不等式解出對于含字母參數(shù)的函數(shù)，求其定義域，根據(jù)問題

5、具體情況需對字母參數(shù)進行分類討論由實際問題確定的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)有意義外，還要符合問題的實際意義（4）求函數(shù)的值域或最值求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最?。ù螅?shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最?。ù螅┲狄虼饲蠛瘮?shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的，只是提問的角度不同求函數(shù)值域與最值的常用方法： 觀察法：對于比較簡單的函數(shù)，我們可以通過觀察直接得到值域或最值配方法：將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的值域或最值判別式法：若函數(shù)可以化成一個系數(shù)含有的關(guān)于的二次方程，則在時，由于為實數(shù)，故必須有，從而確定函數(shù)的值

6、域或最值不等式法：利用基本不等式確定函數(shù)的值域或最值換元法：通過變量代換達到化繁為簡、化難為易的目的，三角代換可將代數(shù)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題反函數(shù)法：利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關(guān)系確定函數(shù)的值域或最值數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法確定函數(shù)的值域或最值函數(shù)的單調(diào)性法【1.2.2】函數(shù)的表示法（5）函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法、圖象法三種 解析法：就是用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應關(guān)系列表法：就是列出表格來表示兩個變量之間的對應關(guān)系圖象法：就是用圖象表示兩個變量之間的對應關(guān)系（6）映射的概念設、是兩個集合，如果按照某種對應法則，對于集合

7、中任何一個元素，在集合中都有唯一的元素和它對應，那么這樣的對應（包括集合，以及到的對應法則）叫做集合到的映射，記作給定一個集合到集合的映射，且如果元素和元素對應，那么我們把元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象1.3函數(shù)的基本性質(zhì)【1.3.1】單調(diào)性與最大（小）值（1）函數(shù)的單調(diào)性定義及判定方法函數(shù)的性 質(zhì)定義圖象判定方法函數(shù)的單調(diào)性如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2,當x1 x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)（1）利用定義（2）利用已知函數(shù)的單調(diào)性（3）利用函數(shù)圖象（在某個區(qū)間圖 象上升為增）（4）利用復合函數(shù)如果對于屬于定義域I

8、內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2，當x1f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)（1）利用定義（2）利用已知函數(shù)的單調(diào)性（3）利用函數(shù)圖象（在某個區(qū)間圖象下降為減）（4）利用復合函數(shù)在公共定義域內(nèi)，兩個增函數(shù)的和是增函數(shù)，兩個減函數(shù)的和是減函數(shù)，增函數(shù)減去一個減函數(shù)為增函數(shù)，減函數(shù)減去一個增函數(shù)為減函數(shù)yxo對于復合函數(shù)，令，若為增，為增，則為增；若為減，為減，則為增；若為增，為減，則為減；若為減，為增，則為減（2）打“”函數(shù)的圖象與性質(zhì)分別在、上為增函數(shù)，分別在、上為減函數(shù)（3）最大（?。┲刀x 一般地，設函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)滿足：（1）對于任意的，都有； （2）存

9、在，使得那么，我們稱是函數(shù) 的最大值，記作一般地，設函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)滿足：（1）對于任意的，都有；（2）存在，使得那么，我們稱是函數(shù)的最小值，記作【1.3.2】奇偶性（4）函數(shù)的奇偶性定義及判定方法函數(shù)的性 質(zhì)定義圖象判定方法函數(shù)的奇偶性如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x，都有f(x)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)（1）利用定義（要先判斷定義域是否關(guān)于原點對稱）（2）利用圖象（圖象關(guān)于原點對稱）如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x，都有f(x)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)（1）利用定義（要先判斷定義域是否關(guān)于原點對稱）（2）利用圖象（圖象關(guān)于y軸對稱）若函數(shù)

10、為奇函數(shù)，且在處有定義，則奇函數(shù)在軸兩側(cè)相對稱的區(qū)間增減性相同，偶函數(shù)在軸兩側(cè)相對稱的區(qū)間增減性相反在公共定義域內(nèi)，兩個偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的和（或差）仍是偶函數(shù)（或奇函數(shù)），兩個偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的積（或商）是偶函數(shù)，一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)的積（或商）是奇函數(shù)補充知識函數(shù)的圖象（1）作圖利用描點法作圖：確定函數(shù)的定義域； 化解函數(shù)解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性）； 畫出函數(shù)的圖象利用基本函數(shù)圖象的變換作圖：要準確記憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等各種基本初等函數(shù)的圖象平移變換伸縮變換 對稱變換 （2）識圖對于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下

