2016年廣州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2016年廣州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1.中國人很早開始使用負數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負數(shù)，如果收入100元記作100元，那么80元表示（ ） (A)支出20元(B)收入20元(C)支出80元(D)收入80元2. 圖1所示幾何體的左視圖是( )圖1(A)(B)(C)(D)3.據(jù)統(tǒng)計，2015年廣州地鐵日均客運量約為6 590 000 人次，將6 590 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為( )(A) 6.59104 (B) 659104 (C) 65.9105 (D) 6.591064.某個密碼鎖的密碼三個數(shù)字組

2、成，每個數(shù)字都09這十個數(shù)字中的一個，只有當(dāng)三個數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順序完全相同時，才能將鎖打開.如果僅忘記了所設(shè)密碼的最后那個數(shù)字，那么一次就能打開該密碼鎖的概率是( )(A) (B) (C) (D) 5.下列計算正確的是( )(A) (y0) (B) (y0) (C) (x0，y0) (D) 6.一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米/小時的平均速度用了4小時到達乙地.當(dāng)他按原路勻速返回時，汽車速度v千米/小時與時間t小時的函數(shù)關(guān)系( )(A)v320t (B)v ABCDE圖2(C)v20t (D)v 7.如圖2，已知ABC中，AB10，AC8，BC6，DE是AC的垂直平分線，DE交A

3、B于點D，連接CD，則CD( )(A)3 (B)4 (C)4.8 (D)5 8.若一次函數(shù)yaxb的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則下列不等式中總是成立的是（ ）(A)ab0 (B)ab0 (C)a2b0 (D)ab0 9.對于二次函數(shù)yx4，下列說法正確的是（ ）(A)當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大 (B)當(dāng)x2時，y有最大值3(C)圖象的頂點坐標(biāo)為(2，7) (D)圖象與x軸有兩個交點 10.定義新運算：aba(1b)，若a，b是方程x2xm0(m1)的兩根，則bbaa的值為（ ）(A)0 (B)1 (C)2 (D)與m有關(guān) ABCDEF圖3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）

4、11.分解因式：2a2ab .12.代數(shù)式有意義時，實數(shù)x的取值范圍是 .13.如圖3，ABC中，ABAC，BC12cm，點D在AC上，DC4cm，將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段EF，點E，F(xiàn)分別落在邊AB，BC上，則EBF的周長為 cm .ABOP圖414.方程的解是 .15.如圖4，以點O為圓心的兩個同心弧中，大圓的弦AB是小圓的切線，點P為切點，AB12，OP6，則劣弧的長為 (結(jié)果保留p).ABCDEFGH圖516.如圖5，正方形ABCD的邊長為1，AC，BD是對角線，將DCB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)45得到DGH，HG交AB于點E，連接DE交AC于點F，連接FG，則下列結(jié)論：四邊形A

5、EGF是菱形；AEDGED；DFG112.5； BCFG1.5.其中正確的結(jié)論是 .（填寫所有正確結(jié)論的序號）三、解答題（本大題共9小題，滿分102分）17(本小題滿分9分)解不等式組： 并在數(shù)軸上表示解集.ABCDO圖618. (本小題滿分9分)如圖6，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，若ABAO，求ABD的度數(shù).19. (本小題滿分10分)某校為了提升初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，舉辦“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”比賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三個小組進入決賽，評委從研究報告、小組展示答辯三個方面為各小組打分，各項成績均按百分制記錄，甲、乙、丙三個小組各項得分如下表：小組研究報告小組展示答辯甲9

6、18078乙817485丙798390(1)計算各小組平均成績，并從高分到低分確定小組排名順序；(2)如果按照研究報告點40%，小組展示點30%，答辯點30%，計算各小組成績，哪個小組的成績最高？20.(本小題滿分10分)已知A(a，b0且ab)(1)化簡A；(2)若點P(a，b)在反比例函數(shù)y 的圖象上，求A的值.21.(本小題滿分12分)ABC圖7如圖7，利用尺規(guī)，在ABC的邊AC上方作CAEACB，在射線AE上截取ADBC，連接CD，并證明：CDAB.(尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法)22. (本小題滿分12分)如圖8，某無人機于空中A處探測到目標(biāo)B、D，從無人機A上看目標(biāo)B、D的俯

