電路課件第十三章

1、第13章非正弦周期電流電路和信號(hào)的頻譜本章重點(diǎn)非正弦周期信號(hào)周期函數(shù)分解為傅里葉級(jí)數(shù)有效值、平均值和平均功率非正弦周期電流電路的計(jì)算13.113.213.313.413.5對(duì)稱(chēng)三相電路中的高次諧波首 頁(yè) 重點(diǎn)1. 周期函數(shù)分解為傅里葉級(jí)數(shù)2. 非正弦周期函數(shù)的有效值和平均功率3. 非正弦周期電流電路的計(jì)算返 回13.1非正弦周期信號(hào)生產(chǎn)實(shí)際中，經(jīng)常會(huì)遇到非正弦周期電流電路。在電子技術(shù)、自動(dòng)控制、計(jì)算機(jī)和無(wú)線(xiàn)電技術(shù)等方面，電壓和電流往往都是周期性的非正弦波形。(1)不是正弦波f (t) = f (t + nT )(2) 按周期規(guī)律變化返 回上 頁(yè)下頁(yè) 非正弦周期交流信號(hào)的特點(diǎn)半波整流電路的輸出信

2、號(hào)例1示波器內(nèi)的水平掃描電壓例2周期性鋸齒波返 回上 頁(yè)下 頁(yè)例3 脈沖電路中的脈沖信號(hào)tT返 回上頁(yè)下 頁(yè)交直流共存電路例4+VEs返 回上 頁(yè)下 頁(yè)13.2 周期函數(shù)分解為傅里葉級(jí)數(shù)若周期函數(shù)滿(mǎn)足狄利赫利條件：周期函數(shù)極值點(diǎn)的數(shù)目為有限個(gè)；間斷點(diǎn)的數(shù)目為有限個(gè)；在一個(gè)周期內(nèi)絕對(duì)可積，即：T0f (t) dt 可展開(kāi)成收斂的傅里葉級(jí)數(shù)一般電工里遇到的周期函數(shù)都能滿(mǎn)足注意狄利赫利條件。返 回上頁(yè)下 頁(yè)周期函數(shù)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)：直流分量基波（和原函數(shù)同頻）二次諧波（2倍頻）高次諧波f (t) = A+ Acos(w t + f ) +01m11cos(2w t + f ) +L+ A2m12co

3、s(nw t + f ) + Anm1n返 回上 頁(yè)下頁(yè)f (t) = A0+ Akm cos(kw1t + fk )k =1也可表示成：Acos(kw t + f ) = acoskw t + b sin kw tkm1kk1k1系數(shù)之間的關(guān)系為：A0 = a0=+ b2Aa2kmkka= Acosfb= - Asin fkkmkkkmkf= arctan- bkkak返 回上 頁(yè)下 頁(yè)f ( t) = a0+ ak coskw1 t +bk sin kw1tk =1系數(shù)的計(jì)算：= 1TA= af ( t)d t00T0= 12 f (t) cos(kw t)d(wat)k110= 12 f

4、 ( t)sin(kw t)d(wbt)k110求出A0、ak、bk便可得到原函數(shù) f(t) 的展開(kāi)式。返 回上 頁(yè)下 頁(yè)注意利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可使系數(shù)的確定簡(jiǎn)化f (t)f (t) = f (-t)= 0bkf (t)f (t) = - f (t)= 0akT/2oT/2tf (t)f (t) = - f (t + T )= b= 0atoT2k2kT/22返 回上 頁(yè)下 頁(yè)奇諧波函數(shù)奇函數(shù)T/2oT/2t偶函數(shù)周期函數(shù)的頻譜圖： kw1的圖形AkmAkmw13w1fk5w17w1ok1 kw1的圖形返回上 頁(yè)下 頁(yè)相位頻譜幅度頻譜周期性方波信號(hào)的分解例1Ti0 t 2i (t) = ISmI

5、T2Sm0 t R(R + jX) ( jX)XXLw) =-= 50kZ (LCLCR + j( X+ X)1RRCLC10010-65000&= I Z (w）=& 50 =UmV11122返 回上 頁(yè)下頁(yè)i= 100 sin 3106 t(c)三次諧波作用As 33 1= 1= 0.33kWiR3w C3106 1000 10-12S 3u1C3w L= 31010-3 = 3k6L1(R + jXL3)(- jXC 3)w) = -89.19 WZ (3374.50R + j( XL3 - XC 3)110-6 Z (3w )= 33.3&= I 374.5 - 89.19U03S 3