11、分別范圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系（3）用圖 函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問題結(jié)果的重要工具要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法第二章 基本初等函數(shù)()2.1指數(shù)函數(shù)【2.1.1】指數(shù)與指數(shù)冪的運算（1）根式的概念如果，且，那么叫做的次方根當是奇數(shù)時，的次方根用符號表示；當是偶數(shù)時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號表示；0的次方根是0；負數(shù)沒有次方根式子叫做根式，這里叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù)當為奇數(shù)時，為任意實數(shù)；當為偶數(shù)時，根式的性質(zhì)：；當為奇數(shù)時，；當

12、為偶數(shù)時， （2）分數(shù)指數(shù)冪的概念正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是：且0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是：且0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義 注意口訣：底數(shù)取倒數(shù)，指數(shù)取相反數(shù)（3）分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì) 【2.1.2】指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（4）指數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義0101函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過定點圖象過定點，即當時，奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越高；在第二象限內(nèi)，越大圖象越低2.2對數(shù)函數(shù)【2.2.1】對數(shù)與對數(shù)運算（1） 對數(shù)的定義 若，則叫做以為底的對數(shù)，記作，其中叫做底數(shù)，叫做真數(shù)負數(shù)和零沒有對數(shù)對數(shù)式

13、與指數(shù)式的互化：（2）幾個重要的對數(shù)恒等式，（3）常用對數(shù)與自然對數(shù)常用對數(shù)：，即；自然對數(shù)：，即（其中）（4）對數(shù)的運算性質(zhì) 如果，那么加法： 減法：數(shù)乘： 換底公式：【2.2.2】對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（5）對數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做對數(shù)函數(shù)圖象0101定義域值域過定點圖象過定點，即當時，奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)，越大圖象越靠高(6)反函數(shù)的概念設函數(shù)的定義域為，值域為，從式子中解出，得式子如果對于在中的任何一個值，通過式子，在中都有唯一確定的值和它對應，那么式子表示是的函數(shù)，函數(shù)叫做函數(shù)的

14、反函數(shù)，記作，習慣上改寫成（7）反函數(shù)的求法確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；從原函數(shù)式中反解出；將改寫成，并注明反函數(shù)的定義域（8）反函數(shù)的性質(zhì) 原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱函數(shù)的定義域、值域分別是其反函數(shù)的值域、定義域若在原函數(shù)的圖象上，則在反函數(shù)的圖象上一般地，函數(shù)要有反函數(shù)則它必須為單調(diào)函數(shù)2.3冪函數(shù)（1）冪函數(shù)的定義 一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中為自變量，是常數(shù)（2）冪函數(shù)的圖象（3）冪函數(shù)的性質(zhì)圖象分布：冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無圖象冪函數(shù)是偶函數(shù)時，圖象分布在第一、二象限(圖象關(guān)于軸對稱)；是奇函數(shù)時，圖象分布在第一、三象限(圖象關(guān)于原點對稱)；是非奇非

15、偶函數(shù)時，圖象只分布在第一象限 過定點：所有的冪函數(shù)在都有定義，并且圖象都通過點 單調(diào)性：如果，則冪函數(shù)的圖象過原點，并且在上為增函數(shù)如果，則冪函數(shù)的圖象在上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無限接近軸與軸奇偶性：當為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當為偶數(shù)時，冪函數(shù)為偶函數(shù)當（其中互質(zhì)，和），若為奇數(shù)為奇數(shù)時，則是奇函數(shù)，若為奇數(shù)為偶數(shù)時，則是偶函數(shù)，若為偶數(shù)為奇數(shù)時，則是非奇非偶函數(shù)圖象特征：冪函數(shù)，當時，若，其圖象在直線下方，若，其圖象在直線上方，當時，若，其圖象在直線上方，若，其圖象在直線下方補充知識二次函數(shù)（1）二次函數(shù)解析式的三種形式一般式：頂點式：兩根式：（2）求二次函數(shù)解析式的方法已知三個點

16、坐標時，宜用一般式已知拋物線的頂點坐標或與對稱軸有關(guān)或與最大（?。┲涤嘘P(guān)時，常使用頂點式若已知拋物線與軸有兩個交點，且橫線坐標已知時，選用兩根式求更方便（3）二次函數(shù)圖象的性質(zhì)二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，對稱軸方程為頂點坐標是當時，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增，當時，；當時，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減，當時，二次函數(shù)當時，圖象與軸有兩個交點（4）一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容，這部分知識在初中代數(shù)中雖有所涉及，但尚不夠系統(tǒng)和完整，且解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系定理（韋達定理）的運用，下面結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，系統(tǒng)地來分

