矩陣形式的節(jié)點法.ppt

1、將網(wǎng)絡(luò)中的每一個元件(即支路)用一條線段代替，稱之為支路； 將每一個元件的端點或若干個元件相聯(lián)接的點(即節(jié)點)用一個圓點表示，并稱之為節(jié)點。 如此得到的一個點、線的集合，稱為網(wǎng)絡(luò)N的圖，或線形圖，用符號G代表。,有關(guān)知識回顧,網(wǎng)絡(luò)的圖只表明網(wǎng)絡(luò)中各支路的聯(lián)接情況，而不涉及元件的性質(zhì)。,有向圖 ：標明各支路參考方向的圖稱為有向圖。 圖中支路的參考方句一般與電路中對應(yīng)支路電流或電壓的參考方向一致。,關(guān)聯(lián)矩陣,節(jié)點-支路關(guān)聯(lián)矩陣(node-to-branch incidence matrix),若以節(jié)點為參考節(jié)點,2.2 矩陣形式的節(jié)點分析法,其中,A：關(guān)聯(lián)矩陣，(nb) Yb：支路導納矩陣，(bb

2、) Us：支路獨立電壓源向量，(b1) Is：支路獨立電流源向量，(b1),In: 節(jié)點電流源向量,參考電路原理下S2-6,矩陣形式節(jié)點分析法求解步驟 （1）作網(wǎng)絡(luò)的有向圖，選定參考節(jié)點。 （2）寫出關(guān)聯(lián)矩陣A。 （3）寫出Yb(s)、Us(s)、Is(s) （4）求節(jié)點電壓向量,（5）求支路電壓向量,（6）求支路電流向量,或,一、不含受控源、耦合電感元件、無伴 電壓源的網(wǎng)絡(luò),例2-2-1,0,i,u,u(t) 可從到+變化,無伴電流源,R ,并聯(lián)的內(nèi)阻無窮大,二、含有受控源電路的節(jié)點方程矩陣形式,約定：將受控源等效為VCVS、CCCS兩種形式,受控源,其中：為單位矩陣，(bb) 為受控電流源

3、關(guān)聯(lián)矩陣，(bb) 為受控電壓源關(guān)聯(lián)矩陣，(bb) Ye(s)為元件導納矩陣，(bb)對角陣,？,？,？,為受控電流源關(guān)聯(lián)矩陣，(bb)， 其元素定義為 ：,行受列控 即：行為被控，列為控,P為受控電壓源關(guān)聯(lián)矩陣，(bb)， 其元素定義為 ：,當支路k與支路i無電壓控制關(guān)系時，pki= pik=0; 2. 當支路k中的受控電壓源受支路i中元件的電壓ei(s)控制，且受控電壓源的極性與其所在支路電壓的極性一致時， pki=ki (控制參數(shù))；極性相反時， pki= -ki,含受控源網(wǎng)絡(luò)的支路導納矩陣不等于無受控源時網(wǎng)絡(luò)的支路導納矩陣。含受控源網(wǎng)絡(luò)的支路導納矩陣Yb(s) 和節(jié)點導納矩陣Yn(s)

4、都不是對稱方陣。,含受控源網(wǎng)絡(luò)節(jié)點方程列寫方法： 先將各支路規(guī)范化為不含CCVS和VCCS的標準形式； 列寫A、受控電壓源關(guān)聯(lián)矩陣P、受控電流源關(guān)聯(lián)矩陣C，Is(s)、Us(s)、元件阻抗矩陣Ze(s)； 由式2-2-19和式2-2-20求解節(jié)點方程； 由式2-2-21求解支路電流。,(2-2-19),(2-2-20),以作為參考節(jié)點,-,【例2-2-2】列寫矩陣形式的節(jié)點方程，求Ux、Ix、Iy。,解：8A電流源支路為無伴獨立電流源支路，先不考慮。 （1）作網(wǎng)絡(luò)有向圖，選4號節(jié)點為參考節(jié)點。,（2）等效變換，將支路1的電流源和CCVS合并為CCCS；將支路2中的CCVS變換為CCCS 。,（

5、3）寫出關(guān)聯(lián)矩陣A。,（4）寫出P、C、Is、Us、Ye。,受控電壓源 關(guān)聯(lián)矩陣,受控電流源 關(guān)聯(lián)矩陣,元件阻抗矩陣,（5）編寫MATLAB程序：,Ze=1/3 0 0 0 0;0 1 0 0 0;0 0 1/4 0 0;0 0 0 1 0;0 0 0 0 1 Ye=inv(Ze); C=0 0 0 0 6;0 0 1 0 0;0 0 0 0 0;0 0 0 0 0;0 0 0 0 0; P=C*0; Yb=(eye(size(C)+C)*Ye*inv(eye(size(P)+P); A=1 0 -1 0 0;-1 1 0 0 1;0 -1 1 -1 0; Yn=A*Yb*(A); Is=3;