6、12= 12.47 - 89.20 mV2返 回上頁(yè)下 頁(yè)i= 100 sin 5 106 t(d)五次諧波作用As 55= 0.2kW11iS 5=R5w C5 106 1000 10-12uC15w L=5 1010-3 = 5k6L1(R + jXL5)(- jXC 5)w) = 208.3 - 89.53WZ (5oR + j(5XL5 - XC 5)1-106 208.3 - 89.53U&= I& Z (5w )= 20 5s512= 4.166 - 89.53 mV2返 回上頁(yè)下 頁(yè)(3)各諧波分量計(jì)算結(jié)果瞬時(shí)值迭加：= 12.47 - 89.2 mVU0 = 1.57 mVU&

7、324.166= 5000 mVU&U&= - 89.53o mV1252u = U0+ u1 + u3 + u5 1.57 + 5000sin wt+ 12.47sin(3wt - 89.2 )+ 4.166sin(5wt - 89.53 ) mV返 回上 頁(yè)下 頁(yè)已知: u = 30 +120cos1000t + 60cos(2000t + ) V.例24求電路中各表讀數(shù)(有效值) 。V2L1 40mHL21030WC1A1cdC225mF2VV11+uab返 回上 頁(yè)下頁(yè)mHA325mF_AL1 40mHL210mHiC130WiL2cdiC125mFC225mFa+u_b(1)u0=3

8、0V作用于電路，L1、L2短路，C1、C2開(kāi)路。i0= iL20 = u0/R =30/30=1A,iC10=0,uad0= ucb0 = u0 =30V返 回上 頁(yè)下 頁(yè)解L1L230WcdiC1C20a+u0_biL20iC101(2) u1=120cos1000t V作用wLwL= 100010 10-3 = 10= 1000 40 10-3 = 4012111= 40wCwC1000 2510-6j10W12j40W30WU&= 1200o V&I1dcL 2I&= I&= 0I&-j40W-j40W11L 21_bU&= 0U&+cb11aU&= U&= 1200o V并聯(lián)諧振ad1

9、11200o&= jwCU&o= 390AI- j40C1111返 回上 頁(yè)下頁(yè)I&C11(3) u2=60cos(2000t+p /4)V作用w= 2000 40 10= 80W,2wL= 2000 10 10-3 = 20-2L312= 20111=2wC2wC2000 25 10-612j80Wj20WU&= 6045o V30WI&2cdL 22I&= I&= 0I&-j20W-j20W2C122_bU&ad2= 0= U&U&2a += 6045o VU&cb22U&16045o并聯(lián)諧振&=j2wL= 3 - 45AoIL 22j202返 回上 頁(yè)下 頁(yè)I&C12所求電壓、電流的瞬時(shí)

10、值為：i=i0+ i1 + i2 =1A+iC12 =3cos(1000t+90) AiC1= iC10 +iC11iL2= iL20 +iL21 +iL22 =1+3cos(2000t-45) Auad= uad0 + uad1 + uad2 =30+120cos1000t Vucb= ucb0 + ucb1 + ucb2 =30+60cos(2000t+45) V表A2的讀數(shù)：3/2 = 2.12A表A1的讀數(shù)： I = 1 A表A3的讀數(shù)：表V1的讀數(shù)：表V2的讀數(shù)：+ (3/= 2.35A122)2302 + (120/2)2= 90V302 + (60 /2)2= 52.0V返回上

11、頁(yè)下頁(yè)已知u(t)是周期函數(shù)，波形如圖，L=1/2p H， C=125/p mF，求理想變壓器原邊電流i1(t)及輸例3出電壓u2的有效值。 解 w = 2/T = 2103 rad/su(t) = 12 +12 cos(w t)ii8W2 : 112+u2*Lu/V當(dāng)u=12V作用時(shí)，電容開(kāi)路、電感短路，有：2412i= 12/ 8 = 1.5A1u2= 0o10.5t/ms返回上頁(yè)下頁(yè)+*uC&8WI12 : 1I2+1200*&-j4jWU2當(dāng) u =12cos(w t)作用時(shí)=-1 =- = -4XwCC2 103 12510-61振幅相量X= wL = 2 103 10-3= 1WL

12、2U&I&128WI&= - j3A1+1j4j41200U&= U = 120VU011= 1 U&= 600 VU&21n6i=1.5 + 3cos(wt - 900 )AU2= 4.243V12返 回上 頁(yè)下頁(yè)j4W-j4W已知: u= 2202 coswtV例41 u= 2202 coswt +1002 cos(3wt + 300 )V2求Uab、i、及功率表的讀數(shù)。a+ 解U=4402 +1002= 451.22VU&1ab&= 4400 V0U一次諧波作用：ab(1)+U&= 440 = 6.96 -18.40 AI&60 + j20(1)2 b三次諧波作用：U&= 100300