17、析一元二次方程實根的分布 設一元二次方程的兩實根為，且令，從以下四個方面來分析此類問題：開口方向： 對稱軸位置： 判別式： 端點函數(shù)值符號 kx1x2 x1x2k x1kx2 af(k)0 k1x1x2k2 有且僅有一個根x1（或x2）滿足k1x1（或x2）k2 f(k1)f(k2)0，并同時考慮f(k1)=0或f(k2)=0這兩種情況是否也符合 k1x1k2p1x2p2 此結(jié)論可直接由推出 （5）二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值 設在區(qū)間上的最大值為，最小值為，令（）當時（開口向上）若，則 若，則 若，則xy0aOabx2-=pqf(p)f(q)xy0aOabx2-=pqf(p)f(q)xy0aOa

18、bx2-=pqf(p)f(q)xy0aOabx2-=pqf(p)f(q)若，則 ，則xy0aOabx2-=pqf(p)f(q)()當時(開口向下)若，則 若，則 若，則xy0aOabx2-=pqf(p)f(q)xy0aOabx2-=pqf(p)f(q)xy0aOabx2-=pqf(p)f(q)若，則 ，則xy0aOabx2-=pqf(p)f(q)xy0 L AB公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)CBA（2）公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。符號表示為：A、B、C三點不共線 = 有且只有一個平面，使A、B、C。公理2作用：確定一個平面的依據(jù)。（3）公理3：如果兩個不重合的平面有一個

19、公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。PL符號表示為：P =L，且PL公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據(jù)2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1 空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：共面直線 相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。2 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設a、b、c是三條直線=acabcb強調(diào)：公理4實質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。3 等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補4

20、 注意點： a與b所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關(guān)，為簡便，點O一般取在兩直線中的一條上； 兩條異面直線所成的角(0， )； 當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作ab； 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； 計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。2.1.3 2.1.4 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1、直線與平面有三種位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi) 有無數(shù)個公共點（2）直線與平面相交 有且只有一個公共點（3）直線在平面平行 沒有公共點指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a

21、來表示a a=A a2.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.1 直線與平面平行的判定1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡記為：線線平行，則線面平行。符號表示：a b = aab2.2.2 平面與平面平行的判定1、兩個平面平行的判定定理：一個平面內(nèi)的兩條交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。符號表示：a b ab = P ab2、判斷兩平面平行的方法有三種：（1）用定義；（2）判定定理；（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行。2.2.3 2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)1、定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平

22、面與此平面的交線與該直線平行。簡記為：線面平行則線線平行。符號表示：aa ab= b作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。2、定理：如果兩個平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。符號表示：= a ab = b作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.1直線與平面垂直的判定1、定義如果直線L與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面互相垂直，記作L，直線L叫做平面的垂線，平面叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時,它們唯一公共點P叫做垂足。 L p 2、判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。注意點

23、： a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。2.3.2平面與平面垂直的判定1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形A 梭 l B 2、二面角的記法：二面角-l-或-AB-3、兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。2.3.3 2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)1、定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行。2性質(zhì)定理： 兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。本章知識結(jié)構(gòu)框圖平面（公理1、公理2、公理3、公理4）空間直線、平面的位置關(guān)系平面

24、與平面的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系第三章 直線與方程3.1直線的傾斜角和斜率3.1傾斜角和斜率1、直線的傾斜角的概念：當直線l與x軸相交時, 取x軸作為基準, x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.特別地,當直線l與x軸平行或重合時, 規(guī)定= 0.2、 傾斜角的取值范圍： 0180. 當直線l與x軸垂直時, = 90.3、直線的斜率:一條直線的傾斜角(90)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是 k = tan當直線l與x軸平行或重合時, =0, k = tan0=0;當直線l與x軸垂直時, = 90, k 不存在.由此可知, 一條直線l的傾斜角一定存在

25、,但是斜率k不一定存在.4、 直線的斜率公式:給定兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,用兩點的坐標來表示直線P1P2的斜率： 斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 3.1.2兩條直線的平行與垂直1、兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即注意: 上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結(jié)論并不成立即如果k1=k2, 那么一定有L1L22、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負倒數(shù)，那么它們互相垂直，即3.2.1 直線的點斜式方程1、

