不等式的解法常用思想.ppt

1、不等式的解法,含絕對值不等式的解法,絕對值不等式,|ax+b| c (c0)型不等式,|ax+b| mx+n， (其中m，n為常數(shù)，且m0)型不等式,|ax+b| |mx+n| 型不等式,兩邊平方,含有多個絕對值（二個或二個以上）不等式問題,絕對值不等式幾何意義問題,對任意實數(shù)x，若不等式|x+2|+|x-3|a恒成立，求a的取值范圍.,（2005全國17）設(shè)函數(shù)f(x) ,求使f(x) 的x取值范圍.,高次不等式、分式不等式,標根法： 各因式分解徹底且x系數(shù)為+ 奇穿偶不穿 分式不等式 能否相乘以去分母？ 注意分母不等于零,（2005江西17）：已知函數(shù) （a，b為常數(shù)）且方程f(x)x+1

2、2=0有兩個實根為x1=3, x2=4. （1）求函數(shù)f(x)的解析式； （2）設(shè)k1，解關(guān)于x的不等式,指數(shù)、對數(shù)不等式,運用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 注意定義域范圍,抽象函數(shù)不等式,運用函數(shù)的單調(diào)性，注意定義域范圍 可用函數(shù)模型找思路解小題,不等式有關(guān)問題的常用思想,分類討論思想,解關(guān)于x的不等式x2-(a+a2)x+a30 已知不等式(a2-1)x2-(a-1)x-10恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.,二次不等式，常討論：二次項系數(shù)、判別式、兩根大小,注意空集的情況,數(shù)形結(jié)合思想,若對任意R,不等式|x|ax恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_.,主元思想,“恒成立”與“有解”,設(shè)曲線 在點x處的切

3、線斜率為k(x)，且k(-1)=0 ,對一切實數(shù)x，不等式 恒成立（a0）. (1) 求k(1)的值； (2) 求函數(shù)k(x)的表達式；(3)當x-1,1時，函數(shù)g(x)=k(x)-mx(m是實數(shù))是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍 (4)求證：,方程根的思想,不等式證明方法,比較法（作差、作商） 綜合法、分析法、分析綜合法（思路、表達） 反證法 換元法（三角換元、代數(shù)換元） 函數(shù)法（構(gòu)造函數(shù)證明不等式） 放縮法 數(shù)學(xué)歸納法,不等式的證明,綜合法、分析法,1、運用拆、并項等技巧，湊成能運用基本不等式的形式。 2、熟悉一些已證過的常用不等式形式：,“1”的代換技巧,代數(shù)換元：增量換元,三角換元,1、利用

4、輪換對稱式，找出三個相似結(jié)構(gòu)，同向相加 2、向量在不等式證明中的運用,輪換對稱式、構(gòu)造向量證明,不等式證明,放縮法、反證法,放縮法 為了證明AC，可設(shè)法證明AB，且BC有時也可考慮證明加強命題 常見類型 1、添項或減項的“添舍”放縮 2、函數(shù)的單調(diào)性放縮 3、重要不等式放縮（包括真分數(shù)性質(zhì)） 4、拆項對比的分項放縮，如：,例1. 己知,都是正數(shù)，且,成等比數(shù)列，求證：,例2、若a, b, c, dR+，求證：,例3、,放縮要適度,放縮成等比數(shù)列或可裂項求和的數(shù)列,例4、求證：,數(shù)列的放縮,用直接法證明不等式困難的時候，可考慮用 間接證法給予證明，反證法是間接證法的一種。 假設(shè)欲證的命題是“若A則B”，我們可以 通過否定 來達到肯定B的目的。 用反證法證明不等式，其實質(zhì)是從否定結(jié)論出發(fā)通過邏輯推理，導(dǎo)出與已知條件或公里或定理相矛盾的結(jié)論，從而肯定原命題成立。,反證法：,例5、已知a + b + c 0，ab + bc + ca 0， abc 0，求證：a, b, c 0,和,例7、設(shè)0 a, b, c 1， 求證：(1 a)b, (1 b)c, (1 c)a,不可能同時大于,引出矛盾的常規(guī)處理方法,例9、已知a，bR，且a+b=1求證：,例8、已知函數(shù)f(x)是(，+)上的增函數(shù)， a，bR (1)證明：若