13、V測(cè)的是u 的功率ab(3)1100300I&= 1.18 -150 A60 + j60(3)i = 6.962 cos(wt -18.40 ) +1.182 cos(3wt -150 )AP = 220 6.96 cos18.4 = 1452.92W返 回上 頁(yè)下頁(yè)* W*60Wj20WI&已 知 :is = 5 + 20cos1000t +10cos3000t A L=0.1H，C31mF，C1中只有基波電流，C3中只有三次諧波電流，求C1、C2和各支路電流。例5i2C1i3iiS1C3100W200WLC2C1中只有基波電流，說(shuō)明L和C2對(duì)三次諧波發(fā) 解生并聯(lián)諧振。即：11C2 = w2

14、=F9 10L5返 回上 頁(yè)下頁(yè)i2C1i1i3iSC3100W200WLC2C3中只有三次諧波電流，說(shuō)明L、C1、C2對(duì)一次諧波發(fā)生串聯(lián)諧振。即：- LC2 1+8= 0C=FjwCj(wL -1 wC)9 101512直流作用： i= i= 5A1S返 回上 頁(yè)下 頁(yè)iSi2i2C1i1i3iSC3100W200WLC2i2 (t) = iS = 20cos1000t一次諧波作用：三次諧波作用：I&A= 10010= 2.23480 A100 + 200 - j10333(3)30I&= I&- I&= 10 -= 8.67 -110 A9 - j101(3)S3(3)i (t) =5 +

15、 8.67cos(3000t -11 )A01i (t) = 2.23cos(3000t + 48 )A03返 回上 頁(yè)下頁(yè)ii1i3SC3100W200W13.5 對(duì)稱(chēng)三相電路中的高次諧波1. 對(duì)稱(chēng)三相電路中的高次諧波u= u(t - 2T )u= u(t - T )= u(t)設(shè)uCAB33展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)( k 為奇數(shù)) ，則有：uA= SUm(k ) cos(kw1t + fk ) A相- 2k)cos(kw t + fu= SU B相Bm(k )1k3+ 2k)cos(kw t + fu= SUCm(k )1k3返回上 頁(yè)下頁(yè)C相討論令 k =6n+1，(n =0,1,2)，即：k

16、=1,7,13 各相的初相分別為：(f )k A相正序?qū)ΨQ(chēng)三相電源(f- 4n - 2 ) B相k3(f+ 4n + 2 ) C相k3令 k =6n+3，即：k =3,9,15 返 回上頁(yè)下 頁(yè)各相的初相分別為： A相 B相 C相(f )k零序?qū)ΨQ(chēng)三相電源(f- (2n +1)2)k(fk + (2n +1)2)令 k =6n+5，即：k =5,11,17 各相的初相分別為：負(fù)序?qū)ΨQ(chēng)三相電源(f )k A相 B相 C相(f- (2n + 2)2 + 2 )k3(f+ (2n + 2)2 - 2 )k3返 回上 頁(yè)下 頁(yè)結(jié)論三相對(duì)稱(chēng)的非正弦周期量（奇諧波）可分解為3 類(lèi)對(duì)稱(chēng)組，即正序?qū)ΨQ(chēng)組、負(fù)序

17、對(duì)稱(chēng)組和零序?qū)ΨQ(chēng)組。在上述對(duì)稱(chēng)的非正弦周期電壓源作用下的對(duì)稱(chēng)三相電路的分析計(jì)算，按3類(lèi)對(duì)稱(chēng)組分別進(jìn)行。對(duì)于正序和負(fù)序?qū)ΨQ(chēng)組，可直接引用第12章的方法和有關(guān)結(jié)論，2. 零序組分量的響應(yīng)對(duì)稱(chēng)的三角形電源返 回上 頁(yè)下頁(yè)零序組電壓源是等幅同相的電源UA(k )= UB(k )= UC(k )= US(k )在三角形電源的回路中將產(chǎn)生零序環(huán)流電源內(nèi)阻(零序) = 3US(k )= US(k )I(零序)0(k )3ZZ00線(xiàn)電壓UAB(k ) = UBC(k ) = UCA(k ) = US(k ) - I0(k ) Z0= 0結(jié)論 在環(huán)流的作用下零序線(xiàn)電壓為零整個(gè)系統(tǒng)中除電源中有零序組環(huán)流外， 其余部分的電壓、電流中將不含零序 組分量。返 回上 頁(yè)下頁(yè)星形對(duì)稱(chēng)電源（無(wú)中線(xiàn)對(duì)稱(chēng)系統(tǒng)）(零序) = UU(零序) UA (k)NN(k )S(k )IA (k)Z= US(k ) -UNNA= I= I= 0IUA(k )B(k )C(k )Z(k)BI B(k)ZUAB(k ) = UA(k ) -UB(k )= 0NNBUC (k)I C(k)= U= 0UZBC(k )CA(k )C結(jié)論除了中點(diǎn)電壓和電源相電壓中含有