26、 直線的點斜式方程：直線經(jīng)過點，且斜率為 2、直線的斜截式方程：已知直線的斜率為，且與軸的交點為 3.2.2 直線的兩點式方程1、直線的兩點式方程：已知兩點其中 y-y1/y-y2=x-x1/x-x22、直線的截距式方程：已知直線與軸的交點為A，與軸的交點為B，其中3.2.3 直線的一般式方程1、直線的一般式方程：關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時為0）2、各種直線方程之間的互化。3.3直線的交點坐標與距離公式3.3.1兩直線的交點坐標1、給出例題：兩直線交點坐標L1 ：3x+4y-2=0 L1：2x+y +2=0 解：解方程組 得 x=-2，y=2所以L1與L2的交點坐標為M（-2，2）3.3

27、.2 兩點間距離兩點間的距離公式3.3.3 點到直線的距離公式1點到直線距離公式：點到直線的距離為：2、兩平行線間的距離公式：已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，則與的距離為第四章 圓與方程4.1.1 圓的標準方程1、圓的標準方程：圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程2、點與圓的關(guān)系的判斷方法：（1），點在圓外 （2）=，點在圓上（3），點在圓內(nèi)4.1.2 圓的一般方程1、圓的一般方程： 2、圓的一般方程的特點： (1)x2和y2的系數(shù)相同，不等于0沒有xy這樣的二次項 (2)圓的一般方程中有三個特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個系數(shù)，圓的方程就確定了(3)、與圓的標準方程相比較

28、，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標準方程則指出了圓心坐標與半徑大小，幾何特征較明顯。4.2.1 圓與圓的位置關(guān)系1、用點到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系設直線：，圓：，圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點：（1）當時，直線與圓相離；（2）當時，直線與圓相切；（3）當時，直線與圓相交；4.2.2 圓與圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系設兩圓的連心線長為，則判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點：（1）當時，圓與圓相離；（2）當時，圓與圓外切；（3）當時，圓與圓相交；（4）當時，圓與圓內(nèi)切；（5）當時，圓與圓內(nèi)含；4.2.3 直線與圓的方程的應用1、利

29、用平面直角坐標系解決直線與圓的位置關(guān)系；2、過程與方法用坐標法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，用坐標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論4.3.1空間直角坐標系1、點M對應著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組，、分別是P、Q、R在、軸上的坐標2、有序?qū)崝?shù)組，對應著空間直角坐標系中的一點3、空間中任意點M的坐標都可以用有序?qū)崝?shù)組來表示，該數(shù)組叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記M，叫做點M的橫坐標，叫做點M的縱坐標，叫做點M的豎坐標。4.3.2空間兩點間的距離公式1、空間中任意一點到點之間

30、的距離公式第二章 統(tǒng)計2.1.1簡單隨機抽樣1總體和樣本 在統(tǒng)計學中 , 把研究對象的全體叫做總體把每個研究對象叫做個體把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機抽取一部分：， ， ， 研究，我們稱它為樣本其中個體的個數(shù)稱為樣本容量2簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨 機地抽取調(diào)查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采用這種方法。3簡單隨機抽樣常用的方法： （1）

31、抽簽法；隨機數(shù)表法；計算機模擬法；使用統(tǒng)計軟件直接抽取。在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：總體變異情況；允許誤差范圍；概率保證程度。4抽簽法: （1）給調(diào)查對象群體中的每一個對象編號； （2）準備抽簽的工具，實施抽簽 （3）對樣本中的每一個個體進行測量或調(diào)查 例：請調(diào)查你所在的學校的學生做喜歡的體育活動情況。5隨機數(shù)表法： 例：利用隨機數(shù)表在所在的班級中抽取10位同學參加某項活動。2.1.2系統(tǒng)抽樣1系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機械抽樣）：把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。K（抽樣距離）=N（總體規(guī)模）/n（樣本規(guī)

32、模）前提條件：總體中個體的排列對于研究的變量來說，應是隨機的，即不存在某種與研究變量相關(guān)的規(guī)則分布?？梢栽谡{(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。2系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調(diào)查指標相關(guān)的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計精度。2.1.3分層抽樣1分層抽樣（類型抽樣）：先將總體中的所有單位按照某種特征或標志（性別、年齡等）劃分成若干類型或?qū)哟危缓笤僭?/p>

33、各個類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。兩種方法：1先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。2先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。2分層抽樣是把異質(zhì)性較強的總體分成一個個同質(zhì)性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。分層標準：（1）以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標準。（2）以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強、各層之間異質(zhì)性強、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。（3）以那些有明顯分層區(qū)分

34、的變量作為分層變量。3分層的比例問題： （1）按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。 （2）不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數(shù)據(jù)資料進行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復到總體中各層實際的比例結(jié)構(gòu)。2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征1、本均值：2、樣本標準差：3用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機抽樣中，這種偏差是

