線性代數(shù)（第五版）課件：2-3 逆矩陣_第1頁
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1、3 逆矩陣,矩陣與復(fù)數(shù)相仿，有加、減、乘三種運(yùn)算. 矩陣的乘法是否也和復(fù)數(shù)一樣有逆運(yùn)算呢？ 這就是本節(jié)所要討論的問題. 這一節(jié)所討論的矩陣，如不特別說明，所指的都是 n 階方陣.,從乘法的角度來看，n 階單位矩陣 E 在同階方陣中的地位類似于 1 在復(fù)數(shù)中的地位 一個(gè)復(fù)數(shù) a 0的倒數(shù) a1可以用等式 a a1 = 1 來刻劃. 類似地，我們引入,對(duì)于 n 階單位矩陣 E 以及同階的方陣 A，都有,定義： n 階方陣 A 稱為可逆的，如果有 n 階方陣 B，使得,這里 E 是 n 階單位矩陣.,根據(jù)矩陣的乘法法則，只有方陣才能滿足上述等式. 對(duì)于任意的 n 階方陣 A，適合上述等式的矩陣 B

2、是唯 一的（如果有的話）.,定義： 如果矩陣 B 滿足上述等式，那么 B 就稱為 A 的逆矩陣， 記作 A1 .,下面要解決的問題是： 在什么條件下，方陣 A 是可逆的？ 如果 A 可逆，怎樣求 A1 ？,結(jié)論： ，其中,定理：若 ，則方陣A可逆，而且,推論：若 ，則 .,元素 的代數(shù)余子式 位于第 j 行第 i 列,例：求二階矩陣 的逆矩陣.,例：求3階方陣 的逆矩陣.,解：| A | = 1，,則,方陣A可逆,此時(shí)，稱矩陣A為非奇異矩陣,定理：若方陣A可逆，則 ,推論： 如果 n 階方陣A、B可逆，那么 、 、 與AB也可逆，且,線性變換,的系數(shù)矩陣是一個(gè)n 階方陣 A ，若記,則上述線性變換可記作 Y = AX .,例：設(shè)線性變換的系數(shù)矩陣是一個(gè) 3 階方陣,記,則上述線性變換可記作 Y = AX 求變量 y1, y2, y3 到變量 x1, x

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