7、角分別為30，60，此時無人機的飛行高度AC為60m，隨后無人機從A處繼續(xù)水平飛行30m到達A處，ABCDA圖8 30 60(1)求A、B之間的距離；(2)求從無人機A上看目標(biāo)D的俯角的正切值. 23. (本小題滿分12分)如圖9，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線yx3與x軸交于點C與直線AD交于點A(，)，點D的坐標(biāo)為(0，1).(1)求直線AD的解析式；AOCDxy圖9B(2)直線AD與x軸交于點B若點E是直線AD上一動點(不與點B重合)，當(dāng)BOD與BCE相似時，求點E的坐標(biāo).24.(本小題滿分14分)已知拋物線ymx2(12m)x13m與x軸相交于不同的兩點A，B，(1)求m的取值范圍；(

8、2)證明該拋物線一定經(jīng)過非坐標(biāo)軸上的一點P，并求出點P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)m8時，由(2)求出的點P和點A，B構(gòu)成的ABP的面積是否有最值，若有，求出最值及相應(yīng)的m值；若沒有，請說明理由.25.（本小題滿分14分）ABCD圖10如圖10，點C為ABD外接圓上的一動點（點C不在上，且不與點B、D重合），ACBABD45，(1)求證：BD是該外接圓的直徑；(2)連接CD，求證：ACBCCD;(3)若ABC關(guān)于直線AB的對稱圖形為ABM，連接DM，試探究DM2，AM2，BM2三者之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.2016年廣州市中考數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1-

9、5.CADAD 6-10.BDCBA二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11. a(2ab) .12. x9 .13. 13 cm .14. x1 .15. 8p .16. . 三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17(本小題滿分9分)解不等式組： 并在數(shù)軸上表示解集.解：解不等式，得 x解不等式，得 x1 原不等式組的解集是 1x解集在數(shù)軸上如圖所示：x01-4-3-2-123418. (本小題滿分9分)如圖6，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，若ABAO，求ABD的度數(shù).解：ABCDO圖6 四邊形ABCD是矩形 OA

10、OCAC， OBODBD ，ABCD OAOB (這里跳步2分)又 ABAO ABC是等邊三角形ABO60 ABD6019. (本小題滿分10分)某校為了提升初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，舉辦“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”比賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三個小組進入決賽，評委從研究報告、小組展示答辯三個方面為各小組打分，各項成績均按百分制記錄，甲、乙、丙三個小組各項得分如下表：小組研究報告小組展示答辯甲918078乙817485丙798390(1)計算各小組平均成績，并從高分到低分確定小組排名順序；(2)如果按照研究報告點40%，小組展示點30%，答辯點30%，計算各小組成績，哪個小組的成績最高？解：甲組平均

11、成績：(918078)383乙組平均成績：(817485)380丙組平均成績：(798390)384 848380 丙甲乙即丙第一，甲第二，乙第三.(2) 甲組成績：9140%8030%7830%83.8乙組平均成績：8140%7430%8530%80.1丙組平均成績：7940%8330%9030%83.5 83.883.580.1 甲丙乙即甲組成績最高.20.(本小題滿分10分)已知A(a，b0且ab)(1)化簡A；(2)若點P(a，b)在反比例函數(shù)y 的圖象上，求A的值.解：(1)A (2) P(a，b)在反比例函數(shù)y 上， b ab5代入 A 21.(本小題滿分12分)ABC圖7如圖7，

12、利用尺規(guī)，在ABC的邊AC上方作CAEACB，在射線AE上截取ADBC，連接CD，并證明：CDAB.(尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法)解：作圖如圖71所示，AE圖7-1DCB下面證明：CDAB ADBCCAEACBACAC DACBCA (SAS) ACDCAB CDAB22. (本小題滿分12分)ABCDA圖8 30 60如圖8，某無人機于空中A處探測到目標(biāo)B、D，從無人機A上看目標(biāo)B、D的俯角分別為30，60，此時無人機的飛行高度AC為60m，隨后無人機從A處繼續(xù)水平飛行30m到達A處，(1)求A、B之間的距離；(2)求從無人機A上看目標(biāo)D的俯角的正切值. (1)在RtABC中，B30

13、，AC60，AB120 (m)(或者直接 AB2AC120)ABCDA圖8-1 30 60E(2)在RtACD中，ADC60CD(m)過D 作 DE AA 于E 如圖81所示，則四邊形ACDE是矩形，AECD20 從無人機A上看目標(biāo)D的俯角即為 DAE在RtADE中，AEAEAA302050 DEAC60tanDAE 23. (本小題滿分12分)如圖9，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線yx3與x軸交于點C與直線AD交于點AOCDxy圖9BA(，)，點D的坐標(biāo)為(0，1).(1)求直線AD的解析式；(2)直線AD與x軸交于點B若點E是直線AD上一動點(不與點B重合)，當(dāng)BOD與BCE相似時，求點E

14、的坐標(biāo).解：(1)設(shè) AD : ykxb(k0) AOCDxy圖9-1EB 解得 直線AD的解析式是yx1 .(2) BOD與BCE相似 ， 可分為兩種情況： BOD BCE ，CE x軸，如圖91在直線yx3中，令y0，得 x3 C(3，0) ADyEOCx圖9-2BF當(dāng)x3時，代入AD yx1，y31 E(3， ) BOD BEC 時 ，BE AD，如圖92方法一：kCE2 ， 設(shè) AD :y2xb1 代入C(3，0)， 23b10 ，b16 AD :y2x6 ，解得 ， E(2，2)方法二：過E作EFx軸于F， BOD BEC ，BO2 ，BC 3(2)5 ，BD，OD1 BE2 ，CE

15、 (或者用等積法 BECE BCEF ， EFBECE/BC2)BEFBCE ， ， ，EF2， x12 ，x2 ， E(2，2)綜合 ，E(3，) 或 E(2，2)24.本小題滿分14分已知拋物線ymx2(12m)x13m與x軸相交于不同的兩點A，B，(1)求m的取值范圍；(2)證明該拋物線一定經(jīng)過非坐標(biāo)軸上的一點P，并求出點P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)m8時，由(2)求出的點P和點A，B構(gòu)成的ABP的面積是否有最值，若有，求出最值及相應(yīng)的m值；若沒有，請說明理由.解：m0D(12m)24m(13m)16m2 8m 1 (4m1)20 ,m m0 ,且m (2) ymx2(12m)x13m m(x2

16、2x3)x1當(dāng)x2 2x30 時，m無論取何值，y與m無關(guān)，解x2 2x30得x1 或 x3當(dāng)x1時y0 , 當(dāng) x3 時 y4 P不在坐標(biāo)軸上， P(3，4)(3) 令y0, mx2(12m)x13m0 ,x1,2x1 x21 AB14SABP AB yP2AB=2(4) m8 ，62(4)ABCD圖10SABP 有最大值 ，無最小值.25.（本小題滿分14分）如圖10，點C為ABD外接圓上的一動點（點C不在上，且不與點B、D重合），ACBABD45，(1)求證：BD是該外接圓的直徑；(2)連接CD，求證：ACBCCD;ABCDMCO圖10-2(3)若ABC關(guān)于直線AB的對稱圖形為ABM，連接DM，試探究DM2，AM2，BM2三者之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(1)證明： DC，BAD180DDBA180454590 BD 是圓的直徑. (2)將ACD以A為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90，得到ACB ，如圖102，ADCABC， ACAC CAC90 ，CBCDABCDEMCO圖10-3ABCABCABCADC180 ，B、C、D 三點共線(BD是直徑，BCD90)CCAC又 CCBCBCBCCD ACBCCD.(3)延長MB與圓交于E，連接DE ，如圖103