35、不可避免的。雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標準差并不是總體的真正的分布、均值和標準差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當樣本量很大時，它們確實反映了總體的信息。4（1）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個共同的常數(shù)，標準差不變（2）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)乘以一個共同的常數(shù)k，標準差變?yōu)樵瓉淼膋倍（3）一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對標準差的影響，區(qū)間的應用；“去掉一個最高分，去掉一個最低分”中的科學道理2.3.2兩個變量的線性相關(guān)1、概念: （1）回歸直線方程 （2）回歸系數(shù)2最小二乘法3直線回歸方程的應用 （1）描述兩變量之間的依存關(guān)系；利用直線回歸方程即可定量描

36、述兩個變量間依存的數(shù)量關(guān)系 （2）利用回歸方程進行預測；把預報因子（即自變量x）代入回歸方程對預報量（即因變量Y）進行估計，即可得到個體Y值的容許區(qū)間。 （3）利用回歸方程進行統(tǒng)計控制規(guī)定Y值的變化，通過控制x的范圍來實現(xiàn)統(tǒng)計控制的目標。如已經(jīng)得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。4應用直線回歸的注意事項 （1）做回歸分析要有實際意義； （2）回歸分析前,最好先作出散點圖； （3）回歸直線不要外延。 高中數(shù)學 必修4知識點 第一章 三角函數(shù)2、角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角第一象限角的集

37、合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在坐標軸上的角的集合為3、與角終邊相同的角的集合為4、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做弧度5、半徑為的圓的圓心角所對弧的長為，則角的弧度數(shù)的絕對值是6、弧度制與角度制的換算公式：，7、若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，則，Pvx y A O M T 8、設是一個任意大小的角，的終邊上任意一點的坐標是，它與原點的距離是，則，9、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正10、三角函數(shù)線：，11、角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；12、

38、函數(shù)的誘導公式：，口訣：函數(shù)名稱不變，符號看象限，口訣：正弦與余弦互換，符號看象限13、的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)的圖象數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)的圖象14、函數(shù)的性質(zhì)：振幅：；周期：；頻率：；相位：；初相：函數(shù)，當時

39、，取得最小值為 ；當時，取得最大值為，則，15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)性質(zhì) 圖象定義域值域最值當時，；當 時，當時， ；當時，既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)對稱性對稱中心對稱軸對稱中心對稱軸對稱中心無對稱軸第二章 平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量 數(shù)量：只有大小，沒有方向的量有向線段的三要素：起點、方向、長度 零向量：長度為的向量單位向量：長度等于個單位的向量平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量零向量與任一向量平行相等向量：長度相等且方向相同的向量17、向量加法

40、運算：三角形法則的特點：首尾相連平行四邊形法則的特點：共起點三角形不等式： 運算性質(zhì)：交換律：；結(jié)合律：；坐標運算：設，則18、向量減法運算：三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量坐標運算：設，則設、兩點的坐標分別為，則19、向量數(shù)乘運算：實數(shù)與向量的積是一個向量的運算叫做向量的數(shù)乘，記作；當時，的方向與的方向相同；當時，的方向與的方向相反；當時，運算律：；坐標運算：設，則20、向量共線定理：向量與共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)，使設，其中，則當且僅當時，向量、共線21、平面向量基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實數(shù)、，使（不共線

41、的向量、作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）22、分點坐標公式：設點是線段上的一點，、的坐標分別是，當時，點的坐標是（當23、平面向量的數(shù)量積：零向量與任一向量的數(shù)量積為性質(zhì)：設和都是非零向量，則當與同向時，；當與反向時，；或運算律：；坐標運算：設兩個非零向量，則若，則，或 設，則設、都是非零向量，是與的夾角，則第三章 三角恒等變換24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：； （）； （）25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：升冪公式降冪公式， 26、 （后兩個不用判斷符號，更加好用）27、合一變形把兩個三角函數(shù)的和或差化為“一個三角函數(shù)，一個角，一次方”的 形式。，其中28、三角變換是運算化簡的過程中運用較多的變換，提高三角變換能力，要學會創(chuàng)設條件，靈活運用三角公式，掌握運算，化簡的方法和技能常用的數(shù)學思想方法技巧如下：（1）角的變換：在三角化簡，求值，證明中，表達式中往往出現(xiàn)較多的相異角，可根據(jù)角與角之間的和差，倍半，互補，互余的關(guān)系，運用角的變換，溝通條件與結(jié)論中角的差異，使問題獲解，對角的變形如