6、0;0;25;0; Us=0;0;0;0;4; In=-A*Is+A*Yb*Us+-8;0;0; %得到,Un=inv(Yn)*In Ub=A*Un; Ib=Is+Yb*(Ub-Us),考慮了無伴 獨立電流源支路,無伴電流源的另一種處理方式,電路原理下冊：P32 如果網(wǎng)絡(luò)中含有無伴電壓源支路，為了寫出支路導納矩陣，應(yīng)將該電壓原作適當?shù)霓D(zhuǎn)移，以避免支路導納矩陣中出現(xiàn)無窮大元素。 如果網(wǎng)絡(luò)中含有無伴電流源支路，為了寫出支路阻抗矩陣，應(yīng)將該電流源作適當?shù)霓D(zhuǎn)移，以避免在支路阻抗中出現(xiàn)無窮大元素。,第一次作業(yè)： 1 簡要回答矩陣形式節(jié)點分析法求解步驟 2 利用無伴電流源的轉(zhuǎn)移方法，重新求解本課件中例2-

7、2-1（即下圖）。 要求繪制出電流轉(zhuǎn)移后的等效電路圖，有向圖，并寫出關(guān)聯(lián)矩陣，支路導納矩陣，電壓源向量和電流源向量。,本次課到此,復頻域知識回顧,電阻元件,電容元件,復頻域的戴維寧模型,復頻域的諾頓模型,復頻域?qū)Ъ{,復頻域阻抗,注意參考方向,電感元件,復頻域的戴維寧模型,復頻域的諾頓模型,復頻域?qū)Ъ{,復頻域阻抗,注意參考方向,復頻域阻抗(complex frequency-domain impedance) ：,復頻域?qū)Ъ{(complex frequency-domain admittance) ：,零狀態(tài)無源二端元件的電壓象函數(shù)與電流象函數(shù)之比。,零狀態(tài)無源二端元件的電流象函數(shù)與電壓象函數(shù)之

8、比。,耦合電感元件,受控源,只需將時域模型中的變量改為復頻域變量。,三、含有耦合電感元件電路的節(jié)點方程 矩陣形式,約定：若耦合電感元件為非零狀態(tài)，采用附加 電源的方式等效,耦合電感,其中：Zb(s)為元件阻抗矩陣，(bb),假設(shè)電路中不含受控源，如果含有，則按前述方法進行。,對于不含耦合電感元件和受控源的網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點導納矩陣是一個對稱方陣，其主對角線上的每一元素是相應(yīng)節(jié)點的自導納，非主對角線上的元素則是相關(guān)節(jié)點的互導納。,對于含有耦合電感元件、不含受控源的網(wǎng)絡(luò)，支路導納矩陣Yb(s)=Ye(s)= Z-1e(s),如果耦合電感元件是非零狀態(tài)，可繪出耦合電感元件的復頻域模型，進而寫出元件阻抗矩陣和

9、支路電壓源向量。 網(wǎng)絡(luò)的支路阻抗矩陣不再是對角方陣，而是一個對稱方陣，其中非主對角線上的元素是互感阻抗。,b(s)元素定義為 ：,當支路k與支路i無耦合元件時，zkk、zii分別為支路k與支路i的元件阻抗，第k行和第i行的其它元素皆為零; 2.當支路k與支路i間存在耦合元件時，zkk、zii分別為支路k與支路i的元件阻抗（自感阻抗）， zki、 zik為互感阻抗（需判斷正、負），第k行和第i行的其它元素皆為零。,。,b(s)為對稱陣,例. 寫出下圖所示網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點方程的矩陣形式。圖中 R1 =1，R3 =2，C2 =0.2F，L4 =1H，L5 =2H，us2=5V， is1=2A，M45=0.1H，i4(0)=1A，i5(0)=0.5A，uc2(0)=1V。,，,450,方法（2）模型替換,將耦合電感元件用受控源等效模型（圖1-2-9）代替，再列寫節(jié)點方程。,圖1-2-9,【例2-2-4】將【例2-2-3】中耦合電感元件用受控源模型代替。,（3）支路導納矩陣 可直接列寫,對比支路方程矩陣形式,可知，耦合電感元件將影響支路導納矩陣中的元素 、 、 、 ：,支路方程矩陣形式,二端口耦合電感元件復頻域模型,同時